Aula04 Poligonos Inscritos

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Aula04 Poligonos Inscritos

  1. 1. ´ ¸˜ Desenho Tecnico - Construcoes ´ Geometricas Em´lio Eiji Kavamura ı ˆ Eng. Mecanica Universidade Positivo 6 de fevereiro de 2009 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  2. 2. ´ SUMARIO 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  3. 3. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  4. 4. Problema no 8 - Triangulo inscrito ˆ α ˆ Dada uma circunferencia α, O inscrever um ˆ triangulo ´ equilatero. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  5. 5. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; 4 β ∩ α = {C, D}; 5 AB, BC, CA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  6. 6. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; 4 β ∩ α = {C, D}; 5 AB, BC, CA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  7. 7. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ A α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; 4 β ∩ α = {C, D}; 5 AB, BC, CA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  8. 8. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ A α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; 4 β ∩ α = {C, D}; β 5 AB, BC, CA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  9. 9. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ A α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; B C 4 β ∩ α = {C, D}; β 5 AB, BC, CA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  10. 10. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ A α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; B C 4 β ∩ α = {C, D}; β 5 AB, BC, CA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  11. 11. Problema no 8- Triangulo inscrito - solucao ˆ ¸˜ A α 1 α = {O, r } O {D} ∈ α; 2 DO ∩ α = {A}; 3 β = {D, r }; B C 4 β ∩ α = {C, D}; 5 AB, BC, CA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  12. 12. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  13. 13. Problema no 9 - Quadrado inscrito α O ˆ Dada uma circunferencia α, inscrever um quadrado. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  14. 14. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; 2 CO ∩ α = {A}; O 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  15. 15. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; O 2 CO ∩ α = {A}; 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  16. 16. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ A 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; O 2 CO ∩ α = {A}; 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  17. 17. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ A 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; O 2 CO ∩ α = {A}; D 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  18. 18. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ A 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; O 2 CO ∩ α = {A}; D B 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  19. 19. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ A 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; O 2 CO ∩ α = {A}; D B 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  20. 20. Problema no 9 - Quadrado inscrito - solucao ¸˜ A 1 α = {O, r } α {C} ∈ α; O 2 CO ∩ α = {A}; D B 3 OD⊥AC; 4 OD ∩ α = {B}; 5 AB, BC, CD, DA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  21. 21. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  22. 22. Problema no 10 - Pentagono inscrito ´ α O ˆ Dada uma circunferencia α, ´ inscrever um pentagono. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  23. 23. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O 4 MN ∩ OB = {P}; 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; 7 {A, AQ} ∩ α = {E} 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  24. 24. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O D B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; 7 {A, AQ} ∩ α = {E} C 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  25. 25. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A β1 AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O D B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; 7 {A, AQ} ∩ α = {E} C 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  26. 26. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A β1 AC⊥BD M AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O D B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; N 7 {A, AQ} ∩ α = {E} C 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  27. 27. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A β1 AC⊥BD M AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O D B 4 MN ∩ OB = {P}; P 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; N 7 {A, AQ} ∩ α = {E} C 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  28. 28. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A β1 AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α β2 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O 4 MN ∩ OB = {P}; P 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; N 7 {A, AQ} ∩ α = {E} 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  29. 29. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α β2 2 β1 = {B, r }; 3 β1 ∩ α = {M, N}; O 4 MN ∩ OB = {P}; Q 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; 7 {A, AQ} ∩ α = {E} 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  30. 30. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α β2 2 β1 = {B, r }; E 3 β1 ∩ α = {M, N}; O 4 MN ∩ OB = {P}; Q 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; 7 {A, AQ} ∩ α = {E} 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  31. 31. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; E H 3 β1 ∩ α = {M, N}; O 4 MN ∩ OB = {P}; 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; F G 7 {A, AQ} ∩ α = {E} 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  32. 32. Problema no 10 - Pentagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; E H 3 β1 ∩ α = {M, N}; O 4 MN ∩ OB = {P}; 5 β2 = {P, PA}; 6 β2 ∩ OD = {Q}; F G 7 {A, AQ} ∩ α = {E} 8 AE = EF = FG = GH = HA AE, EF , FG, GH, HA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  33. 33. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  34. 34. Problema no 11 - Hexagono inscrito ´ α O ˆ Dada uma circunferencia α, ´ inscrever um hexagono. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  35. 35. Problema no 11 - Hexagono inscrito - solucao ´ ¸˜ α 1 α = {O, r } {A} ∈ α; {D} ∈ α, {O} ∈ AD; O 2 β1 = {A, r }; β2 = {D, r }; 3 β1 ∩ α = {B, F }; β2 ∩ α = {C, E}; 4 AB, BC, CD, DE, EF , FA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  36. 36. Problema no 11 - Hexagono inscrito - solucao ´ ¸˜ A α 1 α = {O, r } {A} ∈ α; {D} ∈ α, {O} ∈ AD; O 2 β1 = {A, r }; β2 = {D, r }; 3 β1 ∩ α = {B, F }; β2 ∩ α = {C, E}; 4 AB, BC, CD, DE, EF , FA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  37. 37. Problema no 11 - Hexagono inscrito - solucao ´ ¸˜ A α 1 α = {O, r } {A} ∈ α; {D} ∈ α, {O} ∈ AD; β1 O 2 β1 = {A, r }; β2 = {D, r }; β2 3 β1 ∩ α = {B, F }; β2 ∩ α = {C, E}; 4 AB, BC, CD, DE, EF , FA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  38. 38. Problema no 11 - Hexagono inscrito - solucao ´ ¸˜ A α 1 α = {O, r } {A} ∈ α; B F {D} ∈ α, {O} ∈ AD; β1 O 2 β1 = {A, r }; β2 = {D, r }; β2 3 β1 ∩ α = {B, F }; C E β2 ∩ α = {C, E}; 4 AB, BC, CD, DE, EF , FA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  39. 39. Problema no 11 - Hexagono inscrito - solucao ´ ¸˜ A α 1 α = {O, r } {A} ∈ α; B F {D} ∈ α, {O} ∈ AD; O 2 β1 = {A, r }; β2 = {D, r }; 3 β1 ∩ α = {B, F }; C E β2 ∩ α = {C, E}; 4 AB, BC, CD, DE, EF , FA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  40. 40. Problema no 11 - Hexagono inscrito - solucao ´ ¸˜ A α 1 α = {O, r } {A} ∈ α; B F {D} ∈ α, {O} ∈ AD; O 2 β1 = {A, r }; β2 = {D, r }; 3 β1 ∩ α = {B, F }; C E β2 ∩ α = {C, E}; 4 AB, BC, CD, DE, EF , FA; D eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  41. 41. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  42. 42. Problema no 12 - Heptagono inscrito ´ α O ˆ Dada uma circunferencia α, ´ inscrever um heptagono. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  43. 43. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; 4 MN ∩ OB = {P}; 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  44. 44. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } A {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD α AC ∩ BD = {O} 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; D B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = C = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  45. 45. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } A {A, B, C, D} ∈ α; β1 AC⊥BD α AC ∩ BD = {O} 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; D B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = C = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  46. 46. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } A {A, B, C, D} ∈ α; β1 M AC⊥BD α AC ∩ BD = {O} 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; D B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = N = HI = IJ = JA C 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  47. 47. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } A {A, B, C, D} ∈ α; β1 M AC⊥BD α AC ∩ BD = {O} 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; D P B 4 MN ∩ OB = {P}; 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = N = HI = IJ = JA C 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  48. 48. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A M AC⊥BD E AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; P 4 MN ∩ OB = {P}; 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  49. 49. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD J E AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; 4 MN ∩ OB = {P}; I F 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = H G = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  50. 50. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD J E AC ∩ BD = {O} α 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; 4 MN ∩ OB = {P}; I F 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = H G = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  51. 51. Problema no 12 - Heptagono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; A AC⊥BD J E AC ∩ BD = {O} 2 β1 = {B, r }; O 3 β1 ∩ α = {M, N}; 4 MN ∩ OB = {P}; I F 5 MP = AE 6 AE = EF = FG = GH = H G = HI = IJ = JA 7 AE, EF , FG, GH, HI, IJ, JA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  52. 52. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Inscricao de Pol´gonos Regulares ı ¸˜ ˆ ˆ Inscricao de um triangulo numa circunferencia ¸˜ ˆ Inscricao um quadrado numa circunferencia ¸˜ ´ Inscricao de um pentagono numa circunferencia ˆ ¸˜ ´ Inscricao de um hexagono numa circunferenciaˆ ´ ˆ Inscrever um heptagono numa circunferencia ¸˜ ´ ˆ Inscricao de um octogono numa circunferencia eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  53. 53. Problema no 13 - Octogono inscrito ´ α ˆ O Dada uma circunferencia α, ´ inscrever um octogono. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  54. 54. Problema no 13 - Octogono inscrito - solucao ´ ¸˜ 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD; α AC ∩ BD = {O} O 2 ˆ AOE = E OB;ˆ 3 ˆ AOG = GOD; ˆ 4 AE, EB, BF , FC, CH, HD, DG, GA; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  55. 55. Problema no 13 - Octogono inscrito - solucao ´ ¸˜ A 1 α = {O, r } {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD; α AC ∩ BD = {O} O 2 ˆ AOE = E OB;ˆ D B 3 ˆ AOG = GOD; ˆ 4 AE, EB, BF , FC, CH, HD, DG, GA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  56. 56. Problema no 13 - Octogono inscrito - solucao ´ ¸˜ A 1 α = {O, r } E {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD; α AC ∩ BD = {O} O 2 ˆ AOE = E OB;ˆ D B 3 ˆ AOG = GOD; ˆ H 4 AE, EB, BF , FC, CH, HD, DG, GA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  57. 57. Problema no 13 - Octogono inscrito - solucao ´ ¸˜ A 1 α = {O, r } G E {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD; α AC ∩ BD = {O} O 2 ˆ AOE = E OB;ˆ D B 3 ˆ AOG = GOD; ˆ H F 4 AE, EB, BF , FC, CH, HD, DG, GA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  58. 58. Problema no 13 - Octogono inscrito - solucao ´ ¸˜ A 1 α = {O, r } G E {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD; α AC ∩ BD = {O} O 2 ˆ AOE = E OB;ˆ D B 3 ˆ AOG = GOD; ˆ H F 4 AE, EB, BF , FC, CH, HD, DG, GA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  59. 59. Problema no 13 - Octogono inscrito - solucao ´ ¸˜ A 1 α = {O, r } G E {A, B, C, D} ∈ α; AC⊥BD; α AC ∩ BD = {O} O 2 ˆ AOE = E OB;ˆ D B 3 ˆ AOG = GOD; ˆ H F 4 AE, EB, BF , FC, CH, HD, DG, GA; C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas

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