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Bairro
Telefone (outro)DDD
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2
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3
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4
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1
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2
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3
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4
Correção
Nacional
5
Correção
Nacional
6
Correção
Nacional
Total
Correção Regional
Correção Nacional
Correção
Regional
2
Nível
8º e 9º anos do Ensino Fundamental
2ª FASE – 14 de setembro de 2013
INSTRUÇÕES
1. Verifique se os dados da etiqueta desta prova estão corretos.
Caso as informações não estejam corretas, comunique o erro
ao aplicador imediatamente.
2. Preencha cuidadosamente todos os seus dados no quadro
acima. Utilize letra de forma, colocando uma letra/dígito em
cada quadradinho e deixando um espaço em branco entre
cada palavra.
3. Lembre-se de assinar o quadro acima e a lista de presença.
4. A prova pode ser feita a lápis ou a caneta.
5. A duração da prova é de 3 horas. Você só poderá deixar a
sala de prova 45 minutos após o início da prova. Ao terminar a
prova, entregue-a ao aplicador.
6. A solução de cada questão deve ser escrita na página
reservada para ela, de maneira organizada e legível. Evite
escrever as soluções na folha de rascunho.
7. Na correção serão considerados todos os raciocínios que você
apresentar. Tente resolver o maior número
possível de itens de todas as questões.
8. Respostas sem justificativas não serão
consideradas na correção.
9. Não escreva nos espaços sombreados.
10. Não é permitido:
a. o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou
qualquer fonte de consulta;
b. comunicar-se com outras pessoas, além do aplicador de
provas;
c. o uso de quaisquer aparelhos eletrônicos (celulares,
tablets, relógios com calculadora, máquinas fotográficas,
etc.).
O não cumprimento dessas regras resultará em sua
desclassificação.
Boa prova!
Preencha
e confira
os dados
acima com
muita atenção!
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NÍVEL 2 Respostas sem justificativa não serão consideradas
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
2
1. Cirilo associa a cada palavra um número, da seguinte maneira: ele troca cada letra por um número, usando a tabela
abaixo e, em seguida, multiplica esses números.
Por exemplo, o número associado à palavra MAR é 13 1 18 234× × = .
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Nacional
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Regional
Correção
Nacional
c) Explique por que não existe uma palavra cujo número associado seja 2013.
b) Escreva uma palavra com quatro letras cujo número associado seja 455.
a) Qual é o número associado à palavra CABIDE?
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
NÍVEL 2Respostas sem justificativa não serão consideradas
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Correção
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Correção
Regional
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Nacional
TOTAL
3
2. Uma pilha numerada é formada por tijolos com números de 1 a 9 empilhados
em camadas, como nas figuras, de modo que o número em um tijolo é a diferença
entre o maior e o menor dos números dos tijolos nos quais ele se apoia.
A ilustração mostra duas pilhas numeradas, uma com duas camadas e outra com
quatro camadas.
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
c) Explique por que não é possível construir uma pilha numerada com seis camadas que tenha o número 5 no tijolo do
topo.
a) Complete a figura de modo a representar uma pilha numerada de quatro camadas
com o número 2 no tijolo do topo.
b) Complete a figura de modo a representar uma pilha numerada de cinco
camadas com o número 5 no tijolo do topo.
NÍVEL 2 Respostas sem justificativa não serão consideradas
4
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Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
3. Dafne tem muitas peças de plástico: quadrados amarelos de lado 3
cm, quadrados azuis de lado 4 cm e triângulos retângulos verdes cujos
lados menores medem 3 cm e 4 cm, como mostrado à esquerda. Com
estas peças e sem sobreposição, ela forma figuras como, por exemplo, o
hexágono à direita.
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Regional
Correção
Nacional
Correção
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Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
d) Explique por que Dafne não pode preencher um quadrado de lado 15 cm sem usar pelo menos um quadrado de lado
3 cm.
c) Mostre como Dafne pode preencher, sem deixar buracos, um quadrado
de lado 15 cm com suas peças, sendo apenas uma delas um quadrado de
lado 3 cm.
b) Usando somente peças quadradas, Dafne formou a figura ao lado, com um buraco em seu
interior. Qual é a área do buraco?
a) Qual é a área do hexágono que Dafne formou?
NÍVEL 2Respostas sem justificativa não serão consideradas
5
Correção
Regional
Correção
Nacional
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Nacional
TOTAL
4. A assinatura geométrica de um número natural formado por algarismos diferentes de 0 é uma sequência de segmentos
traçados sobre um quadriculado cujos quadradinhos têm 1 cm de lado. Os segmentos são traçados a partir de um ponto
fixo P, para a direita, para baixo, para a esquerda, para cima, para a direita e assim por diante. O tamanho dos segmentos
depende dos algarismos do número, como exemplificado a seguir.
Para obter a assinatura geométrica do número 334524, traça-se um segmento de 3 cm para a direita a partir de P, outro
de 3 cm para baixo, outro de 4 cm para a esquerda, outro de 5 cm para cima, outro de 2 cm para a direita e outro de 4 cm
para baixo. Na figura, vemos as assinaturas geométricas dos números 123, 233411 e 334524.
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
c) Quantos são os números de cinco algarismos que têm assinatura geométrica fechada?
b) Quantos são os números de quatro algarismos que têm assinatura geométrica fechada,
isto é, começando e terminando em P?
a) Trace no quadriculado a assinatura geométrica do número 123456.
NÍVEL 2 Respostas sem justificativa não serão consideradas
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Regional
Correção
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Correção
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Correção
Nacional
TOTAL
6
5. Helena brinca com tabuleiros 3 3× , preenchidos com os algarismos 0 ou 1, da
seguinte maneira:
• ela atribui o número 0 a cada linha, coluna ou diagonal cuja soma de seus
algarismos seja par e o número 1 a cada linha, coluna ou diagonal para a
qual essa soma seja ímpar;
• em seguida, ela calcula a nota do tabuleiro, que é a soma dos números que
ela atribuiu.
Por exemplo, a nota do tabuleiro na ilustração é 0 0 1 1 0 1 1 0 4+ + + + + + + = .
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Correção
Nacional
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Nacional
d) De quantas maneiras diferentes um tabuleiro pode ser preenchido de modo que sua nota seja ímpar?
c) Explique por que, quando se troca o número de um dos cantos de um tabuleiro de nota ímpar, sua nota torna-se par.
b) Preencha os tabuleiros abaixo de quatro maneiras diferentes e de modo que todos tenham nota 8.
a) Qual é a nota do tabuleiro abaixo?
0 0 1
1 1 1
0 0 0
NÍVEL 2Respostas sem justificativa não serão consideradas
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
7
6. Dois grilos, Adonis e Basílio, pulam sempre para a frente; Adonis só dá pulos de
1 cm ou 8 cm e Basílio só dá pulos de 1 cm ou 7 cm. Eles percorrem qualquer distância
com o menor número de pulos possível. Por exemplo, Adonis percorre 16 cm com
apenas dois pulos de 8 cm cada, enquanto Basílio precisa de quatro pulos, sendo dois
de 7 cm e outros dois de 1 cm. Por outro lado, para percorrer 15 cm, Adonis precisa
de oito pulos, sendo um de 8 cm e sete de 1 cm, enquanto Basílio precisa de apenas
três pulos, sendo dois de 7 cm e um de 1 cm.
Indicando por A(d) e B(d), respectivamente, o número de pulos que Adonis e Basílio dão para percorrer d centímetros,
temos A(15) = 8, B(15) = 3, A(16) = 2 e B(16) = 4.
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
c) Encontre o maior número d tal que B(d) = A(d).
b) Encontre um número d entre 200 e 240 tal que B(d) < A(d) (isto é, encontre uma distância entre 200 cm e 240 cm tal
que, para percorrê-la, Basílio dá menos pulos do que Adonis).
a) Complete a tabela abaixo.
d: distância em cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A(d): número de pulos de Adonis 1 2 8 2
B(d): número de pulos de Basílio 1 2 3 4
Operacionalização:Operacionalização:
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