1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
ARITMÉTICA

2. ARITMÉTICA
1
01. (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais
menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) 2
= pois os números menores
do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
02. (Famema 2020) Sílvia e Márcio moram em cidades diferentes no interior. Sílvia vai à capital uma vez a cada 10
dias, e Márcio vai à capital uma vez a cada 12 dias. A última vez em que eles se encontraram na capital foi um sábado.
O próximo encontro dos dois na capital ocorrerá em
a) uma terça-feira.
b) uma quarta-feira.
c) um domingo.
d) um sábado.
e) uma segunda-feira.
03. (Unicamp 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma
desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a
a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
04. (Fgv 2017) Somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3
e 4, o resultado será igual a
a) 2.400.
b) 2.444.
c) 6.000.
d) 6.600.
e) 6.660.
05. (Fuvest 2017) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos
divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b.
Constituem dois inteiros positivos equivalentes
a) 8 e 9.
b) 9 e 11.
c) 10 e 12.
d) 15 e 20.
e) 16 e 25.

3. ARITMÉTICA
2
06. (Fgv 2017) O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço
de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu
da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele
ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde.
Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a
a) 52.
b) 48.
c) 45.
d) 41.
e) 37.
07. (Fac. Albert Einstein 2017) Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das escolas levará 120 alunos;
outra, 180 alunos; e outra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha
representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o
maior número de grupos que podem ser formados é
a) 12 b) 23 c) 46 d) 69
08. (Fgv 2017) A conta armada a seguir indica a adição de três números naturais, cada um com três algarismos,
resultando em um número natural de quatro algarismos. Os algarismos que compõem os números envolvidos na
conta, indicados pelas letras A, C, D e E, representam números primos distintos entre si.
+
AEC
CDD
EAE
1CDC
Assim, o valor de E D A C
⋅ + ⋅ é igual a
a) 35.
b) 33.
c) 31.
d) 29.
e) 27.
09. (Insper 2016) Pelas regras de um hospital:
- o turno de trabalho de cada médico deve ser de 12 horas seguidas, das 0h às 12h ou das 12h às 0h;
- na alocação de cada médico, deve haver sempre um intervalo de pelo menos 36 horas entre o término de um turno
e o início de outro;
- todo médico deve ter um dia da semana fixo para folga obrigatória, no qual não pode realizar nenhum turno.
Em um mês que se inicia em uma segunda-feira e tem 31 dias, se um médico deseja estar alocado na maior quantidade
de turnos nesse hospital, ele não deve alocar a sua folga semanal em uma
a) segunda-feira, nem em uma quarta-feira.
b) terça-feira, nem em uma quarta-feira.
c) terça-feira, nem em uma sexta-feira.
d) quarta-feira, nem em um sábado.
e) sexta-feira, nem em um domingo.

4. ARITMÉTICA
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10. (Insper 2016) Uma floricultura recebe as flores que comercializa de seus fornecedores na forma de brotos que
ainda não floresceram. Esses brotos levam de 3 a 8 dias para começar a desabrochar e, quando iniciam, levam de 2 a
7 dias para abrir totalmente. As flores permanecem um dia totalmente abertas e depois começam a perder pétalas,
ficando feias para serem vendidas. Por mais que os floristas tenham experiência, não lhes é possível prever quantos
dias um broto levará para começar a desabrochar, pois isso pode ocorrer com igual probabilidade em qualquer um
dos dias desse período; e o tempo para abrir totalmente é igualmente imprevisível e independente do período
anterior. A floricultura precisará fazer a decoração para um casamento, com uma grande quantidade de flores, que
precisam estar totalmente abertas no dia da celebração. Qual a antecedência mais adequada para que a floricultura
receba um grande lote de flores de seus fornecedores, de modo a ter a maior quantidade de flores deste lote que
estejam conforme a exigência estabelecida?
a) 5 dias
b) 8 dias
c) 10 dias
d) 12 dias
e) 15 dias
11. (Insper 2016) Dez dados convencionais não viciados serão lançados simultaneamente. Se o produto dos números
obtidos nas faces dos dados for igual a 2 5 2
2 3 5 ,
⋅ ⋅ então a maior soma possível dos números obtidos nas faces dos
dez dados será
a) 30.
b) 31.
c) 32.
d) 33.
e) 34.
12. (Fgv 2016) O resto da divisão do número 2015
6 por 10 é igual a
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 8.
e) 9.

5. ARITMÉTICA
4
13. (Fgv 2015) Um álbum de figurinhas possui 35 páginas, cada uma com 25 figurinhas, distribuídas em 5 linhas e
5 colunas. As figurinhas estão ordenadas e numeradas de 1 até 875. Nesse álbum, são consideradas figurinhas
especiais a 7ª, 14ª, 21ª, 28ª e assim sucessivamente. A figura ilustra a primeira página desse álbum.
Depois que o álbum for completado com todas as figurinhas, a última página que se iniciará com uma figurinha especial
é a de número
a) 27.
b) 28.
c) 32.
d) 33.
e) 34.
14. (Fuvest 2015) Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A
tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ 4,65 para uma viagem de integração
(ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor
valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é
a) R$ 0,85
b) R$ 1,15
c) R$ 1,45
d) R$ 2,50
e) R$ 2,80
15. (Unicamp 2014) Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de
certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse
preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o
total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos
concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve
a) lucro de R$ 6,00.
b) nem lucro nem prejuízo.
c) prejuízo de R$ 6,00.
d) lucro de R$ 6,50.

6. ARITMÉTICA
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16. (Unesp 2013) Uma empresa de cerâmica utiliza três tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme
mostram as figuras.
Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, proíbem o tráfego de caminhões de
grande porte em suas áreas centrais. Para garantir a entrega nessas regiões, o proprietário da empresa decidiu adquirir
caminhões com caçambas menores. A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de caçambas encontradas no
mercado pelo proprietário.
tipo de
caçamba
comprimento
(m)
largura
(m)
altura
(m)
I 3,5 2,5 1,2
II 3,5 2,0 1,0
III 3,0 2,2 1,0
IV 3,0 2,0 1,5
V 3,0 2,0 1,0
Sabe-se que:
• a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega.
• a empresa deverá adquirir somente um tipo de caçamba.
• a caçamba adquirida deverá transportar qualquer tipo de caixa.
• as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter seus “comprimento, largura e altura” coincidindo com os mesmos
sentidos dos “comprimento, largura e altura” da caçamba.
• para cada entrega, o volume da caçamba deverá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado.
Atendendo a essas condições, o proprietário optou pela compra de caminhões com caçamba do tipo
a) II
b) IV
c) III
d) I
e) V

7. ARITMÉTICA
6
17. (Fgv 2013) O algarismo da unidade do resultado de 1! 2! 3! 4! 5! ... 999!
− + − + − + é
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
18. (Mackenzie 2012) O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem
completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é
a) 64
b) 90
c) 48
d) 125
e) 100
19. (Unesp 2012) Segundo nutricionistas, uma refeição equilibrada, para uma pessoa adulta e saudável, não deve
conter mais que 800 kcal. A tabela traz algumas opções de pedido, variedades dentro destas opções e o valor
energético de cada uma delas.
OPÇÕES DE PEDIDO VARIEDADES VALOR ENERGÉTICO
sanduíches
completo 491 kcal
de peixe 362 kcal
light 295 kcal
acompanhamentos
porção de fritas 206 kcal
salada 8 kcal
bebidas
refrigerante 300 mL 120 kcal
refrigerante diet 300 mL 0 kcal
suco de laranja 300 mL 116 kcal
sobremesas
torta de maçã 198 kcal
porção de frutas 25 kcal
Escolhendo-se um item de cada opção de pedido, a refeição de maior valor energético, que não exceda o limite de
800 kcal, será a composta de
a) sanduíche completo, porção de fritas, refrigerante diet 300 mL e porção de frutas.
b) sanduíche light, porção de fritas, refrigerante 300 mL e porção de frutas.
c) sanduíche light, porção de fritas, suco de laranja 300 mL e porção de frutas.
d) sanduíche de peixe, porção de fritas, suco de laranja 300 mL e porção de frutas.
e) sanduíche de peixe, porção de fritas, refrigerante diet 300 mL e torta de maçã.

8. ARITMÉTICA
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20. (Insper 2012) O menor número inteiro e positivo que deve ser multiplicado por 2.012 para que o resultado obtido
seja um cubo perfeito é
a) 8048
b) 253009
c) 506018
d) 1012036
e) 4048144
21. (Fgv 2012) Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do número inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos
algarismos de n. Por exemplo, se n 47,
= então S(47) 11
= e P(47) 28.
= Se n é um número inteiro positivo de dois
algarismos tal que n S(n) P(n),
= + então, o algarismo das unidades de n é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 6.
e) 9.
22. (Insper 2012) Uma das normas de um aeroporto X determina que o intervalo de tempo mínimo entre duas
decolagens realizadas em sua única pista deve ser de 45 segundos. Seja Q a quantidade de decolagens realizadas no
aeroporto X das 9h00min às 10h00min de um certo dia. Para que a referida norma não tenha sido respeitada nesse
período de uma hora
a) é necessário e suficiente que Q 80
= .
b) é necessário que Q 81
= .
c) é necessário que Q 81
> .
d) é suficiente que Q 100
= .
e) é suficiente que Q 100
< .
23. (Unicamp 2012) Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras
abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos
são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada
extremidade.
Os parafusos usados na cerca são vendidos em caixas com 60 unidades. O número mínimo de caixas necessárias para
construir uma cerca com 100 m de comprimento é
a) 13
b) 12
c) 15
d) 14

9. ARITMÉTICA
8
24. (Ifsp 2011) Um prédio comercial instalou, em cada um dos seus 4 andares, 8 vasos sanitários com sistema de
esgoto a vácuo. Esse sistema, além de produzir menos esgoto, consome cerca de 1,2 litros de água a cada acionamento
da descarga, gerando uma economia de 40% no volume de água gasto. Se a descarga de cada vaso for acionada 10
vezes em um horário de um certo dia, o volume economizado naquele horário será, em litros, igual a
a) 153,6
b) 230,4
c) 256,0
d) 367,2
e) 576,0
25. (Fgv 2010) Os anos N–1, e N têm 365 dias cada um. Sabendo-se que o 300.º dia do ano N é uma terça-feira, o 100.º
dia do ano N–1 foi uma
a) segunda-feira.
b) terça-feira.
c) quarta-feira.
d) quinta-feira.
e) sexta-feira.
26. (Fgv 2010) Sejam x e y a soma e o produto, respectivamente, dos dígitos de um número natural. Por exemplo, se
o número é 142, então x = 7 e y = 8. Sabendo-se que N é um número natural de dois dígitos tal que N = x + y, o dígito
da unidade de N é
a) 2
b) 3
c) 6
d) 8
e) 9
27. (Unifesp 2009) A média aritmética dos números inteiros positivos divisores de 900 (considerando o número 1
como divisor) e que não são múltiplos de 5 é
a) 12
b) 80
.
7
c) 90
.
8
d) 85
.
8
e) 91
.
9
28. (Unifesp 2008) O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 214
× 353
, inclusive 1 e N, é
a) 84
b) 86
c) 140
d) 160
e) 162

10. ARITMÉTICA
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29. (Fuvest 2008) Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira,
o próximo ano a começar também em uma segunda-feira será
a) 2012
b) 2014
c) 2016
d) 2018
e) 2020
30. (Ufscar 2008) Considere a, b e c algarismos que fazem com que a conta a seguir, realizada com números de três
algarismos, esteja correta.
Nas condições dadas, a
b c−
⋅ é igual a
a) 0.
b)
1
.
16
c)
1
.
4
d) 1.
e) 16.
GABARITO
1 - C 2 - B 3 - C 4 - E 5 - E
6 - B 7 - A 8 - C 9 - A 10 - C
11 - E 12 - C 13 - E 14 - B 15 - A
16 - E 17 - B 18 - B 19 - E 20 - C
21 - E 22 - D 23 - D 24 - C 25 - D
26 - E 27 - E 28 - D 29 - D 30 - D