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1
Nível
6.
º e 7.
º anos do Ensino Fundamental
1.
ª FASE – 21 de maio de 2019
Nome completo do(a) aluno(a): _______________________________________________________________
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, CPF, endereço eletrônico, data de nascimento,
ano e turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do
círculo correspondente, a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Não é permitido o uso de celulares, tablets ou quaisquer outros equipamentos eletrônicos.
8. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
9. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
www.obmep.org.br www.facebook.com/obmep
Visite nossas
páginas na Internet:
1. Qual é o número que está escondido pelo borrão?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2. A figura abaixo foi formada com pizzas de mesmo
tamanho, cada uma dividida em oito pedaços iguais.
Quantas pizzas inteiras é possível formar com esses
pedaços?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
17 – 3 = 20 16 +
–
3. A formiguinha da OBMEP iniciou uma caminhada indo
para o norte (N) e encontrou ao longo de seu trajeto a
seguinte sequência de placas:
Toda vez que encontrou a placa ela virou 90° para a
esquerda, e toda vez que encontrou a placa ela virou
90° para a direita, continuando depois em linha reta. Em
qual sentido ela passou a andar após passar pela última
placa?
A) Norte (N)
B) Sul (S)
C) Leste (L)
D) Oeste (O)
E) Sudoeste (SO)
S
L
N
O
NO
SO
NE
SE
7. As casas da figura abaixo devem ser preenchidas com
números primos. Em cada linha ou coluna, o produto dos
números deve ser igual ao número indicado pela seta.
A coluna indicada por 294 já está preenchida. Qual é o
número que deve ser escrito na casa marcada com
*?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11
8. Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a
vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois
de Daniela. Já Cláudia, Daniela e Érica chegaram uma
em seguida da outra, nessa ordem. Quem foi a primeira
a chegar?
A) Ana
B) Beatriz
C) Cláudia
D) Daniela
E) Érica
NÍVEL 1 OBMEP 2019
2
4. O quadrado abaixo está dividido em nove quadradinhos
iguais. A área pintada de vermelho mede 6 cm2
. Quanto
mede a área pintada de azul?
A) 10 cm2
B) 12 cm2
C) 14 cm2
D) 16 cm2
E) 18 cm2
5. A senha de Aurélio é 5149. Ele está tão acostumado
com essa senha que a digita sem olhar para o teclado.
Certo dia, quando foi digitar sua senha, não percebeu que
o teclado estava girado de 180°, ou seja, de cabeça para
baixo. Qual foi o número que ele digitou?
A) 5415
B) 5961
C) 5419
D) 5981
E) 5369
6. Qual das expressões abaixo tem valor diferente de
15
4
?
A)
1
15
4
×
B)
15 15 15
4 4 4
+ +
+ +
C)
3
3
4
+
D)
10 5
2 2
+
E)
3 5
2 2
×
15
4
1
4
7
2
5
8
3
6
9
*
3
7
7
2
84
495
150
462
294
3
NÍVEL 1
OBMEP 2019
9. A figura mostra duas vistas de um mesmo cubo com
as letras A, O, Y, X, N e E em suas faces. Qual é a face
oposta à face de letra E?
A) O
B) Y
C) A
D) X
E) N
10. No Planeta Pemob as semanas têm 5 dias: Aba, Eba,
Iba, Oba e Uba, nessa ordem. Os anos são divididos em
6 meses com 27 dias cada um. Se o primeiro dia de um
certo ano foi Eba, qual foi o último dia desse ano?
A) Aba
B) Eba
C) Iba
D) Oba
E) Uba
11. O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e
um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área
do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa?
A) 36 cm²
B) 48 cm²
C) 52 cm²
D) 56 cm²
E) 60 cm²
Y N
O O
8 cm
2
cm
12. A formiguinha da OBMEP está no ponto A e quer ir
até o doce que está no ponto B. Ela anda sobre as linhas
da figura e faz um caminho com o menor comprimento
possível. Quantos são esses caminhos de menor
comprimento?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13. José dobrou e depois cortou uma folha de papel
quadrada conforme mostrado abaixo:
Ao desdobrar a folha, qual foi o resultado?
A) B) C) D) E)
14. Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares
e a soma dos números pares de 1 a 2019?
A) 1000
B) 1002
C) 1008
D) 1009
E) 1010
A
B
Cortes Folha dobrada
e cortada
Segunda
dobra
Primeira
dobra
NÍVEL 1 OBMEP 2019
4
A lista de classificados para a 2.
ª Fase será divulgada a partir de 5 de julho.
A prova da 2.
ª Fase será realizada no dia 28 de setembro. Fique atento!
Operacionalização:
15. Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas
com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas
bolinhas terá a 15ª figura?
A) 35
B) 47
C) 50
D) 52
E) 60
16. Dois livros estão em uma prateleira. O
Volume I está na posição correta, mas o
Volume II está de cabeça para baixo. Cada
capa tem espessura de 0,25 centímetros,
e cada livro, sem as capas, tem espessura
de 5 centímetros. Nessa disposição, qual
é a distância entre a última página do
Volume I e a última página do Volume II?
A) 0,5 cm
B) 5 cm
C) 6,5 cm
D) 10,5 cm
E) 11 cm
17. Janaína tem três canecas,
uma pequena, uma média e
uma grande. Com a caneca
pequena cheia, ela enche 3/5 da caneca média. Com a
caneca média cheia, ela enche 5/8 da caneca grande.
Janaína enche as canecas pequena e média e despeja
tudo na caneca grande. O que vai acontecer com a
caneca grande?
A) Ela ficará preenchida em 7/8 de sua capacidade.
B) Ela ficará preenchida em 8/13 de sua capacidade.
C) Ela ficará preenchida em 5/8 de sua capacidade.
D) Ela ficará totalmente cheia, sem transbordar.
E) Ela vai transbordar.
...
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Vol I
Vol
II
18. Uma fotografia mostra três pessoas: Armando,
Benedita e Carlitos. Nessa foto, Armando está olhando
para Benedita, e Benedita está olhando para Carlitos.
Armando está de óculos, e Carlitos está sem óculos. Qual
das alternativas abaixo é, com certeza, verdadeira?
A) Há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa
sem óculos.
B) Há apenas uma pessoa sem óculos, e ela está
olhando para uma pessoa de óculos.
C) Há apenas uma pessoa de óculos, e ela está olhando
para uma pessoa sem óculos.
D) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa sem
óculos.
E) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa de óculos.
19. Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou
verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos.
Qual é o valor de h?
A) 88 cm
B) 89 cm
C) 90 cm
D) 91 cm
E) 92 cm
20. Uma folha quadrada de 8 cm de lado foi dobrada três
vezes como na figura. A primeira e a segunda dobras
ficaram paralelas a uma diagonal da folha, e a terceira
dobra ficou perpendicular a essa diagonal. Qual é a área
da figura final?
A) 10 cm2
B) 13 cm2
C) 19 cm2
D) 26 cm2
E) 38 cm2
h
111
cm
80
cm
82
cm
1
ª
d
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b
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a
2
ª
d
o
b
r
a
3
ª
d
o
b
r
a

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  • 1. 1 Nível 6. º e 7. º anos do Ensino Fundamental 1. ª FASE – 21 de maio de 2019 Nome completo do(a) aluno(a): _______________________________________________________________ INSTRUÇÕES 1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, CPF, endereço eletrônico, data de nascimento, ano e turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo. 2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos. 3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas é correta. 4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo correspondente, a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta). 5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta. 6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta. 7. Não é permitido o uso de celulares, tablets ou quaisquer outros equipamentos eletrônicos. 8. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho. 9. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta. www.obmep.org.br www.facebook.com/obmep Visite nossas páginas na Internet: 1. Qual é o número que está escondido pelo borrão? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 2. A figura abaixo foi formada com pizzas de mesmo tamanho, cada uma dividida em oito pedaços iguais. Quantas pizzas inteiras é possível formar com esses pedaços? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 17 – 3 = 20 16 + – 3. A formiguinha da OBMEP iniciou uma caminhada indo para o norte (N) e encontrou ao longo de seu trajeto a seguinte sequência de placas: Toda vez que encontrou a placa ela virou 90° para a esquerda, e toda vez que encontrou a placa ela virou 90° para a direita, continuando depois em linha reta. Em qual sentido ela passou a andar após passar pela última placa? A) Norte (N) B) Sul (S) C) Leste (L) D) Oeste (O) E) Sudoeste (SO) S L N O NO SO NE SE
  • 2. 7. As casas da figura abaixo devem ser preenchidas com números primos. Em cada linha ou coluna, o produto dos números deve ser igual ao número indicado pela seta. A coluna indicada por 294 já está preenchida. Qual é o número que deve ser escrito na casa marcada com *? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11 8. Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois de Daniela. Já Cláudia, Daniela e Érica chegaram uma em seguida da outra, nessa ordem. Quem foi a primeira a chegar? A) Ana B) Beatriz C) Cláudia D) Daniela E) Érica NÍVEL 1 OBMEP 2019 2 4. O quadrado abaixo está dividido em nove quadradinhos iguais. A área pintada de vermelho mede 6 cm2 . Quanto mede a área pintada de azul? A) 10 cm2 B) 12 cm2 C) 14 cm2 D) 16 cm2 E) 18 cm2 5. A senha de Aurélio é 5149. Ele está tão acostumado com essa senha que a digita sem olhar para o teclado. Certo dia, quando foi digitar sua senha, não percebeu que o teclado estava girado de 180°, ou seja, de cabeça para baixo. Qual foi o número que ele digitou? A) 5415 B) 5961 C) 5419 D) 5981 E) 5369 6. Qual das expressões abaixo tem valor diferente de 15 4 ? A) 1 15 4 × B) 15 15 15 4 4 4 + + + + C) 3 3 4 + D) 10 5 2 2 + E) 3 5 2 2 × 15 4 1 4 7 2 5 8 3 6 9 * 3 7 7 2 84 495 150 462 294
  • 3. 3 NÍVEL 1 OBMEP 2019 9. A figura mostra duas vistas de um mesmo cubo com as letras A, O, Y, X, N e E em suas faces. Qual é a face oposta à face de letra E? A) O B) Y C) A D) X E) N 10. No Planeta Pemob as semanas têm 5 dias: Aba, Eba, Iba, Oba e Uba, nessa ordem. Os anos são divididos em 6 meses com 27 dias cada um. Se o primeiro dia de um certo ano foi Eba, qual foi o último dia desse ano? A) Aba B) Eba C) Iba D) Oba E) Uba 11. O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa? A) 36 cm² B) 48 cm² C) 52 cm² D) 56 cm² E) 60 cm² Y N O O 8 cm 2 cm 12. A formiguinha da OBMEP está no ponto A e quer ir até o doce que está no ponto B. Ela anda sobre as linhas da figura e faz um caminho com o menor comprimento possível. Quantos são esses caminhos de menor comprimento? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. José dobrou e depois cortou uma folha de papel quadrada conforme mostrado abaixo: Ao desdobrar a folha, qual foi o resultado? A) B) C) D) E) 14. Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019? A) 1000 B) 1002 C) 1008 D) 1009 E) 1010 A B Cortes Folha dobrada e cortada Segunda dobra Primeira dobra
  • 4. NÍVEL 1 OBMEP 2019 4 A lista de classificados para a 2. ª Fase será divulgada a partir de 5 de julho. A prova da 2. ª Fase será realizada no dia 28 de setembro. Fique atento! Operacionalização: 15. Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª figura? A) 35 B) 47 C) 50 D) 52 E) 60 16. Dois livros estão em uma prateleira. O Volume I está na posição correta, mas o Volume II está de cabeça para baixo. Cada capa tem espessura de 0,25 centímetros, e cada livro, sem as capas, tem espessura de 5 centímetros. Nessa disposição, qual é a distância entre a última página do Volume I e a última página do Volume II? A) 0,5 cm B) 5 cm C) 6,5 cm D) 10,5 cm E) 11 cm 17. Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche 3/5 da caneca média. Com a caneca média cheia, ela enche 5/8 da caneca grande. Janaína enche as canecas pequena e média e despeja tudo na caneca grande. O que vai acontecer com a caneca grande? A) Ela ficará preenchida em 7/8 de sua capacidade. B) Ela ficará preenchida em 8/13 de sua capacidade. C) Ela ficará preenchida em 5/8 de sua capacidade. D) Ela ficará totalmente cheia, sem transbordar. E) Ela vai transbordar. ... Figura 1 Figura 2 Figura 3 Vol I Vol II 18. Uma fotografia mostra três pessoas: Armando, Benedita e Carlitos. Nessa foto, Armando está olhando para Benedita, e Benedita está olhando para Carlitos. Armando está de óculos, e Carlitos está sem óculos. Qual das alternativas abaixo é, com certeza, verdadeira? A) Há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa sem óculos. B) Há apenas uma pessoa sem óculos, e ela está olhando para uma pessoa de óculos. C) Há apenas uma pessoa de óculos, e ela está olhando para uma pessoa sem óculos. D) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa sem óculos. E) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa de óculos. 19. Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos. Qual é o valor de h? A) 88 cm B) 89 cm C) 90 cm D) 91 cm E) 92 cm 20. Uma folha quadrada de 8 cm de lado foi dobrada três vezes como na figura. A primeira e a segunda dobras ficaram paralelas a uma diagonal da folha, e a terceira dobra ficou perpendicular a essa diagonal. Qual é a área da figura final? A) 10 cm2 B) 13 cm2 C) 19 cm2 D) 26 cm2 E) 38 cm2 h 111 cm 80 cm 82 cm 1 ª d o b r a 2 ª d o b r a 3 ª d o b r a