INTRODUÇÃO A ENGENHARIANOTAÇÃONUMÉRICA ENÚMEROSSIGNIFICATIVOS
Nomes: Fabio Humberto Fatureto Johannis Nicolaas Van Kempen Iron Lamana de Miranda Junior Lucas Lemasson Bibiano Da Silva ...
Introdução    Funções da vida levam pessoas a desenvolveremseus dons. Números são encontrados por todaparte, principalment...
Notação NuméricaO Sistema decimal padrão dos Estados Unidos é:  4,378.1 (Padrão decimal dos Estados Unidos)Onde a vírgula ...
Notação NuméricaNo Brasil e na Europa, a vírgula substitui o pontopara decimais, e o ponto substitui a vírgula paraindicar...
Notação NuméricaPara evitar confusão, uma convenção aceitável éusar espaço em vez do ponto para indicar trêsordens de gran...
Notação NuméricaOs números escritos dessas formas são adequadosà maioria das grandezas que encontramos emnossa vida cotidi...
Notação NuméricaComo esse número é muito grande, a Notaçãocientífica* é geralmente usada para representar onúmero de Avoga...
Notação Numérica*Notação científica, é também denominada porpadrão ou notação em forma exponencial, éuma forma de escrever...
Notação NuméricaUm número escrito em notação científica segue oseguinte modelo:                   m x 10eO número m é deno...
Notação NuméricaAo se utilizarem dados retirados de tabelas e depublicações estrangeiras cuja notação de númerosdecimais e...
Simples Análise de ErroUtilizam-se números parar contar objetos. Porexemplo, se alguém perguntasse:“ Quantas bolinhas de g...
Simples Análise de ErroOutro uso dos números é para medir propriedadescontínuas. Suponha que alguém pergunte:“Qual é o com...
Simples Análise de ErroA forma de responder a essa pergunta écomparar o comprimento desconhecido docilindro com o comprime...
Simples Análise de ErroDependendo do cuidado com que o comprimento do cilindroé medido, a resposta pode ser dada usando os...
Simples Análise de ErroO ponto essencial aqui é que ninguém pode conhecer ocomprimento exato do cilindro, pois isso exigir...
Simples Análise de ErroSempre que medidas são feitas, surgem distinçõesimportantes, como: Acurácia versus precisão; Erro...
Acurácia versus PrecisãoEm linhas gerais, uma estimativa pode ser definida porapenas um valor ou, indo um pouco além, por ...
Acurácia versus PrecisãoPrecisão é a extensão em que a medida pode serrepetida e a mesma resposta é obtida. A precisão de ...
Acurácia versus PrecisãoA acurácia de uma estimativa é definida pela distância dovalor real, independentemente do interval...
Erros aleatórios versus Erros sistemáticosErros aleatórios resultam de diversas fontes, tal como ainabilidade de ler instr...
Erros aleatórios versus Erros sistemáticosErros sistemáticos resultam de um método de medida que éinerentemente incorreto....
Incerteza versus ErroA Incerteza resulta de erros aleatórios e descreve a falta deprecisão. A incerteza, por exemplo, na m...
Incerteza versus ErroErro pode ser definido como a diferença entre o valorregistrado e o valor verdadeiro.O erro resulta d...
Incerteza versus ErroRegistramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observadoque a régua usada na medida estava em um amb...
Incerteza versus ErroSolução:
Identificando Números SignificativosAlgarismos Significativos são compostos pelosalgarismos corretos e o primeiro algarism...
Identificando Números Significativos• Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos.Exemplo: em 1203,4 todos os cinco...
Operações com Algarismos SignificativosAdição /Subtração:Quando somamos dois números levando em consideração osalgarismos ...
Operações com Algarismos SignificativosO último algarismo significativo do resultado deveestar na mesma casa do operando d...
Operações com Algarismos SignificativosMultiplicação/Divisão:Em uma multiplicação levando em consideração osalgarismos sig...
Operações com Algarismos SignificativosO número 180 é ambíguo, e portanto não está claro seo 0 é significativo ou não. Em ...
Conclusão:        Concluímos que os números são indicados de acordocom a variedade de conversão. Utilizamos o mesmo sistem...
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Introdução à Engenharia - Notação Numérica

  1. 1. INTRODUÇÃO A ENGENHARIANOTAÇÃONUMÉRICA ENÚMEROSSIGNIFICATIVOS
  2. 2. Nomes: Fabio Humberto Fatureto Johannis Nicolaas Van Kempen Iron Lamana de Miranda Junior Lucas Lemasson Bibiano Da Silva Luiz Filipe Alves Pereira Mateus Henrrique dos Santos Silva Marco Aurélio Santos Silva Monique Polastrini Alves
  3. 3. Introdução Funções da vida levam pessoas a desenvolveremseus dons. Números são encontrados por todaparte, principalmente em um campos de engenharia. Na engenharia mecânica estudamos formas dedesenvolver e melhorar varios meios que facilitam asnossas vidas e de todos ao nosso redor... Ao longo dotempo vão surgindo cada vez mais, maquinas etecnologias diferentes, que vão substituir e facilitar avida do homem, mas a um certo atrito em relação aisto, pois essas maquinas as vezes precisam depessoas qualificadas para obter êxito em seufuncionamento. Os números entram como a peça chavepois sem eles não existe exatidão em um processo.Vamos então conhecer um pouco d notação numéricasimples analise de erro e algarismos significativos.Aprendendo como estudar com ferramentas que iremosnecessitar em nosso dia a dia de trabalho. Ex.ªpaquímetro
  4. 4. Notação NuméricaO Sistema decimal padrão dos Estados Unidos é: 4,378.1 (Padrão decimal dos Estados Unidos)Onde a vírgula indica três ordens de grandeza, e oponto indica decimais.
  5. 5. Notação NuméricaNo Brasil e na Europa, a vírgula substitui o pontopara decimais, e o ponto substitui a vírgula paraindicar três ordens de grandeza: 4.378,1 (Notação decimal do Brasil e da Europa)
  6. 6. Notação NuméricaPara evitar confusão, uma convenção aceitável éusar espaço em vez do ponto para indicar trêsordens de grandeza: 4 378,1 (Convenção aceitável)
  7. 7. Notação NuméricaOs números escritos dessas formas são adequadosà maioria das grandezas que encontramos emnossa vida cotidiana. Entretanto, muitos númerosna ciência e na engenharia são demasiadamentegrandes ou pequenos para serem registrados nanotação decimal. Por exemplo, o número deAvogadro (o número de moléculas em um mol)seria: 602.213.670.000.000.000.000.000
  8. 8. Notação NuméricaComo esse número é muito grande, a Notaçãocientífica* é geralmente usada para representar onúmero de Avogadro: 6,0221367 x 1023Em computadores, a notação científica éfrequentemente representada com zero à esquerda: 0,60221367 x 1024
  9. 9. Notação Numérica*Notação científica, é também denominada porpadrão ou notação em forma exponencial, éuma forma de escrever números que acomodavalores demasiadamente grandes ou pequenosserem convenientemente escritos em formaconvencional.O uso desta notação está baseado nas potênciasde 10.
  10. 10. Notação NuméricaUm número escrito em notação científica segue oseguinte modelo: m x 10eO número m é denominado mantissa e e a ordemde grandeza.A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dadasob a forma de expoente, é o número que maisvaria conforme o valor absoluto.
  11. 11. Notação NuméricaAo se utilizarem dados retirados de tabelas e depublicações estrangeiras cuja notação de númerosdecimais emprega o ponto, é mandatório fazer aconversão do ponto decimal para vírgula. Não seesquecer, ainda, de que em alguns documentosestrangeiros o zero à esquerda do ponto decimal éerroneamente omitido.
  12. 12. Simples Análise de ErroUtilizam-se números parar contar objetos. Porexemplo, se alguém perguntasse:“ Quantas bolinhas de gude existem na figura aseguir?”A resposta seria, obviamente, o número inteiro 8.
  13. 13. Simples Análise de ErroOutro uso dos números é para medir propriedadescontínuas. Suponha que alguém pergunte:“Qual é o comprimento da barra mostrada aseguir?”
  14. 14. Simples Análise de ErroA forma de responder a essa pergunta écomparar o comprimento desconhecido docilindro com o comprimento conhecido de umarégua. Barra de comprimento desconhecido régua
  15. 15. Simples Análise de ErroDependendo do cuidado com que o comprimento do cilindroé medido, a resposta pode ser dada usando os seguintesnúmeros reais: Barra de comprimento desconhecidoO cilindro está entre as marcas 5 e 6 cm, de modo que ocomprimento é de 5,5 0,5 cm.O cilindro está entre as marcas 5,5 e 5,6 cm, de modo que ocomprimento é de 5,55 0,05 cm.O cilindro está entre as marcas 5,57 e 5,59 cm, de modo queo comprimento é de 5,58 0,01 cm.
  16. 16. Simples Análise de ErroO ponto essencial aqui é que ninguém pode conhecer ocomprimento exato do cilindro, pois isso exigiria umnúmero infinito de dígitos. Sempre haverá algum erro nonúmero real registrado.Exemplo:Medida do cilindro ≈ 5,5856477Se você realmente tivernecessidade de conhecer ocomprimento com maisprecisão, você pode utilizar paquímetrométodos de medida maissofisticados, comopaquímetros ou, até Trena a lasermesmo, feixes de laser.
  17. 17. Simples Análise de ErroSempre que medidas são feitas, surgem distinçõesimportantes, como: Acurácia versus precisão; Erros sistemáticos versus erros aleatórios; Incerteza versus erro. As diferenças entre esses conceitos são uma fonte de confusão!
  18. 18. Acurácia versus PrecisãoEm linhas gerais, uma estimativa pode ser definida porapenas um valor ou, indo um pouco além, por uma faixade valores em torno desse valor, chamada de intervalode confiança.
  19. 19. Acurácia versus PrecisãoPrecisão é a extensão em que a medida pode serrepetida e a mesma resposta é obtida. A precisão de umaestimativa é determinada pelo tamanho do intervalo deconfiança utilizado. Quanto menor é o intervalo deconfiança, mais precisa será a estimativa; na figuraabaixo, a precisão aumenta da esquerda para a direita.
  20. 20. Acurácia versus PrecisãoA acurácia de uma estimativa é definida pela distância dovalor real, independentemente do intervalo de confiançautilizado. Quanto menor a diferença entre a estimativa e ovalor real verificado posteriormente, maior terá sido a suaacurácia. Na figura abaixo, a acurácia aumenta daesquerda para a direita; os valores reais (obtidosposteriormente) são indicados por círculos.
  21. 21. Erros aleatórios versus Erros sistemáticosErros aleatórios resultam de diversas fontes, tal como ainabilidade de ler instrumentos de forma reprodutível. Porexemplo é muito difícil ler uma régua e obter o mesmoresultado diversas vezes. Mesmo que você feche um olho etente ler a escala numérica de uma posiçãoperpendicular, cada vez você relatará uma medida ligeiramentediferente.
  22. 22. Erros aleatórios versus Erros sistemáticosErros sistemáticos resultam de um método de medida que éinerentemente incorreto. Exemplos:a) Calibração errônea de uma régua ou escala de instrumento;b) Um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempreatrasa;c) O tempo de resposta de um operador que sempre se adiantaou sempre se atrasa nas observações;d) O operador que sempre superestima ou sempre subestimaos valores das medidas.Uma balança mal calibrada pode indicar sempre, porexemplo, 100 gramas a menos e este erro percorre todas asmedidas, ou seja, com a mesma diferença de 100 gramas.
  23. 23. Incerteza versus ErroA Incerteza resulta de erros aleatórios e descreve a falta deprecisão. A incerteza, por exemplo, na medida da barra podeser expressa de forma fracionária ou percentual.
  24. 24. Incerteza versus ErroErro pode ser definido como a diferença entre o valorregistrado e o valor verdadeiro.O erro resulta de erros sistemáticos e descreve a falta deacurácia. Para determinar o valor verdadeiro, é necessáriocorrigir o erro sistemático. O erro pode ser registrado comoerro fracionário ou erro percentual:
  25. 25. Incerteza versus ErroRegistramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observadoque a régua usada na medida estava em um ambiente muitoquente e, sendo composta por um material que apresentacoeficiente de dilatação linear alto, as medidas produziramvalores errados.
  26. 26. Incerteza versus ErroSolução:
  27. 27. Identificando Números SignificativosAlgarismos Significativos são compostos pelosalgarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.• Os algarismos zero que correspondem às ordens maioresnão são significativos.Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros não sãosignificativos, o número tem seis algarismos significativos;• Os algarismos zero que correspondem às menoresordens, se elas são fracionárias, são significativos.Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, onúmero tem quatro números significativos.• Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos.
  28. 28. Identificando Números Significativos• Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos.Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos sãosignificativos.• Os zeros que completam números múltiplos de potênciasde 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles sãoou não significativos.Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), doisalgarismos significativos (80) ou três algarismossignificativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigidausando-se notação científica para representar estesnúmeros, 8x102 terá um algarismo significativo, 8,0x102 terádois algarismos significativos e 8,00x102 terá três algarismossignificativos.
  29. 29. Operações com Algarismos SignificativosAdição /Subtração:Quando somamos dois números levando em consideração osalgarismos significativos o resultado deve manter “a precisão”do operando de menor precisão.12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e oúltimo algarismo significativo é o seis que ocupa a casa doscentésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismossignificativos, mas o último algarismo significativo, o seis(6), que ocupa a casa dos décimos de milésimos.
  30. 30. Operações com Algarismos SignificativosO último algarismo significativo do resultado deveestar na mesma casa do operando de menorprecisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o últimoalgarismo significativo do resultado deve estar na casados centésimos.Ocorre o mesmo na subtração:7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8Neste caso o operando de menos precisão é o“0,3”, portanto o resultado será 6,8.
  31. 31. Operações com Algarismos SignificativosMultiplicação/Divisão:Em uma multiplicação levando em consideração osalgarismos significativos o resultado deve ter o mesmonúmero de algarismos significativos do operando com amenor quantidade de algarismos significativos.3,1415 x 180 = 5,6x102
  32. 32. Operações com Algarismos SignificativosO número 180 é ambíguo, e portanto não está claro seo 0 é significativo ou não. Em geral quando issoacontece, considera-se o 0 como não significativo, logoo 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8.Mas o número 3,1415 apresenta cinco algarismossignificativos os “31415”. O resultado deve ter apenasdois algarismos significativos, os 5 e 6.Ocorre o mesmo na divisão:4,02 : 2 = 2,01 = 2
  33. 33. Conclusão: Concluímos que os números são indicados de acordocom a variedade de conversão. Utilizamos o mesmo sistemadecimal europeu, diferentemente ao dos EstadosUnidos, onde a vírgula indica os números decimais e o pontoindica três ordens de grandeza. Os números são classificados, na notação, em inteiros(precisos) e reais (imprecisos). Quanto mais conhecido for o número, mais algarismossignificativos devem ser registrados. Ao efetuar operaçõesmatemáticas com números reais, é importante registrar aresposta final com o número apropriado de algarismossignificativos.

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