O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Apostila manual de hidraulica azevedo netto

32.185 visualizações

Publicada em

Publicada em: Engenharia

Apostila manual de hidraulica azevedo netto

  1. 1. DA : Ausmí Ay Fegnandez Robertç demraujo Acácno Em Ito l Fernandez (MDE MAUR NAO NISÚÀR, HAC íR OUTRO TIPO DE DANO. ERVE ESSA OERÀI - 01 E511. rgcuL QU/ LOUI PRfS A994m yum . nu. um hlnrtinnianndn* Ex.3 Tomb 37330 FMN Jüíüíífâíríüíííííiílüil
  2. 2. K. f. n( r¡ fx(«E/ rxpr/ ..K(. (,(Í<rs. ,(, (.(, (((. (((((. ,(_((Í(_lrx«
  3. 3. MANUAL DE HIDRÁULICA
  4. 4. Eslíl 9:' edição do Àíalulnl de Hidráulica tem o patrocínio do Cenlm Estadual de Educação Tecnu| ógíca^17aula Snuza" _ 0153115175 e da Faculdade de Tecnologia de São Punk) A FATEC. sp. através dn parlícipnçño de seus docentes coaulures e ainda a colaboração incslínmvcl dos seguintes p1'n| '0.. n1'es do Departamento de Hidráulica: Dirceu IJHIkmin 1mm josé 711mm. ; 121112111; 1111911111111» Nuvolarí ¡wadmzn- 1111301¡ Edmundo Pulz joaquim Gabriel 111. de Oliveira Neto com crñicns F sugeslües, M6 elaboração de lemos. lubelas o gráficos. "Se 11-111¡ de lidar com água, consuma prhnnim n experiência. e . tennis 11 rnzãu. " Leonardo du Vim¡ (1452 - 1519) "/ líizháulicn é n ciência ! leu 0111151111116# variáveis. " Dusvunllccido 'v1 Inís mai¡ me ¡o! c11m11lr111' : Is leis cam que .90 ; nom-m as corpos celestes. que uma n milhão. : rlz' quilômetros, do que definiram leis do 111111711191110 da . ígu que escoa Ímnle nus meus alhos Gallleu 6.11112¡ ( 15 s4 - 15421 PROF. DR. JOSÉ MARTINIANO DE AZEVEDO NETPO uma - 191m “MESTRE DE TODOS NÓS" Engenheiro Civil. [armada pela Escola Politécnica da Universldnclc de São Paulo em 1942 MANUAL DE HIDRÁULICA com¡ DENACÃO: 11011111111) 111111111111111 Curnulures AIIGUIEI. FERNANDEZY FERNANDEZ Engenheiro Civil. formado 11cm Escala de Engenharia (ln Univorsklnde Podem] (lu Rin(lP]¡u1L'i1'0 em 1970. Consultor em Engenharia llidráulim e Snneaxnenlu ROBERTO DE ARAUJO l511gv11|1oI1'o(7¡vi| . Íurnuldo pela Escaln de Engenharin (Ill Unlversidmle Mackenzie em l95li.1loslre em Engenharia Hidláulíttu pvlu 15510111 Politécnica da USP (1982) ACÁCID 15111 rm Engenheira Civil, fu1'1nadnpcln Escola 1mm 111m (In Univorsíd111le de São Paulo em 1957. hlcslro 0111 Engenharia Hidráulica pela Escala Pnlilécnwn du USP (19331 CL › EDITORA EDGARD BLÚCHER LTDA
  5. 5. © 1998 José ÍIÍGYTÍIIÍGHD de Azevedo Nena kligilel Fernandez y Fernandez Roberto du Amujn Aciícin Eíji no 8*' edição › 1998 411 nzílnprexxão . 2005 lá' piomiin ii npmiiiiçrio füÍrll oii primo¡ ¡m! qlllllxqutr . prior mri aiilurlmpña : tam: da eli/ um APRESENTAÇÃO DA se EDIÇÃO Em razão de conversas aiiterioles u iospoilo do Manual de Hidráulica. enlão em sun se edição, oiii 15137 u Promzeveilo Neiio conlsclou rio Rio de Janeiro por elefone n lziige Miguel Fernandez v Fernandez e convidou-o i conduzir umn iiovii edição do Manual. A razão dessa escolha riiinrr 'toi explicada e o proi, Azevedo Iimiiourse ii niirriiiir que era sua decisão. Nos cunlilcios posteriores. opraiessnrcxplicou que eraseu desejuncanlinuídade das edições, sempre atualizadas. olrrivés de coaulorrs que no iuiuro escolherinm oiiiros parceiros. Nessas reuniões 10I'all| (Ieicrminndns as direirizes da union-zação, !importando prliicipolineiilo n não descaracterização do livro, de modo ii morder ii ideriiidode com ns edições anteriores. Esse trabalho sob ii orientação do professor prosseguiu até 1990, ri-eqüenieineiiie Imerrolnpido pelas atividades prolisrlonsls de ambos. mesmo sub s pressão perseverame do editor, e rerullou nn crislallzacão dos linliis principais da revisão. En) jiiiilio de 1991. ti proi. Azevedo Neilo faleceu, Imerrompendu osso parceria. Por inicial Iva di) editor eng? Edgard Blücher, nova parceria foi leniadn com o eng? Guilhermn ' ISBN ss 212-02774 A. Alvarez, coriuior ilils se t! 71 edições. esta cm 1991, iiuvnrrienle lnlerroinpidii win o ÍRICCÍHIEIIÍO / _ r desle om 19115. EDITORA EDGARD "wC/ 'ER um' i por outro lrido. desde 199o or pmlcssurcs do Depnrtamento do Hldrñulim da Faculdade de i Rim Pcdlvm Àlvaitllgil, 1245 . cj. 22 Tecnologia de sao Paulo imrrlzizspi. do ceiilro Eslnduul de rzduoiiçao Tecnológica "Paula souzi" 04531-012 . São Paulo, sp . umri¡ (CEETEPS), Vem se empcnhandu ni Inudernizaçñu de sou Curso Superior de Tecnulugia da pm, (um ¡ 130711707 consiruçrio civil Modalidade Obras Hidráulicas. minislradu desde 197o. puro lriinsrornio-lo Mmü_ e m @bl ¡ b_ em (aii-so Superior de Tecnolngia em Hidráulica e Sahemnenlo. o livro-loxlo sdolodo desde o * , “ °”' "° '°'~°°'“› ' inicio é o Manual de liidriiilics do prof? Azevedo Netto. que deverá permanecer após ri , . We* WW"v¡*'“°'| °"-°°| II-l'r ¡iiipliiuliiçao do novo curso. Pam isso serio necrssirln uma revisão conipleiu do lexio, rom E i , mmuum "m" hmm"" mu¡ iizuiiliznçro dos meios e dos prooodlinoriios iocornondridos, Os cdulpimenids elolrouicos um disponiveis dispensam o ullilzncao de aliados o iediizi-in o usn do Iahelns e gráficos. ainda ' 'SB liiiporliinies iiielusl N 55'212'°277'5 Po¡ propnslu e scello pelo CEETEPS um projelo acadêmico para iii omeiivo e o grupo ronsiiluido iioou sub n coordenação do pior. eng? Roberto dc Arauj . Esiabelecidu o contado ooiii o eng? Edgard nli-irlior, editar do livro. no liiiiil de 1995, este llculhell ii colaboração oferccidn e convocou o eng? Miguel Fernandez . então (Iepusliâriu dos desejos e planos do uuloi- principal em relação no iuiuro do Manual. para ilisclissio do assunto. Em reunião de mnrço de 19911. o eiigv Miguel lransnlitlu 1 novo parceria ns dlrcirlzes estabelecidas o enlregou os rascunhos dos crpiiulos 1o lrnhnlhlKlDs por ele: na ocasião. capitulos 1? no 7'? L* 9?. Pnxleriormenle enviou os capítulos 9'), !me 13105 capiluins 11'? e 12'? foram mñnlídns till cnmo rui Wailiçño. por nbsolllla iiiliri (IL- tempo. FICHA CATALOGRÁFICA Azevedo Ncllo, José Manllliallo de. 1918-1991. i Miinlml de hidráulica/ José Mm iilliano de Azevedo Nclio; coordenação 110512110 dlôuÀííilljo'. co-iiuiorcs hiigilel Fernandez y Fernandez, Acxlclo E111 11o - 8¡ edição São Paulo: Edgard _ Blücher, 1998. ns cupliiilos 14-: ii 202- bem comu os anexos l, ll u lll lol-nm lrnbrlliudor pelo equipe do _ _ _ Depnrlmnunlu do liidrdullcn dia FATEC s? , que lmnbénl se lncumhiu da revisao geral de todos 11s Bibliografia capnulus_ Nesle Inicio de 199a a iii-ein lol considerndn cunclufdu e os lcxlos entregues ao cdiior. Conslnlou-so nu oiiluiiin. que ao iiniil ilossii cliipu. não ioi riilngido o Seniilneniu da revisão estar ¡Jêiigcnhnria Iiiiiiáulica 2. Hidráulica I. Araujo, Rebello comme” dc II, Fernandez y Fernandez, Miguel III. 11o_ Acácio Eijí i ]V_']'fm1g_ Alguns iissuiilos rosuliiirniii siilisiiriórios. outras nem iiinio. Espera-se que oiii nova opoi-iiiiilduile uma snlisiaçao coinplelo possa sor atingida. Alguns poucos ussllnics lriiliidos En¡ r . ., elllçoes anteriores ficaram rum desta, Também sc espera voltar ii eles. 1 05-0894 con-om viii-ii inoiiier este livi-o iilil e sinal solicita-se aos usuários eleitores aivnlos que enviem rio cdiirii- silos clinicas. cuinenlários e correções. Folia nponns i-rigislrnr que o onipeiilio e ii perlinácln du 211g”. Edgard Blücher leram fundamentais ¡iiii-o este lrnoallio. Índlces para catálogo sistemático: I. Engenharia hídrâillicn 627 2, Ilidráillica: Engenharia 627 Os CCI-NU (mes
  6. 6. Marmuçlu aqua-du de uma gala de água (Cortesia da llcpnrtnnlmlto d” "MMHUCII eSnnca-ncnlo, Escola de Engenharia du Silo Pnrlos usp) PREFÁCIO llsms sãu os livros técnicos que chega m à se edição. o "Manum de Hidráulica" do Prof. Dr. ;osé Aíarllnllmo de Azevedu Netto aclnge esse sucesso: por (lurzuue lnnis de 4o anus vem sendo consultado p *seguidas gerações de técnlws para a elaboração de prujvlns de nllms hidráulicas e sunilúri . Hoje é um livro que consll-l nu ('| |'TÍ('| lÍlm de várias escolas de Tecnología e Engenhuriu e representa papel impurlanle na msolucão de problemas relaclonados aos Recursos Hfdricns e ao Meio Amhlenle. Assim como em eulções anlerlm-es. esla também introduz atualizações lmporlnnles, deslncandase os Instrumentos de lnlommlluu, .llgurll no alcance dos prollsslonnls c alunos du área. Com o nhjelivu de ndapluvse às novus tendências. us assunlus furaln reugrupudus em númum lnenor de capítulos. mas sem perder n pmfunrlidnxle. n abrangência e a dldállca. Ao lnesmulenlpo. lnmm aglegados novos assuntos, como nox. : Instalações Plvdiuis de Esgoto Sanitário. lnslnlnções Predlals de Água¡ Pluvlnl; Irrigação _ Princípios. Métodos e Dímunsiunmnclllrl. Pchl primclra vez, nussu llllcfldn Ilwslrv Azevedo Ncltu (1913-1931) llñu oslll ¡lresuntlv fisicamente em ¡um! atualização e publicação de sun Obhi. Apesar de (er nos deixado (ão cedo. acredito que nprovn e abençoa o rcsullndo oblidn por nossas rolegus nn couunuldnae (le seu lmhllllull: Prof, Roberto : lc Araujo, 'nnnlclllldnl' Eng? Miguel Fernandez _v Fernandez Prof. Acácio lln m u column ção dos plufcssurvs: Prul. l)l-. Dlrcou lmlkmln lellt-s Prof. José 'rnrclsio luh - Pror. lu Valdo Nuvalur¡ Pmr. wlndllnir Flrsolf Prof. Edluuntlo Pulz Pml. lonquhu Gnhricl M. :lv UlíVl-lrn NL-lu 'riu- u pl-ivilégiu do uunlu-cul- pur ll: dus lllvlnbrus dvssu equipe, desde o tempo em que eram alunos : ls Escola Pulilécnlcn (ln usv e da raculrlnde de 'n-cnrllngin (lu cl EPS; (HINOS, dv ! rubnlllarnlosjlllnos m. área de cunsuunrln lécnica. Muilos deles romm cnmpnnhoiros (lc luln nn Depurllllllcnto de Iüdráulívu : ln F/ TEC/ Süu Puulu, qm' all-lgl por nlguns unos. Tonho n col-nm dc que o espímo dosle manual continua vivo nlrnvós du objclivo lnnim' do nossosaudnso ProLA 'nadoNem). queêeslarselnp' lsunlprlllni 'lldoruvllu “Escola dn Fazer". Nu (uluro, oulrus ediçõev . vel-rm ueces, nus [lulu udnpm ln às inovuçñl-s Incnnlúgiras o normalização da ABNT. GOS| al1a que fossem elaboradas seguindo num filosofia de lmbnlllu que sonlpre me orientou durlmle ludus esses anos: “A lida é a eterna lulu em busca (In perfeição". Kükei Uehara Iü'aIessa¡"H(|1Iarda Escala Polílécníva dn Univ: dude dl' São Paulo DepnrIalIlPnln : le fíllgenllarín Hlduíuliva e SHHÍHÍFÍH
  7. 7. Uslun da Marlnelm', [LUZ de ram, MG, prlmklm hldmlêlrl - a A¡ é -1 a s ¡ 1 75/a9/1uu9, com potencia da 3x 12s kW. An [es, em ¡Basüaiznstltxalâdtann : Is/ ZL g: r - . ' nr; êlggmlltíbhcagl¡ duas unidades de 40m pnm a nllmenlnç-ãn de bumbas d'água no m um nm (immune: p slãsüs, ein¡ ma¡ cntrnu nm opçmçan a Usina Edgnrd (ln Souza, (lozonmra ; gm ç 01m o a eu. SM) 1m ma. Fnmo, FPVLVIU "rasa Nnlfvlils", :um u, 11"”, CONTEÚDO 1 Princípios Básicos 2 Ilidrustática, Pressões c Empnxos 3 Equilíbrio dns Corpos Fluhmnlus 4 Hirlrorlinâmicn. Prínvípins gbrais do ¡novimcnm das fluidos. 'Iboreznn de Bcrnnull¡ 5 orifícios, Decais c Tuhus Curtos li Vertedorcs 7 Escnamento em 'I'uliu1ações. Análise dinwrzsíonnl e semelhança ¡nccânirn 8 Cálculo de 'Tubulações Sub Pressão 9 Condutas Forcados. Posições dus cncannnientas, cálculo przílico, nmrvrizzís e considerações cumplmzicntares 10 Acessórios de Tubulações ll Estações Eluvulórias Bombas e Linhas dt: Iieralqup 12 Uulpo de Ariele, 'Transielill' Eiirlráulico 13 Slslcnuns (lv 'l'uhulações. (Ivnduluv vquivalenles, problemas dos r: ›se¡'vnláx'íos. (lixlrilnriçào em murvhzn, rodas 14 Cnmlulns Livres ou (Yunuis. Movimiento Uniíurnn' |5 (Iúlculu do lãsmmnenlo em Canais 16 (Ínnnis. (Júlcukl Prailivu n' (innaidclmx (? Unlplexnvlualvs 17 Hklrolnelríu. Processos UL' Invdirlus hítllnlllívzls 11! 11Í(1I'¡Í| lIÍ('ã| /])1Í('¡l(1(| u Sisivlllus Urbanos. Sislunms (101l1)1l$ll'('Íl)I('HlU rlz- tfgtm. Sisrmzzas (k: osgnln seminário. Sísn-mns (lv água pluvial IU llidráulivxn Aplioudn a Sislcmans Pnad¡ . hislnlaçãvs prorlia s dr 45mm. lnxlzllztçñ s prz-ainis de nsgolu sunmi¡ u. lnslnluçñz-. v ¡muiinis m. - águn ¡rluviul 20 Hidráulica Aplicada n Irrigação. Princüzius, :Iiõlnzlns L' Liiizwnsíntzan¡111mm ANKX( ' 1 Aplicações de informxílicx¡ rm Hidráulica II SÍSIOIHH1I1|('l'ní| CÍOT| |1(1E Uuidudvs (Sl). Grandezas de Inu-russo ñ Hidráulica III Relações de ivlvdirlas c Conversões Llc Unid ! es Bibliografia recamendzndu Índico 23 41 63 B7 109 141 205 225 269 325 339 361 405 A117 A123 465 51H “U5 651 652 G57 G62 G64
  8. 8. NOTAÇÃO A n, d, d" C' 2 -'__“"“'__:7p-a-1'a« e : I: '= .°r-_r= »1.-on¡, =.-; r~ m = =__ _x GRANDEZA Seção líquida transversal. seção molhada Diâmetro Diâmetro nominal Velucidnde Volume Pressão Peso Forçn Vazão, Llescmgn Perda de carga tam¡ Perdi¡ de carga unitária Intensidade de chuvas Ilncllvtdnile Altura¡ de lâminn liquida, altura (le carga Raio hidráulico Diâmetro hidráulica Aceleração da grnvldnde Tempo, durnçñn de chuvas Concentração dc chuvas Remrrênria de chuvas Largura (canais) Largura (vcrledmfs) Comprimento Coeficiente de rugosidade Potência Número de lteyuolds Número (ln Fraude Número (i1: Boussinesq Coeficiente de llnzeiHVilliams Coeficiente (ie Mnnning Cuuficíenle d: : resistência. de ntríto LETRAS GREGAS USUAIS o [l ore-a'. 'Pensão trnlivn visao nde dinâmica Visco idnde Cinemática Pesa especllico Massa especifica Densidade NOTAÇÕES, GRANDEZAS E UNIDADES UNIDADE I'll/ s m3 Pa, mca. mHZO N. kg' N. kg' nH/ s. Us. (Imin m m/ m num/ h. us. ha m/ m m m m In/ s? s. min min n DDS Pa¡ Pa. s mi/ s N/ ml, kgVm3 kg/ m* “.22 a. ; PRINCÍPIOS BÁSICOS 1 1,1 - CONCEITO DE HIDRÁULICA. SUBDIVISÕES 0 significado etimológico da palavra l-lidrxiulica é “condução de água" (do grego luydor, água e nulus. tubo. condução). Entretanto, atualmente. empreslarse ao termo Hidrñulicn um significado muito mais lato: ó o estudo do comportamento da água e de outros líquidos. quer em repouso. quer em movimento. A Hidráulica pode ser assim dividida: - Hidráulica Geral ou Teórica¡ Hidrostática Hldrocinemáticn líldradinâmicn - Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnicn A Hidráulica Geral ou 'Peórlca aproxima-sc muito da ¡Vlecânlcn dus Fluidos. A Hidrostática trata dos fluidos em repouso uu em equilibrio. n Hidrocinemálica estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças m¡ energia. e n Hlçlrodinãmicu refere-se às velocidades. às ncclernçõcs c às forças que : :hmm em fluidos em movimento. A llidrodinâmica, face às características dos iluidus renis, que apresentam grande número (lc vuriáveis físicas, u que tornava seu equacionumvnto nlIxum-nle complexo. até mesmo insolúvel. derivou para a adoção de cer-tus simpliiicuçúos tais como a abstração do atrito interno. trabalhando com o denominnttn “fluido ¡ierreito“, resultando um uma ciência matemática com aplicações práticas bastante limitadas. Os engenheiros, que necessitavam resolver' os problemas práticos que lhes eram apresentados_ vollnrnm se para a experimentação, desenvolvendo fórmulas empíricas que atendiam suas necessidades. Com o progresso da ciência e impulsionada sobretudo por alguns ramos onde se necessttnrnm abordagens mais acadêmicas, c onde houve disponibilidade de recursos para aplicação em pesquisa. e principalmente com o advento dos computadores_ que permitiram trabalhar com sistemas de equações de grande complexidade, em pouco tempo a Hldrodinâmicn (lescnvolveurse e é hoje instrumento não apenas tcórico-Inatemático, mas de valor prático indiscutível.
  9. 9. 2 vizincmos sAsIcos A Hidráuli A ' « , . . , e . conhecinjentusãierfsgâñda: ltlãild/ toiecltlca e a-aplicaçao concreta ou prática dos renôlnencs (e) ' cos l a eeaiiiea dos Fluidos e da observação criteriosa dos l acionados a agua, quer parada, quer em movimento. As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são: - Urbana: Sistemas de abastecimento de água Sistemas de esgotamento sanitário Sistemas de drenagem pluvial Canais Rural: Sistemas de drenagem Sistemas de ii rigi-ição Sistemas de água potáve] e esgmus instalações prediais: Industriais Comerciais Residenciais Públicas Lazer e paisagismo Estradas (drenagem) Defesa contra inundações Geração de Energia Navegação e Obras Ntaritimas e Fluviais Os instrumentos utilizados para a atividade profissional dc liidrotécnica são' - analogias ' calculos teóricos e empíricos modelos reduzidos fisicos modelos matemáticos de simulação liidrologis - arte Os acessórios " ~ * . l - . J _ _ . matei iaisNc estruturas utilizados na piatica da Engenharia Hldiaulica ou Hidrolécnica sao: - aterros - dragagens . poços - barragens u drenos - cscrvatórios ' bombas - eclusas - tubos e minds - cais de purlus - eiiizicziiiieiitos - lttrbiiius Z “mms 0 flutuantes . imvuins °'_"“P°1U| S - medidores - vertedores * dnques - orifícios - em_ 1.2 - EVOLUÇÃO DA HIDRÁULICA Obras hidráulicas de certa im orlân x - i ~ A - Mesopotâmia existiam canais de irrigalzrão concsuwiliflzsnnnzi : litiniicielsiiãxdâlefiiifiebla ' os . ¡T. ._4,, 3713550 ; ge e Tuímtes e. em Nlpui (Babilonin). existiam coletores de esgotos desde Importantes empreendimentos de irrigação também foiam . ' t d Egito, 25 séculos aC. . soh a orientação de Uni. Durante a XII dinastíãeifelatllizgiâax; ' 'i ~ « ' < ~ , _ . . . _ ' _ A fe “TDT antes obias hidiáitlicas. inclusne o lago ai tificial Méris, destinado a tegu aiizai as águas do baixo Nilo. V, um. ã (VOLUÇÃO DA uioniuuu 3 O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem notícia. o aqueduto (le Ierwan, to¡ construido na Assírio. 691 (LC. Alguns principios de Hidrostátlca Foram enunciados por Arquimedes', no seu "Tratado Sobre Corpos Flutuantes", 250 a. C. Ahoniba de pistão foi idealizada pelo físico grego Ctesibius e construída pelo seu disctpulo Hero. 200 a. C. Grandes aqueduto: romanos foram construídos em várias partes do mundo, a artir dc 312 a. C. No ano 70 a. C. Sextus Julius Frnntinus foi nomeado Superintendente de Águas (te Roma. No século XVI, a atenção dos filósofos voltou-se para os problemas encontrados nos projetos de chaiarizes e fontes monumeiitats, tão em moda na itália. Assim foi que Leonardo da Vinci¡ apercebeu-se da importância das observações nesse setor. Um novo tratado publicado ein 1586 por Stevinx, e as contribuições de Galileuí 'l'orrlcelli5 c Dante] Bernouliia constituirant a base para o novo ramo cientifico. Devem-se a Euler7 as primeiras equações gerais para o movimento dos fluidos. No seu tempo, os conhecimentos que hoje constituem a Mecânica dos Fluidos api . entavain-sc separados ein dois campos distintos: a Hidrodinâinica Teórica, ue estudava os fluidos perfeitos, e a Hidráulica Empirica, em que cada problema era investigado isoladamente. A associação desses dois ramos iniciais, constituindo a Mecânica dos Fluidos. deveese principalmente à Aerodinâmtca. Convém ainda mencionar que a Hidráulica sempre constituiu fértil campo para as investigações e análises matemáticas. tendo dado lugar a estudos teóricos que freqüentemente se afastavain dos resultados experimentais. Várias expressões assim deduzidas tiveram de ser corrigidas por coeficientes práticos. o que contribuiu para que a Hidráulica tosse cugnominada a "ciência dos coeficientes". As investigações experimentais tornaram famosos vários físicos da escola italiana, entre os quais. Venturil¡ e Bidone. Apenas no século XIX. com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro ' fundido. capazes dc resistir a pressões internas relativamente elevadas. com o crescimento das cidades e a importância cada vez maior dos servicos de abastecimento de água e. ainda. em conseqüência do emprego de novas máquinas hidráulicas, é que a Hidraulica teve um progresso rápido e acentuado. As investigações de Reynolds", os trabalhos de Priindtlm e as experiências de Froudc" forneceram a base cientifica para esse prngi' sso, originando a lviecânica dos Fluidos moderna. As usinas Iiidrelétricas começaram a ser construídas no final do século passado. Aos laboratórios de Hidráulica devem ser xitribuidas as investigações que possibilitaram os desenvolvimentos mais recentes. 0 processamento de dados com o auxilio dc computadores, além de abrevixii' cálculos, tem contribuído na solução de problemas técnico-econômicos para o projeto e implantação de obras hidráulicas e propiciado a montagem de modelos de simulação que permitem prever e analisar fenômenos dinâmicos até então ill-Arqttlmeilcst2õ7-2l2mC. ) |2|~ eunnrdod vinciu-isz-isis) l3|rSimâostcviiitlãíñr1520) Hl-Gali| uuGa| ilc-i(15tS-t›1612) lãlrEvangL-ttstn uniceiiitiaos-iodvi |8|'DanielBeiiiouiliitwtmnâü) m e Leonardo auiermm- 1193) m rGiovani-ii Battista Vcnturl um; iazzi |9|~0sburnel1cyn0|(ls(1842-1912] no¡ -Ludxvigpmnau (iam-issu Hll ›'iiliam rmuaeuaiiy 1870)
  10. 10. 4 PRlIICÍPlDS BÁSiCDS impraticúveis de se proceder, ou feitos com tão significativas simplificações. que compmmetiam a confiabilidade ou a economicidade, s 41111111110 1.1 e Eventos 11151111 INVENÇÓES AUTORES ANO PAÍS Esgotos 375o aC. Babilônia Drenagem Einpédmcles 45o a, c. G Parafuso de Arquimedes Arquimedes 25o n. c. Giécia 13111111111 de pisliio Clesiblus/ lícrn 200 /120 11.1; Grécia Aqueduto: 1111111111115 15o n. C. Romi¡ Termas romanas 2o 11.o. Rnmn Barõmelm E. Torricelli 1543 11111111 Compressor r11- nr Otto von Gucrlrhc 1554 Alemanha Tubos de ierrn fundido moldado 10111111 Jordan 11113-1 França Bomba centrífuga Julian Jordan 151.14 França lviaquina 11 vapor Denis Papin 11130 Franca Vaso sanitário losepli 141-111111111 1775 Inglaterra Turbina 11i111-11111it-11 Benoit Fourncyrnn 11327 França Prensa hidráulica s. s1c1›1n/1 Bramali 11100/1791; HoL/ lngl. EmprPgo de 111111 e John lürlvsnn 11130 suécia Manilhas cerâmicas exlrudadus Francis uma inglaterra Tulms tunamui armado 1111111111-1- 1867 1«'1-a11ç11 Usina hidrelétrica 11132 EUA Turbina a vapor A. Parsons/ De 1,111111 18111/1890 lngL/ Sue' 'a snmnarinu 1. p. 11111111114 159a 151m Tubos cimento 1111111111111 11.11~1azza 1913 11111111 Tulms de ferro fundido Arcns/ eentrifugadn Dimitri de Lavnud 1917 Brasil ? repulsão a jato Frank Nliittle 19.17 inglaterra Tubos de PVC 1947 11111111110 1. 2 e 11111-1111111 históricos no 151-1 EVENTOS ANO CIDADE Primeiro sistema de ¡masteclmento de água 172a mn de Janeiro ~ RI Pr mira cidade com rede de esgotos 1311-1 Rio de 11111211111 r n¡ Primeira liiilrelétrica (para mineração) 18133 Diamantina r MG Primeira hidrelétrica (para abastecimento público) 1889 11117. de Fora 1.3 - SÍMBOLOS ADOTAIIOS E UNIDADES USUAIS As grandezas físicas são comparáveis entre si através de medidas homogêneas. uu seja, referidas à Inesma unidade. Os números apenas. sem dimensño de medltla, nada infonnmn em termos práticas: u que é maior. 8 ou BO? A pergunta carece de sentido porque não há termo de comparação. Evidentemente que 8 m¡ é mais que 80 litros (BOdmJJ. Poderia ser de outra forma: Skg e 80 kg. As "unidades" de grandezas Hsiens (dimensões de um corpo, velocidade, força, trabalho ou potência) permitem organizar o traballio científico e técnico, sendo que com apenas sete grandezas básicas é possível formar um sistema que abranjn 5111110105 ADOÍADDS z UIUDADES usuus todas as necessidades. (Qundlv 1-4* T adicionalmente a engenharia, logo a Hidráulica também, 053W¡ 0 n¡ do sistema MKS (metro quílogramrasegundo) ou CGC (centímetro, grama, deãfnldàiaou Sistema Gravitacional em que as unidades básicas (MKS) S501 se 1 ' QUADRO 1.a SÍMBOLO UNIDADE GRANDEZAS DlMENSIONAL bbrçn quilogralnxrforça kgf Comprimento metro m T Tempo segundo S _m_ Entretanto. observou-se que esse sistema estabelecia urna certa confusão en- tre as noções de peso e massa, que do ponto de vista físico são coisas diferentes. A . or o refererse a sua inércia e o peso de um cnrpo refererse a força massa de um c 1 - celera F10 da gravidadeg. É evidente que uma mesma que Sabre (me cmg? meme n a litroç em determinada temperatura. tem ¡Jcsns mas” de águç' lldganmf m: Z 000m acima dele saude essa mesma massa mais (híemmfs m) iuvigd O mñloíiiie a 'aveleracãn da ; raridade é maior. nño esquecendo "pesnggelíçarêâifdaíxifiiiidade também varia com 11 latitude (Quadro 1.6). e até com : Pijzlslição da lua em relação à Terra (excmvlu Vísívcl: us Inarés). _ Entre a força (P) c a massa do um mrpn existe uma relação expressa pela uquaçao (23 lei de Newton): F = k. m.a onde: k é uma constante: m é a massa do corpu; a é a aceleração a que o corpo está submetido. na dois sistemas de unidades que tornam n constante k igual a 1 (un-i): o Sl . . , - ' l l (Sistema lnternaeional) ou ubsuluto e o giautacional. 'Norl)í01i:1:?1ñ: §n¡ã: ?d: ¡(le (um) pela (lefiniçao da unidade de força e no gravilac una pe a t e 1 ç de massa. ou seja: v h SISTEMA ABSOLUTO = › a unidade de força é aquela que. ao ngn su rc uni corpo com a massa de um quilograma. ocasiona uma aceleracao de um menu po) segundo por segundo e sc denomina "| w1'lo| i".1 unidade de massa nesse sistema é correspondente a um bloco de platina denominado quilogrania-protótipo. guardado em Sevres (França). SmTEMA GRAVITACIONAL e» x1 unidade de força c' igual a uma unidade dt- . _, . . 1 ~ 1 1 ' l massa por uma unidade de comp¡ nuento pm segundo, poi sçgilndo. logo a unida: de massa neste sistema e' igual a g gramas. Como g varia de lugar para lugai, especialmente con¡ a latitude c a altitude Melhor explicando o Sistema Gravitacionnl torna o k igual a unidade pela (leinnçao da unidade de massa, Se um eoipo de peso unitário enrlilvicineiiiez: e n aceleração son¡ g . logo. para que a foiça untana pio u ln a unidade de massa sera' equivalente agunidades de peso. força ¡inilária atua uma aceleração unit¡ No sistema métrico seria: 1 agr; unidade de massa x1 m/ sz. logo unidade de massa = 1 (kgf) / 1 (In/ Sa) = gikãi
  11. 11. s PRHlCIPIOS BÁSICOS Em outras palavras, a Força gravitacional comunica à massa de i kg a aceleração g: lkgf : g 1 kg. O importante é entender que o peso de um corpo pode se reduzir a zero ao sair da gravidade terrestre. mas sua massa permanecerá a mesma, Evidentemente a definição de massa pecava por variar em função da aceleração do gravidade, o que não corresponde à realidade fisica da grandeza massa. Entretanto. as aproximações são boas o suficiente para, de maneira geral. em problemas pouco sensíveis à variaçãu desse tipo de grandeza, uontinuarein a ser usadas, pelo hábito e pelas facilidades advindas principalmente do tato de que, a grosso modo: 1 din' de HZO (um litro de água) : 1 kg¡ gerando a unidade prática de pressão conhecida como metro de coluna d'água (mca), tão difundida entre os técnicos. Por convenção internacional de 1960, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI), também conhecido por Sistema Absoluto. legalmente em vigor no Brasil e na maioria dos países do mundo, do tipo MLT(massa, comprimento, tempo) e não FLT (forca. comprimento, tempo) como era o Sistema Gravitacional. As unidades basicas desse sistema são o quilograma (neste caso seria um quilograma massa). o metro e o segundo. Deve-se atentar para a coincidência de nomenclatura entre a antiga unidade peso e ll atual de massa, evitandosse assim as confusões dai advindas, inielizmente tão freqüentes. 0 Sl é composto pur sete grandezas básicas: QlI/ mtu 1.4 GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO Comprimento metro m Massa quilograma kg 'Fempo segundo s intensidade de corrente ampbre A 'Femperntura termodinâmica kelvin i( intensidade luminosa Candeia Quantidade de matéria mol Havendo ainda as denominadas unidades complnmentai' smaoios ADDTADOS r HHDADES USUAIS 7 unidades para os cálculos relacionados com as atividades da hidráulica. _QU/ 'xiiiço' . s j UNl ADE simon; DIMENSIONAI. m¡ rancho com GRAND AS UNIDADES BÁSICAS ÁREA ' ml "É VOLUME m; LEIS_ VELOCiDADE m ? Z LT: ACELERAÇÃO m/ S a M u: MASSGÉISPECÍFICA H h "z Rss/ jp ll_ « . NClA - z c' : ÊÉÊA N newton kg-m/ s” M L 'V2 pREssÃo Pu pascal N/ m” M L** 'N ENERGIA i 50""? Nm M L: T: POTÊNCIA w wnn J/ s M L . T l - . _ 2 , , . e VISCOSIDADE uma» LA r Polse 0.11:! s/ zm M tri_ VISCOSIDADE cmiziiícricrx St stokes ii) 11|¡ / s LU MOMENTO m: INÊRCIA m M _M TENSÃO SUPERFICIAL N/ m! Liz TA! PESO ESPECÍFICO N/ m __ M OBSERVAÇÃO: por¡ caicuinr o vglor de gmn/ s?) em qualquer situação geográfica (latitude e altitude), abstroindo as distorções provocadas pela falta de homogeneidade da massa do planeta 'l'erra. podesse Litilizar a fórmula (Gamoxv. l. " vol. 1h38): g= 9B0.Gi6 - 2.5928 >< cus 2x43 + 0.0069 x (cos Ztp): ~ 0.3086 x H onde tp : latitude cm graus H = altitude em quilômetros No quadro 1.6 a seguir, apresentamse valores de g calculados para diversas localidades pela fórmula acima mencionada. QUADRO Li¡ ¡nguio Nuno radhno clD/ DE L/ TÍTUDE ALTITUDE AC, DA GRI-TDADE ângulo sólido eslcrrarliano _ (grws) “l” “N” r - “na D 3 000 9,77lU0 Cabe registrar que. para os fins usuais de engenharia hidráulica. não interessa slanaus s s 80 9.75065 a diferença entre o conceito de massa e quantidade de matéria. qu: : vai interessar ñ Ln Pnz 17 S 4 UUD 9.77236 ¡Ísicn e à quimica puras. Uiu “mol” é a quantidade de matéria (ou quantidade de Ri! ) de lüllúm 23 S 1 978834 substância, nos EUA) de uma amostra ou sistema contendo tantas entidades Sã** pm** 24 S 800 elementares quantos átomos existuni em 0,012 quilograma de carbono 12. : “°f''f5 fr” Í 9:80:45 Nesta edição, será atlotado o Sistema internacional (Sl) de Unidades, sem PÉÊS o¡ 49 N 15o 9,110700 abandonar entretanto os "usos e costumes" dos técnicos da área. a quem o livro se "has ¡uawimis 53 S 1 9.81331 destina, estabelecendo também uma "ponte" entre aquele que se inicia no ofício e o veterano. As unidades derivadas do Sl são estabelecidas através de tratamento algébrico ou dimensional dns grandezas fisicas básicas. Apresenta-se a seguir as grandezas mais freqüentes, com suas respectivas Portanto, para a realidade latino-americana parece que a mellior aproximação para o valor de g é 9,79 ou 9.80 e não o 9,81 citado nas biiiiiograiias europeia e norte-americana, Neste livro, sempre que foi' o caso, sera utilizado o valorg = 9.80 m/ sz.
  12. 12. a FRHICIPIOS EASICOS 1.4 - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS, CONCEITDS 1.4.¡ - Definições . Fluidos: líquidos e gases Fluídos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a propriedade de sc mover, umas em relação às outras, sob a ação de forças de mínima grandeza. Os fluídos se subdividem em líquidos e aeríformes (gases, xlapores). Em virtude do pouco uso da expressão aeriforlne, serão utilizados neste livro os termos gases ou xvapores. indistintamente, com o conceito de substância aeriforme. Os líquidos têm uma superfície livre, e uma determinada massa de um liquido, a uma mesma temperutttra, ocupa só um determinado volume de qualquer reci› piente em que caiba sem sobras. Os líquidos são pouco compressíveis e resistem Os gases quando colocados em um recipiente. ocupam todo o volume, independente de sua massa ou do tamanho do recipiente. Os gases são altamente compressiveis e de pequena densidade, relativamente aos líquidos. reservatórios fechadas, quando há que se dai-passagem no ar através de dispositivos tais como ventosa: e respiradores, ou ainda. na análise de problemas de descolamento de coluna liquida em tubulações por fenômenos transitórias hidráulicos (golpe de ariele). A forma como um liquido responde, na prática. às várias situações de solicitação, depende basicamente dc suas propriedades fisico-quinllcas, ou seja. de sua estrutura molecular e energia interna. A menor pnrticula de água, objeto da Hidráulica, é uma molécula composta por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. Exilretanto. uma molécula de água mio forma o que em engenharia hidráulica se (IL-signs como tal. São necessá ias muitas moléculas de água juntas, para que se apresentem as caracteristicas praticas desse composto. A proximidade dessas moléculas entre si é função da atração que umas exercem sobre as outras, o que varia com a energia interna e, portanto. com a temperatura e com a pressão. Os estados fisicos da água (sólido. liquido e gasoso) são resultado da ¡neior ou menor proximidade e do arranjo entre essas ¡noléculns e, portanto. da energia presente em forma de pressao e de temperatura. A medida de energia é o "joule". a de calor a "caloria" e a de pressão o "pascal". Uma caloria é a energia requerida para aquecer um grama de agita, de um grau Kelvin (ou Celsius), Para passar de um estado físico para otttro (ou de uma fase para outra). a água apresenta uma caracteristica própria. que é a quantidade de calor requerida sem correspondente variação de temperatura. denominada caiorlatente de raporizaçño (líquido <= > vapor) e calor latente de crisialização (sólida <= > líquido). Ao nível do mar. a 45° de latitude e à temperatura de 20°C, a pressão atmosférica é de 0,1 MPa (1,033 kgf/ cmziNessas condições, se a temperatura de uma massa liquida for elevada à temperatura de 100°C e ai' mantida, ela evaporn segundo o fenômeno da ebulição ou fervura. Em altitudes acima do nivel do mai', a pressão atmosférica é menor e n água evapora a temperaturas também menores. (Figura 1,1). Denomina-se "pressão de vapor”(ou "tensão de vapor") de um líquido a "pressão" na superficie, quando o líquido evapara. Essa "pressão de vapor" varia com a temperatura. O Quadro 1.7 mostro a variação da pressão de vapor da água F paornvzosots aos numas, conctnos 9 . ~ r ' la a pressão . - t › . Observe-se que a piessao de xapo~r igua _ Contou"? a mnÍpfâfauião-«r e que havendo uma diminniçao de pressao (por “uxiosíérlca nun: de bombas) a pressão de vapor pode chegar a ser ultrapassada exemplo em sucçm 1 ~ t riando o denominado ' água passa ao estado de vapor biuscnmen e, c (para baixo) e a efeito de "caviiaçãaT Cala! espsemw do VBPOI 1' ›í-› ! a I l l “vãpãââaêao Caloi eSom/ HW Moka” i âããiãâifáãau uAscso › Tnmpevatuvn CC) . . A V TEMPERATURA PRE SÃO DEVAPOR DA GUA _C N ¡mz kgç/ mz uma o 0.002 o aaa 4 813 B5 - w *m '25 8933 2o 2 asa 239 - 3D 4 490 45g 0.458 50 E 30o l 259 : giz ao 47 30o 4 830 ' ; ao 101 20o 10 33° 19-330 ' o 4 Ooo ALTITUDE (|1|) Ú 500 (sàfgxh) 1 000 l 500 Z 000 (Sangue "a mu] »c ' um_ 9a 97 96 95 93 91 a9 1.4.2 - ltlassa específica, densidade e peso específica . densidade d fl ido em uma unidade de volume é denominada " absoçtrgañânbzxtoisiecida como massa específica (kg/ ma( ÚGUSÍTY )- ' . . - a fl 'd O peso especifico de um fluido é o peso da unidade de Volume esse ui o (N/ |n¡)("unÍt xvcighi") l
  13. 13. 1o ramclrzos HASHIGS Essas grandezas dependem do número de moléculas do fluido na unidade de volume. Portanlo, dependem da temperatura, da pressão c do arranjo entre as moléculas. A água alcança sua densidade absoluta máxima a uma temperatura dc 3,98%). lá o peso específico da água nessa mesmo temperatura também será igual àunidade em locais onde n aceleração da gravidade seja de 933011115' e a pressão de 1 alm (760mmHg, 10,33mca ou 0.1 lvlPa), Chama-se densidade relativa de um material u relação entre a massa específica desse material e a massa especifica de um outro material tomado como base, No caso de líquidos, essi¡ substância normalmente é a água a 3.98°C. Tratandorse de gases, geralmente adota-se o arnas CNTP [Condições Normais de TemperaIuruKZlFC) e pressñoü atum. Assim, a densidade relativa do mercúrio ¡í- l3,6 o da água salgada do mar em torno de 1.04 (números adimenslonais) ("specific gravity") (zu/ mm) u¡ Vairíxiçñn ¡lu Inasm específica da água (lou: mm n temperatura 'Pemperalura Massa especifica 'Demperatura Niassa especifico vc) _ (kg/ um <°c› (kg/ ma o 999.37 4o 9 2,24 2 999.97 50 93a 4 1000.00 sn 993 5 999.99 7o 97a 1o 9 9,73 ao 972 15 999.13 go ass 2o 999.23 10o 515a _ 3o 995.67 _ Em termos práticos, podese dizer que a (lensidade da água é igual à unidade e que sua massa especifico é igual a I kg/ f e seu peso específico é 0,8 N/ (í 1.4.3 ~ Compresslbilidatle Compressíbílizlade é a propriedade que tem os corpos di' reduzir seus volumes sob a ação de pressões externas. Considerando sc a lei de conservação da massa. um aumento de pressão corresponde a um aumenlu de massa específica, ou seja, uma (limlnuição de vulu me. Assim, dV a - a Vdp equação u) onde u é u coeficíenle de compressibilitlatle V é o volume inicial dp é a variação de pressão O inverso de a é e (a : l/ a). denominado ¡nódulo de elasticidade de xrolume. Porém, a massa (m) vale m : pV: constante onde p é a nanasa específica Dcrivando. temse pdiuvdpzo, vrp V¡ OPRIEDADES aos numas_ coucnrns u ra e substituindo o valor de V na eq- (1) 'em-SE : IV = l Pá” (1 E d: : equação a) É z d'n ~ ~ ' 'd a l r . eggmente da equaçao (2) , que o modulo de elastici a c x e vo V°"“¡°“'5° di' me. em kgi/ cmz ou kgí/ n.” ÍMKS) lume tem dimensões de pressão e é dado. geralme e em ; uma ou Pa (Sl). (1 kgr = 9.8 Nl» l _ . _ - - pressão, enlretan o. varia Para ns líquidos, ele varia muito pouco com a . á l n a ressão (um. Os gases tem e muito var¡ ve co¡ p npreclavelmente com o tempera e com a temperatura. gua (loco com u tumpurulllrl¡ Qummo mu - variação (lv: a o n. (lu ú U Tenlpelem** (M Z) m. , (ng/ ñ) mm (kg/ nem . 10" (mHkgW- 10"” (°C) m ro,2 o 1950 543 1,99 o m 20,29 *Wi : É: 20 21.07 4.7a zvm 45's gn 21.45 4m . › ta transformação do um gás se dê a uma temperatura Suponha se que cer - _ _ 1 ' . E 1 . constante c que a mesmo obedeça a le¡ de Boyle n ao d” z E ã: constante; um. gh p ' z t - Pela equacao( l el" 59 E : P allan” (n scrilo: “quando um gás se transforma O lueslmndo da aq' (B) pode ser Msn" elasticidade de volume iguala-se à sua segundo a lei de Bovle, o seu módulo de e pressão. a cada instante". _ _ _ , - ~ . ~ y - -d tem Olllllllll. pode- Para os líquidos. desde quf nao haja grandcs railawíãle” fada? se considerar e cunslanle. Entao. H eíl~ 12) 130d” se' “m” g ' Í'. : Pn l h¡ ; (p_pu) equnçño (4) A (q) sa a zu iaçño de p com p Como essa rariaçño é muito pequena. eq. expres ' ' › - * podes: : escrever a expressao uP"°X'“¡“da' ÍVÀP" : (10.7 'Pa)› de onde vem P = Pa[1“7(P " Po” Po Nos fenômenos em que se pode desprezar u, tem~se p r- p”. incompressibilidade. d l t os puma” . - v ' ' ^ ~ . em erm ' . Normalmente, a cumpiessibilidade da agua e Cons¡ e¡ a( a apenas no problema de cálculo do golpe de ariele. que é a condição de
  14. 14. 12 rmucwvos BÁSICOS üílérlos de campxessibilidude De acordo com o fenômeno considerado, não se pode prescindir da compres~ sibilidade de um líquido (golpe de arietel, ou. em outro extremo, pndese prescindir da compressibiliilade de um gás (movimento uniforme com baixas xrelocidadcs). Chamando de "c" a celeridade de propagação do som no fluido, sabese (New- ton) que: dp dp Portanto, a compressibtlidude de um fluido está intimamente relacionada com a celeridade. Na água, a I0°Ce à pressão atmosférica ao nivel do mar: c = 1 425 m/ s. Só se pode considerar p constante ou dp= 0 se dp s O ou c - n». Nos fenômenos do golpe de ariete não se pode considerar p constante, pois dp ae O e c é um valor finito. Podase. entretanto, considerar p constante nos fenômenos que envolvem ¡iequenas massas de fluidos, onde se considera c ao. ou em fenômenos em que p varia muito gradualmente, onde se considero dp _ 0. Chamondorse de número de Mach (Ma) a relação entre a velocidade de um escoamento "v “ e a celeridade de propagação do som no mesmo fluido, lida: : C Chamando de K a constante da lrnnstornmção atlinbática. pode-se deduzir a seguinte relação: K~1 . M' : A-l * p pu[l+ 2 8 : l onde p" é a massa especifica para V= 0. Para Ma - 0.3 c um escoamento do ar (K = 1.4) com velocidade de ¡Oom/ s, tem- SEI p = 0.967 p" Nesse caso. igualanddse p a po. comete-se um erro de aproximadamenle 4%. O critério, portanto. para se considerar um gás compressívei ou não. depende do erro que se permita cometer nos cálculos. No exemplo acima, o erro foi de 4X. que muitas vezes é inferior aos erros com que se tomam os dados do problema. 1.4.4 - Elaslicldade Bertlieiol. em 1850. descobriu essa propriedade que têm os líquidos de aumentar seu volume quando se lhes diminui a pressão, Para os gases, n propriedade já era bom conhecida. Em seguida. Worthington provou que o aumento de volume, devido a uma certa depressão. tem o mesmo valor absoluto que a diminuição do volume. para PROPNIEDADZS aos numas. :oncníos 13 a compressão de igual valor absoluto. Isto é os módulos de elasticidade são m ' ; Iguais à depressão e à compressão. Os gases dissolvidos afetam essa propriedade, quando se trata de grandes pressões. Exemplo: 1.1 -Suponhamos a água sob uma profundidade, ou seja, sob uma carga de 1 000 mea, Considerando a água a uma temperatura de 20°C (massa específica de 998 kg/ mJ). com módulo de elasticidade volumétrica de 2,15 x makggmt ou z1_07x 10“N/ m*. Aessa profundidade, se considerarmos a água incompressivel, a pressão é de 99.80 ker/ cm” (975 N/ Cm' )- C3¡°“¡°“d° “ mu” específica da água n essa pressão, a diferença de pressão pode ser entendida como a força do peso por unidade de área. logo: V dp-F/ A= §›g= po› ¡ ~g dp = 998(kg/ m3)~ 1 comum) - 9,80(m/ s*) dp e 9 73o 400(N/ rn3) da equação (l) dV dV _ _d_p s dp - E7, 7- * E g: _ (9 vao 400/2137- 108) a - 0,004642 sendo m m m m . . à = _ dV = í - í "° v ' " ; za e p Po dv _ à _ p" sendo p. , = Qsakg/ ixi' p = 1 002.65 (kg / m5) portanto. houve um acrésctnto de densidade de 0,47%: (1 00165/9951 = 1,004166). Da mesma forma. sob uma coluna de água de 200 m, um litro de água nas CNTP reduz-se a 999cm3 de água na mesma temperatura. Aágua é cerca de 100 vezes mais compressivel que o aço (variando com o tipo de aço). l 4 5 - viscosidade / Atrito interno. Líquidos perfeitos. Atrlto externo I ~ Viscosldade/ Alríto interna Quando um fluido escoa, verificam: um movimento relativo entre as suas particulas, resultando um atrito entre as mesmas. Alritointerno ou viscosidade é a propriedade (los fluidos responsável pela sua resistencia à deformaçao.
  15. 15. 1" Principios EÁSIEOS Pode-se def' ' - ' ^ - ~ ' A _ . inn ainda a viscosidade como a capacidade do fluido em converter enei gia cinética em calor. ou capacidade do fluido cm resistir ao cisalhameiit (esforços cortantes). O A viscosid « ~ ' ~ . “uma Algunsaldeuéíáliietamente ielacionada corn a coesao entre as particulas do ~ q os apiesentam essa propriedade com maior intensidade que outros. Assim, certos oleos pesados escoam mais lentamente que a água ou o álcom_ A ' - . « . . . _o seüconsideraieiiros esfoiços internos que se opoem a velocidade de defoimaçao, pode~se partir do caso mais simples representado pela Fig 1 2 No . ¡ _1 . . ' , . . ' ' ' in ei or de um liriuidonis partículas contidas ein ditas laminas paralelas de área (A). movemrse à distancia (An). com velocidades diferentes (v) e (v + Ap¡ PROPRtILDADíS nos numas, cenouras 15 : m iii-Jin" da ágiiqdocc com_ n tom| ›l; '.l'. 'tlui'z_l_v 'QUADROVLil 'Temperatura i¡ Temperatura ll vc (Ns/ mí) m* "c (Ns/ mz) 10"* o 1 791 4o 553 2 I 674 50 549 4 i 566 60 469 5 1 517 7o 407 i0 1 308 eo 357 15 i 144 90 317 2o i una mo 284 ao 799 Figura 1.2 A segunda lâmina tenderá a acelerar a iim ' ' ' eirn e ~ ~ « « - Segunda' P a piimeiia (l ictaidai a A ÍOTÇ* tangencinl (F) decorrente dessa diferenca de velocidade será proporcional au gradiente de velocidade (igual ñ rglocidade de (lerormuçñu a| ]g| . ar). FEHAE A" equação (s) Onde" "é . .. . - . . Íemperamrqlle mu! !! coeficiente Lnl acto¡ istico do fluido. em dcterriiinada viscosidllde- A: É? ? qliljteése ; ienoniinn coeficiente (le viscosidade dinâmica ou _ . A q. _nin m conhecida coino equaçao da viscosidade de New- ton. A VISCOSldndB varia bastante com : :temperatura e pouco com a pressão O coeficiente de viscosidade dinâmica ou absoluta ou simplesmente viscosidade, tem iidiincnsional ' MINT" xiotsl). e FL'2T namks) n Smemü (SI). a unidade de "ii" denominzrse puuiscuille. abreviatura "Pt", c 0 515 91m¡ (MRS), denomina-se noise, abreviatura "P". 1 P¡ = 1 N-s/ mz 1p : - 0.1 N~s/ m1 ioo centipoise : l p; 1 g/ cm-s Para a água a 20°C c l mm, lem›se "a" = 104 Ms/ mz = 1 centipoíse Por essa facilidade de a água ter a viscosidade igual à unidade nas CNTP ela é usada como adrã v* ' . - › - - . _ __ *P 0 de | SCDS1dade. expiimindwse a viscosidade de outros fluidos em ielaçao a mesma. Dividindorse o valor do coeficiente de viscosidade "u" pela massa especifica do fluido "p ", obtem se o coeficiente de viscosidade cineniáticu “i›". 0:1; f¡ Esse coeficiente tem a ivuntageni de não depender da unidade dc massa. A iinidndc dc Iíscusidade Cinemática no (Sl) teni n dimensional li. ” 1"'] e exprime-sc em Ina/ S. e no (MKS) tem a mesma dimensional, exprimiiidorse ein cmi/ s e denomimrse sloke, abreviação St. dir ; mam Temperatura u Temperatura u °c (ums) w" “C (mi/ s) m" o 1 792 4o 1:57 2 l 573 5o 55o 4 1 567 ao 47a 5 t 519 7o 416 ti) i sua ao 367 t5 l us 9o 32a 2o 1 007 um 25s : to em Os fluidos que obedecem ii essa equação de proporciunalidmle, eq. (5). ou seja, quando lui uiiin relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação resultante. quer dizer. o coeficiente de viscosidade dinâmica "p" constante. sño (lenoininados fluidos newtonimios, incliiinrlnvsc a água. líquidos finos asseniellindos c os gases de maneira geral. Entretanto. não devem ser esquecidos os fluidos denominados não- ncwtonianos, que não obedecem a essa lei de proporcionalidade e são muito encontrados nos problemas reais de engenharia civil. tais como lainas e todos em geral. Os fluidos não-newlonianos apresentam uniu relação não linear entre a valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular. Basicamente. há três tipos definidos não-neivtoninnos: Tipo (1) viscosidade que não varia com o estado de agitação. Embora não obedeça ii proporcionalidade linear da eq (5). obedece a equações semelhantes ein que, por exemplo, o coeficiente de viscosidade Cinemática esta' elevado a uma potência.
  16. 16. 15 rrlucivlos aftslcos Tipo (2) "tixotrópicos". em que a Víscosidnde cai com o aumento da agitação. Em bombeamentos, podem ser tratados como newtonianos desde que introduzidos no sistema n partir tic certa Velocidade ou agitação. Exemplo: lodos adensodos de estações de tratamento de esgotos. Tipo (3) "diiatante", em que a viscosidade aumenta com o aumento do agitação. Exemplo: algumas pnstas industriais, o melada da cano de açúcar. A Fig. 1.3 melhor ilustra o assunto. Figure 1.a -Díngnunn cisalhamento xaeromiíicso Tensão da Plástico Ideal clsalhamento Fluldo não newtonlano Ftuldo newtoniano Tensão de escoamento › , /- Velocidade do delomtaçño Fluido Ideal Como se pode observar pelas tabelas dos Quadros 1.11 e 1.12, u viscosidade vnria consideravelmente com o temperatura e, portanto, essa é uma variável tmportantlssimu a ser levntla em consideração nos cálculos. Abihliogratia registra n diminuição de capacidade de vazão de poços da ordem de até 30%, quando u temperatura da água se aproxima dos -t°C, facilmente entendida se observarmos que o escoamento em meio poroso (laminar e com muita superficie de contato), como é o cnso da maioria dos aqiiiteros subterrâneos. é sobremaneira afetado pela viscosidade. De maneira geral. para os líquidos, a viscosidade cai com o aumento da temperatura e ; iara os gases sobe com o aumento da mesmo. O atrito interno pode ser evidenciado pela seguinte experiência: imprimindo¡ se n um cilindro contendo um liquido um movimento de rotação em torno do seu eixo, dentro de pouco tempo. todo o liquido passa a partícipm' do mesmo movimento. assumindo a forma parabólica. A bomba centrífuga utiliza-se desse principio. Pigs. 1.4 e 1.5, respectivamente. 2 r LIquldas perfeitos um fluido em repouso goza da propriedade do isotropia, isto é, em torno de um ponto os esforços são iguais em todas as direções. Num fluido em movimento, devido à viscosidade, há anlsotropia na distribuição dos esforços. PROPRIEDADES aos numas. contornos 17 Figura 1.5 - A) EIXO/ situada 1B110101* C) Líquida en¡ MCSÍCTMÇÃO D) Enrcnçtl E) surda Em alguns problemas particulares, podese, sem grave er¡ . considerar o fluido sem viscosidade e lncompressivel. Essas duas condições servem para definir o que se chama líquido perfeito, em que a densidade é uma constante e existe o estudo isotrópieo de tensões em condições de movimento. O fluido perfeito não existe na prática. ou seja. na natureza. sendo portanto uma abstração teórica. mas em um grande número de casos é pratico considerar n água como tnl. no menos para cálculos cxpeditos. 3 -Atrito externo Chnmorsc atrito externo ñ resistência ao deslizamento do fluidos. no longo de superfícies sólidas. Quando mn liquido escoa ao longo de uma superficie sólido, junto it mesmo existo sempre uma comodo fluido. aderente. que não sc movimento. Nessas condiçôes, devo-se pois entender que o nltrito_ externo é unit¡ conseqüência do nçño de freio cxereldu pm' essa camada estneionária sobie as demms partículas em movimento. No experiência anterior, Fig. 1.4, o tnovimentodo líquido é iniciado graças ao atrito externo que se verifica junln à parede do recipiente. y Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em um tubo. Forma-se junto às paredes uma película fluida que não participa do movimento. Junto à parede (io tubo. a velocidade e zero. sendo máxima na pane central. Fig. 1.6. Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento de um liquido numa canalização somente se verifica com certa perda de energia. perda essa designada por perda de carga-
  17. 17. 19 18 pnovmznwzs nos HUIDDS, concznus rnmcwuos eAslcog atraídas para o interior do liquido tcnderem n tornar a área da superfície um minimo. É o fenômeno da tensão superficial. As propriedades de adesão, coesão e tensão superficial são responsáveis pelos conhecidos fenômenos de capilaridade, Fig. 1.8. ' A elevação do líquido, num tubo dc pequeno (liãmelro, é inversamente proporcional ao diâmetro. Como tubos de vidro e de plástico são freqüentemente empregados para medir pressões (piezõmetrns). é aconselhável o emprego de tubos de rliâmelro superior a 1 em_ para que sejam despreziveis os efeitos de cupilaridade. Num tubo de l mm de diâmetro, a água sob(- nerca de 35cm. A tensão superficial "1" tem dimensional [N1T4l no (Sl). exprimerse em N/ m e varia com o temperatura. O Quadro 1.13, mostra os valores de tensão superficial para a água doce normal a diferentes temperaturas. m de "c ** da ¡iguu dure rum a¡ temp QUADRO 1,13 - r Var¡ 'remperuturu z Temperatura r "C (N/ m) 10'? °c (N/ m) 10-2 Flmm 1-7 “üüsem nscanmentwprlnd 1 «l › ° "-513 5° 5775 de cmg" - p o os lusa: uumlnnlcnnlex, (hlcmn escmunt-ntn: pr-rrln 2 7 515 5g 5 (322 n) 1,2475 70 5,453 1.4.6 - Coesão, adesão c tensão sn 20 'um 80 6260 ¡"°""°'“' 30 7 um 90 G 070 40 6,911 10o A Primeira propriedade permite às partículas íluidus resistirem a pequ anos esforços de lensño A formação de um ' v gota d água deve-sc à coesão. Qmmdí? um líquido está em comum com um sóudo n u"" ão ex _ . l Esses valores rnriani ainda com o material eventualmente dissolvido na águn. mméiímas (10 SÓÍÍGU pode ser maior que a “tração “maine en": as l E12( “lpehs Por exemplo. os snis minerais normalmente aumentam u tensão superficial e próprio líquido. Ocorre então n adesão. “O Cu as do compostos orgânicos , como o snhño e o álcool. ulém dos ácidos em geral, diminuem Na superfície de um uqmdo em mmam com o m_ m¡ n Í _ n tensão superficial da água que os dissolve. Verdndçira película elástica. Isso é demo à “lx-ação ahh. ; , m _nüzzlflzçfg "IT Quanto á ndesño (le um liquido u um sólido, esta pode ser "positivaWsólidos ser mmol' que n atração exercida pelo an' e no ! alo dc ns moléculas singer-axial: hidrómos) ou "negauváisólidns hidrórohoü' Fig' Lgi 2.5 ngum 1.a rx"" 1'” Ar Ar E40 / ÊELQGÊSHÊ Goladeá ua g . / a a o “ t5 Sólido hldrólobo. oz › 9o' Sólido hldrólllo, a < eo' 9 ' ' por exemplo: paratína (u ~ 107' o¡ exemplo: vidro a ~ 25' a: O l p Fgm' s. ab . den/ aa l D q¡ ec¡ . . . e A adesão (ln água com u praia é praticamente neutra, sendo o. z 90° nas CNTP. , A capilar-idade dos solos finos é hastanle conhecida e deve L- às características de 4105 OJO 0.15 0_2o 025 não 035 04o O45 05 seus compostos. sendo n adesão de m¡ forma forte que só se separa a água por h: EwVaCào ou depressão da coluna. cm ' l ) o °V“P°T3Cã°- O cálculo da altura (il) que nm líquido sobe ou desce cm um capilar de diâmetro Canllarldade: A água molha o vidro (adesão malor) elevando-se o mercúrio não molha o vidro (coesão maior), rebaixandc-sg interno (d). Figmlo, suficientemente pequeno pura (lespreznrse o volume de água acima ou abaixo do plano de tangêxicia do menisco, é ¡eltoda seguinte forma:
  18. 18. 20 Plano tangente ao “menlsco” onde: "1" é n tensão superficial "ot" é o ângulo de contato (adesão) “Y” é 0 peso específico da agua O equilíbrio na Figilü se dr¡ quando o peso (P) da coluna liquido deslocada igualar us inrçzls de coesão c adesão. 1.4.7 ~ Soluhllldnde dos gases Os líquidos dissolvem os gases. Em particular. n água dissolve o m', 0m proporções diferentes entre o oxigênio e nitrogênio, pois o oxigênio é mais solúvel. O volume do gás dissolvido é proporcional à pressão (lo gás, c o volume é o mesmo que 0 gás ocuparia no estado livre (não dissolvido). mas sujeito à mesma pressão (Henry). (QUADRO 1.14 w (Inc cnh: (lu sol Ililiiidlllil' em m" ¡ic giis ¡mr nr" : lc zigun, ses m¡ úguu duck, u nível uu mui' 0 “c 20 “C Ar 0.03 Ácido clurklricn 5,60 Ácido sulfúrico 5.00 Cloro 5,00 Gás carbônico (CO2) 1,87 0.92 Hidrogênio 0.023 0,020 Wnnóxido de curhono (co) 0.04 Oxigênio 0.053 0.033 Nitrogênio 0.020 0,017 Quanui) 1.15 -e Sulurnçño m- nxigz-nin, em "Mig/ Í" "C U 5 10 15 2D 25 30 Água doce 14,6 12,8 11,3 10,2 9.2 8,4 7,6 Água du mar 11,3 10,0 9,0 8,1 7.4 6,7 6,1 mmplhrio de A. Lencastre PRlHClPluS BÁSICOS ~ 21 nos numas, CDHCEHOS Pkovnlzoiors Em numas palavras, o volume dc gás dissolvido em um determiuaidovolume ' constante se não houver variação de temperatura, pois, um incremento de água “E d' iinui o volume de gás dissolvido e passa a ser possivel dissolver mais depxeãsrilllinii-: iii- : I pressão, ocorre o inverso, liberando-se gás. gásilssa propricdzule é uma causa do (Iesprendimcxito de ar c o aparerimento (ic bglhns de ar nos pontos altos das tubulaçoes. Nas CNTP a água dissolve o ar em até cerca (Ie 2X de seu volume. ¡ 4,11 - Tensão : le vapor . De endendo da pressão a que está submetido. um liquido entra em ebulição a -mlintuttu temperatura; variando a pressão, varia n temperatura de ebulição. det? m lo a água entra em ebulição à temperatura de I00'C quando a pressão é : tgsãâekglã/ cm? (1 atm). mas também pode ferver a temperaturas mais baixas se o pressão também tor menor. Fntão todo líquido tem lempeiuzturas de saturação de 'np0I'i1.J(GU""d9 em"" m Elblllllfiíü) que correspondem btuuivocamunte a pressões de saturação de var e › por ou simplesmente tensões de vapor (pv). Fssn propriedade é fuudmnentul na análise : to fenômeno da cavitaçãt) (Capítulo 11) ¡iuls quando um liquido inicia a ebulição, inicia-se também a cnvíiuçño. (Lumlro 1.15 urcnuaos (lu ign¡n›u›(¡n_, › (lu ríguu u várias'lcnlpcrulums (a) ¡_, (c) pVmgr/ cinz) t. . ('11) ¡mkgr/ cm? ) 1 0.00669 50 0.1258 3 000772 55 0.1005 s 000009 eo 0.2031 i0 0.01251 55 0,2550 ¡5 0.01737 7a 0.317s 2o 0.02383 75 0.3931 25 0.03229 ao 0.4829 30 1104530 115 0.5894 35 0.05733 90 0.7149 40 0.07520 95 05319 «i5 0,0977¡ 100 1,0332 compilada : io , Ílvlnn/ .v (bibliografia)
  19. 19. 22 Modelo hldrduhco de rlo, realizado no Laboratório de HL drâullca de Elio Paulo (rio Tietê entre Osuscu e Snntnnn do Parnaíba) (Cam-sin do Cenu-n 'Fernulóglco (le Hidráulico de Sin Fnulo, crH) HIQROSTÁTICA. PRESSOES E EMPUXOS 2.¡ - CONCEITOS DE PRESSÃO E EMPUXÍ) Quando se considera a pressão, implicitnmente relneionnrse uma força à unidade de área sobre u qunl ela atua. Cnnsideruntlo-se. no interior de certn mussu liquida. umn porção de volume V. limitada peln super ie A (Fig. 2,1), se (IA representar um elemento de área nessa superfície e dF n forca que nela atua (perpendiculnrmente), u pressão será (IF dA Considerundorse toda n área. o efeito (lu pressão produzirá uma torce¡ resultante que se clmmn empuxo. sendo, ás vezes, char-linda de pressão total. Essa fnrcu é (indu pelo vnlor da seguinte integral: E = LW* Seu pressão for a mesma em todn a área. o empuxo será p: Figura 2, l E e pa. 2.2 - LEI DE PASCAL* Enuncinrsc "Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso. n pressão é n mesma em todas as direções. " Para demonstrárln, pode-se considera' no interior de um liquido, um prisma imaginário de dimensões elementar largura dx, altura dy e comprimento unitário. A Fig.2,2 mostra as pressões nas faces perpendlculares no plano do papel. O prisma estando em equilibrio, o somatório das forças nu direção de X deve ser nulo, ' Eslahelccldo por Leonardo du ltnci
  20. 20. 24 HIDRDSTAIICA PRESSDES E [MPUXDS ” LE. p¡ svcvlu. PRESSÁD nnvnn A um¡ COLUNA Lnqurw 25 Figura 2.a e Princípio m: prensa hidráulica. O ÉÍÍÍIHEHU ! lu embala ¡nalorlgttalase n m. ; vezes o dlâmelm m¡ êm bala menor. A : vinda u: áreas é, ¡zarlanfa : um Se lar npllcada uma rom¡ 1-'_= 50 kg, a pressão do [luldv lrltnsnnillrú na ãmbalu intalar uma tam. n, que será . Yü XF'. Isn't¡ é l E017 kg. ngum 2.2 XFX = o. Logo, px dy : p¡ ds sen 8 Como sen e = :ly/ rls. vem que mtu' = :ads e, pnrtnutn. 2.3 - LEI DE STEVI PRESSÃO DEVIDA A [NUA COLUNA LÍQUIDA px = p¡ lmaginandose. no inlerion' (lc um líquido em repouso. um pris 1a ideal e Consi- pm. " n (Hrecño Y_ derando-se todas as forças que atuam nesse prisma segundo a vertical, devevse ter (Fig. 2.4) p_, .dx = páds cos 0+d7 = p, ds cos me e, P°T¡“m°- p_A+y›. A.p, A=0. Cama n prisma tem dinmnsñes elementares, o últlmn termo (peso) sendo (yé O pe” especmcn do líquido). nhlgndowe diferencial da segunda Orden), pode ser (lesprezndc: usslm. senda cos 8=dx / ds. . - = h pydx = “(13272 = pglx 2 p¡ y Logo . . ' le¡ que se euuucm: P' m, e* Parlamu' "A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é- ¡gual à diferença de profundidade ¡nulllplicndn pelo peso específico do P. = p, = P¡ A prcnsn ltldráullcu_ tão conhecida, é uma innportatsle aplicação (Figs. 2.2 e 2.3). F, = p_ x13_ líquida" A 'mde Para a água, V: 1 kg* / dm” E 104 N/ m¡ esforço aplicado; “B” 2-4 r - bt' l : , , . . A z Szlçfsgílo ; fábula “xenon I Portanto o numero de decnnetros da diferença de profundidades equivale ao 1 numero de quilogramas força por decímetro quadrado du diferença de pressões. A, u seção do êmlmlo maior.
  21. 21. MEDIDA nas PRESSOIS 27 26 «mnosrAvIcA PRESSÓES r [MPuxos interessa conhecer é t¡ (liferença de pressões. A pressão atmosférica. agindo igualmente em todos os pontos, muitas vezes não preciso ser considerada. Seja, por exemplo, o caso mostrado (Fig. 2.8) no qual se deseja conhecer a pressão exercida pelo líquido m¡ parede de um reservatório. De ninhos os lados da parede. atua n pressão atmosférica, anulando-se no ponto A. Nessas condições. não será necessário considerar n pressão atmosférico pura u solução do problema. Entretanto é importante lembrar que, nos problemas que envolvem o estudo de gases. a pressão atmosférica sempre deve ser considerada. J' « r ~ ›~ l Flgun 2.5- Prensn hidráulica par¡ 45a ionelnllas (Cortesia Plrnilnlngn SA. , Silo Paulo) 2.4 - INFLUÊNCIA DA mmssziu ATMOSFÉRICA A pressão na superiície de um liquido é exercida pelos gases que se encontram acima, geralmente à pressão atmosférica. Levundcwse em conta a pressão atmosférica. têm-se (Fig. 2.6), P¡ = P¡ +771, P2 ~' P1* 7h' = n. . + 7th + Ir). A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nivel do mar, a uma coluna de água de 10,33 m. A coluna de mercúrio seria 13,6 vezes menor. ou seja, 0.760 m (Fig.2.7). Em muitos problemas relativos às pressões nos líquidos, o que geralmente d” M '""""“ 2.5 - MEDIDA DAS muzssõns O dispositivo mais simples para medir pressões é o tubo piezométrlcu ou, simplesmente, piezômetro. Consiste na inserção (le um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão. O liquido subirá no tubo piezométrieo n uma altura h. correspondente à pressão interna (Fig. 2.9). Nos piezômetros com mais de 1 em de diâmetro, os efeitos da cnpilaridndc são despreziveis. Um outro dispositivo é o tubo de U, aplicado, xvantnjosamente. para medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para os piczõmetms (Fig.2.i0). Para medir pequenas pressões, geralmente se empregam a água, tetracloreto
  22. 22. ;a nunausnnci Pnzssozsi zmPUxns Figura 2.10 de carbono. lelrabronieto de acetileno e benzlna como líquidos indicadores, ao passo que o mercú o é usado, de preferência, nn caso de pressões elevadas. No exemplo indicado (Fig.2.l0). as pressões absolutos serlnm: em A, p¡ em B. p” c» 7'! ) em C, p" + y' h em l), pn+ *fli-yz onde y= peso específico do líquido em D; y' = peso específico do ¡HBITÚPÍO ou do líquido indicador. Para a determinação do diferença de pressão, empregam-se nmnâmetros diferenciais (Flg.2.ll). pc 7p), +157¡ 111g, _pH-pr Hizy¡ P: PA = hi7¡ i “Hs “Hr Para a medida de pressões pequenas POÚBSB empregar o inanômelro de tubo inclinado, no qual se obtém uma escala ampliada de leitura (Fig.2.l2), Na práliÊu, emprcgnmrse, freqüentemente mnnõmetros metálicas (Ilourdon) para a Ierificação e controle de pressões. As pressões indicadas. geralmente são as locais e se denominam nmnométricas. Não se deve esquecer essa condição, isto é, que os nmnõmelros indicam 'valores relativos, referidos à pressão atmosférica do lugar onde são ulillzndos (pressões mnnnmétrieas). Assim, por exemplo, seja o caso de uma canalização. em cujo ponto l (Fig. 2.13) a pressão medida iguala 15 n¡ de coluna (le água (valor positivo), em relação ñ pressão aiinosíérica ambiente, Se a pressão almosférlca no local corresponder a 9 mea, a pressão absoluta naquela seção da canalização será de 24 mea, A pressão atmosférica normal, ao nível do mar, equivale a 10.33 mea, sendo menor nos locais mais elevados. Na cidade de São Paulo, por exemplo, xi pressão atmosférica local é aproximadamente igual a 9,5 mca (800 m de altitude). O ponto 2 (Fig. 2.13), situado no interior de um cilindro, está sob vácuo parcial. MEDIDA ms PRESSÚES 29 Figura 2.x 1 Figura 2.12 A pressão relativa é inferior 'à atmosférica local e a indicação manométriea seria negativa. Entrelnnto, nesse paulo, u pressão absoluta é positiva. correspondendo a alguns metros de coluna de água, As unidades usuais de pressão são ns seguintes: 1 nim e. 10.33 meu E l kgI/ cm* E 9.8- 104 N/ mz z 0,098 lviPn l nun : t 105 N/ ni* = 0.1 MPa ' manomélrlca posíliva Pressão almoslérlca normal PAL 1 almosléra Vácuo parcial 760mm mercúvlo 10,33 mea. 1 kg l/ cm? 0,1 MPa -›- ~ 2 Lellura barométrica Pressão absoluta Vácuo compleio local Figura 2.13 ~ Diagrama de pressões absalu ms e relativas
  23. 23. 3¡ 3o HlDROSIATICA. PRESSÔES E Euvuxgs 2.6 ~ EMPUXO EXERCIDO POR um LÍQUIDO soam: UMA SUPERFÍCH; PLANA mansa Freqiiententente, o engenheiro encontra problemas relativos ao projeto de estruturas que devem resistir às pressões exercidas por líquidos. Tais são os projetos dc comportas, registros. barragens, tanques, canalizações, etc. Exercício 2.1 7 Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical, (le 3 x 4m. cujo topo se enconr tra a 5m de profundidade? (Fig. 2.15) 7: 9,8 ~ 103 N/ mHágua) Fu yhA F=9,8 › 105 - 6,5 - 12 = 764 -IOON O problema sera investigado em duas partes. 2.6.1 7 Grandeza e direção do empuxo A Fig. 2.14 mostra uma área de forma irregular, situada em um plano que faz um ângulo 9 com a superfície livre do líquido. A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade CG da figura, porém um pouco abaixo, num ponto que se denomina centra de pressão cp (Fig. 2.15). Para a determinação do cmpuxo que atua em um dos lados da mencionada figura, essa área será subdividido em elementos (IA, localizados à profundidade genérica h e a uma distñnciny da interseção (l. A força agindo ein dA sera dF= prlA n yhdA x yy sen 9 (IA. Cada uma (las forças dF será normal n respectiva área. A resultante uu o empuxo (total) sobre toda a área. também normal. sem¡ dado por Figura 2.18 F= /dF= /Ayysen aaa : ysen 9 / A _ya/ r Í¡ _y dA é o momento da área em relação à interseção U; ¡mrtantn ÍA- _V dA = AJ". expressão andei' é a (listância do centro de gravidade da área até (l, e A a área total. 2.6.2 - Determinação du centro de pressño A posição do centro de pressão pode ser (leteruiinada, aplicandovse o teorema dos momentos. nu seja, o momento da rcsilllantc em relação a interseção 0 deve igualar-se aos momentos das forças elementares dF (Fig. 2.17), F e 7.17 sun GA. EV', : / dlív Como Na (leduçño anterior, ¡rsen 9:13_ dF= w sen sua. _ F = 737 sen GA. p* 7" A Substituindo. O einpuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é um grandeza tensorial 'tt' S9" aih', = Í¡ “LV $911 9 ÚÀJ' = Y 50|¡ 9 Í¡ . V2 4M- perpendiculai- e. superfície e é igual ao produto da área pela pressño relativa ao centro de gravidade da área. Logo. . v í_ '^ Ay expressão am que I é o momento du iné a em relação ao eixodnterscção. Mais comumente. conhece-se n momento (te inéic¡ nlativo an eixo que passa pelo centro de gravidade, sendo conveniente a substituição. I : l. , + A372 (teorema (lc Huygensl e . . . . 2 » z 13H47* _ É¡ . 1a A. ? . su. - y. . = Y+ Como IX" a K3. quadrado do raio de girnção (da área relativa ao eixo, passando pelo centro de gravidade). temrse, ainda, Figura 2.14
  24. 24. 32 HIDROSYAHCA vusssórs z : vmuxns O centro de pressão está sempre abaixa do centro de gravidade n uma 2 distância igual u medida no pm , no da área. No Quadro 2.1 estão indicadas as expressões correspondentes aos momentos de inércia das principais figuras. Figura 2.17 Exercício 2.2 - Determinar a posição do centro de pressão para o caso da comporta indicada no exercício anterior (Fig.2.15). Do Quadro 2.1 Logo. Exercicio 2.3 - Numa barragem de concreto está ínstnlntln uma comporta circular tic ferro fundido com 0.20 m dc raio. à profundidade indicada (Fig. 248). _ F: 7h11: - um: kgf/ ms; ,z0; xo.2u*: o.12s7.n2 0D0><4,20><0.1257:528 kgfzã 172 N Figura 2.19 zmuxo (xrncuno na um uounno 5mm: UMA surznricns rum IHENSA 33 qmmto2 » ñluniuiilusxlvin dnsp) . yu. sfiuulgñs' óijcin(I¡, ).Á| "en(A)e ¡rccnlrusdtt gmuidiudewá) ' ' Retângulo 'Priânguio LM: lbd X : Kb isósceles 1» se . v = Kd d* d* _ , _ Círculo "G4 "4 X > J - ? í . . _ É Semicircuio | ).-2.; , (Lousnsaa ü x” g , ÍJ 3 . v = 0,424434; m** m; x : u Scmicfmiio g ~ Eixo vertical L 2 V í “A2” ' b b Parábola E h' 41-¡ 3 : EiiPsu "ih L : rnb : :É _ B + b . . 2 z ~ wñ . Haruka (LB namo mbxd 4 isósccies se mb 2 , wilüê ' 3 B + b ' Reiniivi» nos eixos oro nu A-B. indicadas (elxua neutros) Exercício 2.4 7 Uma caixa de água dc 800 litros mede 1,00 x 1.00 x 0,80. Determinar o cmpuxo que atua em uma de suas paredes laterais c o seu ponto de aplimçâo. (Fig.2.19). Fu yin/ i - 103)( 0,40 >< l,00>< 0.80 = 329 kgt: 3136 N unaey _ 0.40 m, b a 1,00m e a = 0,80m. Logo. 1 abri' 1 2 =0.40 12 = .40 -í-_elxlpoxamj : DAO “'51 : DAO ,33: , 3 . y” +bd0A0 D +l2x0,80›<0,40›<1.0D *uma +01 053m
  25. 25. 34 NIDRGSIÂHCA vnzssúrs z (MPLIXOS 2.7 - APLICAÇÃO: CÁLCULO DE PEQUENOS WIURUS DE RETENÇÃO E BARRAGENS Seja. por exemplo, um pequeno paramento vertical de alvenaria e de forma retangular. Fig.2.20, sujeito apenas n tombamento. a) b) F= r,_VA. F=ch›<y_í: - A . vp = y + A57 Cálculo do empuxo, 1¡ 2 ch” h E1127.. z Delerlninaçãu do ponto de aplicação. + h 2 12›<chX- 2 e) Dimensionamento do muro O muro deve resistir ao empuxo da água. Como se trata de alvenaria que nño deve trabalhar À tração, a resultante das forças F e P deve cair ao terça médio da base (8 = 2/3b). Tomando os momentos com relação ao ponln D_ M b h Píi-Fí¡ IU. Pzbvhy' (w = peso esperítieo rle alvenaria) : bzch y' _y cha 1,, 2 n* y rify_ 2 6 Figura 2,20 (n = 11050 específico da água) = õR= §bxbehy2 r . vrqucnos MUROS n: RnsuçAo r BARRAGUIS APUCAÇAO CÁICULO n: 'cio 2 5 » Numa fazenda deseja-se construir uma pequena barragem ? xau ularde pedra, assentada sobre rocha. Altura da barragem e ¡Ígiulfdidade da água' 1 20 m. Determinar a espessura de modo a Satisfazer p . . . as condições de estabilidade. b = ,. r 7 1 _ 2 25o kgs/ m! (alvenaria de pedra) LZOX JÍÍ mí = ,20 -_r b 1 lzzso :1,20XÚ, GS = U.80m. Exercício 2.6- Cálculo de umxaupeqilena barragem de seção triangular. a) Cálculo do empuxo __ L1¡ 7 h* ye F hc 2 - 2 . b) Determinação du ponto : le aplicação. _ A +h: =B+-- = '›s_;2+2.. ê., . Ay 2 : zm-ng 2 6 3 c) Peso do tnuro. n , P r b x E x c ›< y by' = peso especifico de alvenaria de pedra). F18"" 3-2¡ d) Dimensionamento do mu rn. Para não haver esforços de tração na alvenaria. a resul- tante R (levará r¡ r no terço médio. islo é. no maximo em B [Alíziã] Do triângulo de Forças, têm-se F : BD: P = GD. Como
  26. 26. se HIDROSÍÂHCA PRESSÚES r EMPUXOS , puçlçio EÁlCULO n: PLQUIIIOS nunes n¡ RETENÇÃO z emunaeus h 3:5_ 054151, (UsbsE) 011:- c ~^ 3 ( Gdouínngulo). a) U<p<¡_(D<h<H) 717110 +3p)+ nzpzuf +10p +5)+ 2(1 ~p) 1151 = %.0uP-b=1"«h. B: Portanto. subslituíndmsc Ux Valores d P F, , e E onde o produto bp s) (para que n S B ). b. b.g. c., ›=à'ií¡, _ Dní¡'esultua'l'ab.2.l. 2 'Ihbela 2,1 . . . . . . . . . | . . É a z b* = L,7.«. L›= nJZ. 7 7 “Iuri 21¡ Valores de p para os seguintes valores dep n 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 Exercício 2.7 - Desejwse executar uma pequena barragem (le concreto simples sobre uma cnmadn de rocha. Cnlculnra largura mlnimn (ln base. para que n bnrrngem resista pelo seu próprio peso, no tombamenlc devida ao cmpuxo da água. Allurn da barragem-l e promndldnde da água: 1,30m. 1.0 0.990 0.906 0.934 0,905 (1,886 0,881 0.892 0,017 0,954 1,1 0,985 0,956 0,922 0,895 0,883 0,888 0.910 0.947 0.995 1,2 0,980 0.946 0,912 0.889 0,805 0.900 0.933 0,991 1.3 0,974 0,939 0.904 0.886 0.891 0.916 0.960 r 1,4 0.970 0.930 0,999 0,886 0,899 0,936 0,990 - r 1.5 0.965 0.923 0,894 0.889 0,911 0,958 - b: h a l, sof: n,ao= x.aozo_edn_ L* 240o 32,4 155 y ¡noo Exercício 2.! ) - Nn seção ¡nostrnda da Fig. 2.23. efetuar o cálculo de B' mínimo. b) Dr 0,13m c'. h=0. (y'= peso especmco do nralerlnl da muro: y = peso especmco dn água) p = EC = h. EB = H. Dessa relação, resulln n Tnb. 2.2. Procedendo de forma semelhante ao que foi visto na Exercício 2.6, ten-nse ' Tabeln 2.2 L E DHL', sendo que as valores de B são fixados (ln seguinte forma: a 0,0 0.1 0,2 0.3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 0,9 1.0 D 1.000 0.958 0.920 0.009 0,898 0.894 0.898 0,909 0,029 0.958 1.000 c) p= l.isloé. h=H B = l e b: B'(secão retangular). Observando os diversos casos para cálculo de Il. pode-se concluir que, considerando [1 = l. o erro introduzido é pequeno e o cálculo de B'(nntninno) é feito a ! avor da segurança. Daí a fórmula para o cálculo da largura da base (le pequenos muros (sejam quaisquer us formas dns seções) resultar BEHJ'. Obterwlçãn. Caopemu com ns cálculus desse ítem a aluno a. 5-, sem Ctvll - apçio llldráullcn e Snncamentu, da Escola de Engenharla de sm cmos da usp - Vlndemír c. Villela. DSpSIL (OShShH) “Uai”, comn 21a fim de que 7' (condição para estabilidade da cabeça);
  27. 27. 3a HIDRUSTATICA PRESSÕES z : viemos Exercicio 2.9 r Um segmento parabolico ACD de base Zb e de altura n está imerso em água, em posição vertical, coincidindo a sua base com a superficie SS' do líquido. Determinar o cmpuxo e o centro de pressão. BD l AC; 5M~wyA<-b->B<-b4> O AC: 2h; BD = a. Considerese uma faixa de espessura elementar dx, comprimento LN e tirei¡ dA. Fazendo DM= x. LN estará n uma profundidade a - x (IA = (LN) dx. De acordo com umn das proprio dades da parábola. _ . ..a , . L DIN' é¡ AC DI! ! 4b2X Zbx/ X ? DE LN : , LN = _ IA = ¡. -. T ns os a J; ( J; ' _ . _ " 21' _ , ._ E z F-yÍhdz-l. ¡uyiílíur AMELIA_ 157m_ O centro de pressão encontra-se a uma profundidatlejg, "2b _. _ , says-t _', , = rLítamtfx/ :da = m: Como H 'i F : Eybllzi _VP = ;n. 2.8 - EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIES CURVAS Nos casos práticos de Engenharia. quando se estuda o empuxo exercido sobre superfícies curvas, freqüentemente é Innis conveniente considerarem-se ns componentes horizontais e verticais das forças. Consideramos. porexemplo. o cusu da barragem, indicada na Fig. 2.25, Geralmente. a equação dn curva do pammento interno é desconhecida. pois se adota um perfil prático. Nessas condições. é preferível considerarem-se as componentes F c W do empuxo (igual e de sentido contrário n R), Para isso. basta considerar o volume de liquido abc. O peso W, aplicado no centro de gravidade dc abc. pode ser facilmente determinado. _e_ O empuxo F, que age sobre ab'. pode ser calculado pela expressão F: 1)¡ A. A combinação dessas duas forças (F e W) pode ser obtida pelos principios da Mecânica. ngm. 2.27 ~ Perfil de uma grande barragem maslmntlo a comllosicño das tomas. As dimensões estão indicadas em m : mpuxo SOBRE suezkrícics CURVAS 39 - ão _ ' 2.11 7 Urna barragem com 4 m de alluia e 10 m de extens_ : :Ígíârã um perfil parabólica a montante. Calcular a resultante dn açao das águaâh = yfm . z i 000x2x4X10= 80 000kgf; (1 000X4X10X 1,50) = 40 Düükgf: n z 40 uno? +80 no02 = 89 400kgf; _vp = ;sua = 2,67m; ; a ; a n: .a x : Êñ - íxi,50=0,9~lm: 0 8 B _yu =0.4›<4 = 1,60m. Figura 2.25
  28. 28. '50 nnnnnsurvu Pnsssúzs E : var-ums 41 ngum 2.211 -4 Vista geral du 1mm¡ de ¡¡, ,,, -1 Conyploxo (le Urubupungã, rlo Pnmnú. " Falência 1 4017 unnkwrcbrzesm : ins ceulrais Elélrlras do São Paltlo) EQUILÍBRIO DOS CORPOS FLUTUANTES “Um corpo tmerso em um 11111110 . me uma Ínrça de bnlxo pura cima. denominada empuxo, ¡gun! ao peso do volume do fluido deslocado". Qunndn o “empux0" é matar que o pcsn do corpo, este 111111111. ¡trquimvdcs (237 n.0,) Hgura 2.29 7 wsm guru¡ da ! ls/ nn Xnmnms, rln Parnnupztttnlnn, Potência . mo aaa kn/ (cut-u-si. rins (JL-ntrznis Blólrlcus de São Paulo) 222m 3.1 - CGRPOS FLUTUANTES. CARENA Corpos flutuantes são aqueles cujos pcsns sñu tnrerinres ans pesos dos volumes (lc líquido que eles podem desloct '. Pelo leon-nm de Arquimedes. eles sofrem 11m impulso igual e de sentido contrário ao peso do líquido deslocado, pcrnutnuuondn m¡ superfície líquida. Em outras pnlnvrns: pnra que um corpo flutua, sun densidade aparente média deve ser menorquc n do líquido: opeso tam¡ do carpa iguala-se ao volume511b1ne1x9o umlliplicadu pelo nos: : específico do líquido. Chunurse carena ou querem¡ à porção imersa¡ do flutuante. 0 centro de grnvklnde da parte submersa, que sc denomina centro de cnrenn. (C), é o ponto dc aplicação do empuxo. Nus navios. gerulnncnlc C encontrarsc de 2D 1140x110 calado. Defincrse calado como sendo a distância entre a quillta do ttavio e a linha dc flutuação h, (Fígil). 1 - BOULDER, Colorado Rívm. Arizona - Nevada 2 - GRAND COULEE, Columbia River - Washington 3 - OWYHEE, Owyhee River, Oregon - Idaho 4 vARROWHOCK, Bolsa River-Idaho 5 ~ SHOSHONE, Shnshone FIIver-Wyomlng 6 - FARKEH, Colorado River, Arlzona› Calltmnla 7 - ELEPHANT BUTTE, Rio Grande, New Mexico 8 - HORSE MESÁ. Salt River, Arizona 9 - ROOSEVELT. Salt Fllver, Arizona 1o - PATHFINDER, North Platte, River wv 3.2 v 511111111131110 ESTÁVEL Diz-sc que um corpo está em equ¡l1'b1'1'o estável quando qualquer mudança de pnsiçãn. pur mnnurque sejn, introduz forças m1 1110111911105 tendentes a fazer o corpo retornar à sua posição primitiva. O equilíbrio sempre sem estável no caso dos corpos flutuantes cujo centro de gmvldade (G) ficar abnixa do centro de cnrena, o que pode acontecer 1111 caso de corpos (mudos, lastreudus ou não-tunnogêncus. Entretanto n equilíbrio estável não se verifica apenas no caso indicado. havendo ainda outras condições de equilíbrio estável, mesmo com o centro de gravidade acima do centro de carona. Se, em conseqüência de uma ação qualquer (ventos. vagas. etc), 0 flutuante sofrer uma pequeno oscilação, a centro de carena também se deslocará; pois. embora m' raaso-P -' , l v '_ _ ' " * saguão um de de do? grnnzlas tatuagens no¡ : anne: 105mm, com alturas em m (algums:
  29. 29. 42 EQLHUHRID nos couros ¡tuvuunzs o volume da parte submersa do corpo permaneça o mesmo. a sua forma variar-r¡ mudando o seu centro de gravidade (os volumes ANO e BB '0. (Pig.3.t) se equivalem). Supondo-se que o corpo tenha solrltlo uma oscilação de ângulo 9. o centro de cnrena deslocarse-á de C para C'. A vertical que passa por C' lnterceptará a llnlm primitiva em um ponto M. Para valores pequenos de 0. M é denominado metacentro. 0 ponto M representa o llmtte acima do qual G não deve passat' (daí a sua denominação. pols significa meta = limite). 0 metacentro é o centro de curvatura da trajetória de C no momento em que o corpo começa a girar. Podem ser consideradas três classes de equilíbrio porn os corpos flutuantes. a) Equilíbrio estável. Quando M está acima do centro de gravidade G. Nessas condições. qualquer oscilação provocada por força externa estabelece o binário pestrempuxo. que atuará no sentido de fazer : :flutuante retornar à posição prlmltlva. b) Equilíbrio instável. Quando M está abaixo de G. sistema instável de forças. c) Equilíbrio indiferente. No caso em que o nnetnccntro coincide com o centro de gravidade do corpo, 3.3 - POSIÇÃO DO METACENTRO Para ângulos pequenos (até cerca de 15"), n posição de M Iarla pouco. sendo a sua distância MG praticamente constante. A altura metacênlrica é, pois, uma medida de estabilidade, constituindo uma importante característica de qualquer embarcação ou estrutura Hutuante. ' Valores multo altos da altura ¡netacêaitrícn não são desejáveis, porque correspondem à oscilação muito rápida das embarcações e estruturas flutuantes (períodos curtos de balanço). Em navios. esse Inovimento rápido, além de trazer condições de desconforto, pode prejudicar as estruturas. Por outro lado, valores muito baixos de MG devem ser evitados, uma vez que pequenos erros na distribuição de cargas ou n presença de água nas embarcações. podem provocar condições de instabilidade. posIcAo no mzuctuvao 43 Na prática. n altura metacêntrica geralmente é mantida entre 0,30 a 1,20 m. Alguns valores práticos da altura metacêntricn (m) Transntlânticos 0.30 a (M30 Torpedctros 0.40 a 0.60 Cruzadores 0.80 a 1,20 lotes a vela 0,90 a 1.20 Aposição do ntetacentro pode ser determinada pela expressão aproximada de Duhamel. - I MC-v. onde l = momento de inércia da área que n superfície llvre do liquido intercepta no flutuante (superficie de flutuação), sendo relativo ao elxo de inclinação (elxo sobre o qua! se supõe que o corpo possa virar): V . volume de carena. Para que o equilíbrio de um flutuante seja estável. é preciso que MC › CG. Além do metucenlro considerado nn seção transversal. há o metncenttro no sentido do comprimento. de menos importância, cuja determinação é análoga. Exercício 3.1 - Seja um prisma retangular de madeira com as dlmensões indicadas na (Fig. 3.2) e de densidade 0:82. Pergunta-se se o prisma rlutunrá ou não. em condições estáveis, na posiçao mostrada na figura. Figura 5.2 Calcula-se o volume de cnrenn. V: 0,20 x 0.16 x z: da mesma forma, o peso do prisma. ' P= 0,20 x 0.16 x 0,28 x 0.52 V X 1,00 = P. 1,00 x 0.20 X 0.16 X z = 0,20 X 0,16 X 0,28 X 0.82
  30. 30. 44 Logo. z = 0.23 x (1,82 = o,22ss; z_h~z 0,28~U,2296_ _ 2 « z _-¡-›_0,o252¡n, l: Lbd“= i0.20xD,16”: 12 12 -~ l o 20x0 16” MC= V : m: › . v t2›<tl. ZO><0,l6x0,2296 Q0093"" portanto IÚE<CTG. Desse modo o corpo não flutuará em condições estáveis nu posição indicada. 0 prisma tombnrá, passando para uma posição estável (base 0.20 x 0,28 e altura 0,16). [QUILIBRIO nos couros FLUYUAHYES 45 HIDRODINÂMICA PRINCÍPIOS GERAIS DO MOVIMENTO DOS FLUIDOS. TEOREMA DA ENERGIA DE BERNOULLI 4.1 - DIOVIRIENTO DOS FLUIDOS PERFEITOS A Hitlrodinâmica tem por objeto o estudo do movimento dos flui Consideramos um fluidoperfeito em movimento, referindo as dive dos seus pontos a um sistema de eixos retangulares 0x, Oy, 02. 4o dos. rsas posições O ntovimento desse fluido ficará perfeitamente determinado se, em qualquer instante t, lorem conhecidas a grandeza e a direção do velocidade v relativa a qualquer ponto; ou. então, o que vem a ser o mesmo, se lorem conhecidas as contponentes VX, vv, v¡ , dessa velocidade. segundo os três eixos considerados. Além disso, há a considerar, também, os valores da pressão p c da massa específica p. que caracterizam as condições do fluido em cada ponto considerado. O problema relativo ao escoamento dos fluidos perfeitos compor cinco incúgnitas vx, iq. . v, . p e p. que são fun independentes, .uy, z e l. A resolução do problema e, cinco equações. ta, portanto. es de quatro variáveis ge, pois, um sistema dc As cinco equações Iieccssárias compreendem: as três equações gerais do movimento, relativas a cada um tios três eixos; a equação da continuidade. que exprime a lei de conservação das massas: e um equação complementar. que leva em conta a natureza (to fluldo. São dois os métodos gerais para n solução desse problema: o Inétodo de Lagrange, que consiste em acompanhar as particulas em movimento, suas trajetórias. e o de Euler. que estuda, no decorrer (to tempo e em r ponto, a Vartoção das grandezas mencionadas. ao longo dus Ietermínado O método de Euler é o adotado neste manual, por ser mais simples e cômodo. 4.2 e vazão ou masc/ raca Chamarse vazão ou descarga, numa determinada seçñu, o volum que atravessa essa seção na unidade de tempo. e de líquido Na prática a vazão é expressa en¡ mí/ s ou em outras unidades múltiplas ou submúltiplas. Assim, para o cálculo de canalizações, é comum empregaremrse litros por segundo: os períuradores de poços c fornecedores de bombas costumam usar litros por hora.
  31. 31. as NIDRODIEIÂMICA 4.3 - CLASSIFICAÇÃO DDS RIOVIBIENTOS 1 fíuniforme Pfm? _“°›*. “V°J r não uniforme nao permanente › . (acelerado M vi 'bt 1 , q m°", ° retardado Movimento permanente é aquele cujas características (força, velocidade, pressão) são ! unção exclusiva de ponto e independent do tempo. Com u movimento permanente, a vazão é constante en¡ um ponto da corrente. As caracteristicas do movimento nao permanente, além de ¡nudarem de punto para ponto. variam de instante em instante, isto é, são função do tempo. O movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece constante ao longo da corrente. Ne se caso, as seções transversais da corrente são Iguais. No caso contrário, o movimento permanente pode ser acelerado ou retardado. Um o pode servir para ilustração. Ha trechos regulares em que o movimento ; iodo s r considerado permanente e uniforme. Em outros trechos (estreitos, corredei as, etc), o ntovimento, embora permanente (vazão constante), passa a ser acelerado. Durante as enchentes ocorre o movimento não permanente: a vazão altera-sc. Figura 4.1 - (a) Uniforme Q, - Q_; A¡- A; v¡ : r l', . (b) Acelernda Q¡ - Q¡A¡ wi¡ v¡ tv¡ (c) Itlnvlnmn to não permanente Q, a4 Q, - A, na¡ v, sv, 4.4 ~ REGINIES DE ESCDAIHENTO A observação dos líquidos em movimento levarnos a distinguir dois tipos de movimento. de grande importância: a) regime laniinar (tranqüilo ou lamelar): b) regime lurbulento (agitado ou iiidráxllico). Figura 4.2 Com o regime Iaminar, as trajetórias das particulas em movimento são nem definidas e não se cruzam. O regime turbnlento caracteriza-se pelo movimento desordenado das particulas. ¡mais! IUBOS o: CORRUIYE 47 5 “mms ETUBOS DE CGRRENPE 4' S l, mo em movimento, consideranrse linhas de corrente as linhas Emdum elgqdlndo a velocidade do líquido e que gozam da propriedade de não ' t. as s * Orlíâlnavessarlas por partículas do fluido. ser d onto de uma corrente passa, em cada instante l, uma partícula de Em m' “alda de um velocidade v. As linhas de corrente são, pois, as guri , S que, fluido' anoninstante r considerado, inontôInase tangentes_ en) úunnsgspomosa , nal m-ejmc Pelo próprio conceito essas curvas não podem corta se. ve Dc¡ z '- ' r . ' . ' 7 tínuo' podeese considerar Admitmdo-se que o campo de VElülmdtbde vlsega con . _ n figura imaginária, limitada por linhas de comente. um tubo de corrente como uma O t bos dc corrente sendo formados por linhas de corrente. E021"" d** fadado de não poderem ser atravessados por partículas de fluido: as suas o r , , rsdes podem ser consideradas impcrmeaveis. ' U 1 “um dr, Concme cuias dimensões transversais sejam inílnitcsimais, n r - . constitui o que se chama filete do corrente. Esses conceitos sño de grande utilidade no estudo do escoamento de líquidos. pr pa 4.0 ~ Equaçõlss GERAIS m) amvlair 'ro Seja um cubo elementar de tlimensões infinitamente pequenas. dx, dy e dz. situado no interior da massa dc um fluido em movimento, sendo as suas arestas paralelas aos eixos carlr: anos (Fig. 4.5). A mossa do fluido contida nesse cubo imaginário sera pdx dy d' As forças externas que atuam sobre essa massa fluida são: a) as que dependem do volume considerado, como, por eareimzalo, t: peso. que podem ser expressas pelas suas componentes X, l e , ie a ivas a unidade do massa; b) as que estão relacionadas à superlicie das sets faces do cubo e que sao devidas à pressão exercida pelo fluido externo. Designantlo-se porp o pressão sobre a face iturmal a 0x (ABCD), a pressao sobre = m
  32. 32. 4a HIDRnDIllÁmlCA a face oposta seria igual a p mais a sua diferencia) relativa ao desloca mento dx (variação de p na direção X): 3p -IL . p+ 0X r As ações externas sobre as faces normais a 17x e de superfície (ly dz são opostas, dando uma resultante: r%m dy dz. Sendo m a : nussa de uma partícula em movimento, a u sua aceleração e F a força atuante, pude-se escrever m -a u F. Com relação no eixo Ux, apresenta-se a seguinte equação geral: pdx 4mm : pdxdydz xe dx dydz, onde o primeiro membro representa a inércia; o primeira termo do segundo membro, u ação da força F; o segundo termo do mesmo, a resultante da ação da pressão. Ou, simplificando e estendendo aos outros eixos QV e Dz: dÍv l ap É = y _ _à dl p ay ' que sño as equações gerais do movimento, onde (Px dÊv (122 cn* ' É¡ e É' são as componentes ou pro_ ções (la aceleração da partícula considerada. Essas três projeções são as Llerlvadas totais das três compuncntes da velocidade (VX, vy, v, i em relação ao tempo t: dzx dv_ df dr' pois . ,_: Q_. _sü_d"x_ '”J'= _L”'"¡ : à dv¡ v dt an* dl d# dt uz? dt E, como v, 1'(x, _y, z, f), Podase exprimir dvx: âv +ãirxg+âvxg+ãmgí dt a: ax dt ay d¡ az dt ¡QUAÇÃO m counnunmn¡ 49 ou (Fx av, av, v, av , av_ É m +1; 3X M, a-fi-ukz Nessas condições, as equações gerais do movimento podem ser apresentadas. âvx av r av , av_ _ia_p a: “' ax “f a_v “* az 'X pax av). v 19V). + l_ l 0V). + ›, 171 " 3X J 17V l 3' P35' equnçñntll av. o av, + av: , av, , _LEE a¡ ”' ax J 3.1' ' ãz P32 ou, ainda. 1 ap_ V av_ r av , av_ av_ Saí' X'[" ax l” ay “' az J' a: 1 'mar [ a3) I V, Lv" + v. av¡ . P 3.1' 3X C75' 3” '7' equação t2! que são as três equações de Euler. Para a solução do problema restam, ainda. duas equações, dadas nos itens a seguir. 4.7 - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Admltlndo-sc que n massa específica pdo fluido. que atravessa o cubo elementar (Fig. 4.5), varia com o tempo t. a massa que, em determinado instante, é igual a p dx dy dz, após um intervalo de tempo dt nltcrarse. ; jp dx dydz) dl: eu. ainda. 91 dx dy dz dl. cquaçãn w Bt Por outro lado. pode-se considerar que, em um intervalo (le tempo dl. entra pela face ABCD du cubo elementar a massa p ig dy dz dl equncnor-I) saindo pela face oposta uma outra massa: J d dvd! PV. *É (PVJdx r cquaçrlu 15) A diferença algébricn dessas expressões [(4) e (5)] dará, para essas faces, e a (pvJdxtlydzdt 17v'
  33. 33. 5" NVDRDDHIÃMICA Anaiogamente, para as faces normais a 0V e a oz, as diferenças algéhrica resultam. respectivamente. em s â ew (pvyhixdydzdl 3 -77- (p v_)dx dydz d: Comparandorse esses resultados com a expressão (3). encontra-se que 3_ 0V c? yfdxdvdzdua-ír-(puv. )dxcivdzdu ou, simplificando: (pvndxdydz dwâtpv. ) dxdydz dt= o Q 9tPV) 301v) ãtpv) at* 9X* a_y*L**§í'“= ° can-ram¡ que é a equação da continuidade, que exprime a lei da conservação das massas. Para os líquidos ineampressiveis, o - constante. ãv +âv av ax ay a; : Consideraudo~se o trecho de um tubo de corrente. indicado na Fig 4 G com as 59959841¡ e A¡ e velocidades respectivas v, e v2. a quantidade de liquido de massa especifica p que passa pela primeira seção. na tmidade de tempo, será: (Quarta equnclu) dm 7"** = PnVi A¡ Para n outra seção, teriamos dm, _ dt ' P' _Tx-atencioso de movimento permanente. u quantidade de liquido entrando na seçuoA¡ iguala-se à que sai porA, P; A¡ "i = P2 A: "z E, ainda. praticamente, se o liquido tor considerado íncampressivel p¡ = pz. De um modo geral, na, Q = A¡v¡ : AW = Av = constante. Q = = Av onde Q = Vuzña (mS/ s); V = velocidade média na seção (m/ s); A = área da seção (le escoamento (m3). _ ES-*fñfqpaçño é de grande importância em todos os problemas da Hidrodmamica. “um” COMPLEMENTAR 51 Exercicio 4.1 ~ Veriiicourse que _a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é [.05 ni/ s. Avazão imeccssária a ser fornecida pela bombas é de 450 m°/ hora. Determinar o diâmetro da linha. -tsummtora 60x60 =0.125rn“/ s ou 1255/3. Q: _ _ _g 0,125 Q'A"'A v 1,05 ÉÉ = o,3gm_ n No mercado encontranrse os seguintes diâmetros comerciais: 350 mm, A- 0.0962 mi 400 mm, A n 0,1257 mz 450 mm. As 0.1590 m'. Adotandu-sc 400 mm tiG"). a velocidade resultará em v = gn: M25 _ LOm/ s. A 0,1257 É o diâmetro que mais se aproxima da condição econômica. Se tosse adotado o diâmetro imediatamente inferior (350 mm). a velocidade se elevaria para 1,30 m/ s, aumentando a potência das bombas e o consumo de eletricidade. = 0,1 19m'. ànD* :0.1i9m7 Exercicio 4.2 - Em um edificio de 12 pavimentos. a vazão máxima provável. devida ao use de diversos aparelhos, em umn column de distribuição de 60 mm de diâmetro, e' de 7,5 litros/ s. Determinar a velocidade de escoamento 030751161: 0.00283 Essa velocidade é admitida pelas normas [mm o (liñmetro de G0 mm (NBR 5626). Q = Av v = Ê = = assumi/ s. 4.8 - EQUAÇÃO COMPLEMENTAR (relativa no estmlo do fluido) A última equação da Hídrodinümicu, necessária no sistema de cinco equações é obtida cunsidcrandorse uma caracteristica particular do fluido. Assim. por exemplo, no caso dos fluidos homogêneos e lncumpressíveis, p = constante. Para os gases perfeitos, temese a equação geral ? BFT-n constante Entretanto essa última equação introduzida uma sexta Variável: a temperatura.
  34. 34. 52 v HIDRODIHÃMIC¡ Para evitar nova incógnita, pode~se recorrer a uma equação que defina apenas uma condição especial do fluído em movimento. No caso de um gás perfeito. por exemplo, poderosa-ia admitir a temperatura constante, resultando = CODSMNE- (Qnlntn equação¡ th: 4.9 ~ NIOVIDIENTO PERMANENTE As Eqs. (2) podem ser escritas da seguinte formn: JN, 1 : Jp Y_dv. 13122_ dv, dt' pay dl' paz dt' Multípllcandc-sc as eqs. (7) por dx, dy e dz, respectívalnente. e somandwse, obtémnse equnçñn 17; ídp = Xdx + Ydy + Zdz -(v, mg, + q_ mg_ + u_ um . .,, .,. .,, ,, m¡ Ou. (mula. 1 À , , v7 ; dpzxds +trl_y+zdz-d -í- , ,quumom que e' a equação de Euler, escrita de forma dlversa das eqs. (2) e para movimento permanente. observo-se, nqui, que n transformação das (7) pnrn (B) só to¡ ¡iosstvel ¡iorque foram (lesprezadas as Inrlaçães de VX, VJ, e v¡ com o tempo, isto é, au, _av. e an_ 01 .31 ar On seja. porque o ¡ntovimento foi, por hipótese, considerado permanente. Dizvse que um ¡irovlmento é permanente quando ns partículas que se sucedem em um mesmo ponto apresentam, nesse ponta, u mesma velocidade. possuem a mesma massa especifica e estão sujeitas à mesma pressão. 4.10 - CASO PARTICULAR: FLUIDO EM REPOUSO Fazenda-se t' = 0, encontrwse 1 ; dp = X dx + Ydy + z dz oqunçvío na¡ que é a equação fundmnental du I-lidrostáticu. 4.11 - TEOREMA DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS PERFEITDS O teorema de Bernoullt decorre du aplicação du equação de Euler aos fluidos sujeitos à ação da gravidade (líquidos), em movimento permanente, Nessas condições, X=0, Yeü, Zu-g. IEOREHA o: BERIIUULL¡ um IUUIDOS rnrums 53 Resullando, para o movimento, da eq. (9): v¡ 1 ~dp= ~gdzrd P z Dividindo-se por g. P8' como pg s y(peso específico), divldindoese todos os termos por dstdx. dy. dz). obtém-se , z dz+d7p+d[7]=0. 2g i[z+E+_]= -0, ds 7 2g a z + E + : :g = constante 7 A mg. 4.6 mostra parte de um tubo de corrente, no qua¡ escoa um líquido de peso específico y Nus duas seções indicadns, de áreasA¡ eAz, atuam ns pressões p¡ ep, sendo as velocidades, respectivamente, v¡ e vz. Plano de reteréncla Figura 4.a As partículas. inicialmente em A” num pequeno inlervnln de tempo, passam a A'¡. enquanto que as A2 movem-se para A', Tudo ocorre como se, nesse intervalo de tempo, o líquido passasse deA, A'. pamA¡ A', . Serão investigadas apenas as forças que produzem trabalho, (leixandorsc de considerar aquelas que atuam normalmente à superficie lateral do tubo , de acordo 00m o teorema das forças vivas "variação da força vlva em um sistema iguala o trabalho total de todas as forças que agem sobre o sistema",

×