Uma Binary Heap é uma árvore binária completa ou quase completa onde os elementos são dispostos de forma a respeitar a propriedade da Min-Heap ou Max-Heap. A Binary Heap pode ser implementada como um array, onde cada posição é considerada pai de outras duas posições. Elementos podem ser inseridos ou removidos em tempo O(logN) através de correções para manter a propriedade da heap.

1. Binary Heap
Marcos Castro

2. Binary Heap
• Uma Binary Heap é uma árvore binária completa ou quase completa.
• Exemplo de árvore binária completa:
Todos os níveis (exceto possivelmente o
último) estão completamente preenchidos.
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3. Binary Heap
• Tem-se a Min-Heap e Max-Heap.
• Min-Heap:
• O valor de cada nó é maior ou igual do que o valor do seu pai, o menor valor
está na raiz.
• Max-Heap:
• O valor de cada nó é menor ou igual do que o valor do seu pai, o maior valor
está na raiz.
• Os elementos estão dispostos na heap de forma que o pai sempre
tem prioridade maior ou igual do que a prioridade de seus filhos.
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4. Binary Heap
• Cada posição do array é considerado pai de outras duas posições que
são os filhos.
• A posição “i” passa a ser pai das posições:
• 2i + 1 (filho à esquerda)
• 2i + 2 (filho à direita)
4

5. Binary Heap
• Para inserir um novo elemento, basta inserir na primeira posição vaga
do array, ou seja, ao final do array.
• Inserir ao final do array quer dizer que inicialmente o novo elemento
é uma folha.
• Feito isso, precisa-se levar o elemento inserido para a sua respectiva
posição na heap de acordo com a sua prioridade (“subir” na árvore).
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6. Binary Heap
• Vamos construir uma Min-Heap.
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Inserindo o 12...
12
6
Array: 12

7. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Inserindo o 7...
12
7
Violou a propriedade da min-heap!
7
Array: 12, 7

8. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Corrigindo:
12
7
7
12
8
Array: 7, 12

9. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Inserindo o 6...
7
12 6
Violou a propriedade da min-heap, pois o 6
é menor do que o seu pai: 7.
9
Array: 7, 12, 6

10. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Corrigindo...
6
12 7
10
Array: 6, 12, 7

11. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Inserindo o 10...
6
12 7
10 Violou a propriedade da min-heap, pois
o 10 é menor que o seu pai: 12.
11
Array: 6, 12, 7, 10

12. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Corrigindo...
6
10 7
12
12
Array: 6, 10, 7, 12

13. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Inserindo o 8...
6
10 7
12 8
Violou a propriedade da min-heap, pois
o 8 é menor que o seu pai: 10.
13
Array: 6, 10, 7, 12, 8

14. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Corrigindo...
6
8 7
12 10
14
Array: 6, 8, 7, 12, 10

15. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
• Inserindo o 20...
6
8 7
12 10 20
15Array: 6, 8, 7, 12, 10, 20

16. Binary Heap
• Exemplo: 12, 7, 6, 10, 8, 20
6
8 7
12 10 20
16Array: 6, 8, 7, 12, 10, 20

17. Binary Heap
• Para remover, remove-se o elemento que está no topo da heap, ou
seja, no início do array.
• Copia-se o elemento do final para o início do array.
• Leva-se o elemento que foi colocado no topo da heap para a sua
respectiva posição de acordo com a sua prioridade.
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18. Binary Heap
• Removendo o 6...
6
8 7
12 10 20
18Array: 6, 8, 7, 12, 10, 20

19. Binary Heap
• Removendo o 6...
8 7
12 10 20 O 20 é o último elemento do array.
19Array: 8, 7, 12, 10, 20

20. Binary Heap
• Removendo o 6...
8 7
12 10
20
20Array: 20, 8, 7, 12, 10

21. Binary Heap
• Removendo o 6...
8 7
12 10
20
Troca o 20 com o 7 para refazer a heap.
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22. Binary Heap
• Heap refeita!
8 20
12 10
7
22
Array: 7, 8, 20, 12, 10

23. Binary Heap - Custo
• A inserção e remoção é O(logN).
• Tanto na remoção como na inserção, precisa-se verificar e corrigir (se
necessário) violações das propriedades da heap.
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24. Binary Heap
• Simulação da Binary Heap:
• http://visualgo.net/heap.html (max heap)
• https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Heap.html (min heap)
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25. Contato
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