CEP

1. Jurandir Peinado
Aprendizagem em controle
de qualidade industrial
MÓDULO 2
CEP: Controle Estatístico de Processo

2. Jurandir Peinado
1. Conhecer os conceitos e elaborar gráficos de controle estatístico
de processo (gráficos CEP) de grandezas variáveis ou de atributos
(gráfico C e gráfico P).
2. Compreender o conceito e calcular os índices de capabilidade (Cp
e Cpk) de um processo.
Objetivos da aprendizagem
Apresentar a ferramenta CEP dos processos de gerenciamento da qualidade, de
acordo com o capítulo 8 do PMBOK®

3. Jurandir Peinado
1. JURAN (1999): Adequação ao uso;
2. DEMING (2000): Atender e se possível superar a expectativa do
cliente;
3. CROSBY (1995): Atender aos requisitos (zero defeitos);
4. FEIGEBAUN (1983): Grau de conformidade com especificações,
ou seja, o compromisso com a excelência (Total Quality Control);
O que é Qualidade?
Definições de alguns autores.

4. Jurandir Peinado
Desempenho funcional;
Confiabilidade;
Durabilidade;
Conformidade;
Facilidade de uso;
Orientação de uso;
Atendimento pós-venda;
Design, etc;
Parâmetros da Qualidade
Como avaliar?

5. Jurandir Peinado
CEP: Controle Estatístico de Processos
O Controle Estatístico de Processo, bastante conhecido no ambiente industrial pelas
suas iniciais CEP (ou SPC, do original em inglês Statistical Process Control) é uma
técnica estatística para verificar a qualidade um produto (produto = bens + serviços)
durante o processo de produção.
Fonte: PMBOK, 2004 p.132
Controle
Estatístico
do
Processo
→
→
→
manter algo dentro de limites estabelecidos (padrões)
obter conclusões com base matemática (dados e números)
conjunto formado por máquinas, material, mão de obra,
meio de medição, métodos e meio ambiente

6. Jurandir Peinado
CEP
O CEP pode ser utilizado para o controle de grandezas variáveis que podem
ser medidas, como dimensões ou peso, por exemplo. Neste caso, utilizam-se
os gráficos de controle das médias e das amplitudes das amostras retiradas
durante o processo produtivo.
O CEP também pode ser utilizado para o controle de grandezas do tipo
atributo, as quais não necessitam de um instrumento de medida para serem
conhecidas, como riscos ou manchas em uma pintura, por exemplo. Nestes
casos, utilizam-se os gráficos de controle do tipo P, que verifica a porcentagem
de produtos defeituosos, ou os gráficos do tipo C, que verificam o número de
defeitos por peça.
A capabilidade de um processo mede a capacidade de um processo cumprir
as exigências de uma determinada especificação, podendo ser medida por
meio de dois índices conhecidos como Cp e Cpk.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O controle estatístico de processo é um método que utiliza técnicas estatísticas para distinguir
se apenas causas naturais de variação estão atuando em um determinado processo.

7. Jurandir Peinado
Causas das variações
Tipo de matéria-prima: Cada tipo de matéria-prima ou componente quando
são recebidos, mesmo estando dentro das especificações exigidas do
comprador, apresentam variações destas especificações, por exemplo, o aço
pode estar ora com a dureza próxima ao limite inferior da especificação, ora
com a dureza próxima ao limite superior da especificação.
Ajuste das máquinas: Uma máquina de costura pode ter um ajuste de tensão
de linha ou fio ou largura de ponto ligeiramente diferente de outra máquina, as
costuras naturalmente serão diferentes. O ajuste de um torno, de uma fresa,
de uma retífica, de uma máquina de rebitar em uma linha de produção,
também são fontes de variação. Pode-se dizer que o ajuste de máquinas é
uma rica fonte de variação que precisa ser mantida sob verificação constante.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A variação se trata de uma lei fundamental da natureza. Em se tratando de uma lei natural,
como a lei da gravidade, não há como mudá-la. É preciso administrar a existência inexorável
das variações.

8. Jurandir Peinado
Causas das variações
Temperatura ambiente: é sabida a influência da temperatura na dilatação e
contração dos materiais. Desnecessário dizer que uma mesma peça
apresenta diferentes medidas de tamanho em função da temperatura
ambiente, dependendo do grau de precisão exigido, é necessário ter a
temperatura da sala, onde as peças são produzidas, sob controle.
Umidade do ar: uma indústria de doces comerciais, ou mesmo uma padaria,
por exemplo, acerta o “ponto” do produto de acordo com a temperatura e
umidade do ar. Em dias épocas de elevada umidade do ar, o ponto é mais
forte caso contrário o doce corre o risco de tornar-se melado, em épocas mais
quentes o ponto deve ser mais fraco caso contrário os doces produzidos
poderão ficar duros demais. Para a fabricação de pães, massas e biscoitos
também é preciso levar em consideração a interferência da umidade relativa
do ar.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A variação se trata de uma lei fundamental da natureza. Em se tratando de uma lei natural,
como a lei da gravidade, não há como mudá-la. É preciso administrar a existência inexorável
das variações.

9. Jurandir Peinado
Causas das variações
Desgaste natural das máquinas: um bom exemplo da influência do desgaste natural
das máquinas e equipamentos é o rebolo utilizado nas máquinas de usinagem. À
medida que o rebolo se desgasta a dimensão que está sendo usinada aumenta. Os
rebolos devem ser trocados ou reajustados freqüentemente nestas operações.
Troca de turnos: todo profissional ligado à área de produção conhece a dificuldade de
manter a mesma característica dos produtos fabricados pelo turno da noite pelos
produtos fabricados no turno diurno. As variações no produto não só podem acontecer
em decorrência da diferença de turnos, como também ocorrem em decorrência de
serem fabricados em linhas ou células de produção diferentes.
Habilidade e experiência do operador: A habilidade e experiência do profissional são
fortes contribuintes para a variação na qualidade ou especificações do produto. Uma
boa costureira irá produzir peças com menor número de defeitos, imperceptíveis aos
olhos do comprador, que uma costureira com menor habilidade. Um bom ferramenteiro
Construirá uma ferramenta ou molde com as tolerâncias próximas à média
especificadas.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496

10. Jurandir Peinado
Furo oblongo????
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Peça A – furo normal Peça B – furo normal
Peça B – furo oblongo
Peça A sobre peça B
Peça A sobre peça B
Encaixe
difícil do
parafuso
Encaixe
fácil do parafuso
Peça A – furo oblongo

11. Jurandir Peinado
Tipos de variações
Variações por causas naturais: as causas são aleatórias e inevitáveis, ou
seja, não podem ser evitadas ou removidas. Somos obrigados a aceitá-las e
conviver com elas.
Variações decorrentes de causas especiais: são aquelas ocasionadas por
motivos não naturais, que podem ser identificados e corrigidos.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Como não é possível eliminar as variações entre produtos, é preciso então mantê-las sob
controle. Em que pese o grande número de causas de variações dos processos, elas podem
ser classificadas em apenas dois grupos:

12. Jurandir Peinado
Tipos de variações
Processo sob controle: Um processo está sob controle quando existem apenas causas
naturais de variação atuando neste processo. Em outras palavras, as variações
existentes entre cada um dos produtos fabricados são naturais, impossíveis de serem
corrigidas e portando aceitas e todos os produtos são considerados como bons. As
variações naturais, que ocorrem por causas naturais, em um processo sob controle,
sempre estarão dentro das tolerâncias exigidas na especificação do produto.
Processo fora de controle: Um processo está fora de controle quando existem causas
especiais de variação atuando. Em outras palavras, as variações existentes entre cada
um dos produtos fabricados não são naturais, portanto possíveis de serem identificadas
e devem ser corrigidas. As variações ocorridas podem estar ou não dentro das
tolerâncias exigidas nas especificações do produto. o controle estatístico de processo
adequadamente implantado e utilizado visa eliminar as causas especiais, antes que
saiam das tolerâncias aceitáveis e o produto seja rejeitado gerando custos
desnecessários ao produto.
Controle estatístico do processo: O CEP permite o entendimento da variação do
processo. Utilizando técnicas estatísticas básicas é possível distinguir se apenas causas
naturais estão atuando no momento do processo produtivo.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496

13. Jurandir Peinado
Tipos de variações
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Bernstein considera, em seu livro “Desafio aos deuses”, que a idéia mais revolucionária dos tempos
modernos consiste no domínio do risco, a noção de que o futuro não está à mercê dos caprichos dos deuses.
Até os homens descobrirem como transpor esta barreira, tudo era pertencente à vontade obscura da vontade
dos deuses.
1
2
2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
a - Histograma com poucos lançamentos b - Histograma com mais lançamentos
c - Histograma com ainda mais lançamentos d - Histograma após certa quantidade de lançamentos
1
2
2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1

14. Jurandir Peinado
Média e amplitude da curva de distribuição normal
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um
valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em
estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
Valores
Média
Amplitude

15. Jurandir Peinado
Média e amplitude da curva de distribuição normal
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O desvio padrão e curva de distribuição normal são utilizados para estimar a porcentagem de
elementos com valores em função do grau de afasta-mento do valor da média
Valores
99,74%
95,44%
68,26%
-3s
-2s
-1s +1s
+2s
+3s

16. Jurandir Peinado
Influências das causas de variação
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Valores
Média
Amplitude
Valores
Média
Amplitude
Valores
Média
Amplitude
Valores
Média
Amplitude
A B
C D

17. Jurandir Peinado
Tipos de grandezas
Grandezas do tipo variável
São características encontradas no produto físico que podem ser medidas por algum
instrumento de medição e tenham um valor que possa ser medido por uma grandeza
numérica. Exemplo:
• Peso: expresso em quilogramas;
• Altura, diâmetro, largura: expressos em metros;
• Velocidade: expressa em quilômetros por hora;
• Tempo: expresso em segundos;
• Volume: expresso em litros;
• Luminosidade: expresso em lumens ou candelas;
• Emissão de ruídos: expresso em decibéis etc.
Grandezas do tipo atributo
São características do produto (bem + serviço) que não necessitam de um instrumento
de medida para serem conhecidas. Exemplo: riscos na pintura, manchas,
amassamentos, trincas, quebras, pacotes abertos etc. Os atributos têm somente dois
estados “certo ou errado”. Ou seja, o produto tem ou não tem aquele defeito que se está
controlando.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
É possível utilizar o Controle Estatístico de Processo para controlar várias características ou
grandezas. Somente será possível controlar características que podem ser contadas, ou então
medidas.

18. Jurandir Peinado
Gráfico de controle de variáveis
FASES DE ELABORAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE
1. Determinar o limite superior e o limite inferior do gráfico de controle da média e do
gráfico de controle da amplitude, para cada uma das variáveis a serem controladas.
2. Estabelecer um plano para a retirada das amostras das peças do processo, cada
amostra deve ter um determinado número de peças.
3. Para cada amostra retirada, medir a média e a amplitude.
4. Colocar os valores encontrados nos gráficos verificando se estes valores se situam
dentro dos limites do gráfico, caso afirmativo indicará que o processo está sob controle.
5. Analisar os gráficos verificando a necessidade de alguma atuação no processo.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da
média e outro para o controle da amplitude.

19. Jurandir Peinado
Gráfico de controle de variáveis
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da
média e outro para o controle da amplitude.
RAxLIC
xLM
RAxLSC



RDLIC
RLM
RDLSC



3
4
Limites do gráfico de controle da média Limites do gráfico de controle da amplitude
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 20
A 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,27 0,22 0,19 0,18
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,72 1,65 1,61 1,59
D3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22 0,28 0,35 0,39 0,41

20. Jurandir Peinado
Cálculo da média da amostra
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um
valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em
estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
n
x
x
n
i
i
 1
Onde:
x= média
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra

21. Jurandir Peinado
Cálculo da amplitude da amostra
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor apresentado pelos elementos da
amostra. A amplitude é um número que serve para dizer quanto os elementos da amostra
estão distantes do valor da média, pode-se dizer que a amplitude é uma medida da tendência
do afastamento da média.
elementor valor dento - menor de elemeMaior valoR 
O gerente de produção da Chapabrás, deseja implementar um controle estatístico de
processo para o comprimento de determinada chapa de aço cortada no setor de corte.
Para isto mediu o valor do comprimento de uma amostra de nove amostras de chapa de
aço, cujos valores estão relacionados no Quadro abaixo.
Chapas 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comprimento (mm) 150 149 151 149 147 145 150 149 151

22. Jurandir Peinado
Exemplo
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
A Bebebrás é uma fábrica de bebedouros refrigerados. Em um de seus processos, é feito a
pintura de chapas de aço com espessura de camada de tinta de 65 μ. A especificação do
desenho, feito pela engenharia do produto com base nas especificações do fornecedor da tinta,
permite uma variação máxima de 5 μ. Se a camada for inferior a esta especificação a
cobertura além de poder apresentar falhas, não oferece a proteção apropriada contra corrosão
e o produto enferrujará com pouco tempo de uso, se a camada de tinta for superior a esta
especificação, a empresa estará utilizando mais tinta que o necessário, elevando o custo do
produto sem necessidade. A fábrica deve utilizar o controle estatístico de processo para
garantir tal situação. A empresa colocou em funcionamento o seu processo de pintura, foram
colhidas oito amostras durante o dia todo, obtendo-se os resultados do Quadro abaixo:
Numero do
elemento
Número da amostragem
1 2 3 4 5 6 7 8
1 61 65 66 66 65 66 67 60
2 63 63 67 67 64 67 65 62
3 62 67 68 65 67 66 66 63
4 61 65 64 65 68 65 68 65
5 66 66 65 64 65 64 69 66
Médias
Amplitudes

23. Jurandir Peinado
a) Comportamento alternante b) Comportamento estranhamente na média

24. Jurandir Peinado
LSC
LIC
LM
LSC
LIC
LM
LSC
LIC
LM
LSC
LIC
LM
c) Tendência aparente em um sentido d) Cinco pontos de um lado da linha central
e) Dois pontos próximos ao limite de controle f) Súbita mudança de nível

25. Jurandir Peinado
Capabilidade do processo
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O termo capabilidade tem a ver com a busca de uma forma para controlar e medir qual a
capacidade que um processo tem para cumprir às exigências de uma determinada
especificação.
Especificação do projeto
Variações naturais do processo
Especificação do projeto
Variações naturais do processo
Especificação do projeto
Variações naturais do processo
Especificação do projeto
Variações naturais do processo
MédiaLimite inferior Limite superior
MédiaLimite
inferior
a c
b d
Limite superior

26. Jurandir Peinado
Índice de capabilidade - Cp
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes
através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A
especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o
índice de capabilidade do processo?
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Este índice mede a folga existente entre os limites das especificações (dados pelo projeto) e
os limites das especificações do processo (dados pelos limites dos gráficos de controle).
LICLSC
LIELSE
Cp




27. Jurandir Peinado
Índice de capabilidade - Cp
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes
através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A
especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o
índice de capabilidade do processo?
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Limites
9,6
10,4
10,0
LSE
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
LIE
LSC
LIC
LM
11,5
8,5

28. Jurandir Peinado
Programa seis sigmas
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O programa seis sigmas iniciou na Motorola nos anos 80. Seis sigmas correspondem a seis
desvios padrão de cada lado da média, o que representa um índice de capabilidade de 2,0.
6σ
Limites do
processo
Limites do projeto
6σ
3σ
Limites do processo
Limites do projeto
3σ

29. Jurandir Peinado
Programa seis sigmas
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Dizer que um processo tem índice de capabilidade dois, implica em um índice de aceitação de
3,4 peças não conformes por milhão. A meta deste programa é reduzir a variação dos limites
do processo para 50% da variação dos limites da especificação.
Nível
Sigma
Defeitos por
milhão
Custo do desperdício
2 308.537 superior a 40%
3 66.807 25% a 40% das vendas
4 6.210 15% a 25% das vendas
5 233 5% a 15% das vendas
6 3,4 menos de 1%

30. Jurandir Peinado
Índice de capabilidade unilateral- Cpk
Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje
produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje
produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6
mm, calcular o Cpk.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O índice de capabilidade unilateral foi criado para medir a capacidade de um processo quando
o valor médio da especificação é diferente do valor da média dos gráficos de controle.











LICx
LIEx
xLSC
xLSE
Cpk ;min

31. Jurandir Peinado
Índice de capabilidade unilateral- Cpk
Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje
produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje
produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6
mm, calcular o Cpk.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Limites
9,6
10,4
10,0 LM
LIC
LSC
LSE = 11,1
LME = 10,5
LSE = 9,9
Diferença no
processo
Diferença na
especificação

32. Jurandir Peinado
Exercício
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
1. Uma fábrica de fósforos deseja estabelecer um controle estatístico de processo referente à
quantidade de palitos contidos em cada caixa. Durante um dia inteiro de produção, o gerente
da qualidade retirou uma amostra por hora com cinco elementos cada. Os resultados obtidos
são descritos na tabela abaixo. Estabeleça os limites do gráfico de controle das médias e das
amplitudes. (R. LSC=46,LIC=44; LSC=14,LIC=0)
Elementos da
Amostra
Amostras
8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00
1 44 50 42 40 44 50 41 44 44
2 41 40 40 43 44 48 47 48 45
3 46 44 40 43 49 50 48 41 45
4 49 49 42 46 45 43 50 42 44
5 49 41 42 44 44 50 45 41 50

33. Jurandir Peinado
Exemplo
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
2. Uma empresa, fabricante de produtos alimentícios, monitora uma operação de
empacotamento automático de massa para bolo através de um CEP com o gráfico das médias
e das amplitudes. Foram retirados seis amostras com 15 elementos cada. As médias e as
amplitudes de cada amostra estão descritas abaixo. Utilizando estes valores monte o gráfico
das médias e das amplitudes. Verifique se o processo está sob controle. (R. LSC=503,11; LIC=500,55
e LSC=5,34; LIC=0)
Amostra
Média
gramas
Amplitude
gramas
1 501 2
2 504 4
3 498 2
4 499 1
5 512 5
6 497 2

34. Jurandir Peinado
Exemplo
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
3. Uma grande empresa fabricante de janelas pré-fabricadas controla um de seus processos
de corte de perfil de alumínio através de um CEP. Os perfis em questão devem ter um
comprimento de 50 cm. Sete amostras foram tomadas com cinco elementos cada, os
comprimentos medidos estão descritos abaixo. Determinar o limite superior e inferior do gráfico
das médias e das amplitudes e verificar se o processo está sob controle. (R. LSC=50,33; LIC=49,51 e
LSC=1,48; LIC=0)
Número da amostra – comprimentos em cm
1 2 3 4 5 6 7
49,9 49,5 50,1 50,2 49,9 49,7 49,8
49,8 49,8 50,2 50,2 49,7 49,6 50,3
50,1 50,0 50,1 50,0 49,8 50,1 50,0
50,0 50,2 49,9 49,9 50,0 50,1 50,1
50,3 49,7 48,3 49,8 49,9 50,2 50,1

35. Jurandir Peinado
Exemplo
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
4. O diâmetro de determinado furo obtido por um processo de usinagem é especificado em
10,40 ± 0,20 mm. Com objetivo de controlar estas especificações, um gerente de produção
tomou 20 amostras com cinco elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra
foram calculadas conforme abaixo. Elaborar os gráficos de controle da média e da amplitude.
Verificar se o processo se encontra sob controle. (R. LSC=10,542; LIC=10,292 e LSC=0,456; LIC=0)
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Média 10,42 10,50 10,48 10,39 10,44 10,40 10,37 10,41 10,39 10,37
Amplitude 0,22 0,19 0,24 0,21 0,18 0,15 0,19 0,20 0,22 0,32
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Média 10,54 10,48 10,35 10,44 10,58 10,30 10,32 10,33 10,40 10,42
Amplitude 0,33 0,29 0,22 0,18 0,19 0,20 0,20 0,14 0,22 0,23

36. Jurandir Peinado
Exercício
2. Calcule os valores de Cp e Cpk dos processos abaixo e defina qual a classificação no
critério verde, amarelo e vermelho. (R. Cp = 1,33;4;6;1;0,83 Cpk = 1,33;2;4;1;0,83)
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Processo
Especificações do projeto Limites do gráfico das médias
LIE LME LSE LIC LMC LSC
1 4,60 5,00 5,40 4,70 5,00 5,30
2 4,60 5,00 5,40 5,10 5,20 5,30
3 21,90 22,40 22,90 22,40 22,50 22,60
4 22,10 22,40 22,70 22,10 22,40 22,70
5 117,00 118,00 119,00 116,80 118,00 119,20

37. Jurandir Peinado
CEP: gráfico de controle de Atributos
Controle do número de peças não conformes produzidas: O gráfico
utilizado para controlar a proporção de peças não conformes em relação ao
total de peças produzidas é denominado de gráfico P.
Controle do o número de defeitos em uma única peça: O gráfico utilizado
para controlar o número de defeitos encontrados em uma única peça é
denominado de gráfico C.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Como já descrito os atributos tem somente dois estados “certo ou errado”. Desta forma, deve-
se calcular a proporção estatística de produtos defeituosos em uma amostra.

38. Jurandir Peinado
Gráfico P – porcentagem de produtos defeituosos
o setor de pintura de uma fábrica de bicicletas retirou 20 amostras com 10
quadros de bicicletas cada uma e verificou que ao todo cinco quadros
apresentavam defeito de pintura. Estabelecer o gráfico para controle da fração
defeituosa P.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O gráfico P pode ser utilizado, por exemplo, em uma indústria de confecções que deseja
controlar o número de peças de roupas produzidas que apresentaram determinado defeito que
provocou a necessidade de retrabalho na roupa, ou a venda do produto como segunda linha
ou até o descarte da peça.
ras na amostal de peçaNúmero Tot
ituosaspeças defeNúmero de
P 
P
P
PLIC
PLM
PLSC


3
3



N
PP
P
)1( 


39. Jurandir Peinado
Gráfico C – número de defeitos por peça
A NRB 5426 define uma classificação de defeitos segundo sua gravidade em
três categorias:
Defeito crítico: defeito que pode produzir condições perigosas ou inseguras
para quem usa ou mantém o produto. É também o defeito que pode impedir o
funcionamento ou o desempenho de uma função importante de um produto
mais complexo.
Defeito grave: defeito considerado não crítico que pode resultar em falha ou
reduzir substancialmente a utilidade da unidade de produto para o fim a que se
destina.
Defeito tolerável: defeito que não reduz, substancialmente, a utilidade da
unidade de produto para o fim que se destina ou não influi substancialmente
no seu efeito ou operação.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Muitas vezes pode ser necessário controlar o número de defeitos em cada uma das peças da
amostra, independentemente do tipo de defeito que a peça apresentou. Em outras palavras,
um ou dois pequenos defeitos podem passar despercebidos pelo consumidor, porém, ele vai
notar quando existirem, por exemplo, dez “defeitos leves”.

40. Jurandir Peinado
REFRIGERADORES COM DEFEITO?
Certa vez um jovem técnico do setor de serviços pós-vendas, naquela
época chamava-se assistência técnica mesmo, comentou que havia
um produto de uma cliente com sete defeitos e que aquilo não era
possível, pior ainda, ele trocou o produto para a cliente por um produto
novo que a cliente, uma senhora já de certa idade, com lupa de
aumento contou 32 defeitos. Com minha experiência na empresa
solicitei ao jovem técnico que encontrasse defeitos em cinco
refrigeradores recém saídos da linha de produção. Ele conseguiu
encontrar dois defeitos em dois refrigeradores, ao passo que eu
encontrei 28 só no primeiro produto, também precisei de uma lupa de
aumento é claro.
Depoimento de um antigo Funcionário de uma empresa de eletrodomésticos.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496

41. Jurandir Peinado
Gráfico C – número de defeitos por peça
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Quando se faz a contagem dos defeitos em uma única peça ou produto, os defeitos das
diferentes classes podem ser ponderados diferentemente. Neste caso cada empresa
estabelece os padrões que lhes convier.
C
C
CLIC
CLM
CLSC


3
3



CC 
da amostraelementosNúmero de
mostramento da ae cada eleDefeitos d
C


42. Jurandir Peinado
Construção do Gráfico C
1. Em primeiro lugar é preciso certificar-se que o processo onde se deseja
implementar o controle estatístico de processo do tipo P esteja sob controle,
ou seja, não existem causas anormais de variação.
2. Toma-se uma amostra inicial com determinado número de elementos. O
número de elementos, na prática industrial, geralmente varia de um mínimo de
dez até 50 elementos. A variação dependerá da dificuldade e tipo de produto
ou processo que se deseja controlar.
3. Verifica-se para cada peça o número de defeitos que ela contém. É
fundamental definir claramente qual o tipo e severidade de defeito que deve
ser considerado.
4. Determina-se o número médio de defeitos por peça, através da fórmula
5. Determinam-se os limites do gráfico de controle C através da formula 13.9.
6. As amostras cujo número de defeitos ultrapasse os limites de controle
devem ser descartadas.
7. Repetem-se os passos 4, 5 e 6 até que todas as amostras tenham um
número de defeitos dentro dos limites de controle.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496

43. Jurandir Peinado
Exemplo
o gerente de produção da Ventibrás, uma fábrica de ventiladores de teto do tipo doméstico, decidiu
implantar controle estatístico de processo para controlar a porcentagem de pequenos defeitos não
aparentes de cada ventilador. Acreditava-se que cada ventilador poderia ter em média dois ou três
pequenos defeitos não perceptíveis para o consumidor, mas na verdade, a empresa nunca teve este
tipo de avaliação anteriormente e era preciso estabelecer o padrão e os gráficos de controle, pois a
empresa recém ingressara no mercado de exportação e o cuidado com a qualidade deveria ser
redobrado.
Em primeiro lugar o gerente verificou se todos os funcionários, ajustes de máquinas e tipos de
materiais estavam em ordem, entendendo que o processo estava sob controle. Após esta verificação,
o diretor mandou que fossem retirados e analisados 30 ventiladores prontos ao acaso e enviados ao
setor de qualidade que observou os seguintes números de defeitos em cada um dos 30 ventiladores:
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Número do
ventilador
Defeitos por
ventilador
Número do
ventilador
Defeitos por
ventilador
Número do
ventilador
Defeitos por
ventilador
1 2 11 10 21 5
2 0 12 3 22 5
3 3 13 2 23 2
4 12 14 4 24 1
5 3 15 0 25 4
6 9 16 4 26 0
7 1 17 1 27 3
8 7 18 4 28 11
9 5 19 2 29 6
10 8 20 7 30 7

44. Jurandir Peinado
Exercício
3. Uma empresa produz cortinas padronizadas que são vendidas prontas para
instalação em tamanho único. Ela recebeu uma encomenda de exportação e o cliente
aceita um número máximo de onze pequenos defeitos por peça. A empresa deseja
montar um controle estatístico para verificar se tem capacidade de atender tal
especificação. Assim sendo tomou-se vinte amostras de cortinas cuja análise é
apresentada abaixo. Construa o gráfico C e analise a capabilidade da empresa atender
tal pedido. O processo seria considerado como verde, amarelo ou vermelho? (R. LIC=0,
LSC=9)
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos
1 2 6 16 11 2 16 3
2 3 7 7 12 4 17 4
3 8 8 3 13 5 18 2
4 15 9 4 0 3 19 0
5 6 10 6 15 3 20 1

45. Jurandir Peinado
Exercício
7.Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 amostras de 20
elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle. Os
números de peças não conformes encontradas em cada amostra são mostrados na
tabela abaixo. Elaborar o gráfico P de controle. (R. LSC=0,0533; LIC=0,013)
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
Amostra
Peças com
defeitos
Amostra
Peças com
defeito
Amostra
Peças com
defeito
1 3 6 0 11 1
2 2 7 3 12 0
3 0 8 2 13 2
4 0 9 0 14 1
5 1 10 1 15 0