A criação de um objeto de aprendizagem para aulas de Matemática

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A criação de um objeto de aprendizagem para aulas de Matemática

  1. 1. 1 III SEMINÁRIO DE ESCRITAS E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (III SELEM) A CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM: QUANDO A LEITURA E A ESCRITA TORNAM-SE ELEMENTOS CENTRAIS NO DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARES EDUCACIONAIS Everaldo Gomes Leandro Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) everaldogomesleandro@hotmail.com Antônio José de Lima Batista Universidade de São Paulo (USP) antonioajlima@gmail.com Esp. Stefânia Efigênia Izá Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ) stefaniamil@hotmail.com Dra. Amanda Castro Oliveira Universidade Federal de Lavras (UFLA) amanda@dex.ufla.br A arte de ler O leitor que mais admiro é aquele que não chegou até a presente linha. Neste momento já interrompeu a leitura e está continuando a viagem por conta própria. (Mario Quintana, 1983, p.150)1 Resumo O presente artigo tem como objetivo mostrar os espaços dados à leitura e a escrita na concepção e no desenvolvimento de um Objeto de Aprendizagem (OA). O OA em questão constituiu-se em um software-livre com características multimídias denominado PoliKalc2 . O software é voltado para o ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos no Ensino Fundamental e foi proposto como trabalho de conclusão de curso da Licenciatura em Matemática na Universidade Federal de Lavras (UFLA). A PoliKalc foi desenvolvida por um grupo interdisciplinar com base na “Metodologia de Concepção e Desenvolvimento de Aplicações Educacionais”. Nossas discussões serão pautadas nesse artigo em teóricos que se dedicam as seguintes temáticas: A leitura e a escrita em aulas de Matemática, Tecnologias Digitais de Comunicação e Informação (TDICs), 1 QUINTANA, M. Caderno H. 4. ed. Porto Alegre: Globo, 1983. p.150. 2 O software pode ser encontrado no endereço eletrônico: http://www.polikalc.blogspot.com/.
  2. 2. 2 desenvolvimento de aplicações educacionais. Por fim, mostrar-se-á o desenvolvimento do software e suas potencialidades para o ensino e a aprendizagem dos cálculos aritméticos no Ensino Fundamental, dando ênfase aos espaços criados para os trabalhos com leitura e escrita em aulas de Matemática. Palavras-chave: Educação Matemática; Leitura e escrita em aulas de Matemática; Objeto de Aprendizagem. INTRODUÇÃO A leitura e a escrita em aulas de Matemática se tornaram uma das tendências dentro do campo de pesquisas em Educação Matemática, bem como as práticas educativas mediadas pelas Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs). Mas no desenvolvimento das tecnologias, pensa-se nos aspectos voltados aos trabalhos com leitura e escrita? Pensando nesse questionamento, objetivamos com esse artigo mostrar os espaços dados à leitura e a escrita na concepção e no desenvolvimento de um Objeto de Aprendizagem (OA) desenvolvido na Universidade Federal de Lavras por um grupo interdisciplinar, composto por três sujeitos ligados à Educação Matemática e por outro ligado à área de Ciência da Computação e ao desenvolvimento de software . O OA em questão constituiu-se em um software-livre com características multimídias no formato pronto denominado de PoliKalc. A PoliKalc é um software pensado para trabalhos que envolvam os diferentes tipos de cálculo aritmético (mentais, com calculadora, com algoritmos: exatos e aproximados). Tal software faz parte do trabalho de conclusão de curso da graduação intitulado de “PoliKalc: A criação de um Objeto de Aprendizagem para o ensino de cálculos aritméticos no Ensino Fundamental”. Esse artigo está estruturado em dois momentos. Em um primeiro momento trazemos o entendimento de pesquisadores sobre o papel da leitura e da escrita em aulas de Matemática e discutimos os pontos que avaliamos ser caros na elaboração de um software. No segundo momento nos propomos a mostrar o desenvolvimento da PoliKalc, elucidando os espaços dados a futuros trabalhos com leitura e escrita em aulas de Matemática por meio do software criado. O PAPEL DA LEITURA E DA ESCRITA EM AULAS DE MATEMÁTICA
  3. 3. 3 Entender que a leitura e a escrita não se restringem apenas às aulas de Língua Portuguesa e que em outras disciplinas escolares a leitura, bem como a escrita, desempenham papel fundamental no entendimento e na compreensão dos conceitos, no desenvolvimento da argumentação dos estudantes e na resolução de problemas é um dos pontos fundamentais defendido por nós na elaboração de um software voltado para o ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) por sua vez, defendem que a “escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática” (BRASIL, 1998, p. 43, grifo nosso). Deste modo, entendemos que, se por um lado, os recursos de informática influem na leitura e na escrita, por outro, defendemos que os softwares educacionais necessitam criar/tornar possíveis espaços para que trabalhos, envolvendo a leitura e a escrita, possam ocorrer. Tratando-se da escrita, em aulas de Matemática, identificam-se duas dimensões desta, são elas: a de código e a de veículo. Para Coura (2008, p. 17): Na primeira dimensão, quando se considera a Matemática no âmbito de uma linguagem formal, é a escrita que constitui o recurso básico para a comunicação. Segundo Machado (2001), a língua é um instrumento de comunicação duplamente articulado. A primeira articulação, que é a dos signos e da experiência comum a todos os membros de uma comunidade lingüística, organiza as mensagens a transmitir fazendo uso de unidades possuidoras de um significado e uma forma vocal, as palavras. A segunda articulação se viabiliza com palavras e fonemas, sendo que esses podem ser associados às unidades sonoras básicas. Como as linguagens formais não comportam essa segunda articulação, não possuem uma oralidade própria. Assim, pensando na Matemática como linguagem formal, é a escrita o recurso básico para a comunicação (constituindo-se um sistema simbólico exclusivamente escrito), pois a Matemática não contempla a oralidade (COURA, 2008). Por outro lado, a segunda dimensão da escrita (a de veículo) [...] representa um suporte para a comunicação em Matemática, na medida em que constitui uma forma de registrar e transmitir os conceitos matemáticos e, ainda, quando é utilizada para apoiar a argumentação relacionada à exposição do raciocínio matemático. (Ibidem, p. 18) Deste modo, para registrar e transmitir conceitos matemáticos utiliza-se predominantemente as palavras, pois conferem significado ao texto, já para a exposição
  4. 4. 4 do raciocínio matemático as palavras são secundárias e constituem os elos entre as relações matemáticas expressadas simbolicamente (COURA, 2008). Na escrita dos estudantes, a língua materna se entrelaça com o simbolismo matemático, para matemáticos e alguns professores de Matemática, as demonstrações de teoremas, por exemplo, devem seguir a premissa de que “quanto menos se escreve, mais limpa se torna a demonstração”. Evidencia-se nesse discurso uma preferência aos simbolismos matemáticos em detrimento da argumentação por meio da língua materna. Como cobrar uma escrita de estudantes que não tiveram contato ou não dominam a priori a linguagem simbólica da Matemática? Como avaliar, por exemplo, uma demonstração/explicação tomando como princípio tal discurso? Entendemos que tal discurso, para o ensino de Matemática, é equivocado, na medida em que restringe as possibilidades de escrita do estudante e de certa maneira coloca barreiras para a utilização da língua materna na forma escrita. Por outro lado, Coura (2008, p.20) argumenta ainda que a escrita em aulas de Matemática é comumente utilizada na seguinte dinâmica: [...] começa com a exposição do conteúdo, por parte do professor, e o respectivo registro pelo aluno, normalmente por meio da escrita; os exercícios e atividades, geralmente, são propostos pela via escrita e desenvolvidos mediante a grafia das etapas de resolução. Assim, nessas aulas, a escrita ocupa lugar de destaque como meio de comunicação e registro. Porém, ela se restringe, habitualmente, a atuar nesses dois papéis. Porém, configuram-se outros formas e objetivos quando da utilização da escrita (COURA, 2008) em aulas de Matemática que necessitam ser levados em conta na elaboração de softwares educacionais voltados ao ensino e a aprendizagem de conceitos, evidenciamos abaixo alguns dos objetivos e formas:  Pode-se utilizar a escrita para que outras pessoas possam conhecer o que foi pensado e vivido;  A produção de textos pode ser um poderoso subsídio na elaboração de redes de significados, favorecendo a compreensão dos conceitos e procedimentos;  Aproxima a aprendizagem da Matemática a Aprendizagem da Língua Materna;  A produção escrita é uma maneira de promover a comunicação em aulas de Matemática;  A produção de textos em Matemática fornece ao professor informações sobre o nível de compreensão dos alunos, pois a compreensão do conceito está intimamente ligada a capacidade de comunicá-lo;  O processo de escrita pode facilitar a avaliação, pois ficam evidentes a incompreensão, os conceitos equivocados e o próprio erro;  A escrita organiza o raciocínio;
  5. 5. 5  O processo de escrita transforma continuamente a cognição e o aprendizado de quem o pratica;  A escrita leva o estudante a sentir-se responsável pela sua aprendizagem;  A escrita precedendo a comunicação oral para sistematizar as ideias. Constata-se assim a diversidade de possibilidades que surgem a partir da escrita em aulas de Matemática. Em relação a leitura em aulas de Matemática não é diferente, mas surgem também outras dificuldade. Para Dantas e Noronha (2010, p.4): [...] uma das razões que podem justificar as dificuldades apresentadas pelos alunos de realizar a leitura dos textos matemáticos deve-se a falta de domínio desse gênero discursivo – e de seu contexto de circulação – por não terem tido muito contato com ele ou, mesmo, por desconhecê-lo. Destaca-se daí a falta de valorização dos saberes trazidos pelos estudantes e que foram aprendidos fora das salas de aula, pois tanto o aprendizado matemático quanto o próprio processo da leitura deve partir de onde o sujeito está, acrescenta-se ainda que: A leitura deve ser uma atividade na qual se leva em conta as experiências e o conhecimento do leitor, pois ao ler um texto, é exigido desse bem mais que a decodificação do código linguístico já que a leitura é uma atividade de produção de sentido, construído pelo leitor e este, ampara-se nas suas concepções de mundo, de texto, de língua e de leitura. (DANTAS; NORONHA, 2010, p.7) Portanto, acreditamos que a leitura e a escrita necessitam estar presentes nas aulas de Matemática, na resolução de problemas, nas investigações por meio das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação etc. Deste modo, entendemos que se torna necessário compreender o processo de desenvolvimento de um software, para o ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos, que levou em conta os aspectos apresentados nesse tópico sobre escrita e leitura em aulas de Matemática. Assumimos o compromisso de elaborar um software que se distanciasse de características comuns a softwares tutoriais e para isso novos caminhos surgiram e nesse percurso as questões inerentes a leitura e a escrita em aulas de Matemática se tornaram elementos centrais para a criação do Objeto de Aprendizagem em questão que será descrito no próximo tópico. A POLIKALC E OS ESPAÇOS DADOS A LEITURA E A ESCRITA NA CONCEPÇÃO E DESENVOLVIMENTO DO OBJETO DE APRENDIZAGEM (OA) O ensino de cálculos mentais, exatos e aproximados, quando existentes, se dá por meio de materiais concretos (ábacos, material dourado, etc.) ou na utilização de
  6. 6. 6 papel e lápis. A PoliKalc se insere nesse contexto com o desafio de entrelaçar tecnologia com o ensino de cálculos. O termo tecnologia provém do grego e seu significado está intrinsecamente ligado ao conhecimento de uma técnica. No dicionário Houaiss Online3 , tecnologia é a “teoria geral e/ou estudo sistemático sobre técnicas, processos, métodos, meios e instrumentos de um ou mais ofícios ou domínios da atividade humana”. Em diferentes momentos históricos, diversas técnicas foram criadas para responder às necessidades dos seres humanos. O conhecimento dessas técnicas e o ensino para os seus descendentes foi o que possibilitou o desenvolvimento de uma determinada sociedade. Para Ponte (2000, p. 64): Todas as épocas têm as suas técnicas próprias que se afirmam como produto e também como fator de mudança social. Assim, os utensílios de pedra, o domínio do fogo e a linguagem constituem as tecnologias fundamentais que, para muitos autores, estão indissociavelmente ligadas ao desenvolvimento da espécie humana há muitos milhares de anos. Deste modo, pretendíamos criar uma nova tecnologia que estivesse em consonância com a atual Sociedade de Informação e que possibilitasse um novo olhar para o ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos. Nesse sentido, entendemos que a criação de um material desse tipo requer uma metodologia para elaboração de Objetos de Aprendizagem (OA). O termo “Objeto de Aprendizagem” foi apresentado primeiramente por Wayne Hodgins em 1992. Por sua vez Wiley (2000) citado por Reis (2010, 24) define OA como sendo “qualquer recurso digital que pode ser reusado para dar suporte à aprendizagem.” Assim, encontramos um caminho ao estudar a dissertação de Reis (2010) que abordou o processo de construção de OA em Cálculo Diferencial e Integral durante uma atividade de design. Reis (2010, p.26) afirma que “em relação ao planejamento e à construção de Objetos de Aprendizagem não existe um modo que seja considerado ideal”. Complementa mostrando que são elaborados, em sua maioria, por equipes de trabalho interdisciplinares, contendo professores e licenciandos de diferentes áreas, programadores, designers, desenhistas, dentre outros. 3 Dicionário disponível no endereço <http://200.241.192.6/cgi-bin/houaissnetb.dll/frame>. Acessado em: 09 de Ago. de 2013.
  7. 7. 7 Durante o processo de criação do OA nos deparamos com a metodologia de “concepção e desenvolvimento de aplicações educacionais” exposta por Amante e Morgado (2001), trazida na dissertação de Reis (2010), a qual utilizamos para a criação da PoliKalc. Amante e Morgado (2001) dividem a elaboração de aplicações educativas em quatro fases: (1) Concepção do Projeto; (2) Planejamento; (3) Implementação; (4) Avaliação. A primeira fase, “Concepção do projeto”, objetiva elaborar a ideia inicial definindo a aplicação que se deseja desenvolver. O “Planejamento” diz respeito a toda sistematização prévia de construção da aplicação/software, criando em muitos casos, o que as autoras denominam de “storyboard” ou “guião de autor”4 . A terceira fase, “Implementação”, é a elaboração propriamente dita, utiliza-se do “guião” como ponto de partida. Por sua vez, a quarta fase, “Avaliação”, fixa-se na testagem do produto observando se o software apresenta as características técnicas, funcionais, didáticas e de design que foram imaginados que teria. A ilustração abaixo (Figura 1) mostra as quatro fases e suas subdivisões observadas na elaboração da PoliKalc. Figura 1: Fases de elaboração da PoliKalc Focaremos o olhar para a terceira fase, dado que nessa fase nos questionamos quais espaços reservaríamos para os trabalhos com a leitura e a escrita por meio da 4 Storyboard ou guião do autor são termos utilizados para designar um guia detalhado para a elaboração de objetos de aprendizagem/aplicações educacionais. Termos também muito utilizados na indústria cinematográfica.
  8. 8. 8 PoliKalc. Primeiramente devemos compreender que o software está estruturado em volta de quatro calculadoras denominadas de Kalc Exata, Kalc Mental, Kalc Aproximada e Kalc Quebrada5 . Cada uma tem suas especificidades e se destina a trabalhar com os diferentes tipos de cálculos aritméticos bem como as propriedades do sistema de numeração decimal. Essas calculadoras podem ser acessadas a partir da tela inicial (Figura 2). Figura 2: Interface da Tela Inicial da PoliKalc Para continuarmos nossas discussões, pegaremos como exemplo a Kalc Quebrada. Abaixo (Figura 3) podemos visualizar a interface da calculadora e suas funcionalidades. 5 Não pretendemos discutir as funcionalidades de cada calculadora. Essas e outras informações podem ser encontradas no trabalho completo disponibilizado no blog: polikalc.blogspot.com
  9. 9. 9 Figura 3: Interface da Kalc Quebrada A Kalc Quebrada tem todas as funcionalidades presentes em uma calculadora comum, com mais alguns incrementos e modificações. As cores de uma calculadora em relação a outra foram modificadas para que o software tenha cada tela com uma aparência diferente. Incluímos dois botões, um em formato de martelo (3) e outro com formato de uma chave de boca (2). O primeiro botão tem a finalidade de quebrar as teclas da calculadora. Quando essa ação acontece a tecla que foi quebrada modifica-se e aparece trincada, inviabilizando sua utilização. Para que tal tecla possa ser novamente utilizada, usa-se o botão em formato de chave de boca que consertará a tecla que foi quebrada. O objetivo da Kalc Quebrada está ligado a compreensão do Sistema de Numeração Decimal, das operações básicas e das relações existentes entre elas. Atentemo-nos a duas opções presentes nessa calculadora que também estão presentes nas demais e que foram inseridas pensando em práticas com a leitura e a escrita em aulas de Matemática e que se configuram nos espaços, dados por nós, dentro do OA e que podem possibilitar o planejamento de tais práticas. A primeira opção reside no “Bloco de Anotações” (6) e a segunda na “Caixa de Criação de Problemas” (5). O bloco de anotações (Figura 4) foi feito exclusivamente para a PoliKalc. Quando o estudante optar por salvar suas anotações, o software gerará um arquivo, no formato “.kalc”, que pode ser armazenado em qualquer pasta do computador. Quando o estudante ou o professor quiser retomar as anotações salvas terá que selecionar a opção “carregar anotações” e buscá-las na pasta do computador que foram salvas e então, a PoliKalc abrirá o arquivo. Esse bloco foi pensado, em primeiro lugar, para que os estudantes registrem seus pensamentos e resoluções e para que o professor tenha um feedback da atividade que está sendo aplicada.
  10. 10. 10 Figura 4: Bloco de Anotações Em relação à escrita, pensamos em um bloco de anotações, pois contribui para a exercitação da escrita matemática com seus simbolismos e por meio da língua materna. Entendemos que tal bloco favorecerá, por meio da produção de textos, a compreensão de conceitos e procedimentos ligados à aprendizagem dos cálculos aritméticos. Por outro lado, defendemos que a escrita realizada por meio do bloco de anotações vai ao encontro das afirmações de Coura (2008) quando argumenta que a escrita organiza o raciocínio, transforma continuamente a cognição e o aprendizado de quem o pratica, torna o estudante responsável pelo seu próprio aprendizado e sistematiza as ideias que serão expostas oralmente. Para o professor o bloco de anotações é um feedback que contém as resoluções e os pensamentos dos estudantes. O bloco de anotações pode fornecer ao professor o que foi pensado e vivido durante uma atividade, possibilita ter informações para promover a comunicação em sala de aula, fornece informações sobre a compreensão do aluno e é um meio para avaliação, pois ficam evidentes as incompreensões, os conceitos equivocados e os erros (COURA, 2008). Em relação à leitura, entendemos que, dependendo do planejamento do professor, os estudantes possam vir a observar, avaliar e contribuir com as escritas realizadas por outros estudantes no bloco de anotações. Como há a possível de salvar os escritos do bloco de anotações, basta copiar o arquivo e abrir na PoliKalc do estudante que desejar.
  11. 11. 11 A “Caixa de Criação de Problemas” (Figura 5) segue os mesmo objetivos do bloco de anotações em relação à escrita e a leitura. Figura 5: Caixa de Criação de Problemas; Problema Apresentado na Caixa de Texto. O estudante se for levado a criar problemas sobre os cálculos aritméticos na Caixa de Criação de Problemas, estará exercitando a escrita, o raciocínio, a organização de situações problemas coerentes e, em relação à leitura concordamos que: Se partirmos da aplicação da leitura à matemática, notar-se-á que o aprendente não mais permanecerá como um reprodutor de fórmulas e conceitos que, em sua maioria, não fazem o menor sentido para ele, pois não encontram aplicabilidade em seu contexto para estes conceitos e fórmulas. O mesmo se verá como um ser que vive, faz e necessita da matemática para entender o mundo a sua volta, pois a matemática como estratégia de ensino e aprendizagem suportiada pela leitura/LM (língua materna) atua como uma fonte de reflexão, tornando-se, pois, fundamental para uma visão mais ampla da matemática o que, de certa forma, levará o aprendente a refletir e conscientizar-se do lugar e do papel da matemática e da leitura/LM na sua vida. (DANTAS; NORONHA, 2010, p. 8) Acrescentamos que a Caixa de Criação de Problemas, pode ser utilizada pelo professor para elaborar os problemas que serão propostos aos estudantes, assim basta que o professor disponibilize sua PoliKalc com os salvos. Enfim, pensamos nesses dois espaços dentro do software para trabalhos com leitura e escrita em aulas de Matemática. Percebemos que a criatividade de professores e alunos possibilitará outros olhares e uma diversidade de construção de saberes por meio da PoliKalc.
  12. 12. 12 CONSIDERAÇÕES FINAIS Acreditamos que nos arriscamos em caminhos desconhecidos, apostamos no trabalho em equipe, aceitamos o desafio de entrelaçar o ensino e aprendizagem de cálculos aritméticos com tecnologias, tivemos que compreender a Sociedade de informação por meio das pesquisas que se dedicam ao tema e entender como se dá o ensino e a aprendizagem de cálculos nas escolas para que começássemos a refletir quais seriam as escolhas que tomaríamos. PoliKalc: Essa foi a escolha feita por nós. Um objeto de aprendizagem/aplicação educacional/software livre que busca uma nova abordagem no ensino e na aprendizagem de cálculos exatos, aproximados, mentais e com calculadora. Para criarmos tal software as leituras foram essenciais, a escrita um desafio e, deste modo, gostaríamos que os usuários da PoliKalc pudessem passar por esse processo de aprendizagem por meio de leituras e escritas. Defendemos ainda que, a dicotomia criada (leitura/escrita X Matemática) é prejudicial para o desenvolvimento do sujeito, sujeito este que, para nós, necessita muito mais do que uma alfabetização em sua Língua Materna e na Matemática. Assim, fica a proposta de um software, criado a oito mãos, que leva em conta as discussões atuais na Educação Matemática e que a leitura desse trabalho, como disse Quintana (1983), tenha sido interrompida diversas vezes, dando lugar para novas ideias, planejamentos e intervenções utilizando esse Objeto de Aprendizagem. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMANTE, L.; MORGADO, L. Metodologia de Concepção e desenvolvimento de aplicações educativas: o caso dos materiais hipermedia. In: Discursos, III Série, nº especial, p. 125-138. Universidade Aberta, 2001. Disponível em: <http://www.univ- ab.pt/~lmorgado/Documentos/mat_hipermedia.pdf >. Acesso em 06 nov. 2013. BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental – Matemática. MEC: Brasília, 1998. COURA, F. C. F. A escrita matemática em uma turma de 6ª série do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado – Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG. 2008. Disponível em: http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/FAEC- 85LJKL/disserta__o.pdf?sequence=1 . Acesso em: 13 de jul. de 2014. DANTAS, F. M. da S. NORONHA, C. A. Língua Materna e Matemática: Uma Relação Interdisciplinar – “Recortes de uma Intervenção”. 6º Seminário Educação e
  13. 13. 13 Leitura. 2010. Disponível em: http://www.ccsa.ufrn.br/6sel/anais/public/papers/gt9- 01.pdf Acesso em: 12 de jul. de 2014. PONTE, J. P. Tecnologias de Informação e Comunicação na formação de professores: Que desafios? – Revista Ibero-Americana de Educação, nº 24, set – dez 2000. REIS, E. L. dos; O Processo de Construção de Objetos de Aprendizagem em Cálculo Diferencial e Integral durante uma Atividade de Design. Dissertação de Mestrado (Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista. 2010.

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