Exercícios de matemática.

2. Semana 1
Relembrando
Situação-problema
Resolver situações-problema diversas, envolvendo números naturais, é uma habilidade
muito necessária no nosso cotidiano. Observe a seguinte situação: a maioria da população tem
acesso à internet e, dentre os muitos sites visitados, o Facebook é um dos líderes. A proliferação
de uma notícia nesse site se alastra facilmente. Imagine que Mateus tenha 100 amigos em sua
lista. Por conseguinte, se cada amigo tiver mais 100 outros amigos, uma notícia publicada por
Mateus poderá ser vista por 10 000 pessoas facilmente.
A matemática possibilita conferir se as informações acima estão corretas.
Um matemático desenvolveu um procedimento que facilita verificar e compreender
situações-problema. George Pólya foi um matemático húngaro que viveu de 1887 a 1985. Ele
desenvolveu 4 passos para a resolução de problemas:
 Compreender o problema;
 Construir um plano de ação;
 Executar o plano;
 Rever a resolução.

3. Etapa 1 -
Compreensão
do problema
Quais são os
dados do
problema?
Quais são as
incógnitas?
Quais são as
condições ou
restrições?
Etapa 2 – Plano de ação
O objetivo é encontrar
conexões entre os dados do
problema e sua incógnita.
Você se lembra de algum
problema semelhante?
Você consegue adaptar
métodos usados em
problemas semelhantes para
este problema?
Você conhece resultados ou
fórmulas que possam
ajudar?
Você pode enunciar o
problema de forma diferente?
Você consegue resolver
parte do problema?
Etapa 3 - Executar o
plano
Se um bom plano foi
encontrado na Etapa
2, sua execução é,
frequentemente, uma
tarefa bem mais
simples.
Etapa 4 - Revisão da resolução
Este passo é frequentemente
deixado de lado, mas ao revisar
a solução, você poderá
consolidar seu conhecimento e
desenvolver sua habilidade de
resolução de problemas.
Você pode checar o resultado.
Ele parece razoável? Você pode
checar os argumentos usados.
Eles são mesmo convincentes?
Você pode encontrar uma
maneira alternativa de resolver o
problema? Você pode usar o
mesmo método em outro
problema?

4. Exemplo: Carlos comprou uma televisão no valor de R$ 1 950,00, dividido em 10 parcelas iguais. Ao pagar a
6ª parcela, recebeu um aumento salarial que representava o restante das parcelas. Quanto Carlos recebeu
de aumento salarial?
Etapa 1 - Compreensão
do problema
Dados do problema:
Valor de R$ 1 950,00;
10 parcelas iguais;
Ao pagar a 6ª parcela, terá
aumento salarial igual ao
restante das parcelas.
Quais são as incógnitas
(desconhecido)?
Aumento salarial.
Quais são as condições ou
restrições?
Aumento salarial igual ao
restante das parcelas.
Etapa 2 – Plano de ação
Descobrir o valor de cada
parcela (dividir o total por
10) e somar as parcelas
restantes para encontrar o
valor do aumento.
Etapa 3 - Executar o
plano
1950 ÷ 10 = 195
(Cada parcela)
Restante das parcelas:
7ª parcela+ 8ª parcela+ 9ª
parcela + 10ª parcela
(4 parcelas)
4 × 195 = 780,
que corresponde ao
aumento salarial.
Etapa 4 - Revisão da
resolução
1950 − 780 = 1170
1170 ÷ 6 = 195,
portanto a resposta está
correta.

5. 1. Considerando que estamos no ano de 2023, qual é a soma desse número com seu antecessor e
sucessor?
2. Um trabalhador, ao receber o seu salário, organizou suas contas a serem pagas: R$ 420,00 de aluguel; R$
150,00 com energia; R$ 78,00 com água; R$ 102,00 com internet e R$ 745,00 com alimentação. Observou
que lhe restaram R$ 522,00. Qual é o salário desse trabalhador?
3. O gráfico, a seguir, mostra a idade dos estudantes de uma determinada escola.
Responda
a) Qual é a quantidade de estudantes dessa
escola?
b) Quantos estudantes têm 15 anos ou 18
anos?
c) C) Qual é o número de estudantes maiores
de 15 anos e menores de 18 anos?

6. 4. (Enem 2022 – Adaptada) Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma
média de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de
basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a chance de igualar ou melhorar
essa média. No quadro, estão registradas as pontuações desses cinco jogadores nos
quatro primeiros jogos das finais desse ano.
Responda a seguir:
a) De quanto foi a soma de pontos em cada jogo?
b) Qual foi a soma de pontos nos quatro jogos?
c) Quem foi o jogador que mais pontuou, e quantos pontos ele fez?
d) O jogador que menos pontuou fez quantos pontos?

7. 5. A distância entre a cidade de São Paulo (SP) e Goiânia (GO) é de 930 quilômetros. Se um motorista
dirige por 724 quilômetros e faz uma parada para dormir, quantos quilômetros ele ainda terá que dirigir
para chegar ao destino?
6. O senhor Manoel recebeu R$1 320,00 de salário. Pagou R$480,00 de aluguel, em seguida, R$225,00
com remédios e R$416,00 com alimentação, energia e água. Com quantos reais o senhor Manoel ficou?
7. (Enem 2014 – Adaptada) Um executivo sempre viaja entre as cidades A e B, que estão localizadas em
fusos horários distintos. O tempo de duração da viagem de avião entre as duas cidades é de 6 horas. Ele
sempre pega um voo que sai de A às 15h e chega à cidade B às 18h (respectivos horários locais). Certo
dia, ao chegar à cidade B, soube que precisava estar de volta à cidade A, no máximo, até as 13h do dia
seguinte (horário local de A).
Para que o executivo chegue à cidade A no horário correto e admitindo que não haja atrasos, ele deve
pegar um voo saindo da cidade B, em horário local de B, no máximo à(s)
(A)16h. (D) 4h.
(B)10h. (E) 1h.
(C)7h.

8. 8. Uma criança foi ao armazém comprar envelopes de figurinhas para o seu álbum. Percebeu que cada
envelope custa R$3,00. Como pretende adquirir 39 envelopes, quanto deverá pagar?
9. Uma empresa construtora, utiliza 550 sacos de cimento por semana na construção de um edifício.
Sabendo que cada saco custa R$40,00, responda:
a) Quantos sacos de cimento são utilizados em 4 semanas?
b) O gasto total com cimento, em 6 semanas, será de quantos reais?
10. (Enem 2016) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias
consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro,
o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro
dia do evento.
Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é
(A) 3 × 345
(B) (3 + 3 + 3) × 345
(C) 3³ × 345
(D) 3 × 4 × 345
(E) 34
× 345

9. 11.(Enem 2015) Um paciente precisa ser submetido a um tratamento, sob orientação médica, com
determinado medicamento. Há cinco possibilidades de medicação, variando a dosagem e o intervalo
de ingestão do medicamento. As opções apresentadas são:
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, durante 1 semana;
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, durante 10 dias;
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, durante 2 semanas;
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, durante 10 dias;
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, durante 2 semanas.
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a recomendação é que a quantidade total de massa da
medicação ingerida, em miligramas, seja a menor possível.
Seguindo a recomendação, deve ser escolhida a opção
(A) A.
(B) B.
(C) C.
(D) D.
(E) E.

10. 12. Os 5 habitantes de uma residência consomem 12 000 litros de água em 30 dias.
Quantos litros cada habitante consome, em média, por dia?
13. A banda marcial da escola irá fazer uma apresentação em outra cidade que dista
480 km. Considerando que o ônibus viajará a uma velocidade constante de 80 km/h,
qual será a duração dessa viagem?
14. Uma jovem tem o objetivo de ler, em 15 dias, uma coleção de livros que totaliza 450
páginas. Em média, quantas páginas ela deverá ler por dia?
15. Uma bicicleta custa R$1 800,00 e deverá ser paga em 10 prestações sem
acréscimo. Quanto custará cada prestação?

11. 16. (Enem 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se
utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2
partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um
caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de
concreto trazido pela betoneira?
(A) 1,75
(B) 2,00
(C) 2,33
(D) 4,00
(E) 8,00
17. Em cima da mesa do professor, existem três porta-lápis. Em cada porta-lápis, há três lápis.
Escreva na forma de potência essa quantidade de lápis e resolva.
18. Se cada caderno tem 10 matérias, cada matéria tem 10 folhas e cada folha tem 10 linhas,
quantas linhas esse caderno possui?

12. 19. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente 3 ∙ 105 km/s e que a distância
do Sol até a Terra é 1,5 ∙ 108
km, quanto tempo a luz do sol leva para chegar à Terra?
(A) 5 × 102
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. (B) 5 × 103
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
(C) 6 × 102
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. (D) 6 × 103
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
20. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o
espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o
asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da
Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor
distância que ele passou da superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor
distância que o asteroide YU 55 passou da
superfície da Terra é igual a
(A) 3,25 × 102
𝑘𝑚.
(B) 3,25 × 103𝑘𝑚.
(C) 3,25 × 104𝑘𝑚.
(D) 3,25 × 105
𝑘𝑚.
(E) 3,25 × 106𝑘𝑚.

13. 21. Um estudante foi ao mercado com a seguinte lista de compras:
Produto Valor por unidade Quantidade Total
Pacote de arroz R$26,00 02 pacotes
Pacote de açúcar R$18,00 02 pacotes
Óleo de soja R$6,00 03 unidades
Pacote de feijão R$8,00 04 pacotes
Responda:
a) Complete o quadro que mostra a lista de compras desse estudante.
b) Qual foi o valor total dessa compra?
c) Qual foi a diferença entre os valores gastos na compra de arroz e de feijão?

14. 22. As notas bimestrais de um estudante estão registradas no gráfico.
O estudante será promovido para a série seguinte se 𝑀𝑒 ≥ 6,0. Calcule a sua média
anual e verifique se ele foi aprovado.
23. A soma das idades de dois estudantes é 28 anos. Um estudante é 6 anos mais velho
do que o outro. Qual é a idade dos dois estudantes?

15. 24. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água,
equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que
utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias
não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia
sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma
bacia sanitária ecológica?
(A) 24 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠.
(B) 36 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠.
(C) 40 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠.
(D) 42𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠.
(E) 50 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠.

16. Relembrando
NÚMEROS RACIONAIS

18. Ele precisa de:
1 bola de 200mm representando o sol;
1 bola de 150mm representando Júpiter;
1 bola de 125 mm representando Saturno;
5 bolas de 100mm representando Vênus, Terra, Marte, Urano e Netuno;
1 bola de 60mm representando Mercúrio.
Se Túlio comprar todas as bolinhas de que precisa, quando pagará?

19. Assim, se Túlio comprar todas as bolinhas de que precisa, ele pagará o valor de R$
14,90.
deve-se operar cada algarismo da primeira
parcela com seu respectivo correspondente na mesma casa decimal (valor posicional) da
segunda parcela, ou seja, décimos são somados/subtraídos com décimos, centésimos
com centésimos e milésimos com milésimos, devendo sempre alinhar a vírgula.
efetua-se a multiplicação entre os fatores sem se
considerar as vírgulas. E no resultado, coloca-se uma vírgula de maneira que a quantidade
de casas decimais do produto seja igual à soma das casas decimais dos fatores.

20. tanto o dividendo quanto o divisor devem ter o
mesmo número de casas decimais. Quando isso não ocorre, deve-se igualar as
casas decimais utilizando o zero, conforme os casos:
1º caso – Divisão entre dois decimais.
Se os dois termos da divisão possuem um algarismo à direita da vírgula, então
podemos multiplicar por 10 e eliminá-la.

21. 2º caso – Divisão entre um nº decimal e nº natural.
Deve-se reescrever o divisor para que apresente o mesmo número de casas decimais
que o dividendo. Após isso, eliminar a vírgula, multiplicando os dois termos por 10, 100,
1000… de acordo com o número de casas decimais, e realizar a divisão.

22. 3º caso – Divisão de um nº natural por um nº decimal.
Deve-se adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, colocar zeros à direita
da vírgula igual ao número de casas decimais do divisor.

23. , o cálculo é feito como nos números
inteiros, ou seja, basta multiplicar a base por ela mesma. A base indica o fator que
se repete, e o expoente o número de fatores. É importante lembrar que a
quantidade de casas decimais da potência (resultado) é igual ao produto do número
de casas decimais da base pelo expoente.
(Observação: o expoente indica o número de fatores. Se o expoente é 𝑛, são
𝑛 fatores e 𝑛 − 1 multiplicação).

24. As operações com racionais na representação fracionária também seguem algumas
especificações. Observe:
, quando os denominadores são iguais, conservamos os
denominadores e somamos ou subtraímos apenas os numeradores.
𝟕
𝟐
+
𝟏
𝟐
+
𝟏𝟑
𝟐
=
𝟐𝟏
𝟐
Quando os denominadores são diferentes, pode-se encontrar frações equivalentes de mesmo
denominador utilizando-se o mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais é do que o menor
número divisível pelos denominadores.

25. basta multiplicar um numerador pelo outro e, em
seguida, um denominador pelo outro. A multiplicação é feita dessa forma,
independentemente do número de frações.
𝟏
𝟑
·
𝟔
𝟒
·
𝟑
𝟒
=
𝟏𝟖
𝟒𝟖
a regra é a seguinte:
1º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.
Em outras palavras, conserva-se a primeira fração, e multiplica-se pelo inverso da
segunda fração:
𝟓
𝟏𝟎
÷
𝟐
𝟔
=
𝟓
𝟏𝟎
·
𝟔
𝟐
=
𝟑𝟎
𝟐𝟎
=
𝟑
𝟐
= 𝟏, 𝟓

26. Como na multiplicação, também nadivisão aregrase aplicaindependentemente do número defrações.
𝟕
𝟖
÷
𝟏𝟓
𝟑
÷
𝟓
𝟏
=
𝟕· 𝟑 · 𝟏
𝟖 · 𝟏𝟓 · 𝟓
=
𝟐𝟏
𝟔𝟎𝟎
=
𝟕
𝟐𝟎𝟎
 bastaelevarseparadamente numeradore denominadoràqueleexpoente.
𝟒
𝟖
𝟑
=
𝟒
𝟖
·
𝟒
𝟖
·
𝟒
𝟖
=
𝟒³
𝟖³
=
𝟔𝟒
𝟓𝟏𝟐
Exemplo 1: Pesquisas mostram que aaltura médiado homem, nos anos 1000, eracercade 1,68m e, nos anos 2000,
passoupara cerca de 1,75 m. Com base nessas pesquisas, a altura média do homem teve um aumento de quantos
centímetros?
Resolução:
Anos 1000 → média= 1,68 m.
Anos 2000 → média= 1,75 m.

27. De 1,68 para 1,75, houve um aumento de 0,07m, porém, como a questão pede em
centímetros, basta convertermos metros em centímetros. Como 1 metro equivale a 100
centímetros, houve um aumento médio de 7 cm.
Exemplo 2: Dona Mariana comprou uma dúzia de um certo produto por R$ 162,00 e
resolveu vender cada unidade por R$ 19,75. Se ela comprar e vender 35 dessas unidades
ela terá lucro ou prejuízo?
Resolução: Dona Mariana comprou doze unidades de um certo produto por R$162,00

28. Assim, o valorde cadaunidade R$13,50
Como elavende cadaunidade porR$19,75, podemos descobriro lucro porunidade operando
Dessaforma, elaobtémumlucro de R$ 6,25 porunidade.Comprando e vendendo35dessas unidades
Exemplo 3: O campeão de uma competição de corrida de 100 metros livres cruzou a linha de chegada em
um tempo de 12,63 segundos, e o último colocado demorou
1
3
a mais que o tempo do campeão para cruzar
a linha de chegada. Qual foi o tempo que o último colocado desta corrida demorou para concluir o
percurso?
Resolução: O último colocado demorou 12,63 +
1
3
de 12,63 segundos.

29. Dessa forma, o tempo gasto pelo último colocado para percorrer os 100 metros foi de 16,84 segundos.
Exemplo 4: Numa prova de matemática, com cinquenta questões valendo 1 ponto cada, Sandra
obteve 37,5 pontos, Marcela acertou 70 % da prova e Rafaela acertou
4
5
. Quem obteve a maior nota?
Resolução: Para descobrirmos quem obteve maior nota, devemos descobrir a pontuação de cada uma
das meninas.
Sandra → 37,5 pontos.
Marcela → 70% de 50 =
𝟕𝟎
𝟏𝟎𝟎
· 50 =
𝟑𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 35 pontos.
Rafaela →
𝟒
𝟓
de 50 =
4 · 𝟓𝟎
𝟓
=
𝟐𝟎𝟎
𝟓
= 40 pontos.
Logo, dentre as 4 colegas, a que obteve a maior nota foi Rafaela.

32. 6. Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir.
a) 2,04 − 5 ∙ 1,4
b) −
3
10
+ −
15
4
+ +
7
4
c) (3 − 1,7) ∙ (3 + 1,7)
d) 2 −
1
3
∙ 2 +
1
3
e) −
2
5
+ 0,3 ÷ 10
f)
3
2
÷
1
10
∙
2
3
g) 0,8 −
3
4
÷ 0,4 −
1
5
7. Resolva as seguintes expressõesnuméricas.
a)
3
2
− 1
2
− 8 ∙ −
5
4
b) 2,15 − 4 ∙ 3,6 + (−0,5)2
c) 2 +
6
5
∙ (−0,5)3
d)
1
2
−
7
3
2
− 4 +
1
3
−
3
5
2

33. 8. Considere a expressão a seguir.
1,8 + 1,35 + 2,1 – 0,8
Efetuando as operações indicadas, obtém-se como resultado
(A) 4,45.
(B) 6,05.
(C) 17,2.
(D) 15,6.
9. Observe a operação a seguir.
Qual é o resultado dessa operação?
(A) 0,0031
(B) 0,31
(C) 3,1
(D) 31

34. 10. Considere a expressão aritmética a seguir. 1 −
1
4
2
÷ 1 +
1
2
3
.Qual é o
valor dessa expressão?
(A)
1
6
(B)
1
3
(C)
1
2
(D)
5
6

35. ).
Semana 2
Relembrando

37. Onde:
𝒂 ∈ ℝ*, e é chamado de coeficiente de 𝒙.
𝒃 ∈ ℝ, e é chamado de termo independente.
É valido lembrar que como 𝒙 ∈ ℝ, tem expoente 1, (𝒙¹). Por esse motivo,denota-se esse tipo de sentença como sendo
do 1º grau.
Para resolver uma equação desse tipo, deve-se encontrar todos os valorespara 𝒙 que satisfaçam essa igualdade.
Lembre-se de que somente um valor de 𝒙 satisfaz esta igualdade.
Exemplos:
I.
8a = 5 + 3
8a = 8
8𝑎
𝟖
=
8
𝟖
𝑎 = 1
II.
𝑦 + 5 = 20 − 4𝑦
+𝟒𝒚 + 𝑦 + 5 = 20 − 4𝑦 + 𝟒𝒚
5𝑦 + 5 = 20
−𝟓 + 5𝑦 + 5 = 20 − 𝟓
5𝑦 = 15
5𝑦
𝟓
=
15
𝟓
𝑦 = 3
III.
9𝑥 − 4𝑥 + 10 = 7𝑥 – 30
5𝑥 + 10 = 7𝑥 − 30
−𝟏𝟎 + 5𝑥 + 10 = 7𝑥 − 30 − 𝟏𝟎
5𝑥 = 7𝑥 − 40
−𝟕𝒙 + 5𝑥 = 7𝑥 − 40 − 𝟕𝒙
−2𝑥 = −40
−2𝑥
−𝟐
=
−40
−𝟐
𝑥 = 20

38. Inequação polinomial do 1º grau
Diferente das equações, as inequações não apresentam uma igualdade, e sim uma desigualdade. Por esse motivo,
define-se como uma inequação polinomial do 1º grau como a sentença que expressa uma desigualdade na variável. As
sentenças podem ser do tipo:
𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝟎 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝟎 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝟎
Onde:
𝒂 ∈ ℝ*;
𝒙 e 𝒃 ∈ ℝ.
Para resolver uma inequação desse tipo, devemos encontrar o conjunto de todos os valores da variável 𝒙 que
satisfazem essas comparações. Observe as propriedades utilizadas para resolver uma inequação:
Considere 𝒘, 𝒙 e 𝒚 ∈ ℝ.
I.
𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝑥 + 𝒘 < 𝑦 + 𝒘
ou
𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝑥 + 𝒘 < 𝑦 + 𝒘
Ex:
2𝑥 + 2 > 0
−𝟐 + 2𝑥 + 2 > 0 − 𝟐
2𝑥 > −2
2𝑥
𝟐
>
−2
𝟐
𝑥 > −1
Assim, qualquer valor maior que −1 satisfaz essa
desigualdade.
II.
𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝒘 · 𝑥 < 𝒘 · 𝑦 se 𝒘 > 0
ou
𝑥 > 𝑦 ⇔ 𝒘 · 𝑥 > 𝒘 · 𝑦 se 𝒘 < 0
Ex:
−16 + 2𝑥 ≤ 12 – 𝑥
+𝒙 − 16 − 2𝑥 ≤ 12 − 𝑥 + 𝒙
−16 − 𝑥 ≤ 12
+𝟏𝟔 − 16 − 𝑥 ≤ 12 + 𝟏𝟔
(−𝟏) · −𝑥 ≤ 28 · (−𝟏)
𝑥 ≥ −28
Assim, qualquer valor maior ou igual a −28 satisfaz
essa desigualdade

39. Obs.: Nas representações gráficas, a bolinha sem preenchimento indica que todos os
valores maiores ou menores (< ou >) que o número, satisfazem a desigualdade. Já a
bolinha preenchida, indica que todos os valores maiores, menores ou iguais (≤ ou ≥) ao
número satisfazem a desigualdade.
Resolução de problemas envolvendo equações e inequações do 1º grau.
Um problema matemático é toda situação que requer a descoberta de informações
matemáticas desconhecidas. Assim, um problema que envolve equação ou inequação do
1º grau são aqueles que são resolvidos por meio de uma sentença.
Para resolver um problema desse tipo, deve-se:
Analisar os dados do problema;
 Traduzir os dados do problema para linguagem algébrica, representando a incógnita do
problema por uma letra;
 Armar a equação ou inequação que expressa o problema;
 Resolver a equação ou inequação;
 Verificar se a solução encontrada satisfaz as condições do problema.

41. 1. A seguir, são apresentadas algumas expressões e sentenças. Diferencie-as
usando (A) para aquelas que são somente expressões numéricas, (B) para
aquelas que são somente expressões algébricas e (C) para as que são equações.
( ) 3x ( )105x-10 = 90
( ) 4+8 ( ) 387-1x- 45
( ) x^1+3x-4 = 2 ( ) 745+541-x=0
( ) 69 -11+ 58 ( ) x+1 = 0
( ) 3x-1+ 9 ( ) 54 +1 – 55
2. A seguir, estão algumas sentenças algébricas. Diferencie-as usando (E) para
as que expressam relação de igualdade (equações) ou (I) para as que expressam
relação de desigualdade (inequações).
( ) 2x + 5 < 11 ( ) 3x + 6 = 2x + 8
( ) x - 2/5 = 8/5 ( ) 3 · (x + 2) - 5 · (2x - 1) > 0.
( ) 99x+4=796 ( ) 3x - 1/2 ≤ 0.

42. 3. Sabendo que as equações e inequações são sentenças abertas, classifique as
seguintes sentenças usando (S) para sentenças fechadas, (E) para as que expressam
uma equação e (I) para as que expressam uma inequação.
( ) 2 + 6 + 2 − 1 = 9 ( ) 3𝑥 + 4 = 7𝑥
( ) 5𝑥 = 10 ( ) 2𝑥 + 3𝑥 < 25
( ) 3𝑥 > 10 ( ) 2 ⋅ (2 + 3)^2 ≠ 23 – 27
( ) 5² + 4² ≤ 6² + 5 ( ) 2𝑥 – 18 > 4𝑥 – 38
4. Leia as orações a seguir e escreva algebricamente as sentenças que as expressam,
classificando-as em equações ou inequações.
a) O dobro de um número é igual a quinze.
b) O triplo de um número, mais cinco, é igual a três.
c) O dobro de um número, mais um, é menor que esse número, menos quatro.
d) A soma da terça parte de um número, com seu dobro, é maior que sete.
e) O perímetro de um hexágono regular de lado com medida x, é menor que sessenta.
f) A área de um retângulo de largura y, e comprimento medindo vinte e cinco
centímetros, é igual a cem centímetros quadrados.

44. )
6. Tânia tem 25 anos e daqui 3 anos sua idade será 1/3 da idade de seu avô.
A equação que permite calcular o valor y da idade que o avô de Tânia tem hoje é:
(A)
1
2
∙ 𝑦 = (25 + 3) ∙ 3
(B)
𝑦= (25+3)
3
(C) 𝑦 =
1
3
∙ (25 + 3)
(D)
1
3
∙ 𝑦 = 28
7. Valide as seguintes sentenças em (V) para verdadeiras ou (F) para falsas.
a) ( ) Se 2𝑥 + 1 = 5, então 𝑥 = −2
b) ( ) Se 𝑥 − 7 = 0 , então 𝑥 = −7.
c) ( ) Se 2𝑥 + 1 < 𝑥 – 4, então 𝑥 < 5.
d) ( ) Se
12
𝑥
= 8, então 𝑥 =
3
2
.

45. .

46. 9. (ENEM 2021 - Reaplicação) Uma fórmula para calcular o Índice de Massa Corporal
(IMC) foi publicada pelo Departamento de Nutrição da Universidade de São Paulo. O
estudo propõe uma equação capaz de identificar os falsos magros que, apesar de exibirem
uma silhueta esguia, apresentam altos níveis de gordura, e os falsos gordos, que têm um
IMC alto em decorrência de ganho de massa muscular, e não de gordura. A equação
considera a massa do indivíduo, além do peso e da estatura. A fórmula é expressa pela
soma do triplo da massa (M), em quilograma, com o quádruplo do percentual de gordura
(G), tudo dividido pela altura (H), em centímetro.
Disponível em: http://drauziovarella.com.br. Acesso em: 27 nov. 2012 (adaptado).
A expressão algébrica que representa a nova maneira de calcular o IMC é dada por
(A) 3𝑀 +
4𝐺
𝐻
(B)
3𝑀 + 4𝐺
𝐻
(C)
1
3
∙ 𝑀 +
1
4
∙ 𝐺
𝐻

47. 10. (ENEM 2017 - Reaplicação/PPL) Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua
câmera duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu armazenar
10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 15 minutos de vídeo
e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma qualidade de imagem entre si,
assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa deseja armazenar nesse cartão de
memória exclusivamente fotos, com a mesma qualidade das anteriores.
Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é
(A) 200.
(B) 209.
(C) 270.
(D) 340.
(E) 475

48. 11. (ENEM 2020) Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no
projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das
dimensões dos degraus utilizam-se as regras: |2h + b - 63,5|≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19
nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada,
como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h=16.
As unidades de h e b estão em centímetro
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve
pertencer para que as regras sejam satisfeitas é
(A) 30 ≤ 𝑏
(B) 30 ≤ 𝑏 ≤ 31,5
(C) 30 ≤ 𝑏 ≤ 33
(D) 31,5 ≤ 𝑏 ≤ 33
(E) 𝑏 ≤ 33

49. Sistema de Equações

51. ).
 Solução de Sistema de equações do 1º grau.
A solução de um sistema de equações do primeiro grau é todo conjunto ordenado
que satisfaz ao mesmo tempo a todas as equações do sistema. A quantidade de
elementos do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas do sistema,
por exemplo, se as incógnitas forem 𝑥 e 𝑦, a solução será o par ordenado (𝑥1 , 𝑦1 ),
agora, se as incógnitas forem 𝑥, 𝑦 e 𝑧, a solução será a terna ordenada (𝑥1 , 𝑦1 ,
𝑧1).
Exemplo:
𝒙 + 𝒚 = 𝟑
𝒙 − 𝒚 = 𝟏
Pode-se utilizar os dois métodos descritos a seguir.

52. ).

53. ).

54. ).

55. ).

56. ).
4. Para cada caso a seguir, escreva o sistema de equações que corresponde
matematicamente ao problema.
a) Em um estacionamento, havia carros e motos, totalizando 29 veículos e 92 rodas. Dos
veículos, quantos eram carros?
b) A taxa de um estacionamento é de R$ 4,00 por moto e R$ 8,00 por carro. Ao final de
um dia, o caixa registrou R$ 168,00 para um total de 50 veículos. Quantas motos
estavam estacionadas nesse estacionamento?
c) Alexia e Evandina mandaram ajustar algumas peças de roupa juntas e pagaram um
total de R$ 320,00. Quanto cada uma gastou, sabendo que Alexia pagou o triplo de
Evandina.
d) Maria comprou, em uma promoção da loja “Vende Bem”, uma camiseta e duas
bermudas por R$ 55,00. E Joana comprou, na mesma loja, duas camisetas e uma
bermuda por R$ 65,00. Essa loja vende cada camiseta por qual valor?

57. ).
5. Durante um passeio no shopping, Evandina foi até a uma lanchonete e comprou um suco
e um salgado por R$ 11,50. Paulo, que acompanhava Evandina, comprou dois sucos e um
salgado por R$ 19,50.
O sistema de equações do 1º grau que representa essa situação é
(A)
𝑥 + 𝑦 = 19,50
2𝑥 + 𝑦 = 11,50
B)
𝑥 − 𝑦 = 19,50
2𝑥 + 𝑦 = 11,50
6. Responda às perguntas e faça o que se pede sobre o sistema a seguir.
𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 − 𝑦 = 1
a) Isole a incógnita 𝑦 em cada uma das equações desse sistema.
𝑦 =
𝑦 =

58. ).
b) Anote o valor do coeficiente da incógnita 𝑥 referente à pergunta a
𝑥 = ______, na primeira equação desse sistema.
𝑥 = ______, na segunda equação desse sistema.

59. ).

60. ).
f) As duas retas são paralelas ou concorrentes?
g) Complete:
 A representação de ambas as retas na letra e corresponde à representação
________________ do sistema
𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 − 𝑦 = 1
7. Responda às perguntas e faça o que se pede sobre o sistema a seguir.
3𝑥 − 2𝑦 = 6
−3𝑥 + 2𝑦 = −12
a) Isole a incógnita 𝑦 em cada uma das equações desse sistema.
𝑦 =
𝑦 =
b) Anote o valor do coeficiente da incógnita 𝑥 referente a pergunta a)
𝑥 = ______, na primeira equação desse sistema.
𝑥 = ______, na segunda equação desse sistema.

61. ).

62. ).

63. ).
f) As duas retas são paralelas ou concorrentes?
g) A representação de ambas as retas da letra e corresponde à representação
___________ do sistema:
3𝑥 − 2𝑦 = 6
−3𝑥 + 2𝑦 = −12
8. Observe o plano cartesiano a seguir e, depois, responda algumas perguntas
referentes a ele.

64. ).
a) Quantas retas estão representadas nesse plano cartesiano?
b) As retas são paralelas ou concorrentes?
c) As retas possuem um ponto em comum (se cruzam)? Se sim, em qual ponto?
d) Indique, no quadro a seguir, quatro pontos para cada reta.
Reta azul Reta verde
e) Sabendo que a forma geral de uma equação do 1ºgrau é 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, utilize dois
pontos que você indicou para a reta azul e verde. Depois, escreva a lei de formação
dessas retas.

65. ).
f) Agora, utilize os dois pontos indicados a seguir para escrever a lei de formação da
reta azul e verde.
g) Comparando a solução das alternativas anteriores e) e f), qual foi o método que você
achou mais fácil? Resposta pessoal.
h) Escreva algebricamente o sistema de equações que corresponde às retas
representadas no plano cartesiano.

66. ).
9. Observe o plano cartesiano a seguir e, depois, responda algumas perguntas referentes a ele.
a) Quantas retas estão representadas nesse plano cartesiano?
b) As retas são paralelas ou concorrentes?
c) As retas possuem um ponto em comum (se cruzam)? Se sim, em qual ponto?
d) Indique, no quadro a seguir, quatro pontos para cada reta.

67. ).
e) Sabendo que a forma geral de uma equação do 1ºgrau é 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, utilize dois pontos
que você indicou para a reta azul e verde. Depois escreva a lei de formação dessas retas.
f) Agora, utilize os dois pontos indicados a seguir para escrever a lei de formação da reta azul
e verde
g) Comparando a solução das alternativas anteriores, qual foi o método que você achou mais
fácil? Resposta pessoal.
h) Escreva algebricamente o sistema de equações que corresponde às retas representadas
no plano cartesiano.

68. ).
10. Observe o sistema de equações do primeiro grau e sua representação
geométrica no plano cartesiano a seguir.
Agora faça o que se pede.
a) Escreva o ponto de intersecção das duas retas.
b) Resolva esse sistema.
c) O ponto de intersecção das duas retas e a solução algébrica desse sistema tem algo
em comum? O quê?
d) Circule a solução algébrica que você encontrou na representação geométrica desse
sistema.
𝒙 +𝒚 = 𝟒
𝒙 −𝒚 = 𝟐

69. ).
11. Observe o sistema de equações do primeiro grau e sua representação
geométrica no plano cartesiano a seguir.
Agora faça o que se pede.
a) Escreva o ponto de intersecção das duas retas.
b) Substitua o ponto de intersecção no sistema e faça as operações.
c) O que representa o ponto de intersecção das duas retas para o sistema de
equações?

70. ).
12. Observe o gráfico a seguir.
Esse gráfico corresponde ao sistema
(A)
3𝑥 − 2𝑦 = 12
3𝑥 + 𝑦 = 3
(B)
3𝑥 + 2𝑦 = 12
3𝑥 − 𝑦 = 3