Raciocínio lógico

1
CADERNO DE
TESTES ANPAD
FEV/2013 A FEV/2015
Prof. Milton Araujo
INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br

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Instituto Integral Editora anpad@institutointegral.com.br
Sumário
1 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................3
2 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2013..........................................................................13
3 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2013.............................................................................................21
4 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2013 ................................................................................32
5 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ......................................................................................39
6 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2013..........................................................................47
7 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ......................................................................................57
8 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2014..........................................................................69
9 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2014.............................................................................................82
10 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2014 ................................................................................91
11 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2014 ....................................................................................100
12 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2014........................................................................112
13 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2015 ....................................................................................121
14 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2015........................................................................128
15 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO.............................................................................135

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1 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2013
1) Os ponteiros de um relógio estão alinhados quando formam ângulo de 0º ou
180º. Por exemplo, entre 1h5min e 1h10min os ponteiros de um relógio formam
0º, e, quando isso acontece, eles estão alinhados; entre 1h35min e 1h40min os
ponteiros de um relógio formam 180º, alinhando-se, novamente, nesse instante.
De uma hora da manhã à uma hora da tarde de um mesmo dia, quantas vezes os
ponteiros do relógio ficam alinhados?
a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
2) Os conjuntos A, B e C são tais que:
I. Todo elemento de A goza da propriedade p.
II. Alguns elementos de B gozam da propriedade p.
III. Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C.
Isso posto, necessariamente, tem-se que
a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A.
b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C.
c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C.
d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A.
e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p.
3) Se eu roubei teu coração, então tu roubaste o meu também. E, se eu roubei teu
coração, então eu te quero bem.
A proposição acima está na forma , na qual p, q e r são:
p: eu roubei teu coração

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q: tu roubaste o meu também
r: eu te quero bem
Para que essa proposição seja verdadeira é
a) suficiente que p seja verdadeira.
b) necessário que p seja verdadeira.
c) suficiente que q e r sejam verdadeiras.
d) necessário que q e r sejam verdadeiras.
e) necessário que q seja verdadeira ou r seja verdadeira.
4) Em uma mesa estão 10 pilhas de moedas. Em cada pilha há 10 moedas. Nove
dessa pilhas são formadas exclusivamente por moedas verdadeiras, e todas as
moedas de uma das pilhas são falsas. Todas as moedas verdadeiras pesam 5g, e
todas as moedas falsas pesam 5,3g. Para descobrir qual das pilhas contém as
moedas falsas, alguém numera as pilhas de 1 até 10 e retira uma moeda da pilha
1, duas moedas da pilha 2, três moedas da pilha 3 e assim sucessivamente,
retirando, finalmente, todas as moedas da pilha 10. Em seguida, coloca as
moedas retiradas de todas as pilhas em uma balança de precisão. Se o valor
registrado na balança é de 275,9g, qual é a pilha que tem as moedas falsas?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 7.
e) 9.
5) O Modus Tollens é um recurso comumente utilizado na argumentação
cotidiana. Na Lógica Proposicional, se p e q indicam proposições simples, o
Modus Tollens pode ser representado pela seguinte tautologia:
É um exemplo de Modus Tollens, de acordo com o modelo proposicional acima
apresentado, a seguinte argumentação:
Se vou à praia, então eu passo protetor solar. Por isso,
a) só vou à praia em dias ensolarados.
b) como não passei protetor solar, eu não fui à praia.
c) quando passo protetor solar é porque estou na praia.
d) como não estou na praia, eu não passo protetor solar.
e) como não passei protetor solar, o dia não foi ensolarado.
6) Uma matriz é formada por 15 elementos distribuídos em quatro linhas

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(numeradas de 1 a 4 de cima para baixo) e quatro colunas (também numeradas de
1 a 4 da esquerda para a direita) respeitando as seguintes regras:
I. Qualquer que seja o elemento dessa matriz, ou ele vale 0 ou vale 1.
II. Em todas as linhas, todas as colunas e todas as diagonais, há exatamente dois
zeros.
III. O elemento que está na linha p e na coluna q é representado por apq, com p e
q variando de 1 a 4.
IV. Se p + q = 4, então apq = 0.
V. Se p - q = 1, então apq = 1.
VI. Se q - p = 1, então apq = 0.
Da esquerda para a direita, os elementos da linha 4 são:
a) 0 0 1 1.
b) 0 1 1 0.
c) 1 0 1 0.
d) 1 0 0 1.
e) 1 1 0 0.
7) Se na face se estampa a dor do coração, então a inveja vira pena ou o ódio vira
perdão.
A declaração acima tem a forma , sendo
p: na face se estampa a dor do coração
q: a inveja vira pena
r: o ódio vira perdão
Se tal declaração é verdadeira, então, certamente, também é verdadeira:
a) Se a inveja vira pena e o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do
coração.
b) Se a inveja vira pena ou o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do
coração.
c) Se na face não se estampa a dor do coração, então a inveja não vira pena e o
ódio não vira perdão.
d) Se a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão, então na face não se
estampa a dor do coração.
e) Se a inveja não vira pena ou o ódio não vira perdão, então na face não se
estampa a dor do coração.
8) Paulo foi apresentar um trabalho em um congresso de lógica de primeira
ordem em outro estado e deixou sua namorada Olívia com muitas saudades. Para
amenizar a saudade, eles se comunicavam por mensagens de texto pelo celular.

6
No dia anterior à sua volta, Paulo enviou a seguinte mensagem para Olívia:
"Se tudo correr bem e o voo não atrasar, então nos encontraremos para jantar
amanhã às 20h no local de sempre."
Se o jantar não aconteceu na data e hora esperadas, pode-se concluir que
a) o voo atrasou.
b) tudo correu mal e o voo atrasou.
c) tudo correu mal ou o voo atrasou.
d) nem tudo correu bem e o voo atrasou.
e) nem tudo correu bem ou o voo atrasou.
9) Anabela é professora do Jardim de Infância e deseja montar casinhas com as
peças que guarda em uma caixa. Nessa caixa há 50 peças: 30 quadrados com as
mesmas dimensões, sendo 10 verdes, 10 amarelos e 10 azuis; e 20 triângulos com
as mesmas dimensões, sendo 10 vermelhos e 10 pretos. Cada casinha é montada
colocando-se um triângulo em cima de um quadrado. Anabela está retirando as
peças da caixa sem olhar. Assim, ele consegue distinguir a forma da peça, mas
não a cor da peça que está retirando. Para ter certeza de que é possível formar,
com as peças retirada, duas casinhas idênticas, quantas peças, no mínimo,
Anabela deve retirar da caixa?
a) 4.
b) 5.
c) 7.
d) 10.
e) 22.
10) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista
secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se,
no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira:
I. Lira é bancário.
II. Mário não é secretário.
III. Cleber não é bancário.
As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente,
a) secretário, eletricista e bancário.
b) secretário, bancário e eletricista.
c) eletricista, secretário e bancário.
d) eletricista, bancário e secretário.
e) bancário, secretário e eletricista.
11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser

7
convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo
estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte
declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção,
comprar-lhe-ei um carro."
Analise os seguintes eventos que podem se suceder:
I.Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro.
II.Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o
carro.
III.Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar
o carro.
IV.Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar
o carro.
Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente
verdadeira são:
a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) I, II, III e IV.
Solução/Comentários:
Sejam as proposições simples:
p: "Gabriel passa no vestibular."
q: "Gabriel é convocado."
r: "Gabriel ganha o carro."
A proposição:
"Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei
um carro."
é representada, em linguagem simbólica, por:
Gabriel passa e Gabriel é convocado, então Gabriel ganha o carro
Evento Resultado
I V V V V
II V F V V
III F V F V
IV F F V V

8
Gabarito: alternativa E.
12) Se anteontem fosse quarta-feira, então João visitaria Roberto depois de
amanhã. No entanto, como a visita não ocorrerá, então
a) amanhã não será sábado.
b) ontem não foi uma segunda-feira.
c) ontem pode ter sido uma quinta-feira.
d) anteontem pode ter sido uma quarta-feira.
e) as visitas ocorrem apenas nos sábados e domingos.
13) Considere a seguinte proposição composta sobre os números n e k:
P: n é ímpar e n2
- 1 é ímpar se, e somente se, 2k é par.
Com base na lógica proposicional, conclui-se que P tem um valor lógico
a) falso se n é um número inteiro.
b) falso se n é um número irracional.
c) verdadeiro se n é um número inteiro.
d) verdadeiro se k é um número racional.
e) verdadeiro se k é um número irracional.
14) Considere verdadeira a proposição "Todo brasileiro come churrasco."
De acordo com a lógica, conclui-se que se um indivíduo
a) come churrasco, então é brasileiro.
b) é uruguaio, então não come churrasco.
c) come churrasco, então não é brasileiro.
d) é brasileiro, então come apenas churrasco.
e) não come churrasco, então não é brasileiro.
15) Em uma fábrica de bolinhos, vivem três ratos. Esses ratos tentam roubar os
bolinhos fabricados, enquanto que o gato de estimação do dono da fábrica tenta
impedi-los. Diz-se que um rato é bem sucedido quando consegue roubar um
bolinho, e mal sucedido, caso contrário.
A eficiência dos ratos é regida pelas seguintes regras que se aplicam para cada
tentativa:
I. Sempre que o rato 1 e o rato 3 são bem sucedidos, o rato 2 também é.
II. Quando o rato 1 é mal sucedido, os outros ratos também são mal sucedidos.
III. Em cada tentativa, cada rato consegue roubar, no máximo, um bolinho.

9
IV. Em cada tentativa, todos os ratos tentam roubar bolinhos ao mesmo tempo.
Em um determinado dia, cada rato tentou roubar bolinhos 40 vezes. Nesse dia, o
rato 1 foi bem sucedido exatamente 30 vezes, o rato 2 teve alguns insucessos e o
rato 3 foi mal sucedido exatamente 19 vezes.
As quantidades mínima e máxima de vezes em que o rato 2 pode ter sido mal
sucedido são:
a) 10 e 19.
b) 10 e 21.
c) 11 e 19.
d) 19 e 21.
e) 21 e 30.
16) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma
delas deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador.
I. A pessoa P deseja ir para o primeiro andar.
II. A pessoa Q deseja ir para o quarto andar.
III. A pessoa R deseja ir para o sétimo andar.
IV. A pessoa S deseja ir para o segundo andar.
O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo,
ele para obrigatoriamente e apenas de três em três andares. Quando está
descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O
elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo
até que todas tenham chegado aos seus destinos.
O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os
quais desejam se dirigir é
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 11.
e) 14.
17) As bandas A, B, C, D e E vão se apresentar em um festival de Rock. Como
de costume, elas fizeram algumas exigências aos organizadores do evento:
I. A só aceita se apresentar se for a primeira ou a última.
II. B não se apresentará antes de E.
III. E não se apresentará depois de D.
IV. C só aceita se apresentar imediatamente depois de A ou imediatamente

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depois de E.
De quantas maneiras os organizadores podem definir a ordem de apresentação
das bandas cumprindo com todas as exigências?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
18) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não
sejam segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto
NÃO funciona
a) aos domingos.
b) às segundas-feiras.
c) em sábados que sejam feriados.
d) em sábados que não sejam feriados.
e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados.
19) A figura abaixo é um grafo. Esse grafo representa o conjunto de todas as
estradas que podem ser percorridas para se deslocar da cidade A até ao cidade B.
Nele, cada segmento de reta representa uma estrada diferente e, nos respectivos
círculos, está indicada a carga máxima, em toneladas, que é permitido a um
caminhão transportar ao percorrê-la.
Escolhendo o caminho adequado, a carga máxima que é permitida a um
caminhão transportar, da cidade A para a cidade B, em toneladas, é:
a) 16.
b) 23.
c) 33.
d) 42.

11
e) 55.
20) Sejam x, y e z proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas
negações.
A proposição composta é equivalente a
a) ~x.
b) ~y.
c) .
d) x z
e) x z.
Propriedade Distributiva:
Por De Morgan:
A proposição composta: é uma Tautologia (cujo resultado
lógico é sempre verdadeiro).
Assim, a proposição:
Gabarito: Alternativa B.

12
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C D D C B B D E C A E A E E A C C E C B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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13
2 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2013
1) Uma bola de ferro pesa 3 kg mais a metade da metade do seu peso. Qual é o
peso dessa bola?
a) 3,75 kg.
b) 4,00 kg.
c) 4,50 kg.
d) 6,00 kg.
e) 6,25 kg.
Montando a equação passo a passo:
"peso" da bola é igual a 3 kg a mais do que metade da metade do seu "peso"
Equação:
(MMC em ambos os membros da equação)
Resposta: 4 kg.
Gabarito: alternativa B.
2) Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que podemos formar
permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma
palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não

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começam nem terminam por vogal?
a) 6.
b) 18.
c) 24.
d) 60.
e) 120.
3) Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar
(n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de n.
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades.
4) Sendo a e b dois números reais positivos, definimos ,
e
Tomando a = 3, determine a solução do sistema em b.
a) b ≠ 3.
b) b = 3.
c) b < 3.
d) b > 3.
e) Somente para 1 < b < 3.
5) Maia recebeu propostas para trabalhar como vendedora em duas lojas de
roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma comissão
de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$
800,00 com comissão mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando
que a diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de seus
vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, acima de
qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia trabalhar na loja A?
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 3.000,00.
c) R$ 10.000,00.
d) R$ 30.000,00.
e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia trabalhar
na loja B.

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6) O conceito de valor absoluto de um número real x é definido por:
Quantas são as soluções reais da equação ?
a) 1.
b) 2.
c) 5.
d) 8.
e) 10.
7) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender dois quadros de uma
pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de
10%. Sabendo que o preço total que Sabrina pagou por esses quadros foi R$
12.000,00 e que a venda dos dois deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina
pagou pelo quadro mais valioso?
a) R$ 6.400,00.
b) R$ 8.260,00.
c) R$ 9.000,00.
d) R$ 9.800,00.
e) R$ 10.000,00.
8) A solução do sistema no campo dos números reais é:
a) ]1, +∞[.
b) [2, +∞[.
c) ]2, +∞[.
d) ] ∞ [.
e) ]1, 2[.
9) Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(1, m), B(m, 1) e C( , 1)
NÃO estão alinhados. Determine todos os valores possíveis de m.
a) .
b) .
c) .
d) e .
e) e .
10) Sendo q e x números reais e , determine q de modo
que .

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a) q é qualquer número inteiro.
b) q pertence ao conjunto dos números pares.
c) q pertence ao conjunto dos números ímpares.
d) q é qualquer número inteiro diferente de zero.
e) q é qualquer número real diferente de zero.
11) Se as expressões e existirem, então
necessariamente teremos:
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
12) Resolvendo o determinante associado à matriz
Encontraremos:
a) xyzt.
b) .
c) .
d) .
e) .
13) Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n 3), os jogadores
devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero ou um. O jogo
termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da escolha dos
demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para que a
probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25?
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
14) Considere a seguinte sequência de quadrados: o primeiro quadrado da
sequência tem lado e, a partir de um quadrado da sequência, constrói-se o
seguinte de maneira que os vértices do novo quadrado estão localizados nos
pontos médios dos lados do quadrado anterior (veja a figura abaixo)

17
Quanto mede o lado do 5º quadrado dessa sequência?
a)
b)
c)
d)
e)
15) Foi organizado um torneio online de um famoso jogo de luta. Em cada etapa
do torneio, os confrontos eram sorteados e apenas o vencedor de cada confronto
passava para a fase seguinte. Sabendo que o tempo decorrido entre os inícios de
cada etapa era sempre de 20 minutos, que todos os jogos de cada etapa eram
jogados simultaneamente e que, inicialmente, havia um total de 512
participantes, determine quanto tempo se passou do início do torneio até o início
do confronto final.
a) 1h40min.
b) 2h.
c) 2h20min.
d) 2h40min.
e) 3h.
16) Maria emprestou R$ 1.000,00 para João a uma taxa de juros de 1% ao mês.
Imediatamente, João usou 1/5 desse dinheiro para saldar uma dívida antiga e
aplicou o restante em um investimento que rendia inacreditáveis 10% ao mês.
Passados dois meses do dia do empréstimo, João resgatou o dinheiro aplicado
para pagar sua dívida com Maria. Como o montante resgatado ainda não era
suficiente, João fez um cheque no valor que faltava. Qual o valor do cheque?
a) R$ 30,00.
b) R$ 52,10.

18
c) R$ 130,00.
d) R$ 132,10.
e) R$ 152,10.
17) A prova de um concurso público foi constituída por 100 itens, cada um
contendo uma afirmação, de forma que o candidato deveria marcar “F” se
julgasse a afirmação falsa; “V” se a julgasse verdadeira; e ainda tinha a opção de
não marcar nada. Cada item marcado corretamente valia 1 ponto; para cada item
marcado erradamente era descontado 1/2 ponto e os itens não marcados não
contribuíam na nota do candidato. Sabendo que Pedro obteve 76 pontos e que o
número de itens não marcados correspondia à metade do número de itens
marcados erradamente, quantos itens foram marcados corretamente por Pedro?
a) 78.
b) 80.
c) 82.
d) 84.
e) 86.
18) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes
propriedades:
I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3.
II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares.
III. 1/4 dos elementos de A são ímpares.
IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6.
Determine quantos elementos de A são pares.
a) 9
b) 12.
c) 24.
e) 27.
e) 36.
19) Matheus consegue beber uma garrafa de cerveja em meia hora. Tiago
consegue em 20 minutos e Bruno, em 15 minutos. Considerando que a
velocidade com que cada um bebe cerveja se mantém, independente da
quantidade de cerveja consumida, quanto tempo os três amigos, juntos, levarão
para beber 12 garrafas de cerveja?
a) 40 min.
b) 1h20min.
c) 1h50min.
d) 2h.

19
e) 2h20min
20) Um fazendeiro pretende construir dois cercados de formato quadrado, sendo
que, para isso, ele dispõe de 50m de cerca. Qual dos gráficos a seguir melhor
representa a soma das áreas dos dois cercados em função do lado de um dos
quadrados?
a) b)
c) d)
e)

20
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B D A D B E C E E A E C C D B C D B A
Obrigado!
Blog do professor:
Fan Page:
bem.html

21
3 Raciocínio Lógico - Junho/2013
1) Em um painel de lâmpadas, há 100 lâmpadas numeradas de 1 a 100. Tais
lâmpadas são controladas por um quadro com cinco interruptores identificados
com 2, 3, 5, 7 e P. O interruptor 2 atua sobre as lâmpadas pares; o interruptor 3,
sobre as lâmpadas cuja numeração é um múltiplo de 3; o interruptor 5, sobre as
lâmpadas indicadas com múltiplos de 5; o interruptor 7, sobre as lâmpadas
múltiplo de 7; e o interruptor P, sobre a lâmpada 1 e sobre todas as lâmpadas
cujos números são múltiplos de primos diferentes de 2, 3, 5 ou 7. Para que uma
lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar
ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os
interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5.
Para que, em determinado momento, todas as lâmpadas cujos números terminam
em 0 estejam acesas.
a) é necessário que a lâmpada 49 esteja acesa.
b) é suficiente que a lâmpada 100 esteja acesa.
c) é necessário que o interruptor P esteja desligado.
d) é suficiente que estejam ligados os interruptores 2 e 5.
e) é necessário que todos os interruptores estejam ligados.
Cuidado com a "pegadinha" da questão. Logo após a prova, um membro do
nosso grupo me encaminhou a questão e eu a respondi, rápida e erradamente, que
a resposta era a alternativa D. Mas observe que a resposta deve conter a
expressão "é necessário que..."
Vamos reler, atenciosamente, o trecho do enunciado que diz:
"Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam
devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar
os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5."
Assim, para que todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas,
é necessário que os interruptores 2, 3, 5 e 7 estejam ligados, pois:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Como o interruptor 7 está ligado, segue-se que é necessário que a lâmpada de
número 49 esteja acesa.
Gabarito: alternativa A.

22
2) Inúmeros sistemas de codificação de palavras podem ser criados com as mais
diversas finalidades, desde uma simples brincadeira até a codificação de
informações importantes.
Imagine a codificação definida pelas seguintes regras:
I. Cada consoante da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra
que a antecede no alfabeto.
II. Cada vogal da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a
sucede no alfabeto.
III. Cada letra substituta deve ocupar a mesma posição da letra substituída.
IV. Cada palavra a ser codificada dever ser submetida aos processos descritos
em I, II e III por duas vezes seguidas.
ESPIONAR → FROJPMBQ → EQPIOLAP
Nesse sistema, há palavras que, quando submetidas a essa codificação não
sofrem qualquer modificação, ou seja, a palavra codificada é ela mesma. Isso
acontecerá se a palavra a ser codificada for composta apenas por letras do
conjunto:
a) {A, B, E, J, N, O, P, R, V}.
b) {A, C, F, I, O, Q, S, T, U}.
c) {B, E, F, I, J, O, P, U, V}.
d) {B, F, G, H, I, N, P, U, V}.
e) {E, F, H, I, J, O, Q, T, V}.
3) As quatro rodas da figura abaixo, quando colocadas em movimento, giram
solidariamente sem escorregar, como se fossem rodas dentadas, de uma
engrenagem. Seus raios medem 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm.

23
Duas outras rodas, X e Y, podem ser colocadas em contato com qualquer uma
das quatro rodas da figura acima, girando solidariamente com o conjunto. As
rodas X e Y giram no sentido horário (sentido dos ponteiros de um relógio) e a
uma velocidade de uma volta por minutos. A roda X tem raio de 1 cm e a roda Y
tem raio de 2 cm.
A roda 1 girará no sentido anti-horário e a uma velocidade de uma volta por
minuto se forem colocadas em contato, no conjunto, as rodas
a) X e 2.
b) X e 3.
c) X e 4.
d) Y e 3.
e) Y e 4.
4) Antônio é engenheiro e nasceu em São Paulo. Ele possui quatro amigos:
Bruno, Caio, Dário e Élcio. Um desses amigos é administrador, outro é advogado
e há ainda um que é economista. No entanto, Caio é médico. Sabe-se ainda que
Dário é gaúcho, Élcio é pernambucano e que o carioca é administrador. Se uma
dessas pessoas nasceu em Manaus, é correto concluir que:
a) Bruno é carioca.
b) Caio é advogado.
c) Dário é economista.
d) Élcio é administrador.
e) O amazonense é economista.
5) Foram guardadas bolas em quatro caixas. Em uma das caixas, foram colocadas
somente bolas brancas, que podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa,
foram dispostas somente bolas pretas. que também podiam ser grandes ou
pequenas. Em uma outra caixa, foram inseridas somente bolas pequenas, que
podiam ser brancas ou pretas. Na caixa restante, foram postas somente bolas
grandes, podendo ser brancas ou pretas.

24
Foi fixada uma etiqueta em cada uma das caixas, indicando seu conteúdo. Porém,
por descuido, apenas uma das etiquetas correspondia, de fato, ao conteúdo da
caixa. Para identificar o conteúdo de cada caixa e corrigir a disposição das
etiquetas, foi retirada uma bola de cada caixa. As caixas com suas etiquetas e as
características da bola retirada de cada uma delas estão representadas na figura a
seguir.
De acordo com as informações, os conteúdos da CAIXA 1 e da CAIXA 2 são,
respectivamente,
a) somente branca e somente preta.
b) somente pequena e somente preta.
c) somente pequena e somente grande.
d) somente grande e somente pequena.
e) somente branca e somente pequena.
6) Foi realizada uma pesquisa com homens adultos, mulheres adultas e crianças
para saber se gostam ou não de jiló. Surpreendentemente, 40% dos entrevistados
disseram gostar de jiló. Um quinto dos entrevistados são crianças, das quais 10%
gostam de jiló. Um terço dos entrevistados que não gostam de jiló são homens
adultos e 23% dos entrevistados são mulheres adultas que gostam de jiló. Se 30
homens adultos afirmaram gostar de jiló, a quantidade de mulheres adultas que
não gostam de jiló é igual a
a) 22.
b) 23.
c) 44.
d) 45.
e) 46.
7) Quatro dados comuns (dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6) serão
lançados sobre uma mesa. Após o lançamento, será possível ver 5 das 6 faces de
cada um dos quatro dados. A quantidade de resultados diferentes que a soma dos
pontos das 20 faces visíveis pode ter é igual a
a) 18.
b) 19.

25
c) 20.
d) 21.
e) 22.
8) A figura a seguir é o mapa de um trecho de um bairro no qual se observam
suas ruas e seus quarteirões. Nesse mapa destacam-se as esquinas A, P, Q e B.
Qualquer pessoa que se desloque no trecho apresentado no mapa só pode seguir,
obrigatoriamente, durante todo o trajeto, na direção norte ou na direção leste. Ela
pode, por exemplo, para ir de A até P, caminhar dois quarteirões para leste e, em
seguida, dois quarteirões para norte, mas não lhe é permitido caminhar três
quarteirões para leste, dois para norte e um para oeste.
Quantos são os trajetos possíveis para uma pessoa que pretenda, partindo da
esquina A, para chegar à esquina B passando pelas esquinas P e Q?
a) 18.
b) 27.
c) 64.
d) 216.
e) 512.
9) Se rotílico é condição suficiente para ser perlógico ou quilimeio. Se existe um
rotílico que não é perlógico, então
a) pelo menos um quilimeio é rotílico.
b) pelo menos um quilimeio é perlógico.

26
c) existe um perlógico que não é rotílico.
d) existe um rotílico que não é quilimeio.
e) pelo menos um rotílico é quilimeio e perlógico.
10) Jorge gostaria de ter o dobro da quantia possuída, hoje, por João. No entanto,
Jorge tem, hoje, apenas a metade da quantia que João tinha em dezembro. Se
João tinha, em dezembro, a quarta parte do que Jorge gostaria de ter, então a
razão entre as quantias possuídas, hoje, por Jorge e João é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/6.
e) 1/8.
11) A área de Engenharia de uma empresa fica em um prédio no Centro do Rio
de Janeiro e possui, no mínimo, 67 funcionários. Sabe-se que, dentre os
funcionários daquela área, há, no máximo, cinco que trabalham no quarto andar
do prédio e, no máximo, três que trabalham no quinto andar. O número de
funcionários da área de engenharia que trabalham nos demais andares do prédio
é,
a) no máximo, igual a 58.
b) no mínimo, igual a 58.
c) no máximo, igual a 59.
d) no mínimo, igual a 59.
e) no máximo, igual a 60.
12) São verdadeiras as afirmações:
I. O quadrado de um número par é um número par.
II. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar.
III. O resultado da adição de um número par com um número ímpar é um
número ímpar.
IV. O resultado da adição de dois números pares é um número par.
V. O resultado da adição de dois números ímpares é um número par.
Portanto, se m e n são números naturais consecutivos quaisquer, então
a) é par.
b) é ímpar.
c) é par.
d) é par.
e) é ímpar.

27
13) Um clube possui regras de cumprimento bastante rígidas: cada homem
cumprimenta outro homem com um único aperto de mão, cada mulher
cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto e cada homem cumprimenta
uma mulher com um único beijo na mão, que é correspondido com um leve
aceno de cabeça. Todos seguem criteriosamente essas regras. Se, em uma festa
desse clube, cada pessoa cumprimentou todas as demais, e contaram-se 91
apertos de mão e 30 beijos no rosto, quantos beijos na mão foram dados nos
cumprimentos dessa festa?
a) 42.
b) 65.
c) 70.
d) 78.
e) 84.
Fique atento ao seguinte:
I. cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão;
II. cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto.
Em outras palavras:
I. a ordem dos homens no aperto de mão é irrelevante: Combinação;
II. a ordem das mulheres no beijo é importante: Arranjo.
Assim...
O número de homens (n) é dado por:
A melhor forma de se resolver é "chutando" um valor para n, em vez de tentar
resolver a equação:
Iniciaremos com n = 10
Tentemos n = 15

28
Então, n = 14
O número de homens é 14.
O número de mulheres (m) é dado por:
Aqui fica fácil ver que m = 6
O número de mulheres é 6.
O enunciado informa que cada homem deu um beijo na mão de cada mulher.
Em Matemática, a palavra cada se transforma em multiplicação.
Então...
14 6 = 84
Houve 84 beijos na mão.
14) Considere os conjuntos P, Q e R não vazios tais que:
I. Todos os elementos de P estão em Q.
II. Se um elemento pertence a R, então pertence a P.
III. Há um elemento de Q que não está em R.
Nessas condições, é correto afirmar:
a) Todo elemento de P está em R.
b) Todo elemento de Q está em P.
c) Há um elemento de R que está em Q.
d) Há um elemento de P que não está em R.
e) Há um elemento de Q que não está em P.
15) Considere verdadeiras as premissas a seguir:

29
Premissa 1: Se hoje é domingo, então Elaine vai à praia e Gabriel vai ao futebol.
Premissa 2: Se Elaine vai à praia ou Henrique vai trabalhar, então Denise faz a
comida.
Premissa 3: Hoje, Gabriel foi ao futebol.
Premissa 4: Hoje, Denise não fez a comida.
É correto concluir:
a) Hoje é domingo e Elaine foi à praia.
b) Hoje não é domingo e Elaine foi à praia.
c) Hoje é domingo e Henrique foi trabalhar.
d) Elaine foi à praia ou Henrique foi trabalhar.
e) Hoje não é domingo e Henrique não foi trabalhar.
16) Inicialmente, uma urna, denominada Urna I, possui 3 bolas brancas e 2 bolas
pretas enquanto outra urna, denominada Urna II, possui 1 bola branca e 2 bolas
pretas. Uma das bolas da Urna I é transferida para a Urna II e, em seguida, uma
bola da Urna II é transferida para a Urna I, fazendo com a Urna II fique apenas
com bolas pretas. Após essas duas transferências, a Urna I passou a conter, ao
todo
a) 4 bolas brancas.
b) 4 bolas brancas e 1 bola preta.
c) 3 bolas brancas e 1 bola preta.
d) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
e) 2 bolas brancas e 3 bolas pretas.
17) Um total de n bolinhas de gude foi agrupado de 5 em 5 e, depois disso, ainda
sobraram 2 bolinhas. Em seguida, os grupos formados na etapa anterior foram
agrupados de 5 em 5 com sobra de 2 grupos. Há um possível valor para n entre:
a) 180 e 185.
b) 185 e 190.
c) 190 e 195.
d) 195 e 200.
e) 200 e 205.

30
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A C B A E C D D A C D B E C E B B
Obrigado!
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31
Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na
resolução de algumas questões.
, em que

32
4 Raciocínio Quantitativo - Junho/2013
1) O preço da passagem aérea para uma criança com idade entre 3 e 10 anos
custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de embarque é a
mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma criança entre
3 e 10 anos sai por R4 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00 para apenas
um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é
a) um número par.
b) um número primo.
c) um número múltiplo de 3.
d) um número maior que 25.
e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6.
2) Romeu está construindo uma escada para poder entrar no quarto de Julieta
Capuleto por uma janela que se encontra a 15m de altura do solo. O muro que
protege a propriedade dos Capuleto, que fica entre a rua e a casa, mede 3,75 m e
a distância entre esse muro e a casa (onde fica a janela do quarto) é de 6 m. Qual
deve ser o tamanho mínimo da escada para que ela alcance a janela de Julieta,
passando sobre o muro e com a base na rua?
a) 17 m.
b) 21 m.
c) 32 m.
d) 35 m.
e) 39 m.
3) A planta baixa de uma casa foi feita na escala 1:25. Sabendo que a sala da casa
tem o formato de um quadrado e que possui 20 m2
de área, então, a área
correspondente ao desenho da sala, na planta, mede, em metros quadrados um
número x que satisfaz
a) 0,03 0,04.
b) 0,07 0,08.
c) 0,10 0,20.
d) 0,60 0,80.
e) 8 .
4) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando
divididos por 3 é igual a
a) 3270.
b) 2645.
c) 2160.

33
d) 1635.
e) 1580.
5) Em um jogo de perguntas e respostas, havia dois tipos de perguntas: as difíceis
(D) e as fáceis (F). Cada resposta correta dava ao participante do jogo 66 pontos
se a pergunta fosse difícil e 42 pontos se a pergunta fosse fácil, enquanto cada
resposta errada tirava 66 pontos se a pergunta fosse fácil e 42 pontos se a
pergunta fosse difícil, conforme descrito na tabela abaixo.
D F
Acerto 66 42
Erro -42 -66
Em cada etapa do jogo, uma pergunta era sorteada com igual probabilidade de
ser fácil ou difícil e também era sorteado se haveria uma nova etapa ou se o jogo
terminava naquele momento. Assim, o menor número positivo de pontos que um
participante pode obter nesse jogo é
a) 0.
b) 6.
c) 18.
d) 24.
e) 42.
6) Uma editora de livros infanto-juvenis paga a seus tradutores R$ 25,00 por
lauda escrita (valor líquido), sendo que uma lauda equivale a 2.000 caracteres,
incluindo os espaços. Joana, tradutora dessa editora, quer pagar uma dívida de R$
4.500,00 com vencimento para daqui a 60 dias. Assumindo que Joana não tenha
qualquer tipo de gasto, podendo destinar toda a remuneração para o pagamento
da dívida, e sabendo que ao traduzir Joana digita, em média, 10 caracteres a cada
9 segundos, qual o número mínimo de horas que Joana deve reservar, em média,
no dia para que consiga sanar sua dívida?
a) 3 horas.
b) 2 horas e meia.
c) 2 horas.
d) 1 hora e meia.
e) 1 hora.
7) Uma cola de bastão cilíndrico de 31 g tem diâmetro da base de 2 cm e altura
de 8 cm. Considerando π = 3,1, então a densidade dessa cola em g/cm3
é
a) 0,31.
b) 0,42.
c) 0,62.

34
d) 1,00.
e) 1,25.
8) Dado um número real x, definimos o seu teto e o seu piso, respectivamente,
por:
"menor número inteiro que é maior ou igual a x";
"maior número inteiro que é menor ou igual a x";
Analise as seguintes afirmações sobre as funções teto e piso.
I. Para qualquer x real, vale que .
II. Se , então .
III. Para qualquer x real, vale que .
É(São) correta(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas a afirmação II.
c) apenas a afirmação III.
d) apenas as afirmações I e II.
e) apenas as afirmações I e III.
9) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de uma planta. Ele verificou
que, conforme a planta crescia, ela se estendia pela superfície do lago, seguindo
um inusitado padrão: a cada dia ela crescia 10% da área do lago que ainda não
havia ocupado. Se assim que foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície
(ocupando, portanto, área nula), então a porcentagem da superfície do lago
ocupada pela planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente,
a) 8%.
b) 24%.
c) 27%.
d) 31%.
e) 34%.
10) Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49 pontos. Se a média foi
de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas cinco últimas, então na
sexta partida Maria fez
a) 40 pontos.
b) 45 pontos.
c) 49 pontos.
d) 51 pontos.
e) 54 pontos.

35
11) Considere um triângulo ABC, isósceles, em que o ângulo que o lado AB
forma com o lado BC é igual ao ângulo que o lado AC forma com o lado BC.
Inscreve-se um trapézio B'C'C"B" de base maior 10 cm e base menor 5 cm nesse
triângulo de modo a obter um triângulo AB"C" e um outro trapézio BCC'B'. A
figura a seguir ilustra um exemplo da construção descrita.
Sabendo que X denota a altura do triângulo AB"C" e Y a altura do trapézio
BCC'B', analise as afirmações a seguir:
I. Os valores de X e Y estão determinados pela altura e área de ABC.
II. Sabendo o valor da área de B'C'C"B" podemos determinar os valores de X
e Y.
III. Se X = Y, então BC mede 15 cm.
É(São) verdadeira(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas a afirmação II.
c) apenas as afirmações I e III.
d) apenas as afirmações II e III.
e) as afirmações I, II e III.
12) Um vendedor de empadas vendeu, em uma hora, 5 empadas de camarão, 3
empadas de frango e 8 empadas de palmito obtendo um valor total de R$ 80,00.
No dia seguinte, vendeu, em uma hora, 3 empadas de camarão, 2 empadas de
frango e 5 empadas de palmito, obtendo um total de R$ 50,00. Porém, no terceiro
dia, ocorreu um problema com a produção das empadas de frango,
impossibilitando sua venda. Um cliente que gasta R$ 100,00 comprando
empadas de camarão e palmito em quantidades iguais irá levar um total de
a) 50 empadas.
b) 40 empadas.
c) 30 empadas.

36
d) 20 empadas.
e) 10 empadas.
13) Considerando que 0º < A ≤ 90º, determine A, para que senA, sen2A e sen3A
formem, nesta ordem, uma progressão aritmética.
a) A = 0º.
b) A = 30º.
c) A = 45º.
d) A = 60º.
e) A = 90º.
14) Seja , tal que e . Então,o valor
de é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/3.
d) 0.
e) 1/2.
15) Bruno foi comprar carne para fazer churrasco, mas o preço da carne havia
aumentado em 20%. Como ainda podia gastar 14% a mais do que pretendia, em
que porcentagem Bruno teve de reduzir a quantidade de carne que comprou?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
16) Sejam as afirmações:
I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre um
número irracional.
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre um
número irracional.
Podemos afirmar que
a) I, II e III são falsas.
b) I, II e III são verdadeiras.
c) somente III é verdadeira.
d) somente I e III são verdadeiras.

37
e) somente II e III são verdadeiras.
17) Considere os conjuntos a seguir.
e e
Assinale a alternativa correta.
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

38
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
B A A D B D E C E E C D E A B C C
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39
5 Raciocínio Lógico - Setembro/2013
1) Sobre o conjunto dos números reais, considere a sentença aberta p(n), dada
por:
p(n): n é um número par ou é um número irracional.
A negação de p(n) é logicamente equivalente à sentença dada por
a) n é um número ímpar e, portanto, um número racional.
b) n é um número ímpar ou um número racional.
c) n é um número racional que não é par.
d) n não é um número racional par.
e) n é um número ímpar.
2) Em uma urna há três bolas, sequencialmente numeradas por 1,2 e 3. Um par
de bolas foi retirado da urna, ao acaso, e a soma dos números presentes nas bolas
foi anotada. O par de bolas retirado foi retornado à urna. O processo foi então
repetido por mais duas vezes, e, ao final, foram obtidas três somas: e
.Verificou-se que é um número par.
O número total de vezes que a bola 2 foi selecionada, nas três retiradas, é igual a
a) 0 ou 1.
b) 0 ou 2.
c) 0 ou 3.
d) 1 ou 2.
e) 1 ou 3.
3) Considere a seguinte proposição:
"Há, pelo menos, um candidato à vaga de administrador que não participou de
processo seletivo anterior algum".
A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição
a) "Há um candidato à vaga de administrador que já participou de algum
processo seletivo anterior".
b) "Todos os candidatos à vaga de administrador participaram de todos os
processos seletivos anteriores".
c) "Há, no máximo, um candidato à vaga de administrador que jamais participou
de processo seletivo anterior".
d) "Não há candidatos à vaga de administrador neste processo seletivo".
e) "Todos os candidatos à vaga de administrador já participaram de algum

40
processo seletivo anterior".
4) A negação de é dada por:
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
5) Para se negar logicamente a afirmação de que em uma sala há algum aluno
com, no mínimo, 40 anos de idade, argumenta-se que
a) nenhum aluno da sala tem 40 anos.
b) há apenas um aluno da sala com 40 anos.
c) todos os alunos da sala têm menos de 40 anos.
d) todos os alunos da sala têm, no máximo, 40 anos.
e) todos os alunos da sala têm, no mínimo, 41 anos.
6) Lembro-me bem das palavras que você me disse três dias atrás: "Irei ao banco
amanhã ou depois de amanhã".
Se você não mentiu e não foi ao banco ontem, então você
a) foi ao banco hoje.
b) irá ao banco amanhã.
c) foi ao banco anteontem.
d) irá ao banco depois de amanhã.
e) foi ao banco naquele mesmo dia.
7) O silogismo disjuntivo é representado pela implicação .
É um exemplo de silogismo disjuntivo a argumentação dada por:
a) "Viajou no fim de semana, mas não no sábado".
b) "Disse que iria ao banco na terça ou na quarta, mas acabou não indo em dia
algum".
c) "Um total de quatro ou cinco alunos foi à passeata. Não indo quatro, não foram
cinco".
d) "uma proposição é verdadeira ou falsa. Não sendo falsa, ela deverá ser
verdadeira".
e) "Ao chegar em casa, mataria a sede com água ou refrigerante. Não tendo água,
tomou guaraná".

41
8) Em um programa de televisão, um candidato fica diante de três roletas,
diferentemente divididas em regiões coloridas de branco ou cinza, chamadas
casas.A figura mostra as três roletas, que, inicialmente, estão posicionadas sobre
casas de cor cinza, conforme indicam as setas. O candidato precisa escolher um
número e as roletas girarão, cada uma, simultaneamente e no sentido anti-
horário, trocando de casas de acordo com o número de vezes.
O candidato ganhará o grande prêmio se as três roletas pararem novamente sobre
casas de cor cinza, após terem girado conforme descrito.
O menor número positivo que, se escolhido, dará o prêmio ao candidato é
a) 20.
b) 21.
c) 28.
d) 30.
e) 60.
9) Considere as quatro afirmações a seguir, das quais apenas duas são falsas.
I. Pedro não nasceu no Rio de Janeiro.
II. Pedro é paulista.
III. Jéssica é filha de Jorge.
IV. Jorge é pai de Jéssica.
Diante disso, é verdade que
a) Jéssica não é filha de Jorge.
b) Pedro é carioca ou paulista.
c) Pedro não é paulista, nem carioca.
d) Jorge é pai de Jéssica e Pedro é paulista.
e) Jorge não é pai de Jéssica e Pedro é carioca.
10) Diz-se que um conjunto A está contido em um conjunto B quando, ,
tem-se . Quando um conjunto A está contido em um conjunto B, escreve-se
. Se um conjunto A não está contido em um conjunto B, escreve-se .
Sejam A e B dois conjuntos. Tem-se que , se, e somente se,

42
a) .
b) , tem-se .
c) , tem-se .
d) , tem-se .
e) , tem-se .
11) Considere as seguintes sentenças:
I. Se 3 + 2 = 4, então 2 > 7.
II. 7 > 9 ou 2 3 = .
III. 2 = 3 se, e somente se, 5 > 0.
IV. 4 4 e < .
O valor lógico (V, se verdadeiro; F, se falso) das sentenças são, respectivamente,
a) V V V V.
b) V V F V.
c) V V F F.
d) F V V F.
e) F F V F.
12) A sentença "Se Iara mentiu, então ela é alta" é equivalente a
a) "Iara mentiu ou ela é alta".
b) "Se Iara é alta, então ela mentiu".
c) "Iara não mentiu e ela não é alta".
d) "Se Iara não mentiu, então ela não é alta".
e) "Se Iara não é alta, então ela não mentiu".
13) Jacó usa óculos, ou Inácio toca flauta. Se Jacó usa óculos, então Lara é
dentista. Ora, Inácio não toca flauta; logo:
a) Lara é dentista.
b) Jacó não usa óculos.
c) Lara não é dentista e Jacó usa óculos.
d) Se Lara é dentista, então Inácio toca flauta.
e) Lara não é dentista ou Jacó não usa óculos.
14) Tia Olga presenteou as três sobrinhas com uma blusa. Entregou a blusa
vermelha para Vera, a amarela para Amanda e a rosa para Ruth. Logo em
seguida, a tia ainda disse: "Nenhuma de vocês recebeu a sua própria blusa. Vou
lhes dar três dicas e somente uma delas é correta: a da Vera não é rosa; a da
Amanda não é vermelha; e a da Ruth é a amarela". Então, as cores das blusas de
Vera, Amanda e Ruth são, respectivamente,

43
a) amarela, vermelha e rosa.
b) amarela, rosa e vermelha.
c) rosa, amarela e vermelha.
d) rosa, vermelha e amarela.
e) vermelha, rosa e amarela.
15) Rui comprou 25 picolés de frutas de diversos sabores: sete de limão, cinco de
abacaxi, nove de groselha e quatro de uva. O número mínimo de picolés que
deverá retirar do pacote, sem olhar, para ter certeza de que tem pelo menos dois
picolés de cada sabor é
a) 23.
b) 18.
c) 9.
d) 8.
e) 5.
Fique atento a duas palavras-chave neste tipo de questão:
(1) garantir; e
(2) quantidade mínima.
Para que possa garantir que tirou 2 picolés de cada sabor é necessário primeiro
retirar todos os picolés cujos sabores estão em maior quantidade.
Pela ordem:
Primeiro retira todos os 9 de groselha;
A seguir retira todos os 7 de limão;
Depois retira todos os 5 de abacaxi;
Agora basta retirar 2 de uva.
Total: 9 + 7 + 5 + 2 = 23.
Gabarito: Alternativa A.
Consulte o livro Raciocínio Lógico Informal (Capítulo 3 - página 21) em
www.facebook.com/groups/souintegral/ para visualizar questões semelhantes.
16) Um disque-entrega de marmitex oferece a seus clientes três opções de

44
escolha do prato principal - bife, nhoque ao sugo ou frango frito - e três opções
de arroz - integral, branco ou à grega. Três amigos - Adão, Bruno e César -
fizeram o seu pedido. Sabe-se que
I. todos pediram prato principal e arroz diferentes:
II. cada um deles só pediu um único prato principal e um único tipo de arroz;
III. César pediu bife;
IV. Um deles é vegetariano e pediu arroz integral; e
V. Adão escolheu arroz à grega.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) Adão é vegetariano.
b) Bruno pediu frango frito.
c) Bruno pediu arroz branco.
d) César pediu arroz branco.
e) Adão pediu nhoque ao sugo.
Colocam-se as informações em um quadro:
Inicialmente (quadro abaixo), inserimos apenas as informações:
III. César pediu bife; e
V. Adão escolheu arroz à grega.
Adão Bruno César
Prato principal bife
Arroz à grega
A informação IV diz que "um deles é vegetariano e pediu arroz integral". Este só
pode ser o Bruno, já que sabemos que Adão pediu arroz à grega e César pediu
"bife", portanto, ele não é o vegetariano.
Adão Bruno César
Prato principal bife
Arroz à grega integral
Agora o quadro se completa:

45
Adão Bruno César
Prato principal frango nhoque bife
Arroz à grega integral branco
Gabarito: alternativa D.
17) Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de carne, frango,
queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas distintas e existe
pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango somam 4,
enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas informações,
então uma das possíveis alternativas é que somente
a) 2 pastéis sejam de carne.
b) 2 pastéis sejam de frango.
c) 3 pastéis sejam de queijo.
d) 5 pastéis sejam de queijo.
e) 8 pastéis sejam de pizza.

46
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C B E A C C D C B D B E A D A D E
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47
6 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2013
1) Considere a matriz .
Determine o conjunto de números reais x para os quais a matriz A não é
inversível.
a) ϕ (conjunto vazio).
b) .
c) .
d) .
e) .
Matriz inversível é aquela cujo determinante é diferente de zero.
Como o comando solicitou os valores de x para os quais a matriz NÃO tem
inversa, devemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero.
Aplique a Regra de Sarrus no determinante acima...
Tem-se, portanto,
As raízes da equação acima são 2 e 3.
2) Considere a seguinte equação:
a) A solução da equação é .
b) A solução da equação é .

48
c) A solução da equação é .
d) A equação não possui solução.
e) A equação possui duas soluções não reais.
3) Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas obtidas pelos seus
sete alunos na prova final do semestre:
2,5 4 4 6 * 9,5 10
Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das
notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas.
Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era:
a) 6.
b) 6,5.
c) 7,5.
d) 8,5.
e) 9.
4) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de
forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 das
quantias que João, Pedro e Rui receberam, respectivamente, então os novos
valores são respectivamente proporcionais a 5, 6 e 5. Logo, a quantia que João
recebeu foi de
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 31.000,00.
c) R$ 34.000,00.
d) R$ 35.000,00.
e) R$ 38.000,00.
5) Quando aplicamos um montante M em um investimento que rende R% ao
mês, o valor a ser resgatado P, isento de taxações, após n meses é dado por
. O número de meses necessários para se obter um lucro
superior ou igual a 10% sobre o montante aplicado é o menor valor inteiro
superior ou igual a
a)
b)

49
c)
d)
e)
6) José comprou um armário e uma cama, pelos quais gastou um total de R$
6.500,00. Cinco anos depois da compra, José decidiu revender esses móveis.
Como os móveis já estavam usados, José vendeu o armário pela metade do preço
de compra e a cama por 60% do preço de compra, recebendo R$ 3.500,00 com a
revenda dos dois itens. Qual foi o valor da depreciação que José teve apenas com
a revenda da cama?
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 1.500,00.
c) R$ 2.000,00.
d) R$ 2.500,00.
e) R$ 3.000,00.
7) Considere um pentágono ABCDE tal que e tal que os vértices
B, C, D e E formam um retângulo, como mostra a figura a seguir.
Sabendo que o perímetro desse pentágono é 10 u.c., então a medida do lado
para que a figura descrita tenha a maior área possível é
a)

50
b)
c)
d)
e)
8) Sejam os conjuntos e . Então,
podemos afirmar que:
a) .
b) .
c) ∞ .
d) .
e) ∞ .
9) Seja uma progressão geométrica de razão 4 cujo primeiro termo é 2.
Considere agora a sequência formada pelo logaritmo na base 2 dos termos da
progressão , ou seja, .
Então a soma é igual a
a) 50.
b) 80.
c) 100.
d) .
e) .
10) Todo dia, Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em
casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois
degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele
pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um;
ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente
chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início, etc.

51
De quantas maneiras distintas Alberto pode subir essa escada?
a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
11) Considere a matriz identidade e a matriz nula e
sejam A e B duas matrizes reais 2 2 quaisquer. Analise as afirmativas a seguir:
I. Se , então ou .
II. Se , então ou .
III.
a) Todas as afirmativas são verdadeiras.
b) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
12) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla escolha sem ter estudado
quase nada. Das 20 questões da prova, ele sabia a resposta de 10; três eram a
letra A, três eram a letra B, duas eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto
às outras questões, ele não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou
aleatoriamente as alternativas, de maneira que suas respostas ficassem
balanceadas, ou seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A,
B, C, D e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem
equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 questões que

52
sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a prova?
a)
b)
c)
d)
e)
13) Os candidatos A e B concorreram no segundo turno de uma eleição
municipal. O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o
candidato B. Se o candidato B obteve 72 mil votos, por quantos votos ele perdeu
a eleição?
a) 7.200.
b) 9.800.
c) 13.090.
d) 16.000.
e) 18.500.
Cuidado com as pegadinhas... Nunca vi questões de concursos solicitarem que o
candidato calculasse 10% de qualquer valor, ou, no caso desta questão, solicitar
que se calcule 10% de 72000.
Vai aqui uma dica valiosíssima, vinda de um examinador que faz esse tipo de
coisa em provas e consegue derrubar muitos candidatos!
Sempre uma questão te levar rapidamente a uma possível resposta, por meio de
uma operação simples, e esta possível resposta estiver na alternativa A, não a
marque! Você está caindo na pegadinha...
Leia o enunciado novamente:
O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B.
Vamos montar as equações:

53
B = 72000
A = 0,1 . (A + 72000) + 72000
Onde:
A: é o número de votos obtidos pelo candidato A;
(A + 72000): é o total de votos válidos.
Resolvendo a equação acima:
A = 0,1 . (A + 72000) + 72000
A = 0,1.A + 7200 + 72000
0,9.A = 79200
A = 88000
O comando da questão solicita "...por quantos votos B perdeu a eleição?"
88000 - 72000 = 16000
14) Foi concedido um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a uma taxa de juros
compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em quatro anos de acordo com o
sistema de amortização constante (SAC). O total de juros acumulado ao final dos
quatro anos corresponde a que percentual do empréstimo concedido?
a) 10%.
b) 12,5%.
c) 20%.
d) 25%.
e) 28%.
15) Um tanque totalmente cheio de água tem o formato de um
cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1 m. Ao
submergirmos, nesse tanque, um paralelepípedo impermeável, o
volume de água que transborda é igual 1 m3
. Sabendo que o
paralelepípedo tem base quadrangular e que suas medidas são
as maiores possível para que ele ainda caiba no tanque (veja a
figura ao lado), então a sua altura em metros é

54
a)
b)
c) 2
d)
e) 4
16) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo.
Qual será a idade da filha daqui a 5 anos?
a) De 10 a 13 anos.
b) De 14 a 17 anos.
c) De 18 a 21 anos.
d) De 22 a 25 anos.
e) Mais do que 25 anos.
Seja y a idade do pai hoje e x a idade da filha hoje.
Escrevendo as equações...
Substituindo a segunda equação na primeira...
Hoje a filha tem 18 anos. Daqui a 5 anos terá 23.
17) Ari cultiva flores no seu jardim, onde cada pé de flor ocupa uma área de 1
dm2
, em forma de um quadrado. Esse jardim também tem o formato de um
quadrado e está ocupado de flores. Este ano, ele pretende aumentar 29 pés em
relação ao ano passado, mantendo as mesmas condições do ano anterior. Então,
este ano ele terá nesse jardim

55
a) 196 pés de flores.
b) 225 pés de flores.
c) 324 pés de flores.
d) 400 pés de flores.
e) 841 pés de flores.

56
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
E D A B E A A D C E B C D D C D B
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57
7 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2014
1) Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B  , e sejam e seus
respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo  considerado. Se
um elemento é tal que , então x pertence ao conjunto
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
2) Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir de p e q
cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade mostrada a seguir.
~ E
V V F F V V
V F F V V V
F V V F V V
F F V V F F
A tabela acima estará correta se a expressão E for logicamente equivalente à
expressão
a) .
b) .
c) .
d)
e) .
A alternativa "A" está fora de cogitação, uma vez que a Tabela-Verdade da
bicondição tem dois valores lógicos verdadeiros e dois falsos.
A dica é que o candidato procure, nas condicionais, a linha em que aparecerá VF
nesta ordem.
Observe que, na proposição da alternativa B, aparece VF logo na primeira linha.
O mesmo ocorre com a proposição da alternativa D.
A proposição da alternativa C, tem VF na última linha. Eis a resposta!
Gabarito: alternativa C.

58
3) Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia, eu
como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi uma terça-feira,
eu, ontem,
a) não comi churrasco e assisti a um filme.
b) comi churrasco ou não assistir a um filme.
c) não comi churrasco ou assisti a um filme.
d) comi churrasco, mas não assisti a um filme.
e) não comi churrasco e tampouco assisti a um filme.
4) Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes expressões:
Os valores lógicos assumidos pela expressão independem do valor lógico
da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão
a) .
b)
c) .
d) .
e)
5) Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo três
integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que
a) dois integrantes não viajarão.
b) a maioria do grupo não viajará.
c) um ou dois integrantes não viajarão.
d) quatro ou cinco integrantes não viajarão.
e) pelo menos dois integrantes não viajarão.
6) Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a argumentação
definida da seguinte forma:
Então,
Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um exemplo de
modus tollens a argumentação:
a) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria

59
soado. Ou seja, ninguém terá vindo aqui se o alarme não tiver soado ou os cães
não tiverem latido.
b) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães não latiram, nem o alarme soou. Então, ninguém veio aqui.
c) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães latiram e o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
d) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães latiram ou o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
e) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Como o alarme não tocou e alguém veio, os cães latiram.
7) Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde. Se Pedro anda
de van, então ele é carioca. Se Pedro não janta, então ele anda de carro. Se Pedro
não se perde, então ele
a) é carioca e janta.
b) é carioca, mas não janta.
c) não é carioca e não janta.
d) não é carioca, mas janta.
e) ou não é carioca, ou não janta.
8) Seja um número real definido por . Então, o valor de é um
número
a) maior que 8.
b) compreendido entre 3 e 8.
c) compreendido entre 2 e 3.
d) compreendido entre 0 e 2.
e) negativo.

60
O dobro de 18 é 36. O triplo de 18 é 54, logo, o número 47/18 está compreendido
entre 2 e 3.
Gabarito: alternativa C.
9) Um gerente de uma empresa escolheu os funcionários A, B e C para visitarem
as sedes que ficam no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas Gerais. Cada
funcionário visitará apenas uma das três cidades e cada uma delas será visitada
por algum desses três funcionários.
Sabe-se que:
I. A sede do Rio de Janeiro será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
II. A sede de São Paulo será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário
B.
III. A sede de Minas Gerais será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
IV. Ou o funcionário B visitará a sede do Rio de Janeiro, ou o funcionário C
visitará a sede de Minas Gerais.
As sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas,

61
respectivamente, pelos funcionários
a) A, B e C.
b) A, C e B.
c) B, A e C.
d) C, A e B.
e) C, B e A.
10) Considere os seguintes argumentos:
I. Se 11 é primo, então 11 não divide 33. Mas 11 divide 33. Logo, 11 não é
primo.
II. Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo. Mas 5 não é menor que 2. Logo,
5 é primo.
III. Se 7 não é par, então 1 é primo. Mas 1 é primo. Logo, 7 não é par.
Os argumentos I, II e III são, respectivamente,
a) válido, válido e válido.
b) válido, válido e não válido.
c) válido, não válido e válido.
d) válido, não válido e não válido.
e) não válido, não válido e não válido.
I. Pela regra Modus Tollens, o argumento é válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "11 é primo."
~p: "11 não é primo."
q: "11 divide 33."
~q: "11 não divide 33."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________

62
Validação pelo método da Tabela-Verdade:
P2 C P1
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são
verdadeiras e a conclusão também tem resultado lógico verdadeiro. O argumento
é, portanto, válido.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em
www.facebook.com/groups/souintegral/]
II. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento é
não-válido.
Outra solução:
p: "5 é menor do que 2."
~p: "5 não é menor do que 2."
p: "5 é primo."
_______________________________

63
C P2 P1
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são
verdadeiras e a conclusão é falsa. O argumento é, portanto, não-válido, ou
falácia, ou sofisma.
III. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento
é não-válido.
Outra solução:
p: "7 é par."
~p: "7 não é par."
p: "1 é primo."
_______________________________

64
P2 C P1
V V F F V
V F F V V
F V V F V
F F V V F
As linhas em destaque acima evidenciam as situações em que todas as premissas
são verdadeiras. Mas a conclusão não é verdadeira sempre que todas as
premissas são verdadeiras (observe a linha 1). Desse modo, o argumento é não-
válido, ou falácia, ou sofisma.
11) Considere esta afirmação acerca dos carros de uma empresa. "Todos os
carros da sede carioca são velhos e pelo menos um dos carros da sede mineira é
novo."
A negação da afirmação acima é logicamente equivalente a:
a) Todos os carros da sede carioca não são velhos e pelo menos um dos carros da
sede mineira não é novo.
b) Pelo menos um dos carros da sede carioca é novo e todos os carros da sede
mineira são velhos.
c) Nenhum dos carros da sede carioca é velho ou mais de um carro da sede
mineira é velho.
d) Nenhum dos carros da sede carioca é velho e mais de um carro da sede
mineira não é novo.
e) Pelo menos um dos carros da sede carioca não é velho, ou todos os carros da
sede mineira não são novos.

65
12) O quadro a seguir apresenta cinco afirmativas:
1 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas verdadeiras.
2 - Neste quadro há apenas três afirmativas verdadeiras.
3 - Neste quadro há apenas três afirmativas falsas.
4 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas falsas.
5 - Neste quadro, ou todas as afirmativas são falsas, ou todas são verdadeiras.
A única afirmativa do quadro acima que pode ser verdadeira é a de número
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
13) Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de
futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar. Como não aluguei uma
van, então.
a) não houve jogo de futebol.
b) não tenho amigos que gostam de futebol.
c) nenhum dos meus amigos comprou ingressos para o jogo.
d) apenas um dos meus amigos comprou ingresso para o jogo.
e) algum dos meus amigos não comprou ingresso para o jogo.
14) Elisa esqueceu a lapiseira na sala de aula, e uma das três pessoas que ficaram
em sala quando ela saiu guardou a lapiseira. No dia seguinte, Elisa comentou
com o professor que havia esquecido a lapiseira e mencionou as três pessoas que
ficaram na sala. Então ele, que havia recebido a lapiseira de quem a havia
encontrado, propôs-lhe um problema. Informou-lhe que: (i) das três pessoas que
permaneceram na sala de aula no dia anterior, uma sempre fala a verdade, outra
às vezes fala a verdade e outra sempre mente; (ii) uma delas é morena, outra é
ruiva e outra, loira; e (iii) quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às
vezes mente. O professor perguntou a essas três pessoas quem lhe entregou a
lapiseira. A loira disse: "Eu entreguei a lapiseira". A ruiva apontou para a loira e
disse: "Sim, ela entregou a lapiseira". A morena disse: "Eu entreguei a lapiseira".
Então, Elisa concluiu corretamente que
a) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre mente.
b) a loira entregou a lapiseira e a morena sempre mente.

66
c) a ruiva entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
d) a loira entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
e) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
Esquematizando, tem-se:
Situação 1 Situação 2
Loira: "Eu entreguei a lapiseira." V F
Ruiva: Sim, ela (a loira) entregou a lapiseira." V F
Morena: "Eu entreguei a lapiseira." F V
Observa-se uma contradição entre a loira e a morena. A ruiva confirma o que
disse a loira, então só pode ter sido a loira a entregar a lapiseira, visto que, se a
morena tivesse entregado a lapiseira, seria ela a pessoa que às vezes fala a
verdade e às vezes mente. Mas isto cria uma contradição, pois se a morena
mente, ela não poderia ser a pessoa que entregou a lapiseira.
15) Dois conjuntos A, B  , não vazios, são tais que B  A e A B é um
conjunto unitário, onde  é o conjunto Universo considerado. Portanto, o
conjunto é
a) vazio.
b) unitário.
c) igual ao conjunto A.
d) igual ao conjunto B.
e) igual ao conjunto Universo .
Fica mais fácil encaminhar a solução quando se atribuem conjuntos quaisquer
que atendam às determinações do enunciado.
A = {1}
B = {1}
 = {1, 2}
Note que os conjuntos acima cumprem as determinações do enunciado:

67
A, B  
B  A
A ∪ B = {1} (conjunto unitário)
Nessas condições:
A − B = { } (conjunto vazio)
16) Em uma estante, há cinco bonecos enfileirados um ao lado do outro, cada
qual de uma cor que lhe é exclusiva: azul, branco, cinza, preto ou verde. Sabe-se
que: há exatamente um boneco entre o azul e o branco e exatamente dois bonecos
entre o branco e o verde; o verde está à direita do branco e o azul está à esquerda
do cinza. Então, pode-se concluir que
a) o boneco cinza está à direita de todos.
b) o boneco branco está à direita do preto.
c) o boneco azul está à esquerda do preto.
d) o boneco preto está entre o azul e o cinza.
e) o boneco verde está entre o azul e o branco.
Cumprindo as determinações do enunciado, chega-se ao seguinte esquema:
branco, preto, azul, verde, cinza
17) Há pedreiros que não gostam de tulipas. Todo aquele que não é padeiro gosta
de tulipas. Portanto,
a) todo pedreiro é padeiro.
b) há pedreiros que são padeiros.
c) todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro.
d) todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro.
e) se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas.

68
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
B C C D E B A C A D E D E B A A B
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69
8 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2014
1) Um noivo foi postar os convites de casamento nos Correios. Durante a
pesagem das cartas, percebeu que todas tinham 0,045 kg, exceto uma, de 0, 105
kg. Em um primeiro instante, ele estranhou essa diferença, mas logo lembrou que
um dos envelopes continha três convites, endereçados para três amigos que
moravam juntos, enquanto todos os outros envelopes continham apenas um
convite. Sabendo que não havia diferença de peso entre os convites ou entre os
envelopes, determine qual era o peso, em quilogramas, de cada envelope.
a) 0,015.
b) 0,020.
c) 0,025.
d) 0,030.
e) 0,035.
2) Sabendo que a transposta de uma matriz M é a matriz MT
cuja j-ésima coluna é
a j-ésima linha de M, analise as seguintes afirmativas sobre a matriz
I. O determinante de A é zero.
II. A transposta de A é a matriz .
III. A inversa de A é a matriz .
É verdadeiro o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em I e II.
d) apenas em I e III.
e) apenas em II e III.
I. Item incorreto, pois o determinante de A é 1.

70
II. Item correto.
III. Item correto, pois A . A-1
= I (O produto da matriz pela sua inversa é igual à
matriz identidade.)
3) Sabrina, Paula e Michel estão enrolando brigadeiros para uma festa infantil.
Sabendo que eles enrolam um brigadeiro em, respectivamente 15, 20 e 30
segundos, em quantos minutos os três juntos enrolarão 180 brigadeiros?
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
4) Sejam x o valor, em reais, que uma empresa gasta anualmente em mão de obra
e y o valor que investe anualmente em tecnologia. A produção anual dessa
empresa é dada por , em que e são constantes reais positivas
satisfazendo . Sabendo que a empresa dobrou a produção ao reduzir
os gastos com mão de obra pela metade e quadruplicou o investimento em
tecnologia, determine o valor da constante .
a) 1/4.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
Dados:
(equação 1)
(equação 2)
E ainda:
(equação 3)
O enunciado pede que se calcule o valor de , então vamos isolar na equação 2
e substituir o resultado nas equações 1 e 3:

71
(equação 4)
(equação 5)
Substituindo a equação 5 na equação 4:
Simplificando...
1 =
Gabarito: alternativa B
5) Em um jogo de computador, o personagem controlado pelo jogador pode
recolher moedas ou esmeraldas ao longo do caminho. Entretanto, sempre que
recolhe uma esmeralda, ele necessariamente deixa de recolher cinco moedas.
Sabendo que, ao longo do caminho, existem 5.000 moedas e 5.000 esmeraldas e
que a pontuação do jogo é o número de moedas recolhidas vezes o número de
esmeraldas recolhidas, qual é a pontuação máxima que um jogador pode fazer?
a) 500.
b) 2.500.
c) 5.000.
d) 125.000.

72
e) 1.250.000.
6) A média de tempo dos oito corredores de uma prova de 100 m rasos foi de 11
segundos e 20 centésimos. Após a realização de exames anti-doping, apenas o
atleta que havia chegado em primeiro lugar foi desclassificado e a média de
tempo entre os corredores restantes subiu para 11 segundos e 40 centésimos.
Determine qual foi o tempo, em segundos, do atleta acusado de doping.
a) 9,8.
b) 10,0.
c) 10,2.
d) 10,4.
e) 10,6.
7) Considere as seguintes informações sobre os funcionários de uma empresa:
I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres.
II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras.
III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens
quanto mulheres.
Quantas mulheres trabalham nessa empresa?
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
Sejam:
mb: número de mulheres brasileiras;
me: número de mulheres estrangeiras;
hb: número de homens brasileiros;
he: número de homens estrangeiros;
Dados:
he + me = mb + me (equação 1)
hb = me (equação 2)
hb + he + mb + me = 50 (equação 3)
Da equação 1: he = mb (equação 4)

73
Substituindo as equações 2 e 4 na equação 3, vem:
me + mb + mb + me = 50
2 . (mb + me) = 50
mb + me = 25
8) Determine qual é o perímetro, em centímetros, de um retângulo cuja área é
igual a 12 cm2
e cuja diagonal tem 5 cm de comprimento.
a) 7.
b) 8.
c) 10.
d) 14.
e) 16.
O triângulo retângulo formado pela base do retângulo, sua altura e sua diagonal é
pitagórico (3, 4, 5). Assim, o seu perímetro é dado por 2 . (3 + 4) = 14.
9) A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que,
por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio-padrão das
três alturas é igual a , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as
alturas de João e Carlos.
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
10) Uma empresa de produtos nutritivos adota o sistema de marketing multinível,
em que parte do lucro advém do recrutamento de novos vendedores. Esses
vendedores são classificados por níveis: o de nível N recruta o de nível N + 1 e o

74
único vendedor de nível zero é o dono da empresa. Sabendo que cada vendedor
só pode recrutar dois vendedores e que atualmente existem 715 vendedores,
quantos níveis, no mínimo, possui a empresa?
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 11.
Os níveis formam uma progressão geométrica: 1, 2, 4, 8, ..., de razão igual a 2.
Aplicando-se a formula da soma dos termos:
Sabe-se que e
Logo, o número mínimo de níveis nessa rede é 10.
11) Se , então x é igual a
a)
b)
c)
d)

75
e)
Logaritmizando a expressão...
Note que o resultado encontrado acima não está entre as alternativas. É
necessário modificá-lo...
Usando as propriedades dos logaritmos, tem-se:
12) Um homem de dois metros de altura está se afastando de um poste de luz de
três metros de altura. Determine a que distância o homem deve estar do poste
para que o comprimento de sua sombra seja de exatamente oito metros.
a) 4 m.

76
b) 6 m.
c) 8 m.
d) 10 m.
e) 12 m.
Por semelhança de triângulos:
13) Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele dispara três tiros, a
probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, é de
a) 64/125.
b) 61/125.
c) 49/125.
d) 48/125.
e) 21/125.
Dados:
n = 3
Comando da questão:
Fórmula:

77
14) A sequência de números positivos forma uma progressão
geométrica de razão . O valor da expressão
a) depende de q.
b) depende de x.
c) é 10-3
.
d) é 3.
e) é -3.
A P. G. pode ser escrita da seguinte forma:
A expressão: pode ser escrita (ver propriedades dos
logaritmos) como segue:
Como

78
15) Em uma rede de supermercados, no mês de dezembro, 30% dos funcionários
eram do sexo feminino e, destes, 40% haviam cumprido horas extras. Sabendo
que 40% dos funcionários do sexo masculino não cumpriram horas extras e que,
ao todo, 575 funcionários não cumpriram horas extras, então o total de
funcionários dessa rede de supermercados, no referido mês, corresponde a um
valor
a) menor que 1130.
b) entre 1131 e 1180.
c) entre 1181 e 1230.
d) entre 1231 e 1280.
e) maior que 1281.
Seja X o número total de funcionários.
Assim, o número de mulheres é representado por 0,3.X e o número de homens é
representado por 0,7.X.
O número de mulheres que não cumpriram horas extras é dado por:
0,6.0,3.X = 0,18.X
O número de homens que não cumpriram horas extras é dado por:
0,4.0,7.X = 0,28.X
Podemos, então, escrever a seguinte equação:
0,28.X + 0,18.X = 575
0,46.X = 575
X = 1.250
16) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um triângulo isósceles,
BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono irregular.

79
Sabendo que e são medidas dos ângulos indicados, a média aritmética
desses ângulos é igual a
a) 115º.
b) 120º.
c) 125º.
d) 130º.
e) 135º.
17) Foi concedido um empréstimo a uma taxa de juros compostos de 10% ao
ano, a ser reembolsado em seis anos de acordo com o sistema de amortização
constante (SAC). qual dos gráficos abaixo melhor representa o valor que deve ser
pago em cada ano?

80

81
Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A E C B E A E D C D D A B E D C C
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82
9 Raciocínio Lógico - Junho/2014
1) Uma empresa administra conjuntos habitacionais, cada qual composto por 200
casas. A empresa considera um conjunto habitacional ocupado se, e somente se,
ele tiver pelo menos 190 casas com moradores. Em outras palavras, um conjunto
habitacional administrado pela empresa não é considerado ocupado se, e somente
se,
a) no máximo 10 casas não possuem moradores.
b) no mínimo 10 casas não possuem moradores.
c) no máximo 189 casas possuem moradores.
d) até 189 casas não possuem moradores.
e) 12 casas não possuem moradores.
2) A figura mostra três caixas, cada uma delas contendo duas bolas e etiquetadas
equivocadamente no que diz respeito às cores das bolas em seu interior. Em uma
caixa, ambas as bolas são pretas e, nela, deveria estar colada a etiqueta "PP". Em
outra caixa, ambas as bolas são brancas e, nela, deveria estar colada a etiqueta
"BB". Na caixa restante, uma bola é branca e a outra é preta e, nela, deveria estar
colada a etiqueta "PB". Infelizmente, nenhuma das etiquetas foi colada na caixa
correta e, por isso, não se sabe qual é o conteúdo exato de cada uma delas.
João foi convidado a determinar o conteúdo de cada caixa, mas abrindo apenas
uma e dela retirando uma única bola, ao acaso. João percebeu que uma das três
caixas lhe seria especialmente reveladora, pois, se dela fosse retirada uma bola ao
acaso, seria possível determinar o conteúdo de cada uma das três caixas a partir
da cor da bola retirada, independentemente de qual fosse tal cor. João foi até tal
caixa e dela retirou uma bola ao acaso. Ao ver a cor da bola, pôde afirmar que a
ordem correta de fixação das etiquetas, da esquerda para a direita, seria: PP, BB e
PB.
Nessas condições, sabe-se que João retirou uma bola
a) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PB.
b) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PP.
c) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PB.
d) preta da caixa etiquetada equivocadamente com BB.
e) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PP.

83
3) Considere a seguinte afirmação:
"Das duas, pelo menos uma: eu irei a Teresópolis ou não choverá."
A afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação
a) "Se chover, então eu irei a Teresópolis."
b) "Se eu for a Teresópolis, então choverá."
c) "Se não chover, então eu irei a Teresópolis."
d) "Se eu não for a Teresópolis, então choverá."
e) "Se eu for a Teresópolis, então não choverá."
4) Considera a afirmação:
"Todos os funcionários daquela empresa falam inglês ou não falam espanhol."
A negação lógica da afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação
a) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."
b) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês, mas fala espanhol."
c) "Nenhum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."
d) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês, mas falam
espanhol."
e) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês ou falam espanhol."
5) Considere verdadeira a seguinte premissa:
"Em uma universidade, todos os professores que trabalham no campus externo
recebem uma bolsa de auxílio."
Portanto, um funcionário dessa universidade que trabalha no campus externo
a) não recebe a bolsa de auxílio, se não for professor.
b) poderá não ter a bolsa de auxílio, se for professor.
c) recebe a bolsa de auxílio ou não é professor.
d) será professor, se receber a bolsa de auxílio.
e) é professor ou não recebe a bolsa de auxílio.
6) Amanhã é um dia que, depois de amanhã, será chamado de ontem.
Hoje, o dia que chamamos de ontem já foi chamado de hoje no dia de ontem e
ainda
a) será chamado de ontem, amanhã.
b) foi chamado de amanhã, há três dias.

84
c) será chamado de anteontem, amanhã.
d) foi chamado de depois de amanhã, anteontem.
e) será chamado de anteontem, daqui a dois dias.
7) Considera a seguinte afirmação:
"Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que visitei meu pai ou
minha mãe."
A afirmação acima será falsa se, e somente se, for verdadeira a afirmação
a) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu
pai ou minha mãe."
b) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu
pai e tampouco minha mãe."
c) "Houve um mês do ano passado durante o qual houve um dia em que não
visitei meu pai ou minha mãe."
d) "Houve um mês no ano passado durante o qual não visitei meu pai e tampouco
minha mãe em dia algum."
e) "Houve um mês do ano passado durante o qual não visitei meu pai ou minha
mãe em dia algum."
8) João está na cidade 1 e viajará para a cidade 5. A figura apresenta os sentidos
admitidos das possíveis conexões entre cidades vizinhas que poderão fazer parte
de seu itinerário e que, se escolhidas, servirão como pontos obrigatórios de
parada.
Se o itinerário escolhido por João tiver como ponto de parada um total de três
cidades vizinhas, distintas das cidades de origem e de destino, então ele passara,
obrigatoriamente, pela cidade
a) 2.
b) 3.
c) 4.

85
d) 6.
e) 7.
Como João deverá ter três paradas intermediárias, os únicos itinerários possíveis
são:
1 → 2 → 3 → 4 → 5
ou
1 → 7 → 6 → 3 → 5
Note que, qualquer que seja o itinerário escolhido por João, ele passará,
obrigatoriamente, pela cidade 3.
9) Em uma caixa há duas bolas, uma de cor branca e outra de cor preta. Por duas
vezes, João retirará uma bola da caixa ao acaso, dirá uma cor em voz alta e
devolverá a bola para a caixa. As cores ditas por João serão definidas da seguinte
forma:
I. Após retirar a primeira bola e ver sua cor real, João dirá em voz alta a cor
trocada, isto é: se a cor da bola retirada for branca, ele dirá "preta" e vice-versa.
II. Após retirar a segunda bola, João dirá a sua cor real se ela for diferente da
cor real da primeira bola retirada. Se a cor real da segunda bola retirada for igual
à cor real da primeira bola retirada, então João dirá em voz alta a cor trocada,
como fez na primeira retirada.
Ao final, João terá dito, obrigatoriamente,
a) "preta - preta" ou "branca - preta".
b) "branca - preta" ou "preta - branca".
c) "branca - branca" ou "preta - preta".
d) "branca - branca" ou "branca - preta".
e) "preta - branca" ou "branca - branca".
Acompanhe o esquema apresentado na figura a seguir:

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