O documento discute conceitos fundamentais de funções matemáticas, incluindo: 1) Definições de função como uma relação entre conjuntos e uma lei que mapeia valores de entrada para saída; 2) O domínio como o conjunto de valores de entrada e o contradomínio como o conjunto de valores de saída; 3) A imagem de uma função como o subconjunto de valores de saída correspondentes aos valores de entrada.
2. O que é uma função?
Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias
definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma
relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus
elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido
por um elemento y, também denotado por f(x).
3. Linguagem das funções:
Domínio de uma função: Em matemática, o domínio de definição ou
simplesmente o domínio de uma função é o conjunto de "input" ou
argumento valores para os quais a função é definida. Isto é, a função fornece
um "saída" ou valor para cada membro do domínio.
Para uma função cujo domínio é um subconjunto dos números reais ,
quando a função é representada em um xy sistema de coordenadas
cartesianas , o domínio é representado no eixo x.
4. Contradomínio de uma função: Em matemática, de forma não muito
rigorosa pode-se definir contradomínio como o conjunto de todos os
elementos dependentes da função. Pelas formulações axiomáticas da teoria
dos conjuntos, uma função deve ser definida rigorosamente por três dados
(que são conjuntos):
Um conjunto G de pares ordenados;
Um conjunto X chamado de domínio;
Um conjunto Y chamado de contradomínio ou condomínio.
6. Imagem de uma função: Dada uma função f : A à B a imagem de f, que
representamos por Im( f ) ou por f (A), é o conjunto dos elementos b Î B para
os quais existe a Î A satisfazendo f (a) = b. Simbolicamente:
Im( f ) = f (A) = {b Î B : $aÎA, b = f (a)}
7. Objecto de uma função: Uma vez que objetos são equivalentes a
qualquer dado de outro tipo, é possível passar objetos como argumentos de
uma função. Objectos são passados para função por valor, ou seja, uma cópia
do objecto é feita quando ele é passado para a função. Em outras palavras,
um novo objecto é criado.
Modos de representar uma função:
Esquema
