Bhaskara

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vida e história de bhaskara

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Bhaskara

  1. 1. PROFº Edmildo Duarte BHASKAR A
  2. 2. Quem foi Bhaskara  Bhaskara nasceu no ano de 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia.  Morreu, em 1895, aos 71 anos, na cidade de Ujjain também na Índia.  Teve sua origem em uma tradicional família de astrólogos.
  3. 3. Quem foi Bhaskara  Foi diretor do observatório astronômico de Ujjain.  O mais importante matemático do século doze.
  4. 4. Trajetória como matemático  Completou algumas lacunas do trabalho de Brahmagupta, encontrando uma solução geral da equação de Pell.  Considerou, pela primeira vez a divisão por zero.  Trouxe um novo simbolismo algébrico e realizou
  5. 5. Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau  No Brasil, aproximadamente desde 1960, chama-se a fórmula utilizada na resolução de equações do segundo grau de Fórmula de Bhaskara.  Ele conhecia a regra para resolver esse tipo de equação, porém, a regra não foi descoberta por ele.
  6. 6. Resolução de Equações Completas Fórmula de Bhaskara ou fórmula resolvente Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a Fórmula de Bhaskara ou resolvente. A fórmula de Bhaskara é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática (de 2º grau). Tem esse nome por ter sido divulgada pelo astronómo indiano Bháskara de Akaria, no século XII, em seu livro Lilavat. Sua descoberta porém é atribuída aos babilónios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi. A partir da equação ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, desenvolveremos passo a passo a dedução da Fórmula resolvente. 1º passo: multiplicaremos ambos os membros por 4a. (4a).(ax² + bx + c) = 0.(4a) 4a²x² + 4abx + 4ac = 0 2º passo: passar 4ac para o 2º membro. 4a²x² + 4abx = - 4ac
  7. 7. Fórmula de Bhaskara ou resolvente 3º passo: adicionar b² aos dois membros. 4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac 4º passo: factorizar o 1º membro. (2ax + b) ² = b² - 4ac 5º passo: extrair a raiz quadrada dos dois membros. √ (2ax + b) ² = √ b² - 4ac 2ax + b = √ b² - 4ac 6º passo: passar b para o 2º membro. 2ax = - b √ b² - 4ac Trinômio Quadrado Perfeito
  8. 8. Fórmula de Bhaskara ou resolvente 7º passo: dividir os dois membros por 2a. 2ax = - b √ b² - 4ac 2a 2a Assim, encontramos a fórmula resolvente da equação do 2º grau: x = - b √ b² - 4ac 2a Podemos representar as duas raízes reais por x' e x", assim: x’ = - b + √ b² - 4ac e x” = - b - √ b² - 4ac 2a 2a
  9. 9. Obras  Tem seis trabalhos comprovados a sua autoria. Lilavati – o mais importante, traz problemas simples de aritmética. O livro tem o nome de sua filha.
  10. 10. Obra s  Vija-ganita - traz problemas voltados a Álgebra.  Siddhantasiromani - dedicado a assuntos astronômicos, é dividido em duas partes: Goladhyaya - trata sobre a Esfera Celeste ; Granaganita - fala sobre a
  11. 11. Obras  Vasanabhasya de Mitaksara - comentários pessoais de Bhaskara sobre sua obra Siddhantasiromani.  Karanakutuhala - aborda cálculos astronômicos.  Vivarana - Bhaskara faz comentários sobre todas suas
  12. 12. Desafios 
  13. 13. Desafios  Diga-me doutores matemáticos, qual é o número que, multiplicado por 5, dividindo o produto por 4, acrescentando 5 unidades ao quociente, multiplicando o resultado por si mesmo e , depois de extrair a raiz quadrada, acrescentar 9 unidades, e dividir por 3, da o próprio número?
  14. 14. Desafios  Dize-me depressa, amigo: em que parte de um dia poderão quatro fontes abertas ao mesmo tempo, encher uma cisterna se, separadamente elas enchem em um dia, na metade, na terça e na sexta parte, de um dia respectivamente? Resposta: x = 2

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