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MACVEST
                                  Matemática E
       LISTA II – RELAÇÕES BINÁRIAS E FUNÇÕES
01 Determine a e b de modo que:
a) (a+3, b+1) = (3a-5, 4)                     c) (a²-5a, b²) = (-6, 2b-1)
b) (a-2, 3b+4) = (2a+3, b+2)                  d) (a, 2a) = (b+4, 7-b)

02 Os esquemas abaixo representam relações de A em B. Indique as relações que são funções:
a)

                        ●1
        0●              ●2
                        ●3
        2●              ●4
                        ●5
        4●              ●6


b)
                        ●1
        1●
                        ●3
        3●              ●4
        5●              ●6

c)
                        ●1
        0●              ●2
                        ●3
        2●              ●4
                        ●5
        4●              ●6

d)

        3●

        7●              ●4

        11●




                                             1
e)

                        ●1
        0●              ●2
                        ●3
        2●              ●4
                        ●5
        4●              ●6

f)

        2●              ●1
                        ●2
        4●              ●3
                        ●4
        8●              ●5


03 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, construa em cada caso o esquema
de flechas e, através dele, identifique as relações de A em B que são funções:
a) R1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
b) R2 = {(1, 2), (1, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 6)}
c) R3 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}
d) R4 = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

04 Sabendo-se que o diagrama representa uma função de A em B,
pede-se:                                                                            ●5
                                                              2●
a) f(2)                                                                             ●7
b) f(3)                                                                             ●8
                                                              3●
c) f(5)                                                                             ●10
d) C(f) (Sendo C = CD = Contra-domínio – grifo nosso)                               ●12
                                                              5●
e) Im(f)

05 Dada a função   f :ℝ →ℝ , definida por f(x) = 2x – 7, pede-se:
a) f(-2)
b) f(1/2)
c) f(3/5)
d) f(0)

06 Dada a função   f :ℝ →ℝ , definida por f(x) = x² – 9x + 14, determine:
a) f(-3)
b) f(0)
c) f(7)
d) f ( √ 3)

07 Dada a função   f :ℝ →ℝ , definida por f(x+2) = 4x-3, calcule f(x).

08 Na função   f : ℝ →ℝ ,m definida por f(2x-1) = x+4, calcule f(5).


                                              2
09 Determine o domínio das seguintes funções:
        ( a) f ( x)=3x
      (b) g ( x)=x 2−3x
                   x+ 1
         ( c) y =
                   x−5
      (d ) f ( x)=√ x−5
                3
           (e) √ x−5
                     x−4
    ( f ) f (x)=
                    √ 2x−1
                  3x−1
    (g ) y= 2
               x −7x+10
                3 2x−1
      (h) y= +
                x x+ 3
      (i) f (x )= √
                      x−2
                     x +1
                        x−3
 ( j ) y=√ x−4+
                      2x−10

10 Identifique os conjuntos de pontos que representam gráficos de funções sabendo que:
                                        D(f) = {1, 2, 3}
a)




b)




                                                3
c)




11 Identifique os gráficos que representam funções:
a)




b)




                                               4
c)




d)




12 Determine o domínio e o conjunto imagem das funções:
a)                                       b)




                                            5
c)




d)




13 Considere o gráfico da função f(x) = x² -1:
                               Responda:
                               a) Qual o domínio?
                               b) Qual a imagem?
                               c) Para que valores de x f(x) é crescente?
                               d) Para que valores de x f(x) é decrescente?
                               e) Para que valores de x f(x)=0?
                               f) Para que valores de x f(x)>0?
                               g) Para que valores de x f(x)<0?
                               h) A função é par ou ímpar?
                               i) Qual o ponto de mínimo da função?
                               j) Qual o valor mínimo de f(x)?

14 Considere o gráfico da função              1 x
                                     f (x )=( )
Responda:                                     2
a) Qual o domínio?
b) Qual a imagem?
c) Existe xtal que f(x)=0?
d) A função é crescente ou descrescente?
e) Existe x tal que f(x)<0?
f) Para que valores de x f(x)=1?
g) Para que valores de x f(x)>2?
h) A função é par?
i) A função é ímpar
j) Para valores de x cada vez maiores, o valor de f(x) se aproxima de qual número?

                                               6
15 Os esquemas seguintes representam de A em C. Indique com S as funções sobrejetoras, com
I as inbjetoras e com B as bijetoras.
a)

       X1 ●            ● Y1
       X2 ●            ● Y2
       X3 ●            ● Y3
       X4 ●


b)

                       ● Y1
       X1 ●            ● Y2
       X2 ●            ● Y3
       X3 ●            ●Y4


c)

       X1 ●            ● Y1
       X2 ●            ● Y2
       X3 ●            ● Y3



d)

       X1 ●            ● Y1
       X2 ●            ● Y2
       X3 ●            ● Y3
       X4 ●



16 Quais dos gráficos abaixo representam uma função bijetora?
a)




                                             7
b)




c)




d)




         BONS ESTUDOS!
                 Felipe.



     8

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  • 1. MACVEST Matemática E LISTA II – RELAÇÕES BINÁRIAS E FUNÇÕES 01 Determine a e b de modo que: a) (a+3, b+1) = (3a-5, 4) c) (a²-5a, b²) = (-6, 2b-1) b) (a-2, 3b+4) = (2a+3, b+2) d) (a, 2a) = (b+4, 7-b) 02 Os esquemas abaixo representam relações de A em B. Indique as relações que são funções: a) ●1 0● ●2 ●3 2● ●4 ●5 4● ●6 b) ●1 1● ●3 3● ●4 5● ●6 c) ●1 0● ●2 ●3 2● ●4 ●5 4● ●6 d) 3● 7● ●4 11● 1
  • 2. e) ●1 0● ●2 ●3 2● ●4 ●5 4● ●6 f) 2● ●1 ●2 4● ●3 ●4 8● ●5 03 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, construa em cada caso o esquema de flechas e, através dele, identifique as relações de A em B que são funções: a) R1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} b) R2 = {(1, 2), (1, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 6)} c) R3 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)} d) R4 = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)} 04 Sabendo-se que o diagrama representa uma função de A em B, pede-se: ●5 2● a) f(2) ●7 b) f(3) ●8 3● c) f(5) ●10 d) C(f) (Sendo C = CD = Contra-domínio – grifo nosso) ●12 5● e) Im(f) 05 Dada a função f :ℝ →ℝ , definida por f(x) = 2x – 7, pede-se: a) f(-2) b) f(1/2) c) f(3/5) d) f(0) 06 Dada a função f :ℝ →ℝ , definida por f(x) = x² – 9x + 14, determine: a) f(-3) b) f(0) c) f(7) d) f ( √ 3) 07 Dada a função f :ℝ →ℝ , definida por f(x+2) = 4x-3, calcule f(x). 08 Na função f : ℝ →ℝ ,m definida por f(2x-1) = x+4, calcule f(5). 2
  • 3. 09 Determine o domínio das seguintes funções: ( a) f ( x)=3x (b) g ( x)=x 2−3x x+ 1 ( c) y = x−5 (d ) f ( x)=√ x−5 3 (e) √ x−5 x−4 ( f ) f (x)= √ 2x−1 3x−1 (g ) y= 2 x −7x+10 3 2x−1 (h) y= + x x+ 3 (i) f (x )= √ x−2 x +1 x−3 ( j ) y=√ x−4+ 2x−10 10 Identifique os conjuntos de pontos que representam gráficos de funções sabendo que: D(f) = {1, 2, 3} a) b) 3
  • 4. c) 11 Identifique os gráficos que representam funções: a) b) 4
  • 5. c) d) 12 Determine o domínio e o conjunto imagem das funções: a) b) 5
  • 6. c) d) 13 Considere o gráfico da função f(x) = x² -1: Responda: a) Qual o domínio? b) Qual a imagem? c) Para que valores de x f(x) é crescente? d) Para que valores de x f(x) é decrescente? e) Para que valores de x f(x)=0? f) Para que valores de x f(x)>0? g) Para que valores de x f(x)<0? h) A função é par ou ímpar? i) Qual o ponto de mínimo da função? j) Qual o valor mínimo de f(x)? 14 Considere o gráfico da função 1 x f (x )=( ) Responda: 2 a) Qual o domínio? b) Qual a imagem? c) Existe xtal que f(x)=0? d) A função é crescente ou descrescente? e) Existe x tal que f(x)<0? f) Para que valores de x f(x)=1? g) Para que valores de x f(x)>2? h) A função é par? i) A função é ímpar j) Para valores de x cada vez maiores, o valor de f(x) se aproxima de qual número? 6
  • 7. 15 Os esquemas seguintes representam de A em C. Indique com S as funções sobrejetoras, com I as inbjetoras e com B as bijetoras. a) X1 ● ● Y1 X2 ● ● Y2 X3 ● ● Y3 X4 ● b) ● Y1 X1 ● ● Y2 X2 ● ● Y3 X3 ● ●Y4 c) X1 ● ● Y1 X2 ● ● Y2 X3 ● ● Y3 d) X1 ● ● Y1 X2 ● ● Y2 X3 ● ● Y3 X4 ● 16 Quais dos gráficos abaixo representam uma função bijetora? a) 7
  • 8. b) c) d) BONS ESTUDOS! Felipe. 8