Canguru de Matemática - Respostas

1Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – E – Respostas
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destetextoesuareprodução,notodoouemparte,semaautorizaçãodoConselhodaOrganizaçãoKangourouSansFrontières(KSF).
Canguru de Matemática Brasil – 2017
Prova Nível E – Respostas
■ Problemas de 3 pontos
Questão 1
Carlinhos olha pela janela e vê metade dos cangurus do parque, como mostra
o quadro ao lado. Quantos cangurus há no parque?
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20
1. Alternativa A
Podemos contar 6 cangurus na figura. Se 6 cangurus é a metade, então o número de cangu-
rus do parque é 6 + 6 = 2 3 6 = 12.
Questão 2
Apenas uma das peças abaixo pode ser encaixada entre as
duas peças ao lado. Qual é ela?
(A) (B)
(C) (D) (E)
2. Alternativa E
Na peça à esquerda, temos 8 – 3 = 5. Nas opções, há três peças intermediárias com a indi-
cação = 5. Temos que escolher a peça contendo a operação 1 + 1 que resulta 2. É a peça

2 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – E – Respostas
Questão 3
Duas folhas quadriculadas transparentes tiveram alguns de seus quadrados pintados de preto.
As duas folhas foram colocadas sobre o tabuleiro de mesmo tamanho no centro, de modo que
as figuras cobertas pelos quadrados pretos não podem ser vistas. Somente uma das figuras do
tabuleiro pode ser vista através das folhas. Qual é a figura?
(A) (B) (C) (D) (E)
3. Alternativa E
Sobrepondo as duas peças das extremidades e colocando-as sobre a figura
do centro, obtemos o conjunto com uma única janela transparente, ficando
visível apenas a borboleta.
Questão 4
Girando o quadro da esquerda e apagando duas pegadas, temos o quadro da direita. Quais são
as pegadas que foram apagadas?
(A) (B) (C) (D) (E)
4. Alternativa C
No quadro à esquerda há dois pares de pegadas: . No quadro à direita, as pe-
gadas viram de ponta cabeça e há apenas um par dessas pegadas:

Questão 5
Qual número está escondido pela figura do urso panda?
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 28
5. Alternativa A
Fazendo as operações indicadas da esquerda para a direita, temos: 10 + 6 = 16 → 16 + 8 =
= 24 →24 – 6 = 18 → 18 + 8 = 26 → 26 – 10 = 16.
Questão 6
As casas da tabela ao lado mostram as somas dos números de fora. Qual
número está escrito na casa com o ponto de interrogação?
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 16
6. Alternativa E
Os números de fora de cada linha se somam aos números de fora de cada coluna. Assim,
6 soma-se a 11, 7 e 2, produzindo os resultados 17, 13, 8. Então o número borrado de fora,
na segunda linha, soma-se a 11, 7 e 2, resultando dois números borrados e o 11. Portanto, o
número borrado do lado de fora é 11 – 2 = 9. Logo, o número borrado na casa com o ponto
de interrogação é 9 + 7 = 16.
Questão 7
Dina quebrou sem querer o espelho do seu banheiro em vários pedaços. Quantos
desses pedaços têm exatamente quatro lados?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
7. Alternativa C
Vemos, na figura, somente os quatro pedaços coloridos têm quatro lados.

Questão 8
Na figura à direita vemos um colar com seis bolinhas, algumas brancas e
outras pretas. Qual das seguintes figuras representa o mesmo colar?
(A) (B) (C) (D) (E)
8. Alternativa A
Seguindo a ordem das bolinhas na figura dada, podemos desenrolar o fio
de modo a observar a configuração que identifica a figura que representa
corretamente o colar:
Questão 9
Sabemos que a igualdade
ao lado é verdadeira. Qual
das igualdades abaixo também é verdadeira?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
9. Alternativa E
Se retirarmos um quadrado de cada lado da igualdade, a nova igualdade também será
verdadeira:
Vemos então que quatro círculos equivalem a dois quadrados, ou seja, dois círculos valem
um quadrado. Logo,

Questão 10
A figura ao lado mostra a frente da casa de Ana. Porém, o fundo da casa tem três
janelas e nenhuma porta. O que Ana vê quando olha para o fundo de sua casa?
(A) (B) (C) (D) (E)
10. Alternativa E
Há duas alternativas representando o fundo sem nenhuma porta e com três janelas somente.
Temos que observar apenas a posição da chaminé, que é contrária quando vista de frente.
Isto é, vista do fundo, a chaminé fica à esquerda.
Questão 11
Bolinhas de gude são vendidas em pacotes de 5, 10 e 25 bolinhas. Mário compra exatamente
70 bolinhas. Qual é o menor número de pacotes que ele poderia levar?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
11. Alternativa B
Se Mário quer ter 70 bolinhas e também levar o menor número possível de pacotes, então
ele deve escolher os pacotes contendo mais bolinhas. Ele não pode escolher três de 25, pois
25 3 3 = 75. Escolhendo dois, são 2 3 25 = 50. Para as 70 – 50 = 20 bolinhas restantes, ele
deve escolher dois pacotes de 10. Portanto, irá levar dois pacotes de 25 e dois pacotes de
10, totalizando 2 + 2 = 4 pacotes.
Questão 12
Roberto fez dobras numa folha de papel. Depois disso, fez um furo na folha. En-
tão ele desdobrou a folha e viu o resultado, representado ao lado. De que forma
Roberto havia feito as dobras na folha de papel?
(A) (B) (C) (D) (E)

12. Alternativa C
Como uma dobra no papel funciona como uma reﬂexão de espelho, a distân-
cia de dois furos a uma mesma dobra é a mesma. Além disso, o furo deve
aparecer em todas as regiões separadas pelos vincos, quando o papel é
desdobrado.
Depois de desdobrada a folha, os quatro furos aparecem como vértices de um retângulo. Como
dois lados são horizontais, a dobra que passa pelo meio dos lados é perpendicular a eles;
como dois lados são verticais, a dobra passa pelo meio deles é perpendicular a eles. Conse-
quentemente, há duas dobras perpendiculares e cada uma delas paralela a dois lados da folha.
Questão 13
Foi criado um campeonato de natação num clube e no início inscreveram-se 13 nadadores. Em
seguida, mais 19 nadadores inscreveram-se. Para o campeonato, seis equipes com números
iguais de atletas são necessários. Pelo menos quantos atletas a mais precisam inscrever-se para
que as seis equipes possam ser formadas?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
13. Alternativa D
Como são seis equipes com números iguais de atletas, o número de atletas deve ser um
múltiplo de 6. Como já há 13 + 19 = 32 atletas inscritos, o número deve ser maior que 32. O
menor número inteiro nessas condições é 36. Logo, faltam inscrever-se 36 – 32 = 4 atletas.
Questão 14
Foram escritos números em cada uma das casas de um quadrado 4 3 4, conforme
mostrado na figura. Maria achou a soma de todos os quatro números de cada um
dos quadrados 2 3 2. Qual foi a maior soma que ela achou?
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
14. Alternativa D
Há nove quadrados 2 3 2 contidos no tabuleiro. O maior número que aparece nas casas é o 7.
Devemos testar os quadrados contendo o 7: 4 + 1 +1 + 7 = 13, 1 + 1 + 3 + 7 = 12, 1 + 7 +
+ 2 + 1 = 11 e 7 + 3 + 3 + 1 = 14. Os demais quadrados têm somas menores e isso pode ser
verificado com mais cinco somas.
Questão 15
Dulce quer cozinhar cinco comidas diferentes num fogão de duas bocas. Os tempos de que ela
precisa para cozinhar os pratos são 40 min, 15 min, 35 min, 10 min e 45 min. Dulce só pode tirar
uma comida do fogo quando ela estiver pronta. Qual é o tempo mínimo que Dulce precisa para
fazer todos os pratos?
(A) 60 min (B) 70 min (C) 75 min (D) 80 min (E) 85 min
1 2 1 3
4 1 1 2
1 7 3 2
2 1 3 1

15. Alternativa C
Temos 40 + 15 + 35 + 10 + 45 = 145. Devemos distribuir o cozimento dos pratos nas duas
bocas do fogão se possível em tempos iguais, mas 145 dividido por 2 resulta um número
próximo de 73. Devemos então distribuir os tempos em números ao redor de 73. Como
40 + 35 = 75 e 15 + 10 + 45 = 70, o tempo mínimo será o maior desses dois, ou seja,
75 minutos.
Questão 16
Qual número deve ser escrito no círculo com o ponto de interrogação?
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14
16. Alternativa D
Qualquer que seja o número escrito no círculo com o ponto de
interrogação, ao ser multiplicado por zero, resulta zero na casa
assinalada em vermelho. Então, teremos 0 + 6 = 6, 6 3 4 = 24,
24 – 15 = 9 e 9 + 4 = 13.
Portanto, na casa com ?, o número será forçosamente 13.
Questão 17
Na figura temos uma construção feita com cubinhos e uma planta indi-
cando a posição e a altura das colunas de cubinhos. Alguém derrubou
tinta sobre a planta, borrando duas casas. Qual é a soma dos números
da planta que foram borrados?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
17. Alternativa C
Encaixando o bloco sobre a planta, vemos que a última coluna do fundo tem três cubinhos
e na fileira adiante a segunda coluna da esquerda para a direita tem dois cubinhos. Logo, a
soma dos números da planta que foram borrados é 3 + 2 = 5.

Questão 18
As figuras mostram quando o trem entra na ponte e quando termina de entrar na ponte. Qual é o
comprimento do trem?
(A) 55 m (B) 115 m (C) 170 m (D) 220 m (E) 230 m
18. Alternativa B
Na figura à esquerda vemos que o comprimento da ponte mais o comprimento do trem é
340 metros e na figura à direita o comprimento da ponte menos o comprimento do trem
é 110 metros. Somando os dois resultados, obtemos o número 340 + 110 = 450. Esse nú-
mero representa o comprimento da ponte dobrado, pois o comprimento do trem foi somado e
subtraído, não entrando no resultado. Logo, o comprimento da ponte é 450 : 2 = 225. Assim, o
comprimento do trem é 340 menos o comprimento da ponte, ou seja 340 – 225 = 115 metros.
Questão 19
George começa seu treino às cinco da tarde. Para ir de casa até a quadra, ele caminha cinco
minutos de casa até o ponto de ônibus, que leva 15 minutos para ir até o ponto perto da quadra.
Novamente ele leva cinco minutos para ir do ponto de ônibus até a quadra. Os ônibus passam a
cada dez minutos, a partir das seis horas da manhã, no primeiro ponto. No máximo, a que horas
George deve sair de casa para chegar à quadra em tempo?
(A) (B) (C) (D) (E)
19. Alternativa A
Para ir de sua casa até a quadra, George gasta 5 + 15 + 5 = 25 minutos. Saindo de casa fal-
tando 25 minutos para as cinco, ou seja, às 16h 35min, ele consegue pegar o ônibus às 16h
40min. O ônibus chega ao outro ponto perto da quadra às 16h 40min + 15min = 16h 55min.
Mais cinco minutos de caminhada, chega à quadra às 16h 55min + 5min = 17h.

Questão 20
Num zoológico há uma girafa, um elefante, um leão e uma tartaruga, cada qual no seu lugar.
Suzana pretende ir ao zoológico e ver somente dois desses animais. Ela não quer começar sua
visita pelo leão. De quantas formas diferentes ela pode planejar seu passeio no zoológico?
(A) 3 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 12
20. Alternativa D
Suzana tem três escolhas para ver o primeiro animal: girafa, elefante ou tartaruga, pois não
quer ver o leão primeiro. Visto o primeiro animal, para ver o segundo animal, ela tem três
escolhas novamente, incluindo o leão e deixando de fora apenas o primeiro animal visitado.
Por exemplo, escolhendo ver primeiro a girafa, depois ela pode ver o elefante, a tartaruga
ou o leão. Portanto, o número possível de escolhas que ela tem para fazer seu passeio no
zoológico é 3 3 3 = 9.
Questão 21
Quatro irmãos comeram um total de 11 bolinhos. Cada um dos irmãos comeu pelo menos um
bolinho e todos comeram quantidades diferentes. Três deles comeram nove bolinhos no total
e um dos irmãos comeu exatamente três bolinhos. Quantos bolinhos comeu o irmão que mais
comeu bolinhos?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
21. Alternativa C
Se três irmãos juntos comeram 9 bolinhos e os quatro irmãos juntos comeram 11, então o
quarto irmão comeu exatamente 2 bolinhos. Entre os três irmãos que comeram 9 bolinhos,
está o que comeu 3 bolinhos. Portanto, os outros dois juntos comeram 9 – 3 = 6 bolinhos. O
número 6 pode ser escrito como a soma de dois números inteiros positivos de três manei-
ras diferentes: 1 + 5, 2 + 4 ou 3 + 3. A única forma possível, no caso dos bolinhos, é 1 + 5,
porque 2 e 3 foram quantidades de bolinhos comidos pelos outros dois irmãos. Assim, os
irmãos comeram 1, 2, 3 e 5 bolinhos. O que mais comeu, comeu 5.
Questão 22
No tabuleiro 4 3 4 ao lado as casas cinzentas escondem a carinha ou um nú-
mero. O número escrito numa casa indica quantas casas vizinhas têm a carinha.
Duas casas são vizinhas quando têm um lado ou um canto comum. Na figura,
aparecem algumas casas numeradas. A casa com o número 1, por exemplo, tem
somente uma casa vizinha com a carinha. Quantas carinhas estão escondidas no tabuleiro?
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 8 (E) 11
3 3
2
2
1

22. Alternativa B
Na primeira linha, a primeira casa à esquerda com o número 3 tem cinco casas
vizinhas. Duas delas têm números, logo as outras três casas têm que ter a
carinha. Na primeira casa da segunda linha, com o número 2, já há duas casas
vizinhas com a carinha e uma com o número 3. Logo, as outras
duas casas vizinhas devem ter números, que representamos por X. Vemos
então que a casa da terceira linha, com o número 2, já tem duas casas vizi-
nhas com carinhas. Logo, as demais casas vizinhas têm um nú-
mero X. Com isso, fica claro que há mais uma carinha em cada uma das
casas que restaram. Concluímos que foram colocadas escondidas carinhas
em cinco casas.
3 3
2 X
X X 2 X
1 X X
Questão 23
Dez sacos contêm quantidades diferentes de bombons, de 1 a 10. Cinco meninos pegaram dois
sacos cada um. No final, Alexandre ficou com cinco bombons, Roberto com sete, Carlos com
nove e Dênis com 15. Com quantos bombons o Eric ficou?
(A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 17 (E) 19
23. Alternativa E
Primeira solução: podemos obter uma distribuição que satisfaz as condições do enunciado.
Por exemplo, Alexandre 1 + 4, Roberto 2 + 5, Carlos 3 + 6 e Dênis 7 + 8. Os números não
utilizados foram 9 e 10. Logo, Eric ficou com 9 + 10 = 19 bombons.
Segunda solução: a soma de todos os números de 1 a 10 é igual a 55. Logo, Eric ficou com
55 – (5 + 7 + 9 + 15) = 55 – 36 = 19.
Questão 24
Carla tem quatro flores, uma com seis pétalas, uma com sete pétalas, uma com oito pétalas e
uma com 11 pétalas. Ela tira uma pétala de três flores e faz isso várias vezes, escolhendo três
flores ao acaso a cada vez. Ela para quando não consegue mais tirar uma pétala de três flores.
Qual é a menor quantidade de pétalas que poderão sobrar?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
3 3
2
X X 2
1
3 3
2
2
1
3 3
2 X
X X 2 X
1 X X

24. Alternativa B
Há um total de 6 + 7 + 8 + 11 = 32 pétalas. Supondo que a retirada de três pétalas possa ser
feita até o final, basta observar que ao dividir 32 por 3, obtemos o quociente 10 e o resto 2.
Isto significa que teoricamente poderão ser feitas 10 retiradas de três pétalas, sobrando o
mínimo de duas pétalas. Isso de fato pode ser feito segundo o esquema abaixo, dado como
exemplo da estratégia:
6 – 7 – 8 – 11
6 – 6 – 7 – 10
6 – 5 – 6 – 9
5 – 5 – 5 – 8
4 – 4 – 5 – 7
4 – 3 – 4 – 6
3 – 3 – 3 – 5
2 – 2 – 3 – 4
2 – 1 – 2 – 3
1 – 1 – 1 – 2
0 – 0 – 1 – 1

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