Balan o de massa 1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET
Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos
37
FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE MATERIAL
1 – INTRODUÇAO
A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria,
que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou analisamos um já
existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de
Lavosier, segundo o qual nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (a menos
das reações nucleares). Se em um dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão
diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a
câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem
(gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas
substâncias. Mas necessariamente, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g. Para
relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, o engenheiro
realiza um balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo em
mente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou
de material.
1.1 Classificação dos Processos
Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi-contínuos.
A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais.
1.1- Processos em Batelada:
A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos
os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do
sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos.
Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos e
reagentes não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela
de pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador.
1.2- Processos Contínuos:
A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há
contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema.
Exemplo: Bombeamento de uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um
tanque e retirada dos produtos na mesma vazão constante. Evaporador (processo industrial)
de suco de laranja.
1.3- Processos Semi-Contínuos:
A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa.
Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do
processo.
Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é
retirado.

38
b) escape de gás de um bujão pressurizado.
c) tanque de combustível.
Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado estacionário
ou transiente.
2.1 Processos em estado estacionário ou regime permanente
Se os valores de todas as variáveis de processo (todas as temperaturas, pressões,
concentrações, vazões, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o
processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente.
2.2 Estado Transiente (ou não permanente)
São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo
com o tempo.
Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações em
estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No
exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a
alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura,
volume, etc. No caso do escape de gás do butijão, haverá alteração da massa e da pressão
dentro do sistema com o tempo.
Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em regime permanente
quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis alterarem-se com o tempo, o
regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver alteração, o regime será
permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em um outro ponto do
mesmo sistema, mas também aí constantes no tempo.
Consideremos o exemplo da parede de um forno de cozimento dentro da qual a
temperatura é igual a 200°C. A temperatura do lado externo é ambiente (25°C). Quando se
inicia o aquecimento do forno, a temperatura da parede interna será de 200°C e da externa
25°C. Com o decorrer do tempo, a temperatura da parede externa irá aumentando até atingir
uma temperatura final de 40°C, por exemplo, e a partir daí estabilizar-se-á e se formará um
perfil de temperaturas definido em função das propriedades do material que compõe o
material. Então até que a temperatura atinja esse valor inicial, o processo é transiente pois a
temperatura variou neste ponto (parede externa) com o tempo. Quando a temperatura da
parede externa não mais se alterar, o regime atingiu regime permanente. Observemos que
continuamente haverá passagem de calor porque há uma diferença de temperatura entre as
duas faces da parede do forno, mas em qualquer posição da parede isolante do forno, a
temperatura será constante com o tempo e o processo se desenvolve em estado estacionário.
Observemos que regime permanente não quer dizer equilíbrio. Num determinado processo, se
o equilíbrio for alcançado, cessará a passagem de calor. A Figura 3.1 esquematiza este
exemplo.

39
T=200°C T=200°C T=200°C
T=25°C Q T=30°C Q T=45°C Q
t0=0 t1>t0 t2>t1 permanente
Figura 3.1 – Perfis de Temperatura
Os processos em batelada são comumente utilizados quando quantidades
relativamente pequenas de um produto necessitam ser produzidas em dadas ocasiões. Os
processos contínuos são usualmente desenvolvidos quando se necessitam de grandes
produções. Eles são normalmente operados em estado estacionário ocorrendo o estado
transiente na partida do processo (start-up) ou quando ele necessita ser intencionalmente ou
acidentalmente reparado.
1.2 Equação de Balanço
Suponha que ao final de um dado mês você recebeu R$1000,00 de salário. Perdeu
R$200,00, gastou R$700,00 e ganhou R$400,00 na loteria. A quantidade de dinheiro
acumulado no final do mês será:
∆ = dinheiro que entra por mês – dinheiro que desapareceu no mês
= R$ (1000,00 + 400,00 - 200,00 - 700,00) = R$500,00
Assim, neste mês você acumulou R$500,00.
Suponhamos agora um processo contínuo onde entra e sai metano à vazão qe (kg
CH4/h) e qs (kg CH4/h), respectivamente, representado na Figura 3.2.
As vazões foram medidas e constatou-se que qe é diferente de qs. Há cinco explicações
para este fato:
1- Está vazando metano através do equipamento;
2- O metano está sendo consumido como reagente;
3- O metano está sendo gerado como produto;
4- O metano está acumulando na unidade, possivelmente sendo absorvido em suas
paredes;
5- As medidas estão erradas.
Se as medidas estão corretas, e não há vazamento, as demais possibilidades (uma ou
ambas) são responsáveis pela diferença constatada.

40
UNIDADE DE
qe (kg CH4 / h) PROCESSO qs (kg CH4 / h)
Figura 3.2 – Unidade de processo
Um balanço (ou contabilidade) de massa de um sistema (uma única unidade, várias
unidades ou o sistema como um todo) pode ser escrito na seguinte forma geral:
SAI = ENTRA + GERADO - CONSUMIDO - ACUMULADO
(através da fronteira) (através da fronteira) (dentro do sistema) (dentro do sistema) (dentro do sistema)
Esta é a equação geral de balanço que pode ser escrito para qualquer material que entra
ou deixa um sistema: pode tanto ser aplicado a massa total de componentes do sistema ou a
qualquer espécie molecular ou atômica envolvida no processo.
Nós podemos também escrever dois tipos de balanços:
A) Balanços Diferenciais
São os balanços que indicam o que está acontecendo num dado sistema num dado
instante. Cada termo da equação de balanço é expresso em termos de uma velocidade (taxa); e
tem unidade da quantidade balanceada dividida pela unidade de tempo (g SO2 / h; pessoa/ano;
barris / dia). Este é o tipo de balanço usualmente aplicado a um processo contínuo.
B) Balanços Integrais
São os balanços que descrevem o que acontece entre dois instantes de tempo (∆t).
Cada termo da equação de balanço é então uma quantidade balanceada com sua respectiva
unidade (g SO2; pessoas, barris) Este tipo de balanço é usualmente aplicado a processos em
batelada, como os dois instantes de tempo sendo o momento imediatamente após a entrada da
alimentação e o momento imediatamente anterior à retirada do produto.
Os termos “gerado” e “consumido” se referem à produção ou consumo de matéria
relacionados às transformações provocadas por reações químicas. Podem, portanto, serem
substituídos pelo termo “reage”. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo
produzido no interior do sistema, o termo será positivo; caso contrário será negativo.
Assim, SAI= ENTRA + REAGE – ACUMULA
O acúmulo de massa, próprio dos sistemas em regime transiente, relaciona a taxa de
aumento (ou diminuição) de matéria com o tempo (dmA/dt). Se em uma dada unidade de
processo entram qAe (kg/s) de um dado componente “A” e saem qAs (kg/s) desse mesmo
componente, havendo reação química (consumo ou geração do componente) à taxa rA (kg/s),
a equação se transforma em:
dt
dm
rqq A
AAeAs −+=
Nas seções seguintes estudaremos diferentes processos e realizaremos cálculos a partir
da equação geral de balanço.

41
2– BALANÇO TOTAL DE MASSA
São os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que
entram e saem do sistema.
2.1 Processos Contínuos
Num balanço total de massa, desaparecem os termos sobre a geração e consumo da
equação geral, uma vez que a matéria não pode ser criada nem destruída (a menos das reações
nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais substâncias é o resultado do consumo de
outra ou mais substâncias. Assim duas alternativas podem ocorrer:
a) Estado não-estacionário
SAI = ENTRA – ACUMULA
Ou (dm/dt) = qe – qs (kg/s)
b) Regime Permanente
Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que entra deve
necessariamente ser igual à quantidade que sai. Daí:
ENTRA = SAI qs = qe (kg/s)
2.2 Processos em Batelada
Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em regime transiente. Como
qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira, vem: dm/dt = 0
MASSA FINAL = MASSA INICIAL
3– BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE
Consideremos que a espécie A participa de um dado processo. O balanço de massa
para esta espécie depende de cada tipo de operação.
3.1 Processos em Batelada
3.1.1 Balanço para um componente com reação química
Da equação geral vem: SAI = ENTRA = 0, então:
ACUMULA (A) = REAGE (A) e dmA/dt = rA
3.1.2 Balanço para um componente sem reação química
Como ENTRA = SAI e REAGE = 0, temos:
dmA/dt = 0 e MASSA INCIAL DE A = MASSA FINAL DE A
Exemplo 1-Uma reação com estequiometria A→ B é realizada a volume constante em um
reator em batelada isotérmico. A velocidade de consumo de A, rA, é diretamente proporcional

42
à concentração molar de A no reator e ao volume (L). A concentração inicial de A no reator é
0,100 moles/L. Escreva a equação diferencial para A e a use para calcular o tempo necessário
para atingir 90% de conversão de A.
rA = (moles/s) = - 0,200 CA (moles/L) V(L) (o reagente A está sendo consumido)
Solução: Processo em batelada (regime transiente)
A equação do balanço , como qe = qs = 0, torna-se:
VCVr
dt
dV
Crreageacúmulo AAAA 200,0
dt
dC
dt
dC
V0
dt
dn
0 AAA
−=⇒=





+⇒=−⇒=−⇒
Para termos uma conversão de 90%, a concentração final de A deve ser 10% da
concentração inicial 0,100 moles/L. Desta forma, CAf = (0,1) 0,100 = 0,01 moles/L.
O balanço diferencial que obtivemos pode facilmente ser integrado para obtermos a
solução analítica. Da equação diferencial obtida, podemos separar um lado da equação
dependente de CA e outro lado da expressão dependente de t. Aplicando os devidos limites de
integração, podemos integrar e chegar à solução analítica. Vejamos:
)(200,0)ln()(Cln200,0200,0 00Af
00
ttCdt
dt
dC
dt
C
dC
fA
t
t
C
C
A
A
A
fAf
A
−−=−⇒∫−=∫⇒−=
st f 5,11
200,0
100,0
010,0
ln
=






=
Outra forma de resolvermos a equação diferencial obtida é através de métodos
matemáticos de soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, tais como
métodos de Euler, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Gill, Runge-Kutta-Merson, etc.
Exemplo 2- Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão contidas em
recipientes separados. A primeira mistura contém 40% de metanol e a segunda 70% metanol
em massa. Se 200g da primeira mistura são combinados com 150g da segunda mistura, qual a
massa e a composição do produto. Considerar que não há interação entre o metanol e a água.
Solução: Como podemos constatar, o processo não é contínuo, e sim e batelada, sem reação
química.
Embora o processo não seja contínuo, podemos fazer um fluxograma para facilitar a
compreessão.
200g
0,4 g CH3OH / g
0,6 g H2O / g MISTURADOR Q (g)
x (g CH3OH / g)
150g
0,7 g CH3OH / g
0,3 g CH3OH / g
Figura 3.3 – Fluxograma das correntes metanol-água

43
Observemos que as correntes de entrada e saída, mostradas no diagrama, denotam
estados iniciais do sistema em batelada.
Como não há reação química, temos simplesmente que: ENTRA = SAI
Balanço global: 200g + 150g = Qe (g)
Qe = Qs = 350g
Balanço para o metanol:
mistura
mistura
OHCH
s
misturamistura
g
OHgCH
X
X
g
g
xQ
g
OHgCH
g
OHgCH
g
3
33
529,0
))(350()7,0)(150()4,0)(200(
7,0
150
4,0
200 3
=⇒
=+⇒







=





+





A fração mássica de água será 1 – 0,529 = 0,471 gH2O / gmistura
3.2 Processos Contínuos
3.2.1 Balanço de um componente com reação química
a) em regime transiente:
SAI(A) = ENTRA(A) + REAGE (A) – ACUMULA(A)
Ou dmA/dt = qAe – qAs + rA É a própria equação geral de balanço.
Lembremos que se A é consumido, o sinal do termo de reação é
negativo, se é produzido o sinal é positivo.
b) em estado estacionário:
SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ou rA = qAe - qAs
3.2.2 Balanço de um componente sem reação química
Se não há reação química, então r = 0 e a equação anterior se transforma em:
a) em regime transiente:
SAI(A) = ENTRA(A) – ACUMULA(A) ou dmA/dt = qAe - qAs
b) em regime permanente:
SAI(A) = ENTRA(A) ou qAe = qAs
Exemplo 3 – Um reator contínuo de tanque agitado é usado para produzir um composto R em
fase líquida pela reação A→R. A alimentação entra no reator a uma vazão qe (L/s), a
concentração do reagente na alimentação é CAe (g-mol A/L) e a densidade desta corrente é ρe
(g/L). O volume do conteúdo do tanque é V(L). O vaso pode ser considerado perfeitamente
misturado, tal que a densidade e a concentração de A no tanque é igual a da corrente da saída.
Para este processo a velocidade de consumo de A é dada por rA= -kCA (molA / s.L). Escreva
um balanço diferencial para a massa total e para o componente A.

44
qe ( L / s)
ρe (g / L) V(L)
CAe (mols A / L) ρs qs (L / s)
ρs (g / L)
CAe (mols A/ L)
Figura 4.3 – Reator do Exercício 3
Solução : Processo contínuo, com reação química em regime permanente.
Balanço total: ENTRA – ACUMULA = SAI
Entra (g/s) = qe (L/s). ρe (g/L)
Sai (g/s) = qs (L/s). ρs (g/L)
Acúmulo (g/s) = dm/dt = d (ρsV) / dt
Daí:
( ) ( )( )ssee
s
qq
dt
Vd
ρρ
ρ
−= ))((
Resolvendo: ssees
s
qq
dt
dV
dt
d
V ρρρ
ρ
−=+
Considerando-se não haver variação substancial na densidade antes e após o processo,
dρ/dt=0, portanto a equação fica:
ssees qq
dt
dV
ρρρ −=
Com a consideração que ρe = ρs temos: dV/dt = qe - qs
Balanço de A:
Entra (moles A/s) = qe (L/s). CAe (moles A/L)
Sai (moles A/s) = qs (L/s).CAs (moles A/L)
Reação (moles A/s) = rA = -kCA (moles A/s.L) . V (L)
Acúmulo:
dt
dV
C
dt
dC
V
dt
VCd
dt
dn
A
AAA
+==
)(
Então: VkCCqCq
dt
dV
C
dt
dC
V AAssAeeA
A
−−=+
Exemplo 4 - 1000 kg/h de uma mistura de benzeno (C6H6) e tolueno (C7H8) que contém
50% em massa são separados em uma coluna de destilação em duas frações. A vazão mássica
de benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg B / h e para o tolueno na corrente de saída
do fundo é 475 kg T / h. A operação se desenvolve em regime permanente. Escreva os
balanços de massa para o benzeno e o tolueno. Calcular as vazões não conhecidas nas
correntes de saída.

45
450 kg B / h
500 kg B / h q1 (kg T / h)
500 kg T / h DESTILADOR
475 kg T / h
q2 (kg B / h)
Figura 3.5- coluna de destilação benzeno-tolueno
Solução: Processo contínuo em estado estacionário, sem reação química
Balanço para o benzeno: 500 kg B / h = 450kg B/ h + q2 ⇒ q2 = 50 kg B / h
Balanço para o tolueno: 500 kg T / h = q1 + 475 kg T / h ⇒ q1 = 25 kg T / h
Conferindo: Balanço de massa total ENTRA = 1000 kg / h
SAI = 450 + q1 + q2 + 475 = 1000 kg / h
4 – PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇAO DE CÁLCULOS DE BALANÇO DE MASSA
Todos os problemas de balanço de material são variações de um único tema: dados
valores de algumas variáveis nas correntes de entrada e saída, calcular os valores das demais.
A resolução das equações finais é uma questão de álgebra, mas a obtenção destas equações
depende do entendimento do processo. Alguns procedimentos facilitam esta tarefa de a partir
da descrição do processo, montar-se as equações de balanço correspondentes.
4.1 Indicação das variáveis no fluxograma
Algumas sugestões para indicação das variáveis nos fluxogramas auxiliam os cálculos
de balanço de material.
1-Escreva os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas sobre as linhas que indicam
as correntes de processo. Por exemplo: uma corrente contendo 21% de O2; 79% N2 molar a
520°C e 1,4 atm fluindo a uma vazão de 400g-mols / h pode assim ser indicada:
400 mols / h
0,21 mols O2 / mol
0,79 mols N2 / mol
T= 520°C; P = 1,4 atm
Quando isso é realizado para todas as correntes, você tem um sumário das informações
conhecidas acerca do processo.
2- Indique sobre as respectivas correntes as variáveis desconhecidas com os símbolos
algébricos e unidades. Por exemplo: se as frações molares do exemplo anterior não forem
conhecidas, a corrente poderia ser assim indicada:

46
400 mols / h
XO2 (mols O2 / mol)
XN2 (mols N2 / mol)
T= 520°C; P = 1,4 atm
Não nos esqueçamos que Xo2 + XN2 = 1. Assim podemos escrever também:
400 mols / h
X (mols O2 / mol)
1- X (mols N2 / mol)
T= 520°C; P = 1,4 atm
3- Se a vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na
forma de uma vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente
escritos em termos de quantidades volumétricas, pois freqüentemente há variação de
densidade.
4- Quando várias correntes de um processo estão envolvidas, é interessante numerá-las.
Assim, as vazões mássicas podem ser indicadas por Q1, Q2, Q3, etc.
Exemplo 5 - Uma experiência de velocidade de crescimento de microorganismos requer o
estabelecimento de um ambiente de ar úmido enriquecido em oxigênio. Três correntes são
alimentadas à câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída com a composição
desejada.
A) água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3
/ min
B) ar (21% O2, 79% N2 molar)
C) oxigênio puro, com vazão molar igual a um quinto da vazão molar da corrente B
O gás de saída é analisado em um cromatógrafo e observa-se que ele contém 1,5% molar de
água. Calcule as variáveis desconhecidas.
Solução: Processo contínuo, em regime permanente, sem reação química. Seja N a indicação
do nitrogênio; O de oxigênio e A de água.
Q2 mols O2 /min
CÂMARA DE Q4 mols/min
Q1 mols ar /min EVAPORAÇÃO XA4 =0,015 mols H2O/mol
XO1 = 0,21 mols O2 / mol XN4 = mols N2 / mol
XN1 = 0,79 mols N2 / mol XO4 = moles O2 / mol
Q3 mols A / min
Figura 3.6 – Evaporação
Sabemos que: Q2 = (1/5) Q1

47
min
11,1
18
11
min
20 2
3
22
3
3
OmolesH
g
molg
cm
OgHOHcm
Q =




 −






=
Balanço para a água: ENTRA ÁGUA = SAI ÁGUA
min
07,74Q015,0
min
44
22
3
moles
Q
mol
OmolesHOmolesH
Q =⇒





=





Balanço molar total: ENTRA = SAI
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 ⇒ Q1 + 0,2 Q1 + Q3 = Q4 ⇒ Q1 + 0,2 Q1 + 1,11 = 74,07
Q1 = 60,80 mols /min
Balanço de N2: 0,79 Q1 = XN4 Q4 ⇒ XN4 = 0,648 mol N2
Observação: confira os cálculos pelo balanço de massa de O2.
4.2 Mudança de Escala e Base de Cálculo
O fluxograma da Figura 3.7 mostra uma destilação de uma mistura de benzeno (C6H6)
e tolueno(C7H8). Amplie a escala para a produção de 100 lbm/min de corrente superior de
saída.
0,5g
1g 0,9g B / g
0,6 g benzeno COLUNA DE 0,1g T / g
0,4 g tolueno DESTILAÇÃO
0,5g
0,3g B / g
0,7g T / g
Figura 3.7 – Coluna de Destilação – Mudança de Escala
É necessário inicialmente calcular-se as frações mássicas de cada corrente de entrada.
gTgg
Bg
/4,0
g1
T0,4g
eg/B6,0
1g
6,0
==
O fator de escala será:
g
lb
g
lb mm 





=
min
200
5,0
min
100
Daí;
saídadecorentenamin/100
min/lb
0,5g
oalimentaçanamin/200
min/200
1
m
m
m
m
lb
g
lb
g
lb
g
=
=
A composição das correntes deve manter-se a mesma. Portanto:

48
Composição de entrada: 60% B; 40% T;
Composição da corrente de saída superior: 90% B; 10% T
Composição da corrente de saída inferior: 30% B; 70% T.
100 lbm / min
200 lbm/min 0,9 lbm/ lbm
0,6 lbm B / lbm COLUNA DE 0,1 lbm/ lbm
0,4 lbm T / lbm DESTILAÇÃO
100 lbm / min
0,3 lbm B / lbm
0,7 lbm T / lbm
Figura 3.8 – Coluna de destilação – Escala alterada
É fundamental checar o balanço, para certificar-se que a mudança de escala manteve o
processo balanceado.
Balanço Global: ENTRA=SAI
Entra: 200 lbm /min
Sai: 100 + 100 lbm /min
Balanço de massa para o benzeno:
Entra: 200 lbm / min x 0,6 lbm B / lbm = 120 lbm B / min
Sai: 100(0,9) + 100(0,3) = 120 lbm B /min
Note que não podemos alterar a escala de massa para mol (ou vazão mássica para
vazão molar) ou vice-versa através da simples multiplicação. Conversões deste tipo só podem
ser realizadas segundo o procedimento anteriormente realizado.
Desde que um processo pode ter sempre modificada sua escala, os cálculos de balanço
de material podem ser realizados em qualquer base conveniente de quantidade de matéria ou
de fluxo de matéria, e posteriormente alterados para uma escala desejada. O primeiro passo no
procedimento de um balanço de um procedimento é escolher uma quantidade (básica ou
molar) ou vazão (mássica ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente
como uma base de cálculo. Todas as variáveis desconhecidas de uma corrente serão então
determinadas relativas a base escolhida.
Se uma quantidade ou vazão é fornecida, é mais conveniente utilizá-lo como base de
cálculo; todos os cálculos subseqüentes fornecerão automaticamente os valores corretos para
o processo. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma. Neste caso,
escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida. Se a fração fornecida
for molar, escolhe-se uma quantidade (ou vazão) molar, via de regra 100 mols, caso contrário
escolhe-se uma quantidade mássica. Também nesse caso o número mais indicado é 100 (100
kg; 100g, 100 lbm, etc.).
Exemplo 6 – Uma solução aquosa de Ca(OH)2 contém 25% de Ca(OH)2 em massa. Deseja-se
obter uma solução com 5% dessa base, diluindo-se a solução original com água pura. Calcule
a relação g H2O / g solução alimentada.

49
Solução : Como não são dadas as vazões de entrada e de saída, estabelecemos uma base de
cálculo de 100 g/min de solução de alimentação. Assim:
100 g/min Q2 (g/min)
0,25 g Ca(OH)2 / g TANQUE 0,05 g Ca(OH)2 / g
0,75 g H2O / g 0,95 g H2O / g
Q1 (g H2O / min)
Figura 3.9 – Tanque diluidor
Então para um processo contínuo em regime permanente e sem reação química:
Balanço total: ENTRA = SAI ⇒ 100 + Q1 = Q2
Balanço Ca(OH)2 : ENTRA = SAI ⇒ 100 (0,25) = Q2(0,05) ⇒ Q2 = 500 g / min
Q1 = Q2 – 100 = 400 g / min
4
100
400
100oalimentaça
2
===
Q
gsoluçao
OgH
Fica como sugestão utilizar outra base de cálculo e verificar o resultado encontrado.
4.3 Procedimento geral para cálculos de balanço de massa
Dada a descrição de um processo, o valor de várias variáveis de processo e a lista
daquelas a serem determinadas:
1- Desenhe um fluxograma e indique todos os valores das variáveis conhecidas;
2- Escolha base de cálculo, uma quantidade ou vazão de uma das correntes. Se nenhuma
quantidade ou vazão for conhecida, assuma uma qualquer como base de cálculo (100kg,
100 kg/h, etc.)
3- Indique no fluxograma, através de letras e índices, as variáveis desconhecidas.
4- Converta valores de volumes e vazões volumétricas em quantidades mássicas ou molares,
usando dados tabelados de densidade ou da lei dos gases.
5- Se houver uma mistura de unidades mássicas e molares, é conveniente adotar-se uma ou
outra para realização dos cálculos transformando-as de acordo com procedimento já
estudado (conversão de fração mássica em molar e vice-versa).
6- Escreva equações de balanço material, identificando o tipo de processo em questão
(contínuo, batelada, transiente, permanente, com ou sem reação química). Como as
equações de massa são interdependentes, se não houver reação e N espécies estiverem
presentes, você pode escrever um máximo de N equações. Se uma for equação de balanço
total, então você escreverá N-1 equações para componentes. Escreva os balanços numa
ordem tal que envolvam o menor número de variáveis desconhecidas sejam escritas em
primeiro lugar. Lembre-se que o número de equações tem que ser iguais ao número de
variáveis desconhecidas. Caso contrário, há algo errado.

50
5 – BALANÇOS EM PROCESSO EM MÚLTIPLAS UNIDADES
Quando se tem mais que uma unidade compondo um determinado processo, é
fundamental definir-se as fronteiras dentro das quais se está se realizando o balanço. O espaço
delimitado por essas fronteiras é usualmente denominado de volume de controle (VC) ou
sistema (e sub-sistema).
Um VC pode ser um processo como um todo, ou uma parte apenas. Pode combinar
unidades interligadas ou localizar-se sobre uma mesma unidade ou mesmo ponto de junção ou
divisão de correntes de processo. Para a identificação dos diferentes sistemas considerados,
utiliza-se o desenho de blocos em linhas pontilhadas em torno da região considerada no
fluxograma, tomando-se para efeito de balanço, as correntes de fluxo que atravessam essas
fronteiras imaginárias.
Consideremos o fluxograma abaixo de um processo contendo 2 unidades e 5 VC.
Alimentação 2
A
B C D E
Alimentação1 11
Produto3
F
Produto 2 Produto 3 Alimentação 3
Figura 3.10 – Sistema com múltiplas unidades
Os volumes de controle ficam assim delimitados:
A) Compreende o processo como um todo, compreendendo todas as correntes de alimentação
e produto (volume de controle global).
B) Compreende um ponto de mistura de duas correntes de alimentação.
C) Compreende a primeira unidade de processo
D) Compreende um ponto de separação (divisão de correntes)
E) Compreende a segunda unidade de processo
F) Compreende um sub-sistema formado pela unidade de processo 1 (UP1) e pelo volume
de controle D.
O procedimento para resolução de problemas de balanço de massa nesses processos com
múltiplas unidades é basicamente o mesmo daquele utilizado para uma simples unidade,
exceto que com mais de uma unidade nós devemos ter que isolar e escrever balanço em vários
sub-sistemas (em cada volume de controle) para obtermos equações suficientes para a
determinação das variáveis de processo desconhecidas. É aconselhável fazer-se inicialmente o
balanço no volume de controle do processo global como um todo, de modo a visualizar-se as
quantidades não conhecidas, e a partir daí, escolhe-se os próximos volumes de controle a
UP2UP1

51
serem analisados. O ideal é desenhar-se as fronteiras do sistema de um modo a conterem a
menor quantidade possível de variáveis desconhecidas.
Exemplo 7 - O fluxograma de um processo de destilação contínua em estado estacionário é
mostrado na Figura 3.11. Cada corrente contém 2 componentes, chamados de A e B em
diferentes proporções. Calcule as vazões e composições das correntes 1,2 e 3.
40 kg / h 30kg / h
0,9 kg A / kg 0,6 kg A / kg
0,1 kg B / kg 0,4 kg B / kg
100 kg / h 1 2
0,5 kg A / kg 30 kg / h
0,5 kg B / kg 0,3 kg A / kg 3
0,7 kg B / kg
Figura 3.11 – Fluxograma com vários volumes de controle
6 – RECICLO, BYPASS E PURGA
Considere a reação química A→ R. É muito raro que ela se complete num reator
contínuo. Tanto faz quanto A está presente no início da reação ou quanto tempo ele é deixado
no reator. A é normalmente encontrado nos produtos (nem todo A reagiu). Suponha que seja
possível encontrar-se um modo de separar a maioria ou todo o A do produto R. Isto é
vantajoso se o custo de operação e alimentação compensar o custo da matéria-prima A. Nesta
situação é interessante reciclar o reagente A (separado de R) para a entrada do reator.
Um fluxograma típico envolvendo uma operação de reciclo é mostrado na Figura
3.12. É importante distinguir-se com clareza (para efeito de balanço), a alimentação nova
(fresh feed) da alimentação do reator (alimentação combinada). Esta última é a soma da
alimentação nova com a corrente de reciclo.
Alimentação nova alimentação do reator 100 kg A/min
110 kg A/min 200 kg A/min 130 kg R/min 10 kg A/min
30 kg R/min 100kg R/min
corrente de reciclo
90 kg A/min
30 kg R/min
Figura 3. 12 – Fluxograma com Reciclo
Uma operação também comum na indústria química é o desvio de uma parte de
alimentação de uma unidade e a combinação dessa corrente chamada de “by-pass” com a
corrente de saída daquela unidade. Um fluxograma típico é apresentado na Figura 3.13. O
procedimento para o cálculo de balanço nesses processos com reciclo e by-pass é baseado no
mesmo adotado para processos com múltiplas unidades.
reator separador

52
Alimentação produto
Corrente de by-pass
Figura 3.13 – Fluxograma com by-pass
Outro procedimento adotado nas indústrias químicas consiste da purga, em que parte
de uma corrente que não interessa é separada da parte de corrente de interesse. Na Figura
3.14, vemos um fluxograma de um processo com reciclo e purga.
Problemas envolvendo reciclo e purga de correntes são freqüentemente encontrados na
indústria química. As correntes de reciclo na engenharia química são usadas para enriquecer
um produto, para conservar energia, ou para reduzir custos operacionais. São vários exemplos
industriais onde estas correntes podem estar presentes. Em processos físicos de separação
podemos citar:
a) em torres de destilação, parte do destilado retorna à torre como refluxo para enriquecer o
destilado no componente mais leve, obtendo uma melhor qualidade do destilado, quanto
maior for essa corrente de refluxo;
b) em operações de secagem com ar, parte do ar efluente do secador é reciclado, misturando-
se com o ar fresco na entrada do secador, aquecendo apenas o ar fresco e mantendo o ar
em nível razoável. No item a, o reciclo é usado para melhorar a qualidade do produto, no
item b, para redução do custo operacional.
Alimentação alimentação combinada Produto
Nova
II III
Reciclo IV Purga
I
Figura 3.14 – Fluxograma com Reciclo e Purga
Nos processos químicos com reação, como nos processos de refino de petróleo, a
maioria das correntes são misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação que
envolvem reciclo de algumas correntes. Nos reatores catalíticos, como nos processos de
síntese de amônia a partir de N2 e H2, ou síntese de metanol a partir de CO e H2, somente
parte dos gases presentes na carga reagem, ou seja, a conversão no produto final não é total.
Os produtos são separados e a mistura gasosa não convertida em produto é reciclada para o
reator, após ser misturada coma carga fresca (alimentação nova). Estas operações de reciclo
são importantes, pois desta forma se consegue um aproveitamento maior da matéria-prima,
levando a uma redução do custo de operação, apesar do maior custo de investimento, uma vez
Unidade de Processo
Processo

53
que reatores precisarão ter maior capacidade para permitir processar uma vazão maior de
carga do reator.
Se componentes inertes (que não participam da reação química) estiverem presentes na
carga (alimentação), tais como o argônio (proveniente do ar) na mistura de N2-H2 (carga do
conversor de amônia), é necessário que se faça uma purga contínua da mistura gasosa não
convertida para limitar a concentração deste inerte na entrada do reator, ou seja, não se
fazendo a purga e reciclando todo o material não–reagente, a concentração de inerte cresceria
ilimitadamente no reator.
Freqüentemente, os cálculos de reciclo provocam dificuldades. Os cálculos de reciclo são
feitos para o estado estacionário, ou seja, não há perda ou acréscimo de massa no processo,
nem na corrente de reciclo.
Exemplo 8: O fluxograma de um processo para recuperação de cromato de potássio (K2CrO4)
a partir de uma solução aquosa deste sal é mostrada na Figura 3.15.
H2O
4500 kg/h torta de filtro
33,33% K2CrO4 49,4%K2CrO4 solução K2CrO4 36,36%(5% massa)
cristais sólidos(95% massa)
filtrado
36,36% K2CrO4
Figura 3.15 – Fluxograma de um processo de recuperação de K2CrO4
Nesta operação, 4500 kg/h de uma solução com 33,33% de K2CrO4 em massa é
combinada com uma corrente de reciclo contendo 36,36% de K2CrO4 em massa. A corrente
formada pela junção das duas correntes anteriores é alimentada ao evaporador. A corrente
concentrada que deixa o evaporador contém 49,4% de K2CrO4 em massa; esta corrente é
alimentada ao cristalizador, na qual é resfriada (formando cristais de K2CrO4) e então filtrada.
A torta de filtro contém cristais de K2CrO4 e uma solução (que umedece a torta) que contém
36,36% de K2CrO4 em massa; os cristais são responsáveis por 95% da massa total da torta. A
solução que passa através do filtro também tem 36,36% K2CrO4 em massa e constitui-se na
corrente de reciclo.
Calcular a massa de água removida pelo evaporador, a taxa de produção de K2CrO4
cristalino, a relação (kg reciclo / kg alimentação nova) e as vazões com que o evaporador e o
cristalizador devem ser projetados.
Solução: Seja K representando o K2CrO4 e A representando a água. Na corrente 5, seja Q5C a
vazão mássica dos cristais e Q5S a vazão mássica da solução.
Cristaliza-
dor e
filtro
evaporador

54
Q3 kg A/h
III
Q4 kg/h IV Q5 kg/ h V
Q1 = 4500 kg/h I Q2 kg/h II xk4 =0,4940 kg K/h Q5C = 0,95 Q5
xk1 = 0,3333 kg K/h xk2 = kg K/h xA4 = 0,5060kg A/h Q5S = 0,05 Q5
xA1 = 0,6667 kg A/h xA2 = kg A/h R kg/h QA5S = 0,6364
R kg/h R Qk5S= 0,3636
xKR = 0,3636 kg K / kg
xAR = 0,6364 kg A /kg
Figura 3.16 - Fluxograma de um processo de recuperação de K2CrO4
O processo é contínuo, sem reação química, portanto:
Q1 = Q3 + Q5 como: Q5 = Q5C + Q5S ⇒ Q1 = Q3 + Q5C + Q5S
Balanço Global para o K:
Q1 xk1 = Q5C + Q5S xK5S ⇒ 4500,0 (0,3333) = Q5C + Q5S (0,3636)
Mas há uma relação entre Q5C e Q5S: Q5S = 0,05 (Q5S + Q5C) ⇒ Q5S = 0,05263 Q5C
E voltando na equação anterior:
h
Q C
(cristais)Kkg
1472
01914,01
1500
5 =
+
=
Q5S = 0,05263(1472) = 77,5 kg solução / h
Na equação global de massa: 4500 = Q5S + Q5C + Q3 ⇒ Q3 = 2950 kg/h
Considerando que no cristalizador temos apenas duas variáveis desconhecidas
envolvidas (Q4 e R), já que Q5 foi determinado ( 1472+77,5 = 1550 kg/h), enquanto que nos
demais sistemas há mais de duas variáveis desconhecidas, então:
Balanço de massa no cristalizador: Q4 = Q5 + R (kg/h)
Balanço de água no cristalizador: 0,506 Q4 = 0,6364 Q5S + 0,6364 R (kg A/h)
Como: Q5S = 77,5 kg/h ⇒ Q4 = 97,35 + 1,258 R
Resolvendo-se esta equação com o balanço total nessa unidade:
Q4 = 7180 kg/h R = 5630 kg/h
Logo:
novaalim.
reciclo
25,1
4500
5630
lim kg
kg
novaentaçaoa
reciclo
==
A alimentação no evaporador será: 4500 + R = Q2 ⇒ Q2 = 10130 kg/h
“Cheque” no evaporador: Q3 + Q4 = 2950 + 7180 = 10130 kg/h
Evapo-
rador
Cristaliza-
dor e
filtro

Balan o de massa 1

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