A criação de um objeto de aprendizagem para aulas de Matemática

1. 1
III SEMINÁRIO DE ESCRITAS E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (III SELEM)
A CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM: QUANDO A LEITURA
E A ESCRITA TORNAM-SE ELEMENTOS CENTRAIS NO
DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARES EDUCACIONAIS
Everaldo Gomes Leandro
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
everaldogomesleandro@hotmail.com
Antônio José de Lima Batista
Universidade de São Paulo (USP)
antonioajlima@gmail.com
Esp. Stefânia Efigênia Izá
Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ)
stefaniamil@hotmail.com
Dra. Amanda Castro Oliveira
Universidade Federal de Lavras (UFLA)
amanda@dex.ufla.br
A arte de ler
O leitor que mais admiro é aquele que não chegou até a presente
linha. Neste momento já interrompeu a leitura e está continuando a
viagem por conta própria.
(Mario Quintana, 1983, p.150)1
Resumo
O presente artigo tem como objetivo mostrar os espaços dados à leitura e a escrita na
concepção e no desenvolvimento de um Objeto de Aprendizagem (OA). O OA em
questão constituiu-se em um software-livre com características multimídias denominado
PoliKalc2
. O software é voltado para o ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos
no Ensino Fundamental e foi proposto como trabalho de conclusão de curso da
Licenciatura em Matemática na Universidade Federal de Lavras (UFLA). A PoliKalc foi
desenvolvida por um grupo interdisciplinar com base na “Metodologia de Concepção e
Desenvolvimento de Aplicações Educacionais”. Nossas discussões serão pautadas nesse
artigo em teóricos que se dedicam as seguintes temáticas: A leitura e a escrita em aulas
de Matemática, Tecnologias Digitais de Comunicação e Informação (TDICs),
1
QUINTANA, M. Caderno H. 4. ed. Porto Alegre: Globo, 1983. p.150.
2
O software pode ser encontrado no endereço eletrônico: http://www.polikalc.blogspot.com/.

2. 2
desenvolvimento de aplicações educacionais. Por fim, mostrar-se-á o desenvolvimento
do software e suas potencialidades para o ensino e a aprendizagem dos cálculos
aritméticos no Ensino Fundamental, dando ênfase aos espaços criados para os trabalhos
com leitura e escrita em aulas de Matemática.
Palavras-chave: Educação Matemática; Leitura e escrita em aulas de Matemática;
Objeto de Aprendizagem.
INTRODUÇÃO
A leitura e a escrita em aulas de Matemática se tornaram uma das tendências
dentro do campo de pesquisas em Educação Matemática, bem como as práticas
educativas mediadas pelas Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação
(TDICs). Mas no desenvolvimento das tecnologias, pensa-se nos aspectos voltados aos
trabalhos com leitura e escrita?
Pensando nesse questionamento, objetivamos com esse artigo mostrar os
espaços dados à leitura e a escrita na concepção e no desenvolvimento de um Objeto de
Aprendizagem (OA) desenvolvido na Universidade Federal de Lavras por um grupo
interdisciplinar, composto por três sujeitos ligados à Educação Matemática e por outro
ligado à área de Ciência da Computação e ao desenvolvimento de software . O OA em
questão constituiu-se em um software-livre com características multimídias no formato
pronto denominado de PoliKalc.
A PoliKalc é um software pensado para trabalhos que envolvam os diferentes
tipos de cálculo aritmético (mentais, com calculadora, com algoritmos: exatos e
aproximados). Tal software faz parte do trabalho de conclusão de curso da graduação
intitulado de “PoliKalc: A criação de um Objeto de Aprendizagem para o ensino de
cálculos aritméticos no Ensino Fundamental”.
Esse artigo está estruturado em dois momentos. Em um primeiro momento
trazemos o entendimento de pesquisadores sobre o papel da leitura e da escrita em aulas
de Matemática e discutimos os pontos que avaliamos ser caros na elaboração de um
software. No segundo momento nos propomos a mostrar o desenvolvimento da
PoliKalc, elucidando os espaços dados a futuros trabalhos com leitura e escrita em aulas
de Matemática por meio do software criado.
O PAPEL DA LEITURA E DA ESCRITA EM AULAS DE MATEMÁTICA

3. 3
Entender que a leitura e a escrita não se restringem apenas às aulas de Língua
Portuguesa e que em outras disciplinas escolares a leitura, bem como a escrita,
desempenham papel fundamental no entendimento e na compreensão dos conceitos, no
desenvolvimento da argumentação dos estudantes e na resolução de problemas é um dos
pontos fundamentais defendido por nós na elaboração de um software voltado para o
ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) por sua vez, defendem que a
“escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez
mais, pelos recursos da informática” (BRASIL, 1998, p. 43, grifo nosso). Deste modo,
entendemos que, se por um lado, os recursos de informática influem na leitura e na
escrita, por outro, defendemos que os softwares educacionais necessitam criar/tornar
possíveis espaços para que trabalhos, envolvendo a leitura e a escrita, possam ocorrer.
Tratando-se da escrita, em aulas de Matemática, identificam-se duas dimensões
desta, são elas: a de código e a de veículo. Para Coura (2008, p. 17):
Na primeira dimensão, quando se considera a Matemática no âmbito
de uma linguagem formal, é a escrita que constitui o recurso básico
para a comunicação. Segundo Machado (2001), a língua é um
instrumento de comunicação duplamente articulado. A primeira
articulação, que é a dos signos e da experiência comum a todos os
membros de uma comunidade lingüística, organiza as mensagens a
transmitir fazendo uso de unidades possuidoras de um significado e
uma forma vocal, as palavras. A segunda articulação se viabiliza com
palavras e fonemas, sendo que esses podem ser associados às unidades
sonoras básicas. Como as linguagens formais não comportam essa
segunda articulação, não possuem uma oralidade própria.
Assim, pensando na Matemática como linguagem formal, é a escrita o recurso
básico para a comunicação (constituindo-se um sistema simbólico exclusivamente
escrito), pois a Matemática não contempla a oralidade (COURA, 2008). Por outro lado,
a segunda dimensão da escrita (a de veículo)
[...] representa um suporte para a comunicação em Matemática, na
medida em que constitui uma forma de registrar e transmitir os
conceitos matemáticos e, ainda, quando é utilizada para apoiar a
argumentação relacionada à exposição do raciocínio matemático.
(Ibidem, p. 18)
Deste modo, para registrar e transmitir conceitos matemáticos utiliza-se
predominantemente as palavras, pois conferem significado ao texto, já para a exposição

4. 4
do raciocínio matemático as palavras são secundárias e constituem os elos entre as
relações matemáticas expressadas simbolicamente (COURA, 2008).
Na escrita dos estudantes, a língua materna se entrelaça com o simbolismo
matemático, para matemáticos e alguns professores de Matemática, as demonstrações de
teoremas, por exemplo, devem seguir a premissa de que “quanto menos se escreve, mais
limpa se torna a demonstração”. Evidencia-se nesse discurso uma preferência aos
simbolismos matemáticos em detrimento da argumentação por meio da língua materna.
Como cobrar uma escrita de estudantes que não tiveram contato ou não dominam a
priori a linguagem simbólica da Matemática? Como avaliar, por exemplo, uma
demonstração/explicação tomando como princípio tal discurso? Entendemos que tal
discurso, para o ensino de Matemática, é equivocado, na medida em que restringe as
possibilidades de escrita do estudante e de certa maneira coloca barreiras para a
utilização da língua materna na forma escrita.
Por outro lado, Coura (2008, p.20) argumenta ainda que a escrita em aulas de
Matemática é comumente utilizada na seguinte dinâmica:
[...] começa com a exposição do conteúdo, por parte do professor, e o
respectivo registro pelo aluno, normalmente por meio da escrita; os
exercícios e atividades, geralmente, são propostos pela via escrita e
desenvolvidos mediante a grafia das etapas de resolução. Assim,
nessas aulas, a escrita ocupa lugar de destaque como meio de
comunicação e registro. Porém, ela se restringe, habitualmente, a atuar
nesses dois papéis.
Porém, configuram-se outros formas e objetivos quando da utilização da escrita
(COURA, 2008) em aulas de Matemática que necessitam ser levados em conta na
elaboração de softwares educacionais voltados ao ensino e a aprendizagem de conceitos,
evidenciamos abaixo alguns dos objetivos e formas:
 Pode-se utilizar a escrita para que outras pessoas possam conhecer o que foi pensado
e vivido;
 A produção de textos pode ser um poderoso subsídio na elaboração de redes de
significados, favorecendo a compreensão dos conceitos e procedimentos;
 Aproxima a aprendizagem da Matemática a Aprendizagem da Língua Materna;
 A produção escrita é uma maneira de promover a comunicação em aulas de
Matemática;
 A produção de textos em Matemática fornece ao professor informações sobre o nível
de compreensão dos alunos, pois a compreensão do conceito está intimamente ligada
a capacidade de comunicá-lo;
 O processo de escrita pode facilitar a avaliação, pois ficam evidentes a
incompreensão, os conceitos equivocados e o próprio erro;
 A escrita organiza o raciocínio;

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 O processo de escrita transforma continuamente a cognição e o aprendizado de quem
o pratica;
 A escrita leva o estudante a sentir-se responsável pela sua aprendizagem;
 A escrita precedendo a comunicação oral para sistematizar as ideias.
Constata-se assim a diversidade de possibilidades que surgem a partir da escrita
em aulas de Matemática. Em relação a leitura em aulas de Matemática não é diferente,
mas surgem também outras dificuldade. Para Dantas e Noronha (2010, p.4):
[...] uma das razões que podem justificar as dificuldades apresentadas
pelos alunos de realizar a leitura dos textos matemáticos deve-se a
falta de domínio desse gênero discursivo – e de seu contexto de
circulação – por não terem tido muito contato com ele ou, mesmo, por
desconhecê-lo.
Destaca-se daí a falta de valorização dos saberes trazidos pelos estudantes e que
foram aprendidos fora das salas de aula, pois tanto o aprendizado matemático quanto o
próprio processo da leitura deve partir de onde o sujeito está, acrescenta-se ainda que:
A leitura deve ser uma atividade na qual se leva em conta as
experiências e o conhecimento do leitor, pois ao ler um texto, é
exigido desse bem mais que a decodificação do código linguístico já
que a leitura é uma atividade de produção de sentido, construído pelo
leitor e este, ampara-se nas suas concepções de mundo, de texto, de
língua e de leitura. (DANTAS; NORONHA, 2010, p.7)
Portanto, acreditamos que a leitura e a escrita necessitam estar presentes nas
aulas de Matemática, na resolução de problemas, nas investigações por meio das
Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação etc. Deste modo, entendemos que
se torna necessário compreender o processo de desenvolvimento de um software, para o
ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos, que levou em conta os aspectos
apresentados nesse tópico sobre escrita e leitura em aulas de Matemática.
Assumimos o compromisso de elaborar um software que se distanciasse de
características comuns a softwares tutoriais e para isso novos caminhos surgiram e
nesse percurso as questões inerentes a leitura e a escrita em aulas de Matemática se
tornaram elementos centrais para a criação do Objeto de Aprendizagem em questão que
será descrito no próximo tópico.
A POLIKALC E OS ESPAÇOS DADOS A LEITURA E A ESCRITA NA
CONCEPÇÃO E DESENVOLVIMENTO DO OBJETO DE APRENDIZAGEM
(OA)
O ensino de cálculos mentais, exatos e aproximados, quando existentes, se dá
por meio de materiais concretos (ábacos, material dourado, etc.) ou na utilização de

6. 6
papel e lápis. A PoliKalc se insere nesse contexto com o desafio de entrelaçar
tecnologia com o ensino de cálculos.
O termo tecnologia provém do grego e seu significado está intrinsecamente
ligado ao conhecimento de uma técnica. No dicionário Houaiss Online3
, tecnologia é a
“teoria geral e/ou estudo sistemático sobre técnicas, processos, métodos, meios e
instrumentos de um ou mais ofícios ou domínios da atividade humana”. Em diferentes
momentos históricos, diversas técnicas foram criadas para responder às necessidades
dos seres humanos. O conhecimento dessas técnicas e o ensino para os seus
descendentes foi o que possibilitou o desenvolvimento de uma determinada sociedade.
Para Ponte (2000, p. 64):
Todas as épocas têm as suas técnicas próprias que se afirmam como
produto e também como fator de mudança social. Assim, os utensílios
de pedra, o domínio do fogo e a linguagem constituem as tecnologias
fundamentais que, para muitos autores, estão indissociavelmente
ligadas ao desenvolvimento da espécie humana há muitos milhares de
anos.
Deste modo, pretendíamos criar uma nova tecnologia que estivesse em
consonância com a atual Sociedade de Informação e que possibilitasse um novo olhar
para o ensino e a aprendizagem de cálculos aritméticos. Nesse sentido, entendemos que
a criação de um material desse tipo requer uma metodologia para elaboração de Objetos
de Aprendizagem (OA). O termo “Objeto de Aprendizagem” foi apresentado
primeiramente por Wayne Hodgins em 1992. Por sua vez Wiley (2000) citado por Reis
(2010, 24) define OA como sendo “qualquer recurso digital que pode ser reusado para
dar suporte à aprendizagem.”
Assim, encontramos um caminho ao estudar a dissertação de Reis (2010) que
abordou o processo de construção de OA em Cálculo Diferencial e Integral durante uma
atividade de design.
Reis (2010, p.26) afirma que “em relação ao planejamento e à construção de
Objetos de Aprendizagem não existe um modo que seja considerado ideal”.
Complementa mostrando que são elaborados, em sua maioria, por equipes de trabalho
interdisciplinares, contendo professores e licenciandos de diferentes áreas,
programadores, designers, desenhistas, dentre outros.
3
Dicionário disponível no endereço <http://200.241.192.6/cgi-bin/houaissnetb.dll/frame>.
Acessado em: 09 de Ago. de 2013.

7. 7
Durante o processo de criação do OA nos deparamos com a metodologia de
“concepção e desenvolvimento de aplicações educacionais” exposta por Amante e
Morgado (2001), trazida na dissertação de Reis (2010), a qual utilizamos para a criação
da PoliKalc.
Amante e Morgado (2001) dividem a elaboração de aplicações educativas em
quatro fases: (1) Concepção do Projeto; (2) Planejamento; (3) Implementação; (4)
Avaliação. A primeira fase, “Concepção do projeto”, objetiva elaborar a ideia inicial
definindo a aplicação que se deseja desenvolver. O “Planejamento” diz respeito a toda
sistematização prévia de construção da aplicação/software, criando em muitos casos, o
que as autoras denominam de “storyboard” ou “guião de autor”4
.
A terceira fase, “Implementação”, é a elaboração propriamente dita, utiliza-se do
“guião” como ponto de partida. Por sua vez, a quarta fase, “Avaliação”, fixa-se na
testagem do produto observando se o software apresenta as características técnicas,
funcionais, didáticas e de design que foram imaginados que teria. A ilustração abaixo
(Figura 1) mostra as quatro fases e suas subdivisões observadas na elaboração da
PoliKalc.
Figura 1: Fases de elaboração da PoliKalc
Focaremos o olhar para a terceira fase, dado que nessa fase nos questionamos
quais espaços reservaríamos para os trabalhos com a leitura e a escrita por meio da
4
Storyboard ou guião do autor são termos utilizados para designar um guia detalhado para a
elaboração de objetos de aprendizagem/aplicações educacionais. Termos também muito
utilizados na indústria cinematográfica.

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PoliKalc. Primeiramente devemos compreender que o software está estruturado em
volta de quatro calculadoras denominadas de Kalc Exata, Kalc Mental, Kalc
Aproximada e Kalc Quebrada5
. Cada uma tem suas especificidades e se destina a
trabalhar com os diferentes tipos de cálculos aritméticos bem como as propriedades do
sistema de numeração decimal. Essas calculadoras podem ser acessadas a partir da tela
inicial (Figura 2).
Figura 2: Interface da Tela Inicial da PoliKalc
Para continuarmos nossas discussões, pegaremos como exemplo a Kalc
Quebrada. Abaixo (Figura 3) podemos visualizar a interface da calculadora e suas
funcionalidades.
5
Não pretendemos discutir as funcionalidades de cada calculadora. Essas e outras informações
podem ser encontradas no trabalho completo disponibilizado no blog: polikalc.blogspot.com

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Figura 3: Interface da Kalc Quebrada
A Kalc Quebrada tem todas as funcionalidades presentes em uma calculadora
comum, com mais alguns incrementos e modificações. As cores de uma calculadora em
relação a outra foram modificadas para que o software tenha cada tela com uma
aparência diferente. Incluímos dois botões, um em formato de martelo (3) e outro com
formato de uma chave de boca (2). O primeiro botão tem a finalidade de quebrar as
teclas da calculadora. Quando essa ação acontece a tecla que foi quebrada modifica-se e
aparece trincada, inviabilizando sua utilização. Para que tal tecla possa ser novamente
utilizada, usa-se o botão em formato de chave de boca que consertará a tecla que foi
quebrada. O objetivo da Kalc Quebrada está ligado a compreensão do Sistema de
Numeração Decimal, das operações básicas e das relações existentes entre elas.
Atentemo-nos a duas opções presentes nessa calculadora que também estão
presentes nas demais e que foram inseridas pensando em práticas com a leitura e a
escrita em aulas de Matemática e que se configuram nos espaços, dados por nós, dentro
do OA e que podem possibilitar o planejamento de tais práticas. A primeira opção
reside no “Bloco de Anotações” (6) e a segunda na “Caixa de Criação de Problemas”
(5).
O bloco de anotações (Figura 4) foi feito exclusivamente para a PoliKalc.
Quando o estudante optar por salvar suas anotações, o software gerará um arquivo, no
formato “.kalc”, que pode ser armazenado em qualquer pasta do computador. Quando o
estudante ou o professor quiser retomar as anotações salvas terá que selecionar a opção
“carregar anotações” e buscá-las na pasta do computador que foram salvas e então, a
PoliKalc abrirá o arquivo. Esse bloco foi pensado, em primeiro lugar, para que os
estudantes registrem seus pensamentos e resoluções e para que o professor tenha um
feedback da atividade que está sendo aplicada.

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Figura 4: Bloco de Anotações
Em relação à escrita, pensamos em um bloco de anotações, pois contribui para a
exercitação da escrita matemática com seus simbolismos e por meio da língua materna.
Entendemos que tal bloco favorecerá, por meio da produção de textos, a compreensão
de conceitos e procedimentos ligados à aprendizagem dos cálculos aritméticos.
Por outro lado, defendemos que a escrita realizada por meio do bloco de
anotações vai ao encontro das afirmações de Coura (2008) quando argumenta que a
escrita organiza o raciocínio, transforma continuamente a cognição e o aprendizado de
quem o pratica, torna o estudante responsável pelo seu próprio aprendizado e
sistematiza as ideias que serão expostas oralmente.
Para o professor o bloco de anotações é um feedback que contém as resoluções e
os pensamentos dos estudantes. O bloco de anotações pode fornecer ao professor o que
foi pensado e vivido durante uma atividade, possibilita ter informações para promover a
comunicação em sala de aula, fornece informações sobre a compreensão do aluno e é
um meio para avaliação, pois ficam evidentes as incompreensões, os conceitos
equivocados e os erros (COURA, 2008).
Em relação à leitura, entendemos que, dependendo do planejamento do
professor, os estudantes possam vir a observar, avaliar e contribuir com as escritas
realizadas por outros estudantes no bloco de anotações. Como há a possível de salvar os
escritos do bloco de anotações, basta copiar o arquivo e abrir na PoliKalc do estudante
que desejar.

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A “Caixa de Criação de Problemas” (Figura 5) segue os mesmo objetivos do
bloco de anotações em relação à escrita e a leitura.
Figura 5: Caixa de Criação de Problemas; Problema Apresentado na Caixa de Texto.
O estudante se for levado a criar problemas sobre os cálculos aritméticos na
Caixa de Criação de Problemas, estará exercitando a escrita, o raciocínio, a organização
de situações problemas coerentes e, em relação à leitura concordamos que:
Se partirmos da aplicação da leitura à matemática, notar-se-á que o
aprendente não mais permanecerá como um reprodutor de fórmulas e
conceitos que, em sua maioria, não fazem o menor sentido para ele,
pois não encontram aplicabilidade em seu contexto para estes
conceitos e fórmulas. O mesmo se verá como um ser que vive, faz e
necessita da matemática para entender o mundo a sua volta, pois a
matemática como estratégia de ensino e aprendizagem suportiada pela
leitura/LM (língua materna) atua como uma fonte de reflexão,
tornando-se, pois, fundamental para uma visão mais ampla da
matemática o que, de certa forma, levará o aprendente a refletir e
conscientizar-se do lugar e do papel da matemática e da leitura/LM na
sua vida. (DANTAS; NORONHA, 2010, p. 8)
Acrescentamos que a Caixa de Criação de Problemas, pode ser utilizada pelo
professor para elaborar os problemas que serão propostos aos estudantes, assim basta
que o professor disponibilize sua PoliKalc com os salvos.
Enfim, pensamos nesses dois espaços dentro do software para trabalhos com
leitura e escrita em aulas de Matemática. Percebemos que a criatividade de professores e
alunos possibilitará outros olhares e uma diversidade de construção de saberes por meio
da PoliKalc.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Acreditamos que nos arriscamos em caminhos desconhecidos, apostamos no
trabalho em equipe, aceitamos o desafio de entrelaçar o ensino e aprendizagem de
cálculos aritméticos com tecnologias, tivemos que compreender a Sociedade de
informação por meio das pesquisas que se dedicam ao tema e entender como se dá o
ensino e a aprendizagem de cálculos nas escolas para que começássemos a refletir quais
seriam as escolhas que tomaríamos.
PoliKalc: Essa foi a escolha feita por nós. Um objeto de
aprendizagem/aplicação educacional/software livre que busca uma nova abordagem no
ensino e na aprendizagem de cálculos exatos, aproximados, mentais e com calculadora.
Para criarmos tal software as leituras foram essenciais, a escrita um desafio e,
deste modo, gostaríamos que os usuários da PoliKalc pudessem passar por esse
processo de aprendizagem por meio de leituras e escritas.
Defendemos ainda que, a dicotomia criada (leitura/escrita X Matemática) é
prejudicial para o desenvolvimento do sujeito, sujeito este que, para nós, necessita
muito mais do que uma alfabetização em sua Língua Materna e na Matemática. Assim,
fica a proposta de um software, criado a oito mãos, que leva em conta as discussões
atuais na Educação Matemática e que a leitura desse trabalho, como disse Quintana
(1983), tenha sido interrompida diversas vezes, dando lugar para novas ideias,
planejamentos e intervenções utilizando esse Objeto de Aprendizagem.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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aplicações educativas: o caso dos materiais hipermedia. In: Discursos, III Série, nº
especial, p. 125-138. Universidade Aberta, 2001. Disponível em: <http://www.univ-
ab.pt/~lmorgado/Documentos/mat_hipermedia.pdf >. Acesso em 06 nov. 2013.
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e
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COURA, F. C. F. A escrita matemática em uma turma de 6ª série do Ensino
Fundamental. Dissertação de Mestrado – Faculdade de Educação da Universidade
Federal de Minas Gerais – UFMG. 2008. Disponível em:
http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/FAEC-
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DANTAS, F. M. da S. NORONHA, C. A. Língua Materna e Matemática: Uma
Relação Interdisciplinar – “Recortes de uma Intervenção”. 6º Seminário Educação e

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Leitura. 2010. Disponível em: http://www.ccsa.ufrn.br/6sel/anais/public/papers/gt9-
01.pdf Acesso em: 12 de jul. de 2014.
PONTE, J. P. Tecnologias de Informação e Comunicação na formação de
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2000.
REIS, E. L. dos; O Processo de Construção de Objetos de Aprendizagem em
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Mestrado (Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual
Paulista. 2010.