Propriedades do m.d.c. e do m.m.c.
• Vamos completar a tabela seguinte:
a b m.d.c.(a,b) m.m.c. (a,b) m.d.c.(a,b) x m.m.c. ...
Propriedades do m.d.c. e do m.m.c.
Considera os números: 24 e 60
• m.d.c. (24,60) =
Relação entre o m.d.c, e o m.m.c.
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ALGORITMO DE EUCLIDES
Método simples para determinar o m.d.c. de dois
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Método simples para determinar o m.d.c. de dois
números naturais
Sejam a e b dois números naturais e...
ALGORITMO DE EUCLIDES
Sejam a e b dois números naturais em que a ≥ b. Se b dividir a,
então m.d.c. (a,b) = b
Senão m.d.c. ...
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Sejam a e b dois números naturais em que
a ≥ b. Se b dividir a, então m.d.c. (a,b) = b
Senão m.d.c. ...
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08 algoritmo de euclides propriedades do m.m.c. e m.d.c.

  1. 1. Propriedades do m.d.c. e do m.m.c. • Vamos completar a tabela seguinte: a b m.d.c.(a,b) m.m.c. (a,b) m.d.c.(a,b) x m.m.c. (a,b) a x b 8 20 24 60 4 40 4 x 40 = 160 8 x 20 = 160 12 120 12 x 120 = 1440 24 x 60 = 1440 Relação entre o m.d.c, e o m.m.c. O produto do m.d.c. pelo m.m.c. de dois números é igual ao produto desses números. m.d.c.(a,b) x m.m.c. (a,b) = a x b
  2. 2. Propriedades do m.d.c. e do m.m.c. Considera os números: 24 e 60 • m.d.c. (24,60) = Relação entre o m.d.c, e o m.m.c. Dividindo dois números pelo seu m.d.c. obtêm-se dois números primos entre si 12 24 : 12 = 2 60 : 12 = 5 m.d.c. (2,5) = 1 (2 e 5 são números primos entre si)
  3. 3. ALGORITMO DE EUCLIDES Método simples para determinar o m.d.c. de dois números naturais Este método foi apresentado no Livro VII dos Elementos (+ ou – 300 a. C.) Este algoritmo é um dos mais antigos ainda utilizados Euclides 360 a 295 a. C.
  4. 4. ALGORITMO DE EUCLIDES Método simples para determinar o m.d.c. de dois números naturais Sejam a e b dois números naturais em que a ≥ b. Se b dividir a, então m.d.c. (a,b) = b Senão m.d.c. (a,b) = m.d.c. (b,r) sendo r o resto da divisão inteira de a por b.
  5. 5. ALGORITMO DE EUCLIDES Sejam a e b dois números naturais em que a ≥ b. Se b dividir a, então m.d.c. (a,b) = b Senão m.d.c. (a,b) = m.d.c. (b,r) sendo r o resto da divisão inteira de a por b. a b Resto (r) 2250 450 Aplicação do Algoritmo de Euclides Cálculos 2250 000 450 5 m.d.c. (2250,450)= ? o m.d.c. (2250,450)= 450
  6. 6. ALGORITMO DE EUCLIDES Sejam a e b dois números naturais em que a ≥ b. Se b dividir a, então m.d.c. (a,b) = b Senão m.d.c. (a,b) = m.d.c. (b,r) sendo r o resto da divisão inteira de a por b. a b Resto (r) 348 156 156 36 36 12 Cálculos 348 036 156 2 156 12 36 4 36 00 12 3 m.d.c. (348,156)= ? 36 m.d.c. (348,156)= m.d.c. (156,36)= 12 0 = m.d.c. (36,12)= = 12

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