Funções

1. Escola Superior de Tecnologia e Gest˜ao de Viseu
´Area Cient´ıfica: Matem´atica M´etodos Matem´aticos II
Curso: Tec. e Design de Multim´edia Ano: 1o
Semestre: 2o
Ano Lectivo: 2013/2014
Ficha Pr´atica no
1.1 - Fun¸c˜oes
1. Calcule os seguintes valores da fun¸c˜ao f(x) = x2
+ 7:
a) f(0) b) f(3a) c) f(b − 1)
2. Decida se a equa¸c˜ao define y como fun¸c˜ao de x:
a) x2
+ y2
= 4 b) x2
+ y = 4
c) x + y2
= 4 d) 3x − 2y + 5 = 0
3. Calcule, quando poss´ıvel, f(x) + g(x), f(x)/g(x) e f(x) × g(x):
a) f(x) = x + 1 g(x) = x − 1
b) f(x) = x2
+ 5 g(x) =
√
1 − x
c) f(x) =
x
x + 1
g(x) = x3
d) f(x) =
√
x2 − 4 g(x) =
x2
x2 + 1
4. Calcule, quando poss´ıvel, a inversa da fun¸c˜ao f. Trace o gr´afico de f e f−1
no mesmo referencial.
a) f(x) = 2x − 3 b) f(x) = |x| =
x se x ≥ 0
−x se x < 0
5. A partir do gr´afico da fun¸c˜ao f(x) = 3x + 5, trace o gr´afico das fun¸c˜oes.
a) g(x) = f(x) + 2 b) h(x) = f(x − 2)
c) i(x) = −f(x) d) j(x) = 2 − f(x)
6. Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao:
g(x) =



3 + x se x ≤ −1
x − 1 se −1 < x < 1
−3 se x ≥ 1
P´agina 1 de 2

2. Departamento: Matem´atica M´etodos Matem´aticos II
Curso: Tec. e Design de Multim´edia Ano: 1o
Semestre: 2o
Ano Lectivo: 2013/2014
7. Associe a fun¸c˜ao ao gr´afico. Determine o dom´ınio e o contradom´ınio da fun¸c˜ao.
(a)
√
9 − x2 (b) x3
− x (c) y = 4 − 2x (d) x3
(e)
√
2x − 3 (f) 4 − x2
1
2
3
4
1 2 3 x
f(x)
1
−1
1−1 x
g(x)
1
2
3
1 2 3 x
h(x)
1
2
3
4
1 2 3−1−2−3
i(x)
1
−1
1−1 x
j(x)
1
2
3
4
1−1−2 x
k(x)
8. Considera a fun¸c˜ao , de dom´ınio X = {Catarina, Filipe, Andreia, Carlos} e o conjunto de chegada
Y = {A, B, C, D, E, F}, que, a cada nome, associa a sua letra inicial.
(a) A fun¸c˜ao ´e injectiva ? Justifique a resposta.
(b) A fun¸c˜ao ´e sobrejectiva ? Justifique a resposta.
(c) A fun¸c˜ao ´e bijectiva ? Justifique a resposta.
9. Indica, justificando, quais das seguintes fun¸c˜oes, cujos gr´aficos est˜ao a seguir representados :
(a) s˜ao injectivas
(b) tˆem gr´aficos sim´etricos e nestas indique qual o tipo de simetria.
2
4
−2
1 2−1−2 x
f(x)
1
2
3
4
1−1−2 x
g(x)
2
4
1−1−2 x
h(x)
P´agina 2 de 2