exercicios de analise complexa

1. Há cinco degraus para alcançar-se a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, sair e estudar.
Duas coisas que indicam fraqueza falar quando é preciso calar e calar quando é preciso falar.
Elaborado Por: FIDAL FL 1
1. Dada a função u(x,y) = 2𝑥2
− 2𝑦2
+ 3y + 5cosx ∙ chy, demostre que u(x,y) é parte real de uma
função analítica f(z) = u(x,y) + iv(x,y) e determine f(z) de modo que f(0) = 5.
2. a) Calcule (
1 + √3𝑖
1 − √3𝑖
)
900
+ (
1 − √3𝑖
1 + √3𝑖
)
900
, apresentando o resultado na forma exponencial.
b) Resolva em C a equação 𝑧2𝑖
− 2𝑧𝑖
+ 2 = 0.
3. a) Descreve geometricamente a região R = {𝑧 𝜖 ∁: |𝑧| ≤ 2 𝑒 |𝐼𝑚 (𝑧)| ≥ 1 𝑒 |𝑅𝑒(𝑧)| > 1}.
b) Represente o conjunto de pontos no plano complexo determinados pela condição:
R = {𝑧 𝜖 ∁: −
𝜋
2
≤ 𝐴𝑟𝑔(𝑧 + 1 − 𝑖) ≤
𝜋
4
}.
Calcule as seguintes integrais
4. ∫ 𝑅𝑒𝑧 ∙ 𝐼𝑚𝑧𝑑𝑧
Γ
onde: Γ é um polígono que liga os pontos A (−1; 0), B (0; 2) e C (2; 0).
5. ∫ √𝑧
3
−1
−𝑖
ln 𝑧𝑑𝑧; √1
3
= 1.
6. ∮Γ+
𝑒𝑧𝑑𝑧
𝑧3 (𝑧 − 𝑖) (𝑧 + 4)
; Γ: |𝑧| = 3.
7. Seja f(z) =
2𝑧 +1
𝑧2 + 𝑧 − 2
desenvolva a função f(z) em serie de Laurent no domínio 1 < |𝑧| < 2.
8. Bónus FL
Seja f(z) = 𝑠𝑒𝑛 (
𝑧
𝑧+1
) desenvolva a função f(z) em serie de Laurent no domínio 0 < |𝑧 + 1| < 𝑅.
Disciplina: Analise Matemática III Paradigma: Fidal FL
Duração: 100minutos Classificação:
Ano: 2022