Geodésia, Cartografia e Posicionamento por Satélites

Universidade Federal da Bahia - Escola Politécnica
Mestrado em Engenharia Ambiental Urbana
Laboratório de Geomensura Theodoro Sampaio - www.geodesia.ufba.br
ENG128 e ENGA50
TOPOGRAFIA
Noções de Geodésia / GPS
Prof. Artur Caldas Brandão - acaldas@ufba.br
Salvador - 2008

Mestrado em Engenharia Ambiental Urbana
Laboratório de Geomensura Theodoro Sampaio - www.geodesia.ufba.br
Prof. Artur Caldas Brandão
Conteúdo
Geodesia
Sistemas de referência geodésica - forma da terra, coordenadas geodésicas
Redes de referência geodésica - datum planimétrico, datum altimétrico
Sistema Geodésico Brasileiro
Cartografia
Sistemas de projeções cartográficas,
mapeamento georreferenciado,
incerteza posicional,
atualização cartográfica
Posicionamento por satélites (GPS)
Características
Sistema GPS
Métodos de medição
GPS de navegação
GPS tpográfico / geodésico

Geotecnologias
Engenharia de Geodésia
Agrimensura – sacerdotes egípcios (5000 a.C.)
Ajustamento por Mínimos Quadrados – 1794 – Gauss – triangulação geodésica de Hannover
Teodolito
(sec. XVIII)
Estação Total
GPS
Laser Scanner
UFBA – Escola Politécnica – Laboratório de Geomensura – www.geodesia.ufba.br

Sistema de Referência Geodésica
Forma da terra
Modelo plano
Modelo esférico
Modelo elipsóidico
LABGEO - Laboratório de Geomensura Theodoro Sampaio – www.geodesia.ufba.br

Forma da Terra - histórico - concepção esférica
Pitágoras (580 - 500 aC)
concepção filosófica - Terra esférica - sólido regular perfeito
Aristóteles (384 - 322 aC)
mensiona dimensão da Terra esférica: C 63000km a 84000km - não indica o método
Archimedes (~250 aC)
mensiona dimensão da Terra esférica: C 47000km a 63000km - não indica o método
Eratosthenes (235 - 195 aC)
medição da circunferência terrestre: C 39400km a 52500km
Poseidonius (~100 aC) - C 35000km - observações astronômicas
Ptolomeu (100 - 178 dC) - pai da cartografia - grande influência na Europa
C 28350km (R 4512km)
I-Hsing (724 dC) - C 56700km (R 9024km) - observações astronômicas
Al Mamum (820 dC) - C 39986km (R 6363km)

Forma da Terra - histórico - concepção esférica
Eratosthenes (235 - 195 aC)
medição da circunferência terrestre: C 39400km a 52500km
http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2002/trigo/IMAGES/eratierra.gif
http://paginas.terra.com.br/arte/fisiklain/Diapositivo5.jpg

Forma da Terra - histórico - concepção elipsóidica
1620
Snellius - medição de arco de meridiano - triangulação geodésica
1600 - 1700
Cassini - achatamento equatorial
Newton - achatamento polar
1730
Academia de Paris - medição de arco de meridiano
próximo do equador (Peru / Equador) R=6376,45km
próximo do pólo (Suécia / Finlandia) R=6355,88km
Hayford (1909) : raio equatorial - a=6378388m ; raio polar - b=6356919m
SAD-69 (1967) : raio equatorial - a=6378160m ; raio polar - b=6356774,719m

j – latitude geodésica (graus)
l – longitude geodésica (graus)
h – altitude elipsoidal (metros)
Coordenadas geodésicas espaciais no elipsóide
Prof. Artur Caldas Brandão –
UFBA - Escola Politécnica – Laboratório de Geomensura - www.geodesia.ufba.br

Sistema de coordenadas geocêntricas no elipsóide X, Y, Z
Coordenadas cartesianas espaciais
Origem – centro de massa da Terra
Eixos X e Y - plano equatorial
Eixo Z - coincide com eixo de rotação
Eixo X - passa no meridiano de Greenwich
Coordenadas em metros

Cada país ou região, adota um datum geodésico
 O SGB adota o SAD-69 (South American Datum of 1969)
- topocêntrico - e o SIRGAS - geocêntrico - 2004
 O sistema GPS adota o sistema de referência global,
denominado “World Geodetic System de 1984” (WGS-84
Semi-eixo maiorSemi-eixo maior
Semi-eixo menorSemi-eixo menor
b
a
DATUM WGS-84 SAD-69
a 6.378.137,000m 6.378.160,000m
b 6.356.752,310m 6.356.774,719m
f=(a-b)/a 1/298,257m 1/298,25m

Elipsóide 1
Elipsóide 2
Superfície terrestre

Coordenadas plano-retangulares no sistema UTM
Marco geodésico MR-00139 (Politécnica/UFBA)
Sistema geodésico Coordenadas
Córrego Alegre
(Hayford)
N=8562881m
E=553134m
H=84m
SAD-69 N=8562916m
E=553177m
H=79m
WGS-84 / SIRGAS N=8562871m
E=553138m
H=39m

Sistema Geodésico Brasileiro
Antigo
Datum altimétrico em Imbituba-SC
Datum planimétrico em Córrego Alegre
Elipsóide de Hayford
a=6378388m
b=6356919m
Atual - topocêntrico
Datum altimétrico em Imbituba-SC
Datum planimétrico em Chuá
Elipsóide SAD-69
a=6378160m
b=6356774,719m
Atual – SIRGAS (2000) - geocêntrico

Rede Planimétrica
 5894 pontos
 iniciada em 1944
 triangulação
trilateração, poligonação ou rastreamento de satélites
 precisão relativa melhor que 1/100000
Rede Altimétrica
 61853 pontos (160000 km)
 iniciada em 1945
 referência – marégrafo da Baia de Imbituba / SC
 precisão relativa melhor que 2mm k½
nivelamento geométrico

Torre BILBY para medição geodésica
FONTE: < http:// www.geod.rncan.gc.ca/index_e/geodesy_e/ >

GPS APLICADO AO GERENCIAMENTO DE IMÓVEIS RURAIS
Prof. Artur Caldas Brandão - Prof. José Edilton de Andrade Moura
Universidade Federal da Bahia - Escola Politécnica - Laboratório de Geomensura

Portugal
Rede geodésica 1ª ordem
Precisão planimétrica: +/- 3cm
Precisão altimétrica: +/- 3cm

Projeções cartográficas
Problema básico da cartografia:
transformar
superfície curva
superfície de referência
esfera - elipsóide
Superfície plana
superfície de projeção
cilindro - cone - plano
DISTORÇÕES
OS SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PODEM SER:
EQUIVALENTE - mantém a área
CONFORME - mantém a forma
AFILÁTICO - distorções na forma e na área

A mais velha Carta conhecida
Catal Hjük, Anatólia, ~6300 a.C.

Mapeamento
 conjunto de cartas e plantas
 apoiados em um sistema de referência geodésica
 produzido em uma projeção cartográfica
 credibilidade de um mapeamento:
 qualidade de conteúdo + atualização
 qualidade geométrica posicional:
absoluta – georreferenciamento
relativa – medição dos elementos do levantamento
 QUAL A ESCALA DO MAPA?
Não tem tanta importância
 QUAL A INCERTEZA POSICIONAL ?
Xi  Xi
Yi  Yi
Zi  Zi

Como representar a Terra “esférica”, em mapas planos?
Adotar uma superfície de referência (elipsóide)
Relação matemática permite transformar a superfície de referência para torná-la plana
Estabelecer um sistema de coordenadas plano

Projeções cartográficas

Sistema geodésico:
Córrego Alegre / Hayford
Sistema geodésico: SAD-69
Mapa Salvador – escala original 1/2000

Diferença entre coordenadas de
elemento cartográfico nos dois
referenciais : SAD 69 e WGS 84
(SIRGAS)

Diferença entre SAD-69 e SIRGAS

Sistema de projeção UTM

Projeção Universal Transversa de Mercator - U.T.M.
 projeção conforme de Gauss
 fusos de 6o
de amplitude em longitude
 Origem das coordenadas Norte no Equador
 Origem das coordenadas Leste no Meridiano Central
 Norte (N) = 0 p/ o hemisfério Norte
Falso Norte (N) = 10.000.000 m p/ o hemisfério Sul
Falso Leste (E) = 500.000 m
 Fator de escala para o meridiano central: (K0) = 0,9996
 Numeração dos fusos de 1 a 60, começando no anti-
meridiano de Greenwich crescendo no sentido Leste
 Latitudes limites 80º Norte e Sul
 Importante:
Convergência meridiana
Fator linear de escala

Projeção UTM
Sp<Se Sp<SeSp>Se Sp>Se
Fator linear de escala
K = Sp / Se
Sp: comprimento no plano UTM
Se: comprimento no elipsóide
Convergência meridiana
Fórmula aproximada
 = l * sen() ; l= lo - l
2
0
0
))((cos1 ll 

mm sen
k
K

Transformações Numéricas Exatas
transformação geométrica de alta precisão
mapa 1 para mapa 2
fórmulas matemáticas complexas
as seguintes situações podem ocorrer:
(1, l1)  (N1, E1)
(1, l1)  (2, l2)
(N1, E1)  (X1, Y1)
(N1, E1)  (N2, E2)
(N1, E1)  (X2, Y2)
uso de softwares de mapeamento

Como se localizar em qualquer ponto do planeta?
Antigo problema!
GPS – solução atual – tem limitações

Geodésia
Geodésia Espacial
Posicionamento por Satélites
O início ...
04/10/1957 - SPUTNIK I
(primeiro satélite artificial - URSS)
TIPOS DE SATÉLITES ARTIFICIAIS:
de comunicações
meteorológicos
estações espaciais
imageadores
geodésicos / posicionamentos
Geoprocessamento

SISTEMAS DE NAVEGAÇÃO
NNSS-TRANSIT:
marinha USA - desativado
NAVSTAR-GPS:
USA - em operação
GLONASS:
Rússia - em operação
GALILEO:
EU – em desenvolvimento
teste em 2006
BEIDOU: China
em operação na China
geoestacionário

Sobre o GPS ...

HISTÓRICO do GPS:
1973 - primeiros estudos
1978 - lançamento dos três primeiros satélite
SET/1994 - pleno funcionamento do sistema

Posicionamento absoluto

Medição GPS
Pseudo-distância – código
Fase da portadora

Segmento Espacial
constituído pelos satélites GPS:
21 satélites em operação + 3 satélites reserva (no mínimo)
6 planos orbitais com 4 satélites cada, sendo i=54o44’
altitude da órbita com aproximadamente 20000 km
órbitas aproximadamente circulares
período de revolução de 12h siderais

 manter uma escala de tempo bastante precisa;
 emitir dois sinais ultra-estáveis em freqüência, sobre duas
freqüências específicas do sistema
L1 = 1575,42 MHz e L2 = 1227,60 MHz ;
 receber e armazenar informações provenientes do segmento
de controle;
 efetuar manobras orbitais;
 efetuar a bordo alguns cálculos;
 retransmitir informações (mensagens ao solo).
Segmento Espacial
constituído pelos satélites GPS, com as seguintes funções:

Segmento de Controle
Função: operacionalizar o sistema (“Defense Mapping Agency - DMA”)
É constituído por 5 estações de controle terrestre, que:
 registram os sinais GPS;
 efetuam medidas meteorológicas e enviam os dados para a
estação principal que processa os dados e os transmite para as
estações de transmissão
HAWAII
COLORADO
SPRINGS
ASCENCION DIEGO GARCIA
KWAJALEIN
(Centro Operacional)

Segmento do Usuário
Compreende o conjunto de usuários civis e militares do sistema GPS,
incluindo :
 Receptores
 Algoritmos
 Softwares
 Técnicas de
posicionamento

Estrutura do sinal GPS
Duas freqüências portadoras
 L1 - 1575,42 MHz
 L2 - 1227,60 MHz
Duas modulações
Dois códigos
 C/A (Coarse Acquisition Code): Código civil
em L1
 P (Precise Code): Código de uso restrito
Y : código P criptografado - uso militar
em L1 e L2

Navegação
GIS
Topográfico
Geodésico
Tipos de Receptores GPS

Precisão posicional do GPS absoluto
até 02/05/2000:
+/- 100m (planimétrico) e +/- 150m (altimétrico)
após 02/05/2000:
+/- 10m (planimétrico) e +/- 15m (altimétrico)

Altura dos satélites no horizonte
“cut-off-angle” ou ângulo de máscara
recomenda-se considerar apenas os satélites localizados 15º acima do
horizonte
15º

Coeficiente GDOP (Geometry Dilution of Precision)
Indica em escala padronizada, se a geometria espacial dos
satélites pode ser considerada boa ou ruim.
A melhor disposição espacial é um satélite no zênite e outros
igualmente espaçados.
GDOP ruim GDOP bom

Aplicações do GPS
 Monitoramento de Veículos
 Levantamentos Geodésicos
 Levantamentos Topográficos
 Exploração de Petróleo
 Navegação Terrestre
 Navegação Marítima e Aérea
 Mapeamento
 Hidrografia
 GIS
 Reflorestamento
 Orientação de Máquinas
 Cadastro
 Polícia
 Reconhecimento
 Caminhadas
 Geodinâmica
 Agricultura de precisão

Posicionamento relativo
Mapeamento georreferenciado ao Sistema Geodésico Brasileiro
R1 R2

Medição com GPS no modo relativo

Precisão posicional do GPS relativo
métrico (+/- 1 a 3m)
processamento pelo código
centimétrico (+/- 0,5 cm a 50cm)
processamento pela fase da portadora L1
milimétrico (0,1 a 10mm)
processamento pela dupla fase das portadoras L1/L2

Integração estação total topográfica e GPS
Possibilita realizar a medição topográfica e
geodésica georreferenciada ao sistema
geodésico brasileiro

Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC
 IBGE
 rastreamento GPS contínuo
8 estações em 1993
25 estações em ago/2006
 Base de operações – Rio de Janeiro
 Para posicionamento relativo com 1 receptor – o outro é do IBGE

IBGE
RBMC
Rede Brasileira de
Monitoramento Contínuo
(situação em ago/2006)

Critérios para processamento de levantamentos GPS utilizando
como base a Estação SALV da Rede Brasileira de
Monitoramento Contínuo (RBMC), de responsabilidade do
IBGE/CONDER
Coordenadas da Estação SALV da RBMC na 1ª realização do
SAD 69:
•Latitude 13º00'29.62073''S
•Longitude 38º30'43.03878''W
•Altitude Ortométrica 47,2137 m
•Altitude Elipsoidal 57,893 m
•N(UTM) 8.561.898,7049 m
•E(UTM) 552.923,2906 m

SALV
11ª Estação da Rede
Brasileira de
Monitoramento
Contínuo - RBMC
(Parceria CONDER/IBGE)

Fundamentos do GPS - posicionamentos por satélites artificiais
Mestrado em Engenharia Ambiental Urbana - Laboratório de Geomensura Theodoro Sampaio

Estação Salvador
Rede GPS Bahia
SEI / IBGE

Exemplo de medição com GPS – posicionamento relativo

Datum altimétrico ou vertical
superfície de referência para a contagem das altitudes
(geóide - superfície equipotencial do nível médio do mar)
GEÓIDE do SGB:
definido por observações maregráficas
na baía de Imbituba, litoral do estado de Santa Catarina
Posicionamento altimétrico com GPS:
as altitudes (no GPS) são relacionadas ao Elipsóide (Altitude Geométrica)
uso de Mapa Geoidal

H: altitude ortométrica
h: altitude elipsóidica

Mapa geoidal
Determinação da
Altura geoidal: N=h-H
Estação SALV da RBMC
Altitude Ortométrica: H = 47,2137 m
Altitude Elipsoidal: h = 57,893 m
Altura Geoidal: N= 10,679 m

Geodésia, Cartografia e Posicionamento por Satélites

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