Exercício de aprofundamento lista extra para a terceira prova (gabarito)

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Exercício de aprofundamento lista extra para a terceira prova (gabarito)

  1. 1. MATEMÁTICA - 2013 EXERCÍCIO DE APROFUNDAMENTO UNIDADE BH SÉRIES FINAIS Lista Extra para a terceira prova ETAPA SÉRIE ENSINO TURNO PROFESSOR(ES) Mariani e Marina Aluno(a):______________________________________________________________ Nº: ______ Turma: ______1) LEIA e RESOLVA:Ricardo comprou um pacote de pães de queijo congelados. Havia as seguintes instruções na embalagem: CONSERVAÇÃO Conservar entre -10ºC e -18ºC. 1. Preaqueça o forno, à temperatura de 180ºC, por 10 minutos. 2. Retires os pães de queijo da embalagem ainda congelados. 3. Asse por cerca de 30 minutos ou até que fiquem dourados.a) Qual é a menor temperatura a que o pão de queijo deve ser conservado?As temperaturas a que o pão de queijo deve ser conservado estão entre -10ºC e -18ºC. Logo, a menor delas é-18ºC.b) E a maior temperatura?As temperaturas a que o pão de queijo deve ser conservado estão entre -10ºC e -18ºC. Logo, a menor delas é-10ºC.c) Qual será, aproximadamente, o tempo total de preparo?São necessários 10 minutos para pré-aquecer o forno e mais 30 minutos para assar os pães. Logo, o tempototal de preparo é de, aproximadamente, 40 minutos.2) COMPLETE com > (maior que) ou < (menor que):a) -12 < +15b) 0 > -3c) +12 > -15d) +4 < + 7 Se ainda existirem dúvidas sobre qual sinal usar, vai a dica: a “boca” abre sempre para o maior número. No item a, por exemplo, o +15 é maior que -12, logo, a “boca” tem que ser aberta para ele. Assim: -12 < +15.3) CALCULE:a) (+ 15 ) + (+9) = +15 + 9 = +24 d) (+29) + (-41) = +29 – 41 = -12b) (-22) + (+31) = -22 + 31 = +9 e) (-36) + (+17) = -36 + 17 = -19c) (-13) + (-15) = -13 – 15 = -28 f) (+31) + (-19) = +31 – 19 = +12Lembrem-se: Na soma ou na subtração, quando temos sinais iguais nas parcelas, conservamos o sinale somamos os números. Em caso de sinais diferentes, consideramos o sinal do número de maiormódulo e subtraímos os dois.4) Um vendedor ganhou R$ 3500,00 de prêmio de sua empresa por atingir as metas de vendas do mês egastou R$2700,00 desse valor no conserto de seu carro. O resultado dessas ações pode ser expresso por qualnúmero inteiro?+ R$ 3500,00 – R$ 2700,00 = + R$ 800,00O resultado dessas ações pode ser expresso pelo número +800.
  2. 2. 5) Em um frigorífico, a temperatura estava marcando -3ºC, mas o funcionário responsável pelo controleaumentou-a em 4ºC. Qual medida de temperatura o termômetro passará a registrar?-3 + 4 = +1O termômetro passará a registrar +1ºC.6) CALCULE o resultado da adição em cada caso:a) – 9 + 6 = -3 e) – 8 – 0 = -8b) – 3 – 7 = -10 f) – 16 + 21 =+5c) + 10 – 6 = +4 g) – 8 – 9 = -17d) – 7 + 13 = +6 h) + 5 – 25 = -207) Determine o resultado das adições com mais de duas parcelas:a) -4 + 11 – 21 = +11 – 25 = -14b) – 9 + 13 + 1 = +14 – 9 = + 5c) – 17 + 61 + 29 = + 90 – 17 = + 73d) – 15 – 13 + 4 = +4 – 28 = -24e) – 10 + 43 – 7 = +43 – 17 = +26f) – 16 – 6 + 33 = + 33 – 22 = + 11Temos várias formas de resolver essas adições. Uma delas é somar os números de mesmo sinal e, emseguida, subtrair os resultados (esse foi o escolhido, agora). Outra maneira é calcular os resultados, na ordem em que aparecem as operações. Fique SEMPRE atento aos sinais! Independente do método escolhido, o resultado final será o mesmo.8) DESCUBRA a parcela desconhecida:a) (-12) + 0 = -12b) (+19) + (-7) = +12c) (+10) + (-10) = 0d) (+24 ) + (-24) = 0e) (+2) + (-6) = -4f) (-16) + (+25) = +99) Responda às questões: em que condições a soma de dois números inteiros não nulos é:a) Igual a zero?Para uma soma ser igual a zero, os números devem ser opostos, ou seja, devem ter o mesmo módulo e sinaiscontrários. Exemplo: (+2) + (-2) = 0b) Positiva?Para uma soma ser positiva, temos duas condições:- os dois números devem ser positivos ou,- entre um negativo e um positivo, o positivo deve ter o maior módulo.Exemplos: (+10) + (+6) = +16 / (-4) + (+15) = +11c) Negativa? Para uma soma ser negativa, temos duas condições: - os dois números devem ser negativos ou, - entre um negativo e um positivo, o negativo deve ter o maior módulo. Exemplos: (-9) + (-7) = -16 / (-3) + (+1) = -210) Qual é o saldo da conta bancária de Ernesto no dia 27/04? Data Histórico Valor (em R$) 24/04 Saldo +326,00 24/04 Depósito +180,00 25/04 Cheque -215,00 26/04 Cheque -157,00 27/04 Saldo+326 + 180 – 215 – 157 = +506 – 372 = +134O saldo da conta bancária é +R$134,00.
  3. 3. 11) Augusto tem R$ 234,00 em sua conta bancária, enquanto sua irmã Laís tem uma conta com saldo –R$76,00. Calcule quantos reais a mais a conta de Augusto tem em relação à conta de Laís.+76 + 234 = +310Augusto tem 310 reais a mais que Laís.12) CALCULE os resultados das operações a seguir:a) (+5) + (-8) = +5 – 8 = -3 d) (-9) + (-5) – (+7) = - 9 – 5 – 7 = -21b) (-2) – (+3) = - 2 – 3 = -5 e) (-4) – (-6) – (+3) = - 4 + 6 – 3 = -1c) (+7) – (-8) = + 7 + 8 = +15 f) (+32) – (-11) – (+15) = + 32 + 11 – 15 = +2 Sinal negativo antes dos parênteses altera o sinal de todos os números que estão dentro dos parênteses!13) EFETUE as subtrações:a) (+17) – (+9) = +17 – 9 = +8 d) (-42) – (-7) – (-8) = -42 + 7 + 8 = -27b) (-15) – (-7) = -15 + 7 = -8 e) (+5) – (-21) – (+9) = + 5 + 21 – 9 = +17c) (-23) – (-4) = -23 + 4 = -19 f) (-71) – 0 = -71 – 0 = -7114) ENCONTRE o valor desconhecido em cada expressão:a) (-14) – (-12) = -2b) (+9) – (+16) = -7c) (-19) – (-2) = -17d) -9 - (-21) = +1215) Componentes eletrônicos são fabricados em diferentes versões, de acordo com a aplicação. Oscomponentes para uso militar, em geral, funcional entre as temperaturas de -60ºC a +85ºC, enquanto seusequivalentes para fins civis podem funcionar de -10ºC a 65ºC. Determine a diferença entre a temperaturamáxima e mínima de cada tipo de componente eletrônico.Componentes para uso militar: (+85) – (-60) = +85 + 60 = +145ºCComponentes para fins civis: (+65) – (-10) = +65 + 10 = +75ºC Diferença = resultado de uma subtração.16) A tabela apresenta a temperatura no interior de alguns eletrodomésticos, quando em funcionamento. Eletrodoméstico Temperatura no interior (em ºC) Variação de temperatura (maior – menor) Forno a gás De +180 a +300 (+300) – (+180) = +300 – 180 = +120 Refrigerador De + 2 a +10 (+10) – (+2) = +10 – 2 = +8 Freezer -18 0 Em que eletrodoméstico se identifica: a) A maior temperatura? A maior temperatura é +300ºC, que corresponde ao forno a gás. b) A menor temperatura? A menor temperatura é -18ºC, que corresponde ao freezer. c) A maior variação de temperatura? A maior variação de temperatura é +120ºC, que corresponde ao forno a gás.
  4. 4. 17) Resolva as expressões numéricas:a) 5 + (7 – 2 ) – (4 + 3) = 5 + (+5) – (+7) = 5+5–7= + 10 – 7 = +3b) -15 + [(-12) – (+4)] – (-7 – 4) = -15 + [-12 – 4] – (-11) = -15 + [-16] + 11 = -15 – 16 + 11 = - 31 + 11 = - 20c) 45 – {51 + [(-3) – (+8)]} = 45 – {51 + [-3 – 8]}= 45 – {51 + [-11]} = 45 – {51 – 11} = 45 – {+40}= 45 – 40= +5d) (4 – 8) – {[7 + (+2 – 4) – (-5 – 13)] -1}= (-4) – {[7 + (-2) – (-18)] -1}= -4 – {[7 – 2 + 18] – 1} = -4 – {[5 + 18] – 1}= -4 – {23 – 1} = -4 – 22 = -2618) CALCULE o resultado de cada operação:a) (+2) . (-10) = -20 e) 0 . (-3) = 0b) (+3) . (-5) = -15 f) (+12) . (-5) = -60c) (-5 ) . (+1) = -5 g) 3 . (-15) = -15d) (-1) . (-7) = +7 h) (+100) . (-1) = -100Em uma multiplicação ou divisão, se os números tiverem sinais iguais, o resultado será positivo. Caso tenham sinais diferentes, o resultado será negativo.19) Ao longo de um campeonato, uma equipe de futebol perdeu três partidas por uma diferença de 2 gols, masvenceu quatro partidas por uma diferença de 1 gol e outras cinco partidas por uma diferença de 2 gols.RESPONDA: qual foi o saldo de gols dessa equipe, no campeonato?Perdeu: 3 . 2 = 6Venceu: 4 . 1 + 5 . 2 = 4 + 10 = 14Saldo: +14 – 6 = +8 gols20) Em um jogo, cada cartão de cor azul corresponde a (+5) pontos, e cada cartão de cor vermelha a (-3)pontos. DETERMINE quantos pontos são atribuídos a um jogador que recebeu:a) Dois cartões azuis. 2 . (+5) = +10 pontosb) 3 cartões vermelhos. 3 . (-3) = -9 pontosc) 4 cartões azuis e 5 cartões vermelhos. 4 . (+5) + 5 . (-3) = +20 – 15 = +5 pontosd) 3 cartões azuis e 2 cartões vermelhos. 3. (+5) + 2 . (-3) = +15 – 6 = +9 pontos21) REPRESENTE cada uma das situações por meio de uma operação com números inteiros e, depois,RESPONDA às questões:a) Um submarino estava na superfície do mar quando começou a descer 100 metros a cada meia hora. Após 2horas, a quantos metros abaixo do nível do mar o submarino se encontrava?4 . 100 = 400Ele estava a 400 metros abaixo do nível do mar.
  5. 5. b) Um avião estava à altitude de 500 metros. Para escapar de uma tempestade, o piloto subia 25 metros acada minuto. Qual foi a altitude atingida pelo avião após 8 minutos?500 + 8 . 25 = 500 + 200 = 700 metrosA altitude atingida foi 700 metros.c) Cassius pratica salto ornamental De um trampolim que está a 1 metro do nível da água, ele salta econsegue descer, abaixo do nível da água, ate 3 vezes essa distância. A que profundidade Cassius conseguedescer?3.1=3Ele consegue descer até 3 metros de profundidade.d) Hugo é mergulhador. Ele estava na superfície do mar e desceu 4 metros. Depois de 25 minutos, desceu 3vezes essa profundidade. A que profundidade Hugo chegou?0 – 4 + 3 . (-4) = -4 – 12 = -16Hugo chegou a 16 metros de profundidade.22) COMPLETE a tabela com os produtos (multiplicação) dos números de cada fileira vertical pelos númerosde cada fileira horizontal. +3 -9 -3 +2 +8 +6 +18 -54 -18 +12 +48 -8 -24 +72 +24 -16 -64 -2 -6 +18 +6 -4 -16 +7 +21 -63 -21 +14 +5623) DETERMINE o valor do número ocultado para que a igualdade seja verdadeira em cada caso:a) (+1) . (-8) = -8b) (+3) . (-6+8) = -18 + 24 = 6c) (-3) . (-24) = +7224) CALCULE o resultado das operações:a) (-25) : (+5) = -5 d) 0 : (-16) = 0b) ( +49) : (-7) = -7 e) (-2000) : (+2000) = -1c) ( -81) : ( -1) = +81 f) (-620) : (-20) = +3125) DETERMINE:a) o quociente da divisão de 436 por (-4). 436 : (-4) = -109b) o número inteiro que multiplicado por (-7) resulta em (+84). (+84) : (-7) = -1226) Qual é o número inteiro x que satisfaz a igualdade x : (-10) = +5?(+5) . (-10 ) = -50x = -5027) Sendo x = (-4 + 2) – 40: 8 e y = (-3) . (-4) - (-12) : (-3), DETERMINE o valor de:x = (-4 + 2) – 40: 8= (-2) – 5 = -2–5= -7y = (-3) . (-4) - (-12) : (-3) +12 – (+4) = + 12 – 4 = +8a) x – y = (-7) – (+8) = -7 – 8 = -15b) x + y = (-7) + (+8) = -7 + 8 = +1c) x . y = (-7) . (+8) = -56
  6. 6. 28) Considerando x = -3 e y = -7, DETERMINE o valor de:a) 2x – 5y = 2 . (-3) – 5 . (-7) = -6 + 35 = +29b) 3y – 4 x = 3 (-7) – 4 (-3) = -21 + 12 = -9c) x.y = (-3) . (-7) = +21d) x+2y = (-3) + 2 . (-7) = -3 – 14 = -17e) 3y : x = 3 (-7) : (-3) = (-21) : (-3) = +729) CALCULE o resultado das expressões:a) (- 2).(- 3) + (- 1 + 5) = +6 + (+4) = +6+4= +10b) (- 12 + 10).(- 20 + 30)= (-2) . (+10) = -20c) (+ 20 - 5) x (+ 12 - 4) - (- 1 + 3) = (+15) x (+8) – (+2) = (+120) – 2 = +120 – 2 = +118d) (- 2) x (- 5 + 3) - (- 4 + 7) x (+ 4 - 1) = (-2) x (-2) – (+3) x (+3) = + 4 – (+9) = +4 – 9 = -5e) (+ 12 + 3) : (- 10 + 5) - (- 1 + 8) = (+15) : (-5) – (+7) = (-3) – (+7) = -3 – 7 = -1030) CALCULE as seguintes potências:a) (-2)1 = -2 e) – (5)3 = -125b) -42 = -16 f) (-10)2 = +100c) (-5)3 = -125 g) (+8)3 = +512d) (9)0 = +1 h) (+3)3 = +2731) RESPONDA e JUSTIFIQUE:a) Qual é o sinal da potência (-3)27? Negativo.b) Podemos afirmar que (-3)2 é o mesmo que -32? Não, pois (-3)2 é igual a +9 e -32 é igual a -9.32) CALCULE o resultado das expressões:a) (-3)3-(-3)2 – (-3) = -27 – ( + 9) +3 = -27 – 9 + 3 = - 36 + 3 = -33b) (-4)2 – (-3)0 + (-8)2 – (-2)3 = +16 – 1 + 64 – (-8) = +16 - 1 + 64 + 8 = 15 + 64 + 8 = + 79 + 8 = + 87
  7. 7. c) (- 5 + 7)2 - (- 12 + 9)2 - [- (- 4) x (- 5 + 4)]2 (+2)2 - (-3)2 - [- (- 4) x (- 1)]2= +4 - (+9) - [- (+4)]2= +4 - (+9) - [-4]2= +4 - (+9) – [+16]= +4 -9 – 16= -5 – 16 = -21d) - {- 12 - (- 8)2 - [- 2 + 5 x (- 3 + 9)]} - {- 12 – (+64) - [- 2 + 5 x (+6)]}= - {- 12 – (+64) - [- 2 +30]}= - {- 12 – (+64) - [+28]}= - {- 12 – 64 - 28}= - {-104}= +104e) {- 20 + (- 7 + 9)3 - [- 7 + 9 - (- 1 + 5)] - (- 1)3} {- 20 + (+2)3 - [- 7 + 9 - (+4)] - (- 1)} = {- 20 + 8 - [- 7 + 9 - 4] - (- 1)} = {- 20 + 8 - [-2] - (- 1)} = {- 20 + 8 +2 + 1} = -9Desafios!1) RESOLVA o problema:Estou numa fila para andar na roda gigante de um parque de diversões, e há 52 pessoas na minha frente. Acada 5 minutos, sobe nessa roda um grupo de 25 pessoas. Essa roda dá uma volta a cada 30 segundos. Seela começar a girar agora, quanto tempo ficarei na fila até chegar minha vez de subir na roda gigante?Cada grupo tem 25 pessoas. Logo, essa pessoa estará no terceiro grupo (25 + 25 + 2 = 52).Roda agora (com 25 pessoas) – Para – Roda com mais 25 pessoas – Para – Sobe o terceiro grupo 30 segundos + 5 minutos + 30 segundos + 5 minutos 11 minutosFicará 11 minutos na fila.2) RESOLVA:Joaquim pescou uma grande quantidade de peixes. Eles serão guardados em uma câmara frigorífica, na qual atemperatura cai 3ºC a cada 20 minutos até atingir -32ºC.a) Se a temperatura inicial da câmara frigorífica é 9ºC, quanto tempo levará para que atinja a temperatura de -27ºC?9 + 27 = 36ºC36 : 3 = 12 vezes12 . 20 = 240 minutos = 4 horasLevará 4 horas.
  8. 8. b) Após 9 horas, quando Joaquim tirar os peixes para o transporte, qual será a temperatura da câmarafrigorífica?Por hora, a temperatura diminui 9ºC.Em 9 horas, diminuirá 81 ºC,Como a temperatura inicial da câmara é 9ºC e ela diminuirá 81ºC, chegaria a -72ºCMas ao atingir -32ºC, a temperatura para de cair. Logo, a temperatura será -32ºC.c) Inicialmente com 9ºC, quanto tempo a câmara frigorífica levará para atingir -32ºC?9 + 32 = 41ºC.41 : 3 = aproximadamente 14 (menos que isso)14 x 20 = 280 minutos = 4 horas e 40 minutos.Isso ocorrerá um pouco antes de 4 horas e 40 minutos.

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