Propiedades termofísicas do palmito pupunha

Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.17, n.3, p.225-233, 2015 225
ISSN 1517-8595
APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS PREDITIVOS PARA O
CÁLCULO DAS PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DO PALMITO PUPUNHA
Mariana Buranelo Egea12
, Miria Hespanhol Miranda Reis¹3
, Eliane Dalva Godoy Danesi ¹4
RESUMO
A pupunheira é uma espécie de palmito muito cultivada no Brasil, apresentando vantagens de
ordem tecnológica e agronômica, sendo seu estudo de grande importância visando substituição
dos palmitos silvestres. A determinação das propriedades termofísicas de alimentos é de grande
relevância, visto que o conhecimento destes valores auxilia no processamento facilitando as
etapas que envolvem aplicação de calor. A disponibilidade de dados termofísicos do palmito
pupunha é restrita na literatura. Neste trabalho, determinaram-se o calor específico, a massa
específica e a condutividade térmica do palmito pupunha aplicando modelos matemáticos
disponíveis na literatura. Para tanto, determinou-se a composição centesimal do palmito. Os
resultados obtidos com diferentes modelos foram próximos, sinalizando que estes resultados
devem representar os valores reais.
Palavras-chave: Conservas de palmito pupunha; propriedades termofísicas; modelagem
preditiva.
APPLICATION OF PREDICTIVE MATHEMATICAL MODELS FOR
CALCULATION OF THE THERMOPHYSICAL PROPERTY OF HEART-OF-PALM
ABSTRACT
The peach palm hearth-of-palm is very cultivated and appreciated in Brazil, which presents
technologic and agronomical vantages related to wild hearth-of-palm. Determination of
thermophysical properties of foods is important, since these values are useful in the food
processing and facilitate the manufacture stages, mainly those that involve heat application. The
availability of thermophysical data for the peach hearth-of-palm is restricted in the open
literature. In this research, specific heat, specific mass, and thermal conductive of the peach
hearth-of-palm were determined using mathematical models available in the literature. In order
to apply these models, the centesimal composition of the heath-of-palm was experimentally
determined. Different models for each property were applied and the obtained results were
similar, showing that these results may represent real values.
keywords: hearth-of-palm. Thermophysical properties. Modeling.
Protocolo 16 2014 19 de 20/07/2014
1
Universidade Estadual de Maringá, Tecnologia em Alimentos, Campus Umuarama, Umuarama-PR
2
Profa do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico, MSc, Instituto Federal Goaino – Campus Morrinhos, Rodovia BR-153, Km 633, Zona
Rural. CP 92, MorrinhosGO, (64) 3413-7900 3413-7902, mariana.egea@ifgoiano.edu.br.
3
Profa. Adjunto, Dra, Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Química, Av. João Naves de Ávila, Campus Santa
Mônica, Uberlândia-MG, miria@feq.ufu.br
4
Profa Associada, Dra, Universidade Estadual de Ponta Grossa, Departamento de Engenharia de Alimentos, Av. Cel. Carlos Cavalcanti,
4548, Ponta GrossaPR (42)3220 3286, edgodoy@uepg.br

226 Aplicação de modelos matemáticos preditivos para o cálculo das propriedades termofísicas do palmito pupunha Egea et al.
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.17, n.3, p.225-233, 2015
INTRODUÇÃO
O palmito pupunha (Bactris gasipaes) é
uma das espécies mais cultivadas no Brasil, em
substituição à exploração ambiental que as
palmeiras silvestres representam. É uma planta
arbórea e perene, precoce, com maior
rendimento por árvore e perfilhamento da
planta mãe. O palmito extraído da palmeira
apresenta reduzido escurecimento enzimático,
sabor adocicado e textura macia. Além disso, o
cultivo de caráter conservacionista minimiza
efeitos da erosão e pode restabelecer a
fertilidade do solo, através do manejo dos
resíduos de colheita e é cultura indicada para
reserva legal e agricultura familiar (Anefalos et
al. 2007; Bellegard et al. 2005; Chaimsohn et
al. 2002; Kultchetschi et al. 2001).
A industrialização aumenta o valor
agregado, valorizando a agricultura e possibilita
a exploração da cadeia produtiva na região de
cultivo (Yuyama et al. 1999). A forma de
processamento mais difundida é a de conservas
onde são submetidas ao tratamento térmico
acondicionadas em frascos de vidro com adição
de salmoura ácida (Egea et al. 2012).
As propriedades termofísicas dos
alimentos são parâmetros críticos úteis no
processamento (Moura et al. 2003). Embora a
ordem de grandeza destas propriedades possa
ser estimada com base em valores publicados
de compostos similares, melhorias na eficiência
dos processos e no projeto de equipamentos
dependem da determinação mais precisa destas
propriedades. Especificamente, propriedades
termofísicas influenciam o dimensionamento de
processos térmicos e que envolvem
transferências de calor.
As propriedades incluem calor
específico, massa específica e condutividade
térmica. O calor e a massa específica são
parâmetros importantes para análises
envolvendo balanços de massa e/ou energia. A
condutividade térmica é uma propriedade chave
na quantificação de transferência de energia
térmica por condução. A combinação das três
propriedades determina, ainda, a difusividade
térmica, uma propriedade importante na análise
de transferência do calor no regime transiente.
Estudos determinam propriedades
termofísicas com a intenção de facilitar os
processos de aplicação de calor, como o caso de
secagem (Resende et al., 2008) e da
pasteurização de polpas de frutas (Moura et al.
2003). No geral, estes autores concordam que
temperaturas nas quais o alimento é submetido,
concentração de sólidos solúveis ou Teor de
água são fatores importantes nas determinações
(Mata et al. 2005; Muniz et al. 2006; Corrêa et
al. 2006).
Os modelos matemáticos para predição
das propriedades termofísicas, a maioria
baseados na concentração dos componentes do
alimento em questão, evoluíram e representam
uma oportunidade significativa de melhorar a
eficiência de tratamentos térmicos no
processamento de alimentos. A determinação
experimental destes parâmetros pode ser
dispendiosa e desta forma a substituição por
modelagem preditiva torna-se alternativa
viável. Contudo, a escolha dos modelos deve
ser realizada de forma criteriosa, para
representar os valores reais.
Na literatura verifica-se uma lacuna
quanto à publicação de dados termofísicos do
palmito pupunha, tanto in natura quanto
processado. Assim, o objetivo deste trabalho foi
determinar o calor específico, a massa
específica e a condutividade térmica do palmito
pupunha por meio de modelos matemáticos
disponíveis na literatura.
MATERIAIS E MÉTODOS
Produção de conservas e composição química
As amostras de palmito pupunha foram
obtidas de cultivos experimentais do Campus
do Arenito da Universidade Estadual de
Maringá/PR. Os caules foram lavados,
descascados e a parte interna foi retirada para
processamento de conservas após sanitização
em imersão em solução de hipoclorito de sódio
a 50 ppm por 10 minutos.
Os caules foram acondicionados em
frascos de vidro esterilizados e realizou-se o
envase com salmoura acidificada. A
concentração de ácido cítrico na salmoura foi
determinada de acordo com metodologia
descrita por Paschoalino (1994) sendo calculada
pela curva de titulação. As conservas foram
tratadas termicamente em ebulição imersas em
água por 30 min, resfriadas e armazenadas pelo
período de quarentena durante 15 dias à
temperatura ambiente para avaliar os atributos
de qualidade e o pH de equilíbrio atingido
(entre 4,2 e 4,5) determinado pela legislação
para segurança alimentar (Danesi & Egea,
2010).

Aplicação de modelos matemáticos preditivos para o cálculo das propriedades termofísicas do palmito pupunha Egea et al. 227
A composição centesimal do palmito in
natura e processado foi determinada utilizando
métodos oficiais segundo a AOAC (1997). Os
carboidratos foram determinados por diferença.
As predições por modelos matemáticos
foram realizados considerando a composição
centesimal determinada do palmito in natura
para a temperatura de 25ºC e em ebulição
(aproximadamente 100ºC) para o palmito
processado sob a forma de conservas.
As propriedades termofísicas foram
calculadas utilizando o programa
Microsoft®Excel, 2013 (Microsoft Corp.,
Estados Unidos) e conforme modelagem
matemática exposta a seguir:
Calor Específico (Cp)
Os modelos matemáticos utilizados
para o cálculo de Cp do palmito pupunha foram
as Equações de 1 a 5 expostas na Tabela 1. As
Equações da Tabela 2 foram usadas para
predição por componentes e os resultados
obtidos foram usados posteriormente na
Equação 5.
Tabela 1- Modelos utilizados para o cálculo de calor específico
Equação Autor Modelo¹
1 Sielbel (1892) ,%)(0034,0837,0 umidadeCp 
2 Leninger &
Beverloo (1975)
18,4*)3,05,0( wsf MMMCp 
3 Charm (1978) wsf MMMCp 187,4256,1094,2 
4 Heldman & Singh
(1981)
wafpc MMMMMCp 187,4837,0675,1549,1424,1 
5 Van Beek (1976)
 )*( ii MCpCp
¹ Cp e Cpi representam o calor específico em J/kg ºC.
Mi é a fração mássica de cada componente.
Para Equações 1, 2 e 3: Mf é a fração mássica dos lipídios, Ms a de matéria não lipídica, Mw a da água
e Mc a dos carboidratos.
Para Equações 4 e 5: Mp é fração mássica das proteínas e Ma a das cinzas.
Fonte: Heldman, 2001
Para Equações 4 e 5: é fração mássica
das proteínas e a das cinzas.A Equação 1
(Tabela 1) é recomendada para predição em
dados experimentais de alimentos com altos
teores de água em função da temperatura,
enquanto a Equação 2 se restringe ao alimento
na temperatura de 25ºC. As Equações 1, 2, 3 e 4
a temperatura não é utilizada como variável. A
Equação 5 foi usada para calcular o Cp do
alimento considerando o valor de cada
componente e na respectiva temperatura.
Assim, a Equação 5 depende da informação da
composição do alimento (carboidratos,
proteínas, lipídios, cinzas e teor de água) que
foi anteriormente calculada pelas Equações
(Choi & Okos, 1986 apud Irudayaraj, 2001) da
Tabela 2.
Tabela 2 - Cálculo do calor específico para cada componente do alimento
Componentes Relação com a Temperatura - Cpi (J/kg ºC) e T (ºC)
Proteínas Cpi = 1,9842 + 1,4733 x 103
T - 4,8008 x 106
T2
Carboidratos Cpi = 1,54884 + 1,9625 x 10-3
T - 5,9399 x 10-6
T2
Lipídios Cpi = 1,9842 + 1,4733 x 103
T - 4,8008 x 10-6
T2
Cinzas Cpi = 1,0926 + 1,8896 x 10-3
T - 3,6817 x 10-6
T2
Teor de água (<0ºC) Cpi = 4,0817 - 5,3062 x 10-3
T + 9,9516 x 10-4
T2
Teor de água (>0ºC) Cpi = 4,1762 - 9,0864 x 10-5
T + 5,4731 x 10-6
T2
T = temperatura
Fonte: Heldman, (2001).

Massa Específica (ρ)
Baseado no princípio de Arquimedes
como descrito por Barbosa & Breitschaft
(2006), neste trabalho realizou-se a
determinação experimental da massa específica
do palmito pupunha. Para isso, foi calculada a
intensidade da força pelo deslocamento da água
ao mergulhar um cubo de palmito pupunha de
massa conhecida em um recipiente.
A Equação 6 representa o modelo
matemático usado para o cálculo da massa
específica (Choi & Okos, 1986 apud Irudayaraj,
2001), partindo da densidade de cada
componente que foram previamente calculados
pelas equações apresentadas na Tabela 3.
  ii ρM
=ρ
/
1
(6)
Sendo: ρ = massa específica do alimento
(kg/m3
), ρi = massa específica de cada
componente (kg/m3
) e a Mi = fração de cada
componente.
Condutividade Térmica (k)
A Tabela 4 apresenta as Equações de 7,
8, 9, 10, 11 e 12 que foram usadas para calcular
a condutividade térmica (k) do palmito
pupunha.
A Equação 7 é recomendada para sucos
de frutas, soluções açucaradas e leite, em
temperaturas entre 0 a 180ºC. Sweat (1974,
1975) sugeriu dois modelos para a predição da
condutividade térmica (Equações 8 e 9). A
Equação 8 é recomendada para frutas e vegetais
com teor de água acima de 60% e a Equação 9
para carnes, com teor de água entre 60 e 80%.
As Equações 10 e 11 são consideradas mais
completas que as anteriores por que levam em
consideração a condutividade térmica de cada
componente do alimento. A Equação 12 foi
proposta por Choi & Okos em 1986 na tentativa
de substituir a Equação 10. Neste caso, foram
utilizadas as equações expostas na Tabela 5
para o cálculo da condutividade térmica de cada
componente do alimento.
Tabela 3 - Cálculo da massa específica para cada componente do alimento
Componente Equações
Proteínas ρi = 1,3299 x 103
- 5,184 x 10-1
T
Carboidratos ρi = 1,59919 x 103
- 3,1046 x 10-1
T
Lipídios ρi = 9,2559 x 102
- 4,1757 x 10-1
T
Cinzas ρi = 2,4238 x 103
- 2,8063 x 10-1
T
Teor de água ρi = 9,9718 x 102
+ 3,1439 x 10-3
T - 3,7574 x 10-3
T2
T = temperatura (ºC) e ρi = massa específica (kg/m³).
Fonte: Heldman, (2001)
Tabela 4 - Modelos utilizados para o cálculo da condutividade térmica
Eq. Autores Modelos
7 Riedel (1949) )10*73,1(*)54,046,0(*)00337,00412,158,326( 32 
 wMTTk
8. Sweat (1974)
wMk 439,0148,0 
9 Sweat (1975)
wMk 52,008,0 
10 Choi & Okos
(1983)
wafpc MMMMMk 61,0135,0175,02,02051,0 
11 Sweat (1995) wafc MaMMMpMk 58,135,0161,0155,025,0 
12 Choi & Okos
(1986)  ii Ekk , onde
  ii
ii
i
ρM
ρM
=E
/
/
k = condutividade térmica (W/mºC), T = temperatura (ºC), Ei = fração de volume estimada para cada
componente do alimento
Fonte: Heldman, (2001).

Tabela 5 - Cálculo da condutividade térmica para cada componente do alimento
Componentes Equações
Proteínas ki = 1,7881 x 10-1
+ 1,1958 x 10-3
T - 2,7178 x 10-6
T2
Carboidratos ki = 2,0141 x 10-1
+ 1,3874 x 10-3
T - 4,3312 x 10-6
T2
Lipídios ki = 1,8071 x 10-1
– 2,7604 x 10-3
T - 1,7749 x 10-7
T2
Cinzas ki = 3,2962 x 10-1
+ 1,4011 x 10-3
T - 2,9069 x 10-6
T2
Teor de água ki =5,7109 x 10-1
+ 1,7625 x 10-3
T - 6,7036 x 10-6
T2
ki (W/mºC) e T (ºC). Fonte: Heldman, (2001).
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Análises das conservas de palmito pupunha
A metodologia definida para
processamento do palmito pupunha na forma de
conservas com tratamento térmico em ebulição
se mostrou adequada, obtendo-se produtos de
qualidade satisfatória além de apresentarem pH
de 4,5 após o período de quarentena, fato este
de suma importância para a segurança do
consumidor segundo legislação vigente
(ANVISA, 1999). Assim, o processamento do
palmito pupunha segundo procedimento
descrito neste trabalho foi adequado para a
produção de conservas (Danesi & Egea, 2010).
A Tabela 6 mostra a composição
centesimal do palmito pupunha in natura e
processado. Os resultados obtidos se
apresentaram próximos aos publicados por
Yuyama et al. (1999) e Monteiro et al. (2002) e
foram utilizados nos cálculos dos modelos
preditivos para o calor específico, a massa
específica e a condutividade térmica. As
pequenas diferenças observadas podem ter
ocorrido em função da matéria-prima utilizada,
do solo, clima e insolação típicos dos locais de
cultivo (Chaimsohn et al. 2002).
Propriedades termofísicas
A determinação das propriedades
termofísicas de produtos alimentícios é
importante já que pode variar de acordo com a
variedade, cultivar, clima, solo, características
físicas, químicas e biológicas. Borém et al.
(2002) estudando cinco variedades de café,
comprovaram que o calor específico, a
condutividade térmica e a difusividade térmica
variaram significativamente (p<0,05).
Tabela 6 - Valores da composição centesimal do palmito pupunha in natura e Processado obtidos
neste estudo e por Yuyama et al. (1999)
Componentes
(%)
in natura in natura
(Yuyama et al., 1999)
Processado Processado
(Yuyama et al.,
1999)
Teor de água 88,5 91,5 84,4 93,5
Carboidratos 7,37 1,90 11,2 2,30
Proteínas 1,78 1,50 1,76 1,50
Lipídios 0,38 0,30 0,32 0,20
Cinzas 0,07 1,00 0,03 0,30
Fibras 19,6 3,80 2,33 2,20
O calor específico (Cp) é definido
como a quantidade de energia associada com
uma unidade de mudança na temperatura. Neste
trabalho o Cp foi determinado conforme
descrito no item 2.2.
Os resultados do cálculo de Cp para
cada componente do alimento (Equações
apresentadas na Tabela 2) previamente
necessários para as Equações 4 e 5 foram
apresentados na Tabela 7.
Como a Equação 5 (Van Beek, 1976)
considera a temperatura como variável, o calor
específico de cada componente foi determinado
à 25ºC, simulando a condição ambiente e
quando em ebulição, simulando a condição de
processamento.
A Tabela 8 apresenta os resultados do
calor específico calculados com os modelos
preditivos apresentados na Tabela 1. Pode ser
observado que os valores obtidos com modelos

de Leninger & Beverloo (1975), Heldman &
Singh (1981) e Van Beek (1976) apresentaram
resultados para Cp relativamente próximos.
Estes modelos são relatados como os mais
completos para a determinação do calor
específico, devendo, portanto, se aproximar aos
valores reais. O modelo de Siebel (1892)
apresentou-se bastante restritivo, uma vez que
considera apenas a quantidade de água do
produto. A restrição do modelo de Charm
(1978) é que ele é baseado no calor específico
da água a 75ºC que não corresponde às
condições reais do processamento do palmito
pupunha.
Massa específica (ρ) é a razão entre a
massa de uma substância e o volume
correspondente. A Tabela 9 apresenta a massa
específica calculada para cada componente do
alimento, posteriormente usada no modelo
preditivo de Choi & Okos (1986). Foi possível
observar que a massa específica de cada
componente do palmito pupunha foi inferior à
temperatura de ebulição, exceto para
carboidratos. Com os dados da Tabela 9 e
aplicando o modelo de Choi e Okos (1986)
(Equação 6), a massa específica do palmito in
natura foi de 1049,35 kg/m3
e do palmito
processado de 1069,95 kg/m3
e 1033,14 kg/m3
,
a 25ºC e em ebulição, respectivamente.
As massas específicas determinadas
experimentalmente pelo princípio de
Arquimedes em temperatura ambiente (25ºC)
foram 1060 kg/m3
e 1225 kg/m3
para o palmito
in natura e processado, respectivamente.
Assim, os valores calculados pela Equação 6 e
determinados experimentalmente encontram-se
próximos, comprovando a validade da
utilização de modelos preditivos para o cálculo
desta propriedade termofísica.
A condutividade térmica (k) é o valor que
expressa a taxa de transferência de energia
térmica dentro de um material. Os resultados
obtidos pelo cálculo da condutividade térmica
pelas equações 7, 8, 9, 10, 11 e 12, estão
apresentados na Tabela 10.
Para a Equação 10 (Choi & Okos, 1986)
foram utilizados os valores calculados para
cada componente propostos pela Tabela 5. Os
resultados estão expressos na Tabela 11.
Os valores de condutividade térmica
calculados neste trabalho pelos diferentes
modelos preditivos apresentaram-se próximos.
Muramatsu et al. (2006), comprovou a validade
de utilizar modelos preditivos para predizer a
condutividade térmica de arroz cru utilizando
para isso, a comparação experimental.
Muniz et al. (2006) determinaram as
propriedades termofísicas (calor específico,
massa específica, difusividade térmica e
condutividade térmica) de polpas de bacuri em
diferentes concentrações. Os autores aplicaram
modelos matemáticos disponíveis na literatura,
observando concordância satisfatória entre os
dados experimentais e os calculados.
Com a lacuna que a literatura apresenta
quanto à publicação de dados termofísicos do
palmito pupunha, os resultados deste trabalho
corroboram com a determinação destas
propriedades termofísicas por métodos
experimentais (massa específica) e por modelos
preditivos disponíveis. Assim, estes resultados
tornam-se relevantes para posteriores estudos
do processamento de palmito pupunha.
Tabela 7 - Resultados do cálculo do calor específico de cada componente do palmito pupunha
Componentes
Cpi (J/kg ºC)
25ºC Em ebulição
Proteínas 2,01 2,08
Carboidratos 1,58 1,68
Lipídios 2,01 2,08
Cinzas 1,13 1,24
Teor de água <0ºC 4,37 ------
Teor de água >0ºC ------ 4,22

Tabela 8 - Resultados obtidos no cálculo do calor específico do palmito pupunha
Equações
Autores
Cp (kJ/kgºC)
in natura Processado
25ºC 25ºC Em
ebulição
1 Sielbel (1892) 0,87 0,86
3,73
4,39
3,72
2 Leninger & Beverloo (1975) 3,86
3 Charm (1978) 4,64
4 Heldman & Singh (1981) 3,84
5 Van Beek (1976) 3,86 3,74 3,79
Tabela 9 - Resultados do cálculo da massa específica de cada componente do palmito pupunha
Componentes ρi (kg/m3
)
25ºC Em ebulição
Proteínas 1319,53 1278,06
Lipídios 917,24 883,83
Cinzas 2418,18 2395,74
Teor de água 995,74 959,92
Tabela 10 - Resultados do cálculo da condutividade térmica de cada componente do palmito pupunha
k (W/mºC)
Equações Modelos in natura Processado
25ºC 25ºC Em ebulição
7 Riedel (1949) 0,56 0,55 0,74
8 Sweat (1974) 0,54 0,52 0,52
9 Sweat (1975) 0,56 0,54 0,54
10 Choi & Okos (1983) 0,54 0,52 0,52
11 Sweat (1995) 0,53 0,52 0,52
12 Choi & Okos (1986) 0,58 0,57 0,66
Tabela 11 - Resultados obtidos no cálculo da condutividade térmica de cada componente do palmito
pupunha
Componentes ki (W/mºC)
25ºC Em ebulição
Proteínas 0,20 0,27
Lipídios 0,13 -0,10
Cinzas 0,36 0,44
Teor de água 0,60 0,68
CONCLUSÕES
Os modelos utilizados para calcular o
calor específico, massa específica e
condutividade térmica com os valores de cada
componente do palmito pupunha (teor de água,
proteínas, lipídios, cinzas) apresentaram-se
mais confiáveis que os modelos que utilizaram
apenas um componente. A massa específica
apresentaram valores calculados próximos aos
determinados experimentalmente.
A modelagem matemática pode ser uma
forma eficiente para calcular massa específica,
calor específico e condutividade térmica de

palmito pupunha processado sob a forma de
conservas porque simula condições reais de
processamento a fim de prever o seu
comportamento e torna-se uma forma mais
rápida, simples e de menor custo quando
comparado com a determinação experimental.
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