Uma permutação caótica é uma permutação sem pontos fixos, ou seja, uma função F de um conjunto [n] para ele mesmo tal que f(x) é diferente de x para todo x em [n]. A fórmula para o número D(n) de permutações caóticas de tamanho n envolve fatorial e termos alternados de 1/k!. Uma recorrência alternativa para D(n) é D(n) = (n-1)*(D(n-1) + D(n-2)).

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO
PERMUTAÇÕES CAÓTICAS
Claudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Recebi um dúvida sobre permutação caótica no forum Puc-Rio, a qual gostaria
de estar compartilhando com todos.
Introdução

3. DÚVIDA:
O que é exatamente uma permutação caótica? Eu não sei a definição precisa.
RESPOSTA:
É uma permutação de [n] = {1,2,...,n} sem pontos fixos, ou seja, é uma função
F: [n] -> [n] tal que f(x) <> x para todo d x em [n].
A fórmula para D(n) é:
D(0) = 1, D(1) = 0, e para n >= 2:
D(n) = n!*(1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!)

4. A demonstração mais manjada usa o princípio da inclusão-exclusão.
Uma recorrência mais fácil de demonstrar combinatorialmente (existe essa
palavra?) é:
D(n) = (n-1)*(D(n-1) + D(n-2))
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200312/msg00024.html