Introdução Teórica
Desde a antiguidade o homem necessitou da idéia de medidas. Para avaliações, para
comparações ou até me...
Figura 1.2 – Partes do paquímetro.
1. Orelha fixa; 8. Encosto fixo;
2. Orelha móvel; 9. Encosto móvel;
3. Nônio ou vernier...
A medida do objeto é feita com o auxílio dos bicos, orelhas e haste do paquímetro que podem
se mover para “agarrarem ou al...
anote o valor inteiro que recaiu a esquerda do zero do nônio em relação à régua. Em seguida
para avaliar a leitura da fraç...
Figura 1.5 – Leitura do paquímetro.
Este paquímetro possui nônio = 39mm e com 20 partes iguais, analisando percebemos que ...
Algorismos significativos
Além de conhecermos as técnicas de uso do paquímetro também devemos atentar para a
utilização da...
117,63765888 = 117,6.
Observamos que o número de 4 significativos foi somente até o “6” e veja que o número após
ao “6” é ...
- Aprendizagem dos métodos de medição com o paquímetro, visando a sua melhor utilização
em diferentes tipos de medições.
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estudadas.
Logo após as medições, uma média aritmética das três medidas deve ser feita para eliminar
possíveis erros signi...
25,52
ALTURA (mm)
49,80
50,00
49,90
49,90
Cálculo do volume:
(Pi) = 3,1416 - RAIO = DIÂMETRO / 2 = 25,52/2,000 = 12,76 ;
V...
1.2- Logo após foi medido o diâmetro do tarugo;
MEDIDA 1
MEDIDA 2
MEDIDA 3
MÉDIA
DIÂMETRO (mm)
6,30
6,25
6,30
6,28
1.3- De...
MEDIDA 1
MEDIDA 2
MEDIDA 3
MÉDIA
DIÂMETRO EXTERNO(mm)
25,15
25,15
25,20
25,17
ALTURA EXTERNA(mm)
35,95
35,95
35,90
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DIÂMETRO INTERNO (mm)
13,95
14,10
13,80
13,95
ALTURA INTERNA (mm)
21,35
21,25
21,20
21,27
Cálculo do volume:
Para o calculo do volume desta peça teremos: Volume da parte externa – Volume da parte
interna;
Cálculo da parte externa;
...
VOLUME TOTAL = Volume da parte externa – Volume da parte interna;
VOLUME TOTAL = 1,786*104 mm3 – 3,251*103 mm3
VOLUME TOTA...
81,5
Questionário
1ª)Determine o grau de precisão com base no paquímetro fechado a esquerda e faça a leitura
para o paquím...
C2 = * DIÂMETROtarugo;
C2 = Comprimento da circunferência externa do tarugo;
DIÂMETROtarugo = 6,28 ; = 3,1416
Logo, C2= 3,...
Cilindro maior
81,0
76,40
Tarugo
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19.7
Peça com furo cego
81,5
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Sabendo que a régua utilizada era constituída de ...
As medidas da altura e diâmetro internos, pois foram as que apresentaram uma maior variação
na sua leitura, pois exige-se ...
Para “i” diferente de 2, “n” seria um número não inteiro e como o próximo número a combinar
com a equação P = ( i + 1) – L...
importante nos procedimentos acadêmicos, em oficinas e laboratórios.
Ao serem feitas as medidas vimos também que alguns er...
Sábado – 24/03/2012.
- http://www.wikipedia.com/paquimetro - Site de pesquisas
Sábado – 24/03/2012.
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  1. 1. Introdução Teórica Desde a antiguidade o homem necessitou da idéia de medidas. Para avaliações, para comparações ou até mesmo para sua curiosidade. As idéias e métodos de medidas sempre estiveram ligados a vida do ser humano, por isso é tão importante dispormos de várias técnicas de medidas para se adequarem a qualquer tipo de medição, pensando nisso o homem criou e desenvolveu muitos instrumentos que o auxiliaram nestas tarefas. Um dos instrumentos utilizados pela humanidade é o paquímetro, também nomeado de calibre, que consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. Figura 1.1 – Paquímetro. Este instrumento de medição é utilizado para medições milimétricas de alguns objetos e dispõe de especialidades, pois proporciona a quem os utiliza a possibilidade de várias combinações de posições e tipos de medidas como a capacidade de medirem-se profundidades, extremidades ocas, cumprimentos, diâmetros internos e externos de tubos e na transformação de milímetros em polegadas e vice-versa. Além do paquímetro universal que foi o utilizado neste experimento, existem outros tipos como o paquímetro digital, o paquímetro com relógio, o paquímetro duplo e outros. Com tantas atribuições o paquímetro exige algumas regras de uso para ser corretamente utilizado. E antes de se conhecer as regras de sua utilização é de grande importância que sejam conhecidas as suas partes. O paquímetro é constituído basicamente de uma régua graduada com encosto fixo sobre a qual desliza um cursor. Abaixo seguem o nome e a localização das principais partes do paquímetro;
  2. 2. Figura 1.2 – Partes do paquímetro. 1. Orelha fixa; 8. Encosto fixo; 2. Orelha móvel; 9. Encosto móvel; 3. Nônio ou vernier (polegada); 10. Bico móvel; 4. Parafuso de trava; 11. Nônio ou vernier (milímetro); 5. Cursor; 12. Impulsor; 6. Escala fixa de polegadas; 13. Escala fixa de milímetros; 7. Bico fixo; 14. Haste de profundidade. Alguns modos de utilização do paquímetro seguem abaixo; Figura 1.3 – Medindo com o paquímetro.
  3. 3. A medida do objeto é feita com o auxílio dos bicos, orelhas e haste do paquímetro que podem se mover para “agarrarem ou alcançarem” as dimensões do objeto em estudo, com mostra a Figura 1.3, logo após esse procedimento a leitura da medida pode ser feita na escala superior ou inferior da régua juntamente com o nônio do paquímetro, porém para a correta leitura da medida precisamos conhecer mais detalhadamente outra parte do paquímetro, o Nônio ou Vernier. Ao medirmos um objeto observe que o nônio do paquímetro se movimenta sobre a régua (Figura 1.4 “b”),a partir dessa movimentação é que a leitura da medida será feita, além de observar a movimentação devemos observar também a precisão do nônio ou resolução que é dada pela fórmula ( i + 1 ) - L/n. Onde (L) é o seu tamanho na régua, (n) o número de partes iguais que o nônio é dividido, e “i” é a parte inteira do número dado pela divisão de L/n, por exemplo, veja o nônio (Figura 1.4 “a”), sua medida na régua é de L = 9mm e o próprio nônio é dividido em n = 10 partes, logo sua resolução é ( i + 1 ) - L / n = ( i + 1) - 9 / 10 = ( i + 1) - 0,9mm, veja que o primeiro número que forma “0,9” e que também é inteiro é o próprio zero, então, i = 0 , logo (0 + 1) – 0,9 = 0,1mm, isso quer dizer que 0,1 mm é a precisão do nônio. Vejamos outros exemplos; Nônio de 39 mm com 20 divisões Logo ( i + 1) – L/n , L/n = 39/20 =1,95; i = 1; Resolução = 2 - 1,95 = 0,05mm Nônio de 49 mm com 50 divisões Logo ( i + 1) – L/n; L/n = 49/50 = 0,98; i = 0; Resolução = 1 - 0,98 = 0,02 mm Sabendo disto a leitura deve ser feita a partir do começo do nônio na sua marcação zero, depois
  4. 4. anote o valor inteiro que recaiu a esquerda do zero do nônio em relação à régua. Em seguida para avaliar a leitura da fração em milímetros veja o primeiro traço que se coincidem entre a régua e o nônio, olhe o número da parte correspondente a este traço no nônio e multiplique pelo valor da precisão e some mais o primeiro valor encontrado. Por exemplo, para o paquímetro de precisão 0,1 temos; Se o objeto deslocar o nônio até o intervalo 0mm e 1mm da régua teremos um objeto com a medida “0,x”mm onde “0” é o menor inteiro antes a esquerda do zero do nônio e “x” equivale ao traço que se coincide entre a régua e o nônio, se o traço que possui o primeira parte após o seu zero do nônio coincidir com algum traço da régua o “x” equivale a 1 * 0,1 = 0,1mm e a leitura ficaria 0,0mm + 0,1mm,ou seja, o objeto mediria 0,1mm; se o traço que coincidir for o correspondente a 2ª parte do nônio quer dizer que o “x” equivale a 2 * 0,1 = 0,2mm e a leitura ficaria 0,0mm + 0,2mm,ou seja, o objeto mediria 0,2mm e assim por diante. Assim sendo, a leitura da medida do objeto na escala (Figura 1.4 “b”) seria; O intervalo onde o nônio parou foi 2mm e 3mm da régua, ou seja, a medida será “2,x”mm. Analisando o nônio vemos que o “x” corresponde ao traço que coincide tanto da régua quanto o do nônio que neste caso é o numero da parte “7”, circulado em vermelho em “b”, portanto, 7*0,1 = 0.7, a leitura da medida do objeto ficaria 2,0mm + 0,7mm = 2,7mm. Atenção: Nem sempre o número do nônio em que está o traço equivalente ao traço da reta é igual ao numero da parte que ele representa. Figura 1.4 – Precisão e Medição do Paquímetro. Atenção: Nem sempre o número do nônio em que está o traço equivalente ao traço da reta é igual ao numero da parte que ele representa. Lembremos que a leitura do nônio é feita pelo numero inteiro que recai antes do zero do nônio em relação à régua principal e o número da parte do nônio que esta os traços correspondentes a régua e o nônio. Vejamos outro exemplo de leitura na Figura 1.5;
  5. 5. Figura 1.5 – Leitura do paquímetro. Este paquímetro possui nônio = 39mm e com 20 partes iguais, analisando percebemos que o numero 7 do paquímetro na realidade corresponde a 14ª parte logo para sua medida temos; Nônio de 39 mm com 20 divisões; Logo ( i + 1) – L/n , L/n = 39/20 =1,95; i = 1; Resolução = 2 - 1,95 = 0,05mm; Leitura = Número inteiro antes do zero do nônio em relação à régua + ( Número da parte em que os traços da régua e do nônio se coincidem * resolução do paquímetro) Leitura = 24mm + ( 14 * 0,05) = 24 + 0,7 = 24,7mm Além deste tipo de precisão existem outras diversas, tais como paquímetros de precisões de 0,05mm e até 0,01mm Mesmo sendo um instrumento de alta precisão a leitura das medidas no paquímetro pode estar sujeita a erros, tais como: Paralaxe: Ocorre quando o ângulo de visão do observador com os traços da escala do paquímetro não é correto, isto induz a coincidência de traços, que na verdade não existem. Pressão de medição: Ocorre quando a pressão que é exercida pelo operador sobre o cursor, provoca o deslocamento do objeto entre os Bicos ou Orelhas do paquímetro, ou inclinação indevida do cursor em relação à régua sobre a qual se desloca e assim, alterando a medida.
  6. 6. Algorismos significativos Além de conhecermos as técnicas de uso do paquímetro também devemos atentar para a utilização das medidas e nos cálculos dos algarismos significativos, abaixo seguem algumas observações; Ex : leitura de um número em algarismos: 03,025 = 3,02 = Algarismos significativos e o 5 no final do número é o algarismo duvidoso; O “0” à esquerda antes da virgula não é signicativo, porém qualquer “0” a direita é significativo. Adição e Subtração; O número de casas decimais da soma ou da diferença é o mesmo do dado que tiver o menor número de casas decimais. Ex: 34,567mm + 2,340mm = 36,907 = 36,91 g Multiplicação e Divisão; No produto final ou no quociente, o número de algarismos é determinado pelo fator que tenha menor número de algarismos significativos. Ex: 3,456 m x 34,5234 m = 119,311488 = 119,3 m². Arredondamentos: Se a sua resposta final exige 4 significativos, temos:
  7. 7. 117,63765888 = 117,6. Observamos que o número de 4 significativos foi somente até o “6” e veja que o número após ao “6” é o 3, logo, se o número seguinte for inferior a “5” elimine o restante como foi feito no exemplo acima; Supomos que a resposta tivesse sido: 117,87765888 = 117,9. Logo, como o número seguinte ao “8” é o “7” acrescentamos ao “8” mais uma unidade, como visto acima. Agora se o numero após o “8” fosse o própio “5” existem duas proposições; 1ª - se o número que o “8” representa, no caso abaixo o “7”, for ímpar e o seguinte for “5” acrescente uma unidade ao número antecessor no caso abaixo o “7” 117,75765888 = 117,8. 2ª - se o número que o “8” representa, no caso abaixo o “4”, for par e o seguinte for “5” mantenha o número antecessor no caso abaixo o “4” 117,45765888 = 117,4. Objetivos - Conhecimento do paquímetro e familiarização com o seu uso;
  8. 8. - Aprendizagem dos métodos de medição com o paquímetro, visando a sua melhor utilização em diferentes tipos de medições. - Determinar, após as medições de cada peça, os volumes das peças utilizadas na prática, utilizando para isso a média aritmética dessas medidas e como auxílio o conhecimento de Algarismos significativos, visando eliminar possíveis erros. Material Utilizado - Paquímetro; - Cilindro; - Tarugo; - Peça com furo cego; - Régua graduada de 30 cm; - Tiras de papel. Procedimento Experimental Primeiramente foram feitas três medições por três diferentes estudantes a fim de se obter algumas características dos objetos tais como os diâmetros, as alturas e os volumes das peças
  9. 9. estudadas. Logo após as medições, uma média aritmética das três medidas deve ser feita para eliminar possíveis erros significativos e assim fazer os cálculos pedidos no experimento. 1- Primeiramente foi medido o diâmetro e a altura da peça cilíndrica maior e após foi calculado o seu volume total; 1.1- Os valores das medidas da peça cilíndrica maior para o calculo do seu volume seguem abaixo: MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3 MÉDIA DIÂMETRO (mm) 25,50 25,55 25,50
  10. 10. 25,52 ALTURA (mm) 49,80 50,00 49,90 49,90 Cálculo do volume: (Pi) = 3,1416 - RAIO = DIÂMETRO / 2 = 25,52/2,000 = 12,76 ; Volume = ALTURA ** (RAIO)2 Volume = 49,90 * 3,1416 * (12,76) 2 Volume = 49,90 * 3,1416 * 162,80 Volume = 2,552*104 mm3
  11. 11. 1.2- Logo após foi medido o diâmetro do tarugo; MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3 MÉDIA DIÂMETRO (mm) 6,30 6,25 6,30 6,28 1.3- Depois foram medidos os diâmetros externo e interno e as alturas interna e externa da peça com furo cego; 1.4- Os valores das medidas da peça com furo cego para o cálculo do seu volume seguem abaixo;
  12. 12. MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3 MÉDIA DIÂMETRO EXTERNO(mm) 25,15 25,15 25,20 25,17 ALTURA EXTERNA(mm) 35,95 35,95 35,90
  13. 13. 35,93 DIÂMETRO INTERNO (mm) 13,95 14,10 13,80 13,95 ALTURA INTERNA (mm) 21,35 21,25 21,20 21,27 Cálculo do volume:
  14. 14. Para o calculo do volume desta peça teremos: Volume da parte externa – Volume da parte interna; Cálculo da parte externa; = (Pi) = 3,1416 - RAIOexterno = DIÂMETROexterno / 2 = 25,17 / 2,000 = 12,58 ; Volume = ALTURAexterna ** (RAIOexterno)2 Volume = 35,93 * 3,1416 * (12,58) 2 Volume = 35,93 * 3,1416 * 158,2 Volume = 1,786*104 mm3 Cálculo da parte interna; = (Pi) = 3,1416 - RAIOinterno = DIÂMETROinterno / 2 = 13,95 / 2,000 = 6,975 ; Volume = ALTURAinterna * * (RAIOinterno)2 Volume = 21,27 * 3,1416 * (6,975) 2 Volume = 21,27 * 3,1416 * 48,65 Volume = 3,251*103 mm3
  15. 15. VOLUME TOTAL = Volume da parte externa – Volume da parte interna; VOLUME TOTAL = 1,786*104 mm3 – 3,251*103 mm3 VOLUME TOTAL = 1,461*104 mm3 2- Com o auxílio de tiras de papel foram envolvidas todas as peças utilizadas no estudo, afim de que com uma régua fossem medidas as suas respectivas circunferências: 2.1- Os valores obtidos através das medidas das circunferências das peças feitas por um dos estudantes seguem abaixo; NOME DA PEÇA MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA (mm) CILÍNDRO MAIOR 81,0 PEÇA COM FURO CEGO 20,0 TARUGO
  16. 16. 81,5 Questionário 1ª)Determine o grau de precisão com base no paquímetro fechado a esquerda e faça a leitura para o paquímetro da figura à direita. Precisão é 1 - L/n = 1- 49/50 = 1 – 0,98 = 0,02 logo Precisão é igual a 0,02. Leitura = Número inteiro antes do zero do nônio em relação a régua + ( Número da parte em que os traços da régua e do nônio se coincidem * resolução do paquímetro) Leitura = 2 + (34 * 0,02) = 2 + 0,68 :. Leitura =2,68mm 2ª)A partir dos valores médios dos diâmetros obtidos nessa prática com o paquímetro, determine o comprimento da circunferência externa das três peças. C1 = *DIÂMETROcilíndro; C1 = Comprimento da circunferência externa do cilindro; DIÂMETROcilíndro = 25,52 ; = 3,1416 Logo, C1= 2,000*3,1416*12,76 :. C1= 80,17mm.
  17. 17. C2 = * DIÂMETROtarugo; C2 = Comprimento da circunferência externa do tarugo; DIÂMETROtarugo = 6,28 ; = 3,1416 Logo, C2= 3,1416* 6,28 :. C2 = 19.7mm. C3 = * DIÂMETROpeçacomfuro; C3 = Comprimento da circunferência externa da peça com furo cego; DIÂMETROpeçacomfuro = 25,17; = 3,1416 Logo, C3= 3,1416* :. C3 = 79,07mm. 3ª)Considere os valores dos comprimentos das circunferências obtidos com o paquímetro e com uma régua. Quais os de maior precisão? Valor da circunferência externa; (Régua) (mm) Valor da circunferência externa; (Paquímetro) (mm)
  18. 18. Cilindro maior 81,0 76,40 Tarugo 20,0 19.7 Peça com furo cego 81,5 79,04 Sabendo que a régua utilizada era constituída de 30 cm, ou seja, 300mm e sua precisão era de 0,1mm e o paquímetro utilizado no experimento possuía uma precisão de 0,05mm, logo, o paquímetro utilizado possuía 20 vezes mais precisão do que a régua; Podemos concluir que o paquímetro seria o instrumento bem mais preciso em relação a régua utilizada na medição das circunferências dos objetos, pois erros no paquímetro podem variar em 0,05mm no mínimo enquanto na régua os erros variam de a partir de 0,1mm em diante; 4ª)Nas medidas feitas na peça com o furo cego, para o cálculo do volume, quais as que podem contribuir no resultado com maior erro?Por quê?
  19. 19. As medidas da altura e diâmetro internos, pois foram as que apresentaram uma maior variação na sua leitura, pois exige-se dos utilizadores uma maior experiência para serem medidas. 5ª) Qual a menor fração do milímetro que pode ser lida com o paquímetro que você utilizou? A menor fração do milímetro que pode ser utilizada é 0,05mm, portanto a própria resolução ou precisão do paquímetro. 6ª)Qual a precisão de um paquímetro cujo nônio tem 49 mm de comprimento que está dividido em 50 partes iguais? Nônio de 49 mm com 50 divisões; Logo ( i + 1) – L/n , L/n = 49/50 =0,98; i = 0; Resolução ou Precisão = 1 - 1,95 = 0,02mm; 7ª)O nônio de um paquímetro tem 29 mm de comprimento. A precisão do mesmo é 0,1 mm. Em quantas partes foi dividido o nônio? Nônio de 29 mm com “n” divisões; Logo P = ( i + 1) – L/n , L/n = 29/n = x ; i ; Resolução ou Precisão para i = 2 temos; P = 2 + 1 – 29/n ; 0,1 = 3 – 29/n ; 0,1n = 3n -29 ; 0,1 – 3n = - 29 ; 2,9n = 29 n = 10 partes
  20. 20. Para “i” diferente de 2, “n” seria um número não inteiro e como o próximo número a combinar com a equação P = ( i + 1) – L/n para que “n” seja inteiro seria o numero 29, o que não faria sentido pois “i” é o numero inteiro do valor L/n e para “i” = 29 ; “n” seria 29 ou seja não haveria diferença entre o nônio e a régua principal não possibilitando assim qualquer medida mais exata e para “i” > 29 a escala do nônio perderia sua função fundamental, ou seja passaria a ter partes maiores que a régua principal. 8ª)Num paquímetro de 0,05 mm de sensibilidade, a distância entre o zero da escala e o zero no vernier é de 11,05 cm, sendo que o 13º traço do vernier coincidia. Qual o valor da medida? O menor número inteiro em milímetros na régua antes do zero do nônio é 115mm Logo, a leitura será 115 + (0,05 * 13) => Leitura = 115,65mm. 9ª)Qual seria a leitura acima se a sensibilidade fosse 0,02mm? O menor número inteiro em milímetros na régua antes do zero do nônio é 115mm Logo, a leitura será 115 + (0,02 * 13) => Leitura = 115,26mm. Conclusão Após esta prática percebemos que a utilização do paquímetro é muito válida para medidas de altas precisões. Aprendemos a correta utilização do instrumento para diversos objetos como o cilindro, tarugo e a peça com furo cego. Aprendemos também as técnicas para a definição de precisões e de leituras de paquímetros. Percebemos que saber a precisão do instrumento, as utilizações e movimentos dos aparatos do instrumento e a correta utilização das técnicas de utilização e de leitura dos paquímetros é de suma importância para o melhor funcionamento do instrumento e que o paquímetro é muito
  21. 21. importante nos procedimentos acadêmicos, em oficinas e laboratórios. Ao serem feitas as medidas vimos também que alguns erros de medição podem ser verificados devido à variabilidade nas medidas e que alguns erros estão relacionados ao ser humano como a paralaxe e a pressão de medição. Também analisamos que é completamente plausível que alguns erros possam ter sidos acarretados pela falta de experiência na manipulação do instrumento ou pelas imperfeições geométricas das peças utilizadas. Vimos também que estes erros podem ser amenizados para os cálculos feitos neste experimento ao utilizamos médias aritméticas e os conceitos de algarismos significativos. Bibliografia - http://www.ebah.com.br - A rede social para o compartilhamento acadêmico Sábado – 24/03/2012. - http://msohn.sites.uol.com.br - Física – Paquímetro Sábado – 24/03/2012. - http://www.feng.pucrs.br - Práticas de Oficinas – Paquímetro universal Sábado – 24/03/2012. - http://www.ifi.unicamp.br - Instituto de Física Gleb Wataghin / Unicamp
  22. 22. Sábado – 24/03/2012. - http://www.wikipedia.com/paquimetro - Site de pesquisas Sábado – 24/03/2012. - http://www.google.com.br – Imagens paquímetros - Site de Busca Sábado – 24/03/2012. - Brenzikofer, René; Ribeiro, Carlos A. , F-129: Física Experimental I, Guia para as Disciplinas de Laboratório Básico, Instituto de Física, UNICAMP, 1998.

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