Gd vol 1 - cap 4 - interseções

342 visualizações

Publicada em

Geometria Descritiva - Príncipe Júnior - interseções

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
342
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
22
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide
  • O primeiro grupo será explorado aqui, e os demais nos exercícios.
  • Gd vol 1 - cap 4 - interseções

    1. 1. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Prof. Marcelo Gitirana
    2. 2. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Sumário  Interseção de planos  Interseção de retas e planos  Ponto comum a três planos  Perpendicularismo de retas e planos () () (B) (A) (I) (C) (D)
    3. 3. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos Definições (’) () () (T) () (T1) (H) (V) Dois planos (quando não paralelos) se interceptam ao longo de uma reta. Esta reta pode ser determinada conhecendo-se dois pontos comuns aos dois planos: (V) e (H), por exemplo. Dividimos o estudo das interseções de planos em três grupos. 1. grupo: ambos os planos dados por seus traços 2. grupo: apenas um plano dado pelos traços. 3. grupo: os planos não são dados pelos traços.
    4. 4. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos 2 plns quaisquer q. se intec. 1.d (’) () () (T) TT’ () (T1) T1T1’ (H) (V) V’ V H H’ Solução geral para o 1. grupo.
    5. 5. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos 2 plns quaisq. q. ñ se intec. 1.d (’) () TT’   T1T1’ () (T1) () (T) ’ V’ V H’ H Porém, nem sempre os traços dos planos se interceptam nas mesmas regiões onde se situam.
    6. 6. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos 2 planos quaisquer com  //  (’) () TT’ ’ () (T) () (T1) ’ T1T1’ ’ (r) (V) r’ V V’ r Se acontecer que os planos tenham traços de mesmo nome paralelos, também a solução é imediata.
    7. 7. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos Int. planos verticais e de topo ’  TT’ ’  T1T1’  ’ TT’  ’ T1T1’ O mesmo vale para 2 planos de topo. Qd. os 2 planos forem verticais, a interseção tb será uma reta vertical. r’ rH H’ r r'V’ V
    8. 8. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos Int. planos de topo e horizontal (’) ()  ()  () ’ r r'V’ V(r) (V) Qd. um dos planos possuir um só traço, a interseção (um ponto ou uma reta) cairá sobre o mesmo).
    9. 9. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (’) () () Interseção de planos Int. planos qualquer e frontal  () T TT’ (r) (H) r' r H H’ Qd. um dos planos for qualquer e o outro frontal, a interseção será uma reta frontal com (H) na concorrência dos traços horizontais e a proj. vertical da reta será paralela ao traço vertical do pl. qualquer.
    10. 10. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (’) () () Interseção de planos Int. planos horizontal e frontal  A interseção de 2 planos deverá ser uma reta que pode estar contida nos dois planos. () ’ (r) r' r Plano horizontal R. horizontal R. fronto-horizontal R. de topo Plano frontal R. frontal R. fronto-horizontal R. vertical
    11. 11. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (’) () Interseção de planos Int. planos qualquer e // à LT () TT’ ’  () T (r) (H) (V) r' V’ H’ H r V Pl. qualquer R. Qualquer R. Horizontal R. Frontal R. Reta de perfil Pl. // à LT R. Qualquer R. Fronto-horizontal R. Reta de perfil
    12. 12. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (’) () Interseção de planos Int. planos qualquer e // à LT () TT’ ’  () T (r) (H) (V) r' V’ V r H H’ Pl. qualquer R. Qualquer R. Horizontal R. Frontal R. Reta de perfil Pl. // à LT R. Qualquer R. Fronto-horizontal R. Reta de perfil
    13. 13. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção de planos Exercícios Exercícios: 99, 101, 104, 105, 107, 116 e 120.
    14. 14. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção retas e planos Introdução () () (B) (A) (I) (C) (D) Solução geométrica: para se determinar a interseção de uma reta (A)(B) com um plano (), faz-se passar pela reta um plano (). Esse plano intercepta o plano segundo a reta (C)(D) e as (A)(B) e (C)(D) se interceptam em (I) que é chamado então “traço da reta (A)(B) sobre o plano ().
    15. 15. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (’) () Interseção retas e planos Solução geométrica () ()  ’  r’ I I’ (r) (I) (H) (V) V V’ H H’
    16. 16. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Interseção retas e planos Exercícios Exercícios: 124, 125, 129 e 135.
    17. 17. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto comum a 3 planos Regra geral (’) () () ()  ’ () 3 planos, qd se interceptam, têm geralmente um ponto em comum. Desde que nenhum deles passe pela interseção dos 2 outros, nem seja // à mesma. Formas de determinar: 1) Procuram-se as interseções de 1 dos 3 planos com os outros 2 e o ponto comum a estas duas interseções é o ponto procurado. 2) Determina-se a interseção de 2 planos quaisquer dados e procura- se o traço desta interseção com o 3. plano.
    18. 18. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto comum a 3 planos Exercícios Exercícios: 137 e 138.
    19. 19. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Perpendicularismo de retas e planos Casos 1. grupo Reta  a plano Plano  a reta 2. grupo Plano  a plano 3. Grupo Reta  a reta
    20. 20. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a plano () (s) (s1) (r) (s3) (s2) (r1) Uma reta é  a um plano quando é  (ou ortogonal) a 2 retas concorrentes dos plano.
    21. 21. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a plano () () A (M) (A) (B) (N) Observe que quando uma reta é  a um plano, a sua projeção e o traço do plano sobre o mesmo plano de projeção são  ‘s entre si. E a projeção de (A)(B) tb será  às projeções das retas horizontais de ().
    22. 22. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a plano (qualquer) (’) () () (r) (I) r' r I’ I Assim, qd uma reta(r) é  a um plano (), suas projeções são ’s aos traços de mesmo nome do plano.Condição necessária, mas não suficiente!
    23. 23. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a plano // a LT (’) ()() ’  r' r (r) (I) Neste caso, a ’idade aos traços não garante a ’idade ao plano. O mesmo pode ocorrer com plano que passam pela LT.
    24. 24. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Retas ’s aos planos I e P DD’ CC’ B’ A’ B A D’ C’ B’ A’ A B D C (A)(B)  (I). (A)(B)  (P).
    25. 25. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a plano // a LT r r' s’ s I’ I t' t Reta (t)  a plano formado por uma reta horizontal (r) e um frontal (s) concorrentes.
    26. 26. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Plano  a reta (’) () () (r) (I) r' r I’ I O inverso do caso anterior. Qd os traços de um plano forem ’s às projeções de mesmo nome de uma reta, o plano é à reta. Excetuando os casos já discutidos.
    27. 27. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Plano  a reta Traçar por (A) um plano () perpendicular à reta (s). s s' r V TT’ V’r’ A' A
    28. 28. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Plano  a plano Dois planos são perpendiculares entre si, quando um deles contém uma reta perpendicular ao outro. () () (B) (A) (I)Assim, se a reta (A)(B) é perpendicular ao plano (), então o plano () é perpendicular a ().
    29. 29. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Plano  a plano (T) Traçar por (A) um plano () perpendicular a um plano () dado. r' V V’ H' H A' A  ’ Este é um problema que admite infinitas soluções, visto que o ponto (T1) pode se situar em qualquer ponto da LT.
    30. 30. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Planos ’s aos planos I e P ()  (I). ()  (P). ’  ’ T1T1’ ()  (P). TT’ ()  (I).
    31. 31. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a reta (B) (C) () (A) Em geral, para se traçar por um ponto uma reta perpendicular a outra, consiste em conduzir, pelo ponto, um plano perpendicular à reta e determinar o ponto de interseção da reta com esse plano. Unindo o ponto assim, ao ponto dado, teremos a reta pedida.
    32. 32. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Reta  a reta A’ A V V’ ’ TT’  (T1) C’ B’ B C V1’ V1 H’ H M’ M
    33. 33. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ’ismo de retas e planos Exercícios Exercícios: 140, 142, 145, 148, 151.
    34. 34. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

    ×