Matemática - VideoAulas Sobre Produto Notável – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasParticulares.Info

2. O que significa
Produto Notável?

3. Produto Notável
 Produto:
Resultado de uma multiplicação.
 Notável:
Algo que é importante.

4. O que vamos estudar
 Quadrado da soma de dois termos
 Quadrado da diferença de dois termos
 Produto da soma pela diferença de dois
termos
 Cubo da soma de dois termos
 Cubo da diferença de dois termos

5. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença

6. Quadrado da soma de
dois termos
( )2
ba +
Termo a Termo b

7. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +

8. Quadrado da soma de
dois termos
( )2
ba + ( ) ( )baba ++= .

9. ( )2
ba + ( ) ( )baba ++= .
22
22
2 baba
bababa
++=
+++=
Quadrado da soma de
dois termos

10. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++

11. Vamos calcular 1
( )2
1+x

12. ( )2
1+x ( )( )11 ++= xx
Vamos calcular 1

13. ( )2
1+x ( )( )11 ++= xx
22
1+++= xxx
Vamos calcular 1

14. ( )2
1+x ( )( )11 ++= xx
22
1+++= xxx
122
++= xx
Vamos calcular 1

15. Vamos calcular 2
( )2
5 y+

16. ( )2
5 y+ ( )( )yy ++= 5.5
Vamos calcular 2

17. ( )2
5 y+ ( )( )yy ++= 5.5
( ) 22
555 yyy +++=
Vamos calcular 2

18. ( )2
5 y+ ( )( )yy ++= 5.5
( ) 22
555 yyy +++=
2
525 yy ++=
Vamos calcular 2

19. Vamos calcular 3
2
2
2






+
b
a

20. 2
2
2






+
b
a 





+





+=
2
.
2
22 b
a
b
a
Vamos calcular 3

21. 2
2
2






+
b
a 





+





+=
2
.
2
22 b
a
b
a
( )
2
2222
222






+++=
bb
a
b
aa
Vamos calcular 3

22. 2
2
2






+
b
a 





+





+=
2
.
2
22 b
a
b
a
( )
2
2222
222






+++=
bb
a
b
aa
42
2
2
24 bb
aa ++=
Vamos calcular 3

23. Quadrado da diferença de
dois termos
( )2
ba −
Termo a Termo b

24. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −

25. ( )2
ba − ( ) ( )baba −−= .
Quadrado da diferença de
dois termos

26. ( )2
ba −
22
22
2 baba
bababa
+−=
+−−=
( ) ( )baba −−= .
Quadrado da diferença de
dois termos

27. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−

28. Vamos calcular 1
( )2
3−x

29. ( )2
3−x ( )( )33 −−= xx
Vamos calcular 1

30. ( )2
3−x ( )( )33 −−= xx
22
333 +−−= xxx
Vamos calcular 1

31. ( )2
3−x ( )( )33 −−= xx
22
333 +−−= xxx
22
33.2 +−= xx
Vamos calcular 1

32. ( )2
3−x ( )( )33 −−= xx
2
333 +−−= xxx
22
33.2 +−= xx
962
+−= xx
Vamos calcular 1

33. Vamos calcular 2
( )2
2 cab−

34. ( )2
2 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2
Vamos calcular 2

35. ( )2
2 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2
( ) 22
222 cabcabcab +−−=
Vamos calcular 2

36. ( )2
2 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2
( ) 22
222 cabcabcab +−−=
222
44 cabcba +−=
Vamos calcular 2

37. Vamos calcular 3
2
82






−
ba

38. 2
82






−
ba 





−





−=
82
.
82
baba
Vamos calcular 3

39. 2
82






−
ba
22
82
.
88
.
22






+





−





−





=
babbaa






−





−=
82
.
82
baba
Vamos calcular 3

40. 2
82






−
ba
22
82
.
88
.
22






+





−





−





=
babbaa






−





−=
82
.
82
baba
6416164
22
bababa
+−−=
Vamos calcular 3

41. 2
82






−
ba
22
82
.
88
.
22






+





−





−





=
babbaa






−





−=
82
.
82
baba
6416164
22
bababa
+−−=
6416
2
4
22
baba
+−=
Vamos calcular 3

42. 2
82






−
ba
22
82
.
88
.
22






+





−





−





=
babbaa






−





−=
82
.
82
baba
6416164
22
bababa
+−−=
6416
2
4
22
baba
+−=
Vamos calcular 3

43. 2
82






−
ba
22
82
.
88
.
22






+





−





−





=
babbaa






−





−=
82
.
82
baba
6416164
22
bababa
+−−=
6416
2
4
22
baba
+−=
6484
22
baba
+−=
Vamos calcular 3

44. Produto da soma pela
diferença de dois termos
( ) ( )baba −+ .
Termo a Termo aTermo b Termo b

45. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−
( )( )baba −+

46. ( ) ( )baba −+ .
22
22
ba
bababa
−=
−+−=
Produto da soma pela
diferença de dois termos

47. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−
( )( )baba −+ 22
ba −

48. Vamos calcular 1
( )( )55 −+ aa

49. ( )( )55 −+ aa 22
555 −+−= aaa
Vamos calcular 1

50. ( )( )55 −+ aa 22
555 −+−= aaa
Vamos calcular 1

51. ( )( )55 −+ aa 22
555 −+−= aaa
252
−= a
Vamos calcular 1

52. Vamos calcular 2
( )( )zyzy 33 22
+−

53. ( )( )zyzy 33 22
+− ( ) ( )22222
333 zzyzyy −−+=
Vamos calcular 2

54. ( )( )zyzy 33 22
+− ( ) ( )22222
333 zzyzyy −−+=
Vamos calcular 2

55. ( )( )zyzy 33 22
+− ( ) ( )22222
333 zzyzyy −−+=
24
9zy −=
Vamos calcular 2

56. Vamos calcular 3






−





+ 2
2
2
2 11
x
x
x
x

57. 





−





+ 2
2
2
2 11
x
x
x
x ( )
2
22
2
2
222 11
.
1
. 





−+−=
xx
x
x
xx
Vamos calcular 3

58. 





−





+ 2
2
2
2 11
x
x
x
x ( )
2
22
2
2
222 11
.
1
. 





−+−=
xx
x
x
xx
Vamos calcular 3

59. 





−





+ 2
2
2
2 11
x
x
x
x ( )
2
22
2
2
222 11
.
1
. 





−+−=
xx
x
x
xx
4
4 1
x
x −=
Vamos calcular 3

60. Cubo da soma de dois
termos
( )3
ba +
Termo a Termo b

61. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−
( )( )baba −+ 22
ba −
( )3
ba +

62. ( )3
ba + ( ) ( )2
. baba ++=
Cubo da soma de dois
termos

63. ( )3
ba + ( ) ( )2
. baba ++=
( ) ( )
3223
322223
22
33
22
2.
babbaa
babbaabbaa
bababa
+++=
+++++=
+++=
Cubo da soma de dois
termos

64. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−
( )( )baba −+ 22
ba −
( )2
ba +
3223
33 babbaa +++

65. Vamos calcular 1
( )3
2+x

66. ( )3
2+x ( ) ( )2
2.2 ++= xx
Vamos calcular 1

67. ( )3
2+x ( ) ( )2
2.2 ++= xx
( ) ( )44.2 2
+++= xxx
Vamos calcular 1

68. ( )3
2+x ( ) ( )2
2.2 ++= xx
( ) ( )44.2 2
+++= xxx
88244 223
+++++= xxxxx
Vamos calcular 1

69. ( )3
2+x ( ) ( )2
2.2 ++= xx
( ) ( )44.2 2
+++= xxx
88244 223
+++++= xxxxx
8126 23
+++= xxx
Vamos calcular 1

70. Vamos calcular 2
( )3
2yx +

71. ( )3
2yx + ( ) ( )2
2.2 yxyx ++=
Vamos calcular 2

72. ( )3
2yx + ( ) ( )2
2.2 yxyx ++=
( ) ( )22
44.2 yxyxyx +++=
Vamos calcular 2

73. ( )3
2yx + ( ) ( )2
2.2 yxyx ++=
( ) ( )22
44.2 yxyxyx +++=
322223
88244 yxyyxxyyxx +++++=
Vamos calcular 2

74. ( )3
2yx + ( ) ( )2
2.2 yxyx ++=
( ) ( )22
44.2 yxyxyx +++=
322223
88244 yxyyxxyyxx +++++=
3223
8126 yxyyxx +++=
Vamos calcular 2

75. Vamos calcular 3
( )32
32 z+

76. ( )32
32 z+ ( )( )222
32.32 zz ++=
Vamos calcular 3

77. ( )32
32 z+ ( )( )222
32.32 zz ++=
( )( )422
9124.32 zzz +++=
Vamos calcular 3

78. ( )32
32 z+ ( )( )222
32.32 zz ++=
( )( )422
9124.32 zzz +++=
64242
27361218248 zzzzz +++++=
Vamos calcular 3

79. ( )32
32 z+ ( )( )222
32.32 zz ++=
( )( )422
9124.32 zzz +++=
64242
27361218248 zzzzz +++++=
642
2754368 zzz +++=
Vamos calcular 3

80. Cubo da diferença de dois
termos
( )3
ba −
Termo a Termo b

81. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−
( )( )baba −+ 22
ba −
( )2
ba +
3223
33 babbaa +++
( )3
ba −

82. ( )3
ba − ( ) ( )2
. baba −−=
Cubo da diferença de dois
termos

83. ( )3
ba − ( ) ( )2
. baba −−=
( ) ( )
3223
322223
22
33
22
2.
babbaa
babbaabbaa
bababa
−+−=
−+−+−=
+−−=
Cubo da diferença de dois
termos

84. Produto
Notável
Quadrado da soma
Quadrado da diferença
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
( )2
ba +
22
2 baba ++
( )2
ba −
22
2 baba +−
( )( )baba −+ 22
ba −
( )2
ba +
3223
33 babbaa +++
( )3
ba −
3223
33 babbaa −+−

85. Vamos calcular 1
( )3
2−x

86. ( )3
2−x ( ) ( )2
2.2 −−= xx
Vamos calcular 1

87. ( )3
2−x ( ) ( )2
2.2 −−= xx
( ) ( )44.2 2
+−−= xxx
Vamos calcular 1

88. ( )3
2−x ( ) ( )2
2.2 −−= xx
( ) ( )44.2 2
+−−= xxx
88244 223
−+−+−= xxxxx
Vamos calcular 1

89. ( )3
2−x ( ) ( )2
2.2 −−= xx
( ) ( )44.2 2
+−−= xxx
88244 223
−+−+−= xxxxx
8126 23
−+−= xxx
Vamos calcular 1

90. Vamos calcular 2
( )3
yax −

91. ( )3
yax − ( ) ( )2
. yaxyax −−=
Vamos calcular 2

92. ( )3
yax − ( ) ( )2
. yaxyax −−=
( ) ( )222
2. yaxyxayax +−−=
Vamos calcular 2

93. ( )3
yax − ( ) ( )2
. yaxyax −−=
( ) ( )222
2. yaxyxayax +−−=
322222233
22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=
Vamos calcular 2

94. ( )3
yax − ( ) ( )2
. yaxyax −−=
( ) ( )222
2. yaxyxayax +−−=
322222233
22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=
322233
33 yaxyyxaxa −+−=
Vamos calcular 2

95. Vamos calcular 3
( )32
2 yx −

96. ( )32
2 yx − ( )( )222
2.2 yxyx −−=
Vamos calcular 3

97. ( )32
2 yx − ( )( )222
2.2 yxyx −−=
( )( )4222
44.2 yxyxyx +−−=
Vamos calcular 3

98. ( )32
2 yx − ( )( )222
2.2 yxyx −−=
( )( )4222
44.2 yxyxyx +−−=
64224223
44288 yxyyxxyyxx −+−+−=
Vamos calcular 3

99. ( )32
2 yx − ( )( )222
2.2 yxyx −−=
( )( )4222
44.2 yxyxyx +−−=
64223
6128 yxyyxx −+−=
64224223
44288 yxyyxxyyxx −+−+−=
Vamos calcular 3

100. Produto
Notável
Quadrado de um
binômio
Produto da soma pela diferença
Cubo de um binômio
( ) 222
2 bababa ++=+
( ) 222
2 bababa +−=−
( )( ) 22
bababa −=−+
( ) 32233
33 babbaaba +++=+
( ) 32233
33 babbaaba −+−=−
Resumindo…

101. Bibliografia
 Tempo de Matemática, 7a série; NAME,
Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A,
São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78.
 Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI,
Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO,
Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora,
São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.