Pesquisa Operacional: Conceitos e Métodos

PESQUISA OPERACIONAL
Pesquisa Operacional
Aula 1
M.Sc. Vicente Tino
tino@posgrado.net.br
98808-8808

PESQUISA OPERACIONAL 2
ESTRUTURA DO CURSO
•Conceitos PO
•Método GráficoAula 1
•Conceitos PO
•Método SIMPLEXAula 2
•Conceitos PO
•LINDO / SOLVER + Lista de ExercíciosAula 3
•Artigos Científicos PO
•ApresentaçãoAula 4
•Trabalho FinalAula 5

CONCEITUAÇÃO E VISAO HISTÓRICA
MODELAGEM MATEMÁTICA
ETAPAS DA P.O.
SOLUÇÃO GRÁFICA
SUMÁRIO

CONCEITUAÇÃO
A pesquisa operacional é uma
ciência aplicada, que nos
oferece instrumentos para
resolver problemas reais, tomar
decisões baseadas em dados e
correlações quantitativas,
conceber, planejar e operar
sistemas fazendo uso da
tecnologia.

Apoio a tomada de decisão
Os métodos quantitativos podem auxiliar na seleção
da melhor maneira de operar um sistema,
usualmente sob condições que exijam a utilização de
recursos limitados.
Denominações comuns:
• A Pesquisa Operacional – Operational Research
• Ciência da decisão – Management Science
• Ciência da gestão – Decision Science

1938 –
surgimento
do radar
1941 –
seção de PO
na RAF
1947 –
Dantzig –
Pentágono –
Simplex
1950 – ORS
– TIM –
ORSA
1967 –
Periódico
Operational
Research
1968 – ITA –
S.J. dos
Campos
ANÁLISE HISTÓRICA

Sociedade Brasileira de PO
7
http://sobrapo.org.br/

CONCEITUAÇÃO
Operational Research
https://www.youtube.com/watch?v=tX6Rw7KJGjE&feature=youtu.be
8

ETAPAS DA P.O.
SOLUÇÃO GRÁFICA
SUMÁRIO

Maximizar o retorno
Planejar as atividades de uma empresa produtora de
bens ou de serviços significa determinar que
decisões a empresa deve tomar ao longo do tempo
para maximizar o seu retorno.
•Qualidade do serviçoEmpresa
Pública
•Lucro financeiroEmpresa
Privada

Modelos Matemáticos
• Descrevem problemas de planejamento;
• São aproximações de problemas reais;
• Para que seja útil, um modelo de planejamento deve
capturar os aspectos essenciais do problema, o que exige
habilidade na tarefa de modelagem.
• Para se chegar a resultados significativos são fundamentais
a habilidade e capacidade de análise, que podem ser
adquiridas por meio da experiência prática e do
entendimento da teoria por trás dos modelos matemáticos.

PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Determinísticos
Conhecido ou sob
controle do
tomador de
decisão.
Programação
Linear, Inteira,
Redes,
Combinatória
Estocásticos
Desconhecido ou
incerto
Simulação, Teoria
das Filas,
Otimização
Robusta
13
TIPOS DE MODELOS

Programação
Linear
Programação
Dinâmica
Programação
Inteira
Teoria das
Filas
Simulação
Teoria dos
Jogos
Análise de
Risco
Programação
Não-Linear
Programação
Multi-objetivo
14
TIPOS DE MODELOS

1. Onde adquirir materiais e componentes?
2. Onde Produzir? Quanto Produzir? Quando
Produzir?
3. Onde estocar os produtos acabados?
4. Onde estocar peças de reposição?
5. Como retirar do armazém?
6. Qual o tamanho da frota?
7. Quais as rotas dos veículos?
8. Quanto e quando expandir?
15
Por que aplicar P.O.?

ETAPAS DA P.O.
SOLUÇÃO GRÁFICA
SUMÁRIO

1. Formulação do problema
2. Construção do modelo
3. Cálculo do modelo
4. Teste do modelo e solução
5. Implantação
17
ETAPAS DA P.O.

ETAPAS DA P.O.
SOLUÇÃO GRÁFICA
SUMÁRIO

Max f(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1 + 2𝑥2
𝑥1+𝑥2 ≤ 4
𝑥1 ≤ 2
𝑥2 ≤ 3
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
S.A.
EXEMPLO
Se𝑥2 = 3 e
𝑥1+𝑥2 ≤ 4, logo 𝑥1 = 1

Uma empresa fabrica os produtos P1 e P2. O lucro
unitário do produto P1 é de 1000 u.m. e o lucro
unitário de P2 é de 1800 u.m. A empresa precisa de
20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo
anual de produção disponível para isso é de 1200
horas. A demanda esperada para cada produto é de
40 unidades anuais para P1 e 30 para P2. Qual é o
plano de produção para que a empresa maximize
seu lucro nesses itens?
EXEMPLO 1
20

A) Quais as variáveis de decisão?
•O que deve ser decidido é o plano de
produção.
•Isto é, quais as quantidades anuais que
devem ser produzidas de P1 e P2.
EXEMPLO 1
21

B) Qual o objetivo?
• O objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado:
Lucro por unidade de P1 x quantidade produzida de P1 – (x1)
Lucro por unidade de P2 x quantidade produzida de P2 – (x2)
Lucro Total : L = 1000x1 + 1800x2
- Objetivo: maximizar L
EXEMPLO 1
22

C) Quais as restrições?
• As restrições impostas pelo sistema são:
Disponibilidade de horas para a produção: 1200 horas.
• Horas ocupadas com P1: 20
• Horas ocupadas com P2: 30
• Restrição descritiva da situação:
EXEMPLO 1
23

Disponibilidade de mercado para os produtos (demanda).
• Disponibilidade de P1: 40 unidades
• Quantidade a produzir de P1: x1
• Restrição descritiva da situação :
EXEMPLO 1
Disponibilidade de mercado para os produtos (demanda).
• Disponibilidade de P2: 30 unidades
• Quantidade a produzir de P2: x2
• Restrição descritiva da situação :
24

Uma empresa fabrica os produtos P1 e P2. O lucro
unitário do produto P1 é de 1000 u.m. e o lucro
unitário de P2 é de 1800 u.m. A empresa precisa de
20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo
anual de produção disponível para isso é de 1200
horas. A demanda esperada para cada produto é de
40 unidades anuais para P1 e 30 para P2. Qual é o
plano de produção para que a empresa maximize
seu lucro nesses itens?
EXEMPLO 1
25

Solução EXEMPLO 1
Função Objetivo
X1= Qtd P1 e
X2= Qtd P2
Max Lucro(X1,X2) = 1000X1 + 1800X2
Restrições:
Tempo: 20X1+30X2 <= 1200
Demanda : X1 <= 40 e X2 <= 30
X1 , X2 >=0
26

Uma empresa fabrica miniaturas de caminhonetes e carros
esportivos. As principais matérias primas são plástico e
alumínio. O modelo esportivo consome 400g de plástico e
300g de alumínio. A caminhonete requer 700g de plástico e
150g de alumínio. A disponibilidade mensal de plástico é de
1t e a de alumínio é de 600 kg. O lucro referente a
caminhonete é R$ 12,00 e do esportivo é R$ 15,00. Devem
ser fabricados os dois modelos, mas por mês são vendidas
no máximo, 700 caminhonetes. Como maximizar o lucro ?
EXEMPLO 2
27

Solução EXEMPLO 2
Função Objetivo
X1= Qtd Caminhonete e
X2= Qtd Carro
Max Lucro(X1,X2) = 12X1 + 15X2
Restrições:
Plástico : 700X1+400X2 <= 1000000
Alumínio : 150X1 + 300X2 <= 600000
X1 <= 700
X1 , X2 >=0
28

Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas
e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32
unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia.
Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar.
Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6
unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8
unidades de vitaminas e 6 de proteínas. Qual a quantidade
diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir
as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor
custo possível? Cada unidade de carne custa 3 u.m. e cada
unidade de ovo custa 2,5 u.m.
EXERCÍCIO 3
29

Solução EXERCÍCIO 3
Função Objetivo
X1= Carne e
X2= Ovo
Min Custo(X1,X2) = 3X1 + 2,5X2
Restrições:
Vitaminas : 4X1+8X2 >= 32
Proteínas : 6X1 + 6X2 >= 36
X1 , X2 >=0
30

Um empresa de eletrodomésticos planeja veicular seus
produtos em comerciais de TV durante a novela das 8 e os
jogos da seleção na Copa.
Comerciais na novela são vistos por 7 milhões de mulheres
e 2 milhões de homens e custam $50000.
Comerciais nos jogos são vistos por 2 milhões de mulheres
e 12 milhões de homens, e custam $100000.
Qual a distribuição ideal de comerciais se a empresa deseja
que eles sejam vistos por 28 milhões de mulheres e 24
milhões de homens a um menor
custo possível?
EXERCÍCIO 4
31

Solução EXERCÍCIO 4
Função Objetivo
X1= Novela e
X2= Jogos
Min Custo(X1,X2) = 50X1 + 100X2
Restrições:
Público Feminino : 7X1+2X2 >= 28
Público Masculino: 2X1 + 12X2 >= 24
X1 , X2 >=0
32

Fábrica dispõe de 300h de máquina, 350h de mão de obra e
400kg de matéria prima para fabricar 2 produtos. Cada
unidade do produto P1 consome 1h de máquina, 2h de mão
de obra e 2kg de matéria prima e cada unidade do produto P2
consome 2h de máquina 1h de mão de obra e 3kg de matéria
prima. O lucro unitário de P1 é estimado em R$5,00 enquanto
que o lucro de P2 é R$12,00 para as primeiras 100 unidades e
R$10 para as unidades de P2 acima de 100 (caso existam).
Além disto, por razões trabalhistas, a mão de obra alocada na
produção de P2 não pode ser superior a mais da metade da
mão de obra utilizada na produção dos dois produtos em
conjunto. Deseja-se maximizar o lucro total estimado.
HomeWork
33

HomeWork
Função Objetivo
X1= Qtd P1
X2= Qtd P2 <=100un
X3= Qtd P2 >100un
Max Lucro(X1,X2,X3) =
5X1 + 12X2 + 10X3
34
Restrições:
Máquina: X1+2X2+2x3<=300
Operador: 2X1+X2+x3<=350
Material: 2X1 + 3X2+3X3<=400
X2<=100
X3>100
X1 , X2, X3 >=0

OBRIGADO!!

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