OIM 2011 - Olimpíada Interestadual de Matemática de 201                                                                   ...
5) Considere a seguinte sequência:                                           3, 4, 5, 12, 21, 38,...O menor número primo d...
10) Considere x e y dois números naturais de modo que sua soma seja o menor número com 6divisores. Qual é o maior valor po...
18) O volume do cubo abaixo é 216 cm³. Qual é a medida da aresta de cada um dos cubinhos pintados?                        ...
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1ª Fase - Nível 2 - 2011

  1. 1. OIM 2011 - Olimpíada Interestadual de Matemática de 201 2011 os os 1ª Fase - Nível 2 (destinado aos 8 e 9 anos do Ensino Fundamental)Nome completo: ________________________ _________________________________________ ___ Ano: ______1) Existem números que formam hexágonos e por isso são chamados de números hexagonais.Veja seus primeiros termos:Assinale qual dos números abaixo é hexagonal:(a) 3002 (b) 3827 (c) 4371 (d) 4006 (e) 4187 ଷ ଷ2) A área de um pentágono é da área de um quadrilátero que é da área de um triângulo ହ ହequilátero. Sabendo que a medida do lado do triângulo é 8 cm, podemos afirmar que a área dopentágono é:(a) 25√3 (b) 15√3 (c) 9√3 (d) 18√3 (e) 5,4√33) Qual dos números seguintes é divisível por 37?(a) 66666 (b) 7777 (c) 888888 (d) 2222222 (e) 55554) Utilizando um código, atribuindo os valores escritos na tabela abaixo para cada letra do alfabeto, tilizandoMurilo codificou seu nome e somou os algarismos dos números obtidos, até obter um número de umalgarismo e depois multiplicou ele pelo produto dos algarismos que representavam a primeira e a tiplicouúltima letra de seu nome.A B C D E F G H I J1 2 3 4 5 6 7 8 9 1K L M N O P Q R S T2 3 4 5 6 7 8 9 1 2U V W X Y Z3 4 5 6 7 8MURILO ՜ 439936 ՜ 4 + 3 + 9 + 9 +3 + 6 ՜ 34 ՜ 3 + 4 ՜ 7 ՜ 7 · (4 · 6) ՜ 7 · 24 ՜168 ՜Ao codificar OIM, obtemos:(a) 24 (b) 28 (c) 32 (d) 36 (e) 42 1
  2. 2. 5) Considere a seguinte sequência: 3, 4, 5, 12, 21, 38,...O menor número primo de 3 algarismos que pertence a esta sequência é:(a) 239 (b) 289 (c) 324 (d) 233 (e) 2576) Um poliedro convexo possui 8 faces triangulares, 7 faces quadrangulares, 4 faces pentagonais, 1face hexagonal e 2 faces octogonais. O número de vértices desse poliedro é:(a) 17 (b) 27 (c) 47 (d) 57 (e) 677) O valor da expressão abaixo é: ଷ 2ଶ଴ଵ଺ ൅ 2ଶ଴ଵସ ቆ ଶ଴ଵସ ቇ 2 ൅ 2ଶ଴ଵଶ(a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32 (e) 648) Considere os números abaixo:I.II.III.IV.V.Podemos afirmar que:(a) O menor dos números é IV.(b) Apenas I, II e III são divisíveis por 3.(c) Todos eles são ímpares.(d) O algarismo das unidades de I, II, e III e IV é 1.(e) Somente o algarismo das unidades de II é par.9) Assinale os números que podem representar as medidas de lados de um triângulo retângulo:(a) 7 cm, 24 cm e 25 cm. (b) 4 cm, 23 cm e 25 cm. (c) 3 cm, 4 cm e 6 cm.(d) 8 cm, 12 cm e 13 cm. (e) 10 cm, 14 cm e 15 cm. 2
  3. 3. 10) Considere x e y dois números naturais de modo que sua soma seja o menor número com 6divisores. Qual é o maior valor possível para ‫?ݕ · ݔ‬(a) 27 (b) 35 (c) 36 (d) 21 (e) 1211) O produto de 3 números inteiros positivos consecutivos é o quíntuplo de sua soma. O maiordesses números é:(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 512) Em uma empresa, 60% dos funcionários têm a revista A, 80% têm a revista B, e todofuncionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. Qual o percentual de funcionários que lêemas duas revistas?(a) 20% (b) 40% (c) 60% (d) 80% (e) 90% ଵ13) Qual é o polígono cujo número de lados é igual a do número de diagonais? ଺(a) Icoságono (b) Dodecágono (c) Pentadecágono(d) Decágono (e) Octógono14) A soma dos algarismos de 2011² é:(a) 16 (b) 20 (c) 24 (d) 28 (e) 32 ෡15) Num triângulo ABC, BD e CE são alturas, BD = CE e o ângulo A = 40°. O ângulo CBD vale:(a) 10° (b) 15° (c) 20° (d) 25° (e) 30° ଵ ଵ16) Se ‫ ݔ‬൅ = 5, então ‫ ݔ‬ଶ ൅ é igual a: ௫ ௫మ(a) 21 (b) 23 (c) 25 (d) 27 (e) 2917) Quantos polígonos existem na figura abaixo?(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) 7 3
  4. 4. 18) O volume do cubo abaixo é 216 cm³. Qual é a medida da aresta de cada um dos cubinhos pintados? cm³.(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 16 (e) 3219) O Hexecontaedro pentagonal é um dos sólidos de Catalan, composto por 60 faces que formampentágonos irregulares e 92 vértices. Abaixo, vemos um hexecontaedro pentagonal e sua respectivaplanificação: Hexecontaedro pentagonal planificaç do hexecontaedro pentagonal planificaçãoO número de arestas que compõem o hexecontaedro pentagonal é:(a) 92 (b) 108 (c) 120 (d) 150 (e) 20020) Na figura abaixo, que fração indica a parte pintada de preto? ଶ ସ ଷ ଼ ସ(a) (b) (c) (d) (e) ଷ ଷ ସ ସ ଼ 4

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