O documento descreve o algoritmo de Smith-Waterman para alinhamento local de sequências biológicas. Ele funciona por meio de uma matriz de pontuação que calcula os valores de similaridade entre caracteres das sequências, considerando parâmetros como match, mismatch e gap penalty. O algoritmo preenche a matriz e realiza backtracking para encontrar o melhor alinhamento local entre as sequências.

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Algoritmo de Smith-Waterman
Alinhamento local
Marcos Castro

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Introdução
O algoritmo de Smith-Waterman é um algoritmo para a
realização de alinhamento local de sequências.
O algoritmo foi proposto em 1981 por Smith e Waterman e é
uma variação do algoritmo Needleman-Wunsch, portanto,
Smith-Waterman é um algoritmo de programação dinâmica.
O algoritmo garante encontrar o alinhamento local ótimo.

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Algoritmo de Smith-Waterman
O algoritmo faz uso de uma matriz de pontuação (scores)
para medir a similaridade entre os caracteres.
Temos os parâmetros: match (caracteres iguais), mismatch
(caracteres diferentes) e gap penalty (penalidade por lacuna).
Exemplo: match = 1, mismatch = -1 e gap penalty = -1.

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Supor uma sequência s1 e outra sequência s2, tam_s1 e
tam_s2 serão os tamanhos dessas sequências.
“M” será o nome da nossa matriz. O primeiro passo é alocar
uma matriz (tam_s2 + 1) linhas por (tam_s1 + 1) colunas.
Iremos indexar a partir do zero. M[0][0] corresponde ao
elemento da primeira linha e primeira coluna, M[0][1]
corresponde ao elemento da primeira linha e segunda coluna
e assim por diante.
Algoritmo de Smith-Waterman

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Algoritmo de Smith-Waterman
A primeira linha e primeira coluna serão inicializadas com 0.
Iremos alinhar as sequências:
Sequência 1: GGAT
Sequência 2: GAT
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0
A 0
T 0

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Para preencher o restante da matriz, precisamos calcular o
valor que vem da diagonal superior esquerda, do topo e da
esquerda de cada célula da matriz. Iremos calcular esses
valores para M[1][1] que está representado pelo ponto de
interrogação.
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 ?
A 0
T 0

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O valor da diagonal é calculado:
diagonal = M[i - 1][j - 1] + score
“score” será igual a “match” se os caracteres forem iguais,
caso contrário será igual a “mismatch”.
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 ?
A 0
T 0

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diagonal = M[i - 1][j - 1] + score
Para M[1][1] (i = 1 e j = 1) ficará:
diagonal = M[0][0] + score
diagonal = 0 + (+1) (match) = 1
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 ?
A 0
T 0

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O topo calcula-se da seguinte forma:
topo = M[i - 1][j] + gap_penalty
Para M[1][1] temos que (gap_penalty = -1):
topo = M[0][1] + (-1) = 0 + (-1) = -1
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 ?
A 0
T 0

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A esquerda calcula-se da seguinte forma:
esquerda = M[i][j - 1] + gap_penalty
Para M[1][1] temos que (gap_penalty = -1):
esquerda = M[1][0] + (-1) = 0 + (-1) = -1
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 ?
A 0
T 0

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Temos os valores da diagonal, do topo e da esquerda:
diagonal = 1, topo = -1, esquerda = -1
Para saber o M[1][1] basta calcular o máximo desses valores
incluindo o 0:
M[1][1] = max(0, 1, -1, -1) = 0
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 ?
A 0
T 0

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Agora iremos calcular o M[1][2]:
diagonal = 0 + (+1) (match) = 1
topo = 0 + (-1) = -1
esquerda = 1 + (-1) = 0
M[1][2] = max(0, 1, -1, 0) = 1
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 ?
A 0
T 0

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Matriz preenchida:
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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O algoritmo permite reconhecer qual a célula que deu origem
a cada entrada da matriz. Essa precedência é indicada pelas
setas.
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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O processo de backtracking começa da célula da matriz de
pontuação mais alta (no nosso caso é a M[3][4]) e continua
até que uma célula com pontuação zero seja encontrada.
M[3][4] veio da diagonal, então as duas sequências recebem
caracteres.
Sequência 1: T
Sequência 2: T
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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M[2][3] veio da diagonal, então as duas sequências recebem
caracteres.
Sequência 1: AT
Sequência 2: AT
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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M[1][2] veio da diagonal, então as duas sequências recebem
caracteres.
Sequência 1: GAT
Sequência 2: GAT
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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M[0][1] é 0, então o processo de alinhamento terminou.
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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Se tivesse uma seta apontando para o topo, colocaríamos
uma lacuna na sequência 1 e o caractere na sequência 2.
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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Se tivesse uma seta apontando para a esquerda,
colocaríamos o caractere na sequência 1 e a lacuna na
sequência 2.
Algoritmo de Smith-Waterman
- G G A T
- 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0
A 0 0 0 2 1
T 0 0 0 1 3

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A implementação foi feita utilizando a linguagem de
programação Python. O código encontra-se no endereço:
https://github.com/marcoscastro/msc_bioinfo/tree/master/sm
ith_waterman
Para executar o nosso exemplo basta fazer:
python smith_waterman.py GGAT GAT 1 -1 -1
GGAT e GAT são as sequências. 1, -1 e -1 são os
parâmetros match, mismatch e gap_penalty respectivamente.
Implementação

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Dúvidas?
mcastrosouza@live.com
Obrigado!

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http://pt.slideshare.net/avrilcoghlan/the-smith-waterman-algor
ithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Smith-Waterman_algorithm
http://web.ist.utl.pt/ist155746/relatorio_2_bc.pdf
Referências