Um poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por faces polígonas. Existem poliedros regulares cujas faces são polígonos iguais e cada vértice tem o mesmo número de arestas. A relação de Euler relaciona o número de faces, vértices e arestas de qualquer poliedro.
2. Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um
número finito de faces, em que cada uma das faces é um polígono. Os
seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.
3. Os sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies
curvas chamam-se Não Poliedros. De entre estes são
particularmente importantes os Sólidos de Revolução.
São sólidos de revolução o cilindro, o cone e a esfera.
Cilindro de Revolução
Cone de Revolução
Esfera
7. Em alguns poliedros, todas as faces são polígonos regulares
geometricamente iguais e em cada um dos seus vértices encontra-se o
mesmo número de arestas. A estes poliedros chamamos Poliedros
Regulares. Estes são também conhecidos por Sólidos Platónicos.
8. Em geometria, os poliedros estão associados aos pares, chamados duais, onde os
vértices de um inscrevem às faces do outro. O dual do dual é o poliedro original. O
dual de um poliedro com vértices equivalentes é um com faces equivalentes, e de um
com arestas equivalentes é outro com arestas equivalentes. Assim os poliedros
regulares — os Sólidos Platónicos e os Poliedros de Kepler-Poinsot — estão
organizados em pares de duais.
Os sólidos duais dos sólidos de Arquimedes são os Sólidos de Catalan e vice-versa.
O dual de um poliedro regular é o poliedro que se obtém unindo por segmentos de recta
os centros das faces consecutivas do poliedro dado.
9. Uma relação válida para todos os poliedros que iremos
referir neste trabalho, é a Relação de Euler, descoberta
pelo matemático suíço Euler:
n.º faces + n.º vértices = n.º arestas + 2
