Pequeno resumo sobre polígonos e poliedros

1. Polígonos e Poliedros

2. O que são polígonos?
Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta.
Os polígonos podem ser simples ou complexos. Os polígonos simples são aqueles
cujos segmentos consecutivos que o formam não são colineares, não se cruzam e
se tocam apenas nas extremidades.
Quando existe intersecção entre dois lados não consecutivos, o polígono é
chamado de complexo.

4. Polígono convexo e côncavo
 A junção das retas que formam os lados de um polígono com o seu interior é
chamada de região poligonal. Essa região pode ser convexa ou côncava.
 Os polígonos simples são chamados de convexos quando qualquer reta que
une dois pontos, pertencente a região poligonal, ficará totalmente inserida
nesta região. Já nos polígonos côncavos isso não acontece.

5. Polígonos regulares
 Quando um polígono apresenta todos os lados congruentes entre si, ou seja,
possuem a mesma medida, ele é chamado de equilátero. Quando todos os
ângulos têm mesma medida, ele é chamado de equiângulo.
 Os polígonos convexos são regulares quando apresentam os lados e os ângulos
congruentes, ou seja, são ao mesmo tempo equiláteros e equiângulos. Por
exemplo, o quadrado é um polígono regular.

6. Elementos do Polígono
 Vértice: corresponde ao ponto de encontro dos segmentos que formam o
polígono.
 Lado: corresponde a cada segmentos de reta que une vértices consecutivos.
 Ângulos: os ângulos internos correspondem aos ângulos formados por dois
lados consecutivos. Por outro lado, os ângulos externos são os ângulos
formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.
 Diagonal: corresponde ao segmento de reta que liga dois vértices não
consecutivos, ou seja, um segmento de reta que passa pelo interior da figura.

7. Elementos do Polígono

8. Exemplos de polígonos

9. Você conhece os POLIEDROS?

10. O que são poliedros?
 Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de
polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro.

11. Poliedro convexo e não convexo

12. Poliedros regulares
 Os poliedros convexos são regulares quando suas faces são compostas por
polígonos regulares e congruentes entre si.
 Devemos lembrar que os polígonos regulares são aqueles que possuem todos
os lados e ângulos congruentes, ou seja, com mesma medida.

13. Mas, quais são os poliedros regulares?
 Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também
chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles:
tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.

14.  Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6
arestas.
 Hexaedro: sólido geométrico formado por 8 vértices, 6 faces quadrangulares
e 12 arestas.
 Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12
arestas.
 Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais
e 30 arestas.
 Icosaedro: sólido geométrico formado por 12 vértices, 20 faces triangulares e
30 arestas.

15. Uma curiosidade...
 Ao estudar os poliedros regulares, o filósofo e matemático grego Platão
relacionou cada um deles com os elementos da natureza:
 Tetraedro (fogo),
 Hexaedro (terra),
 Octaedro (ar),
 Dodecaedro (universo) e Icosaedro (água).

16. Desafio do dia!
 Você sabia que os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número
finito de polígonos planos? Esses polígonos formam as faces do poliedro!
 Utilizando massa e palitinhos, construa
um polígono e em seguida construa um po-
liedro regular de face igual a do polígono que
você construiu!