Este documento descreve um estudo sobre a cinética de secagem da casca do umbu (Spondias tuberosa) utilizando diferentes temperaturas e tempos de secagem. Os autores analisaram os efeitos dessas variáveis na constante cinética de secagem por meio de um planejamento experimental fatorial. Os modelos matemáticos de Page e Lewis foram utilizados para modelar as curvas cinéticas experimentais, sendo que o modelo de Page forneceu o melhor ajuste.

1. REVISTA DE BIOLOGIA E CIÊNCIAS DA TERRA ISSN 1519-5228
Volume 23 - Número 1 - 1º Semestre 2023
CINÉTICA DE SECAGEM APLICADA A CASCA DO UMBU (Spondias
tuberosa)
José Hugo Simplicio de Sousa1
; Morgana Fabíola Cunha Silva Canuto2
; Fabiana Pimentel Macêdo Farias2
; Débora
Rafaelly Soares Silva3
; Paulo Roberto Megna Francisco4
RESUMO
Neste trabalho, o objetivo foi estudar o processo de secagem da casca do umbu (Spondias tuberosa)
por meio da análise das curvas cinéticas de secagem. Além disso, foi realizado um planejamento
experimental para investigar os efeitos das variáveis de entrada, temperatura e tempo de secagem,
na variável resposta: constante cinética. Essa constante cinética foi obtida utilizando os modelos
matemáticos de Page e Lewis. Para a realização da cinética de secagem, as cascas foram
distribuídas uniformemente em bandejas de aço inoxidável. Uma estufa com circulação forçada de
ar nas temperaturas de 60, 70 e 80°C foi utilizada. O modelo matemático de Lewis apresentou um
bom ajuste aos dados experimentais. No entanto, observou-se que o modelo de Page ofereceu um
ajuste superior à cinética de secagem da casca de umbu. Isso foi evidenciado pelos valores mais
altos de R2
e menores de desvio quadrático médio (DQM). Portanto, o modelo de Page foi
considerado o mais eficiente para descrever o processo de secagem da casca do umbu.
Palavras-chave: Resíduo Agroindustrial, Modelagem matemática, Armazenamento, Semiárido,
Caatinga.
DRYING KINETICS APPLIED TO UMBU (Spondias tuberosa) SHELL
ABSTRACT
In this work, the objective was to study the drying process of umbu (Spondias tuberosa) peel by
analyzing the drying kinetic curves. In addition, an experimental design was carried out to
investigate the effects of the input variables, temperature and drying time, on the response variable:
kinetic constant. This kinetic constant was obtained using the Page and Lewis mathematical models.
To perform the drying kinetics, the peels were evenly distributed in stainless steel trays. An oven
with forced air circulation at temperatures of 60, 70, and 80°C was used. The Lewis mathematical
model showed a good fit to the experimental data. However, it was observed that Page's model
offered a superior fit to the drying kinetics of umbu peel. This was evidenced by the higher values
of R2
and lower values of root mean square deviation - DQM. Therefore, Page's model was found to
be the most efficient to describe the drying process of umbu shell.
Keywords: Agroindustrial Waste, Mathematical modelling, Storage, Semiarid, Caatinga.
72

2. INTRODUÇÃO
A produção de umbu está limitada ao
Semiárido brasileiro, que compreende áreas de
oito Estados da Região Nordeste do Brasil e do
Norte de Minas Gerais. O mercado consumidor
do umbu fresco também coincide com sua área
de ocorrência geográfica. O alcance a outros
mercados é limitado e inclui principalmente,
áreas litorâneas do Nordeste brasileiro (LIMA;
CASTRICINI, 2019). Embora haja aceitação de
mercado, o consumo do umbu é restrito a
épocas específicas do ano, uma vez que a safra
ocorre apenas entre os meses de dezembro e
março (SANTOS et al., 2016). Além disso,
Lima et al. (2018), relatam a perecibilidade e a
carência de conhecimento e de técnicas que
permitem produção e conservação pós-colheita
mais racionais, como limitações à maior
inserção no mercado.
A indústria de processamento de frutas
está em constante expansão, com aumentos
sistemáticos na produção. Porém, o aumento da
capacidade produtiva também gera aumento de
resíduos sólidos. Estima-se que mais de 1,3
bilhão de toneladas de resíduos sejam gerados
anualmente na indústria de frutas. Uma vez que
esses resíduos têm alto teor orgânico, eles
podem representar um risco ambiental se não
forem descartados de forma adequada (GUPTA
et al., 2019; MARTINS et al., 2019). De acordo
com Almeida et al. (2020), os subprodutos da
indústria de frutas e vegetais são constituídos
principalmente por: cascas, frações de bagaço e
sementes, que podem ser uma boa fonte de
compostos bioativos, além de conterem na sua
composição carboidratos, fibras alimentares,
compostos aromatizantes e fotoquímicos. As
cascas de frutos de espécies de Spondias
possuem grande potencial agroindustrial devido
a características peculiares como sabor e aroma.
Além dessas características, as cascas são
compostas por carboidratos, proteínas e pectinas
(MIGUEL et al., 2008; SOUSA et al., 2015).
Em virtude do elevado teor de água das
cascas, faz-se necessário a redução desse teor
visando minimizar as atividades biológicas e
bioquímicas, prolongando desta maneira a vida
útil e a estabilidade de possíveis produtos
durante a estocagem (SANTOS et al., 2016).
Uma alternativa precursora é a aplicação de
técnicas de conservação, como, a secagem,
visando sua utilização na elaboração de novos
produtos que possam ser introduzidos na
alimentação humana (SANTOS et al., 2020).
A secagem é um método muito antigo de
conservação de alimentos e se baseia no
fornecimento de calor para promover a retirada
de parte da água livre por evaporação ou
sublimação. O processo pode trazer os seguintes
benefícios: redução de peso e volume no
transporte; redução da atividade de água do
produto e aumento da sua vida útil;
minimização dos impactos ambientais
resultantes da redução do uso de embalagens;
possibilidade de armazenamento em
temperatura ambiente. Além disso, o processo
de secagem pode estabilizar e concentrar os
compostos bioativos, aumentando o valor
nutricional por unidade de massa seca, entre
outros (TONIN, 2017). Por meio da secagem é
possível determinar a cinética de secagem, a
qual define o comportamento de um material
sólido que é desidratado, sendo expresso pelas
curvas e taxa de secagem (MENEZES et al.,
2013).
Na operação de secagem de produtos a
modelagem matemática dispõe com propósito
de estabelecer o modelo matemático que
apresenta uma excelente execução na
transferência de massa (umidade) entre o
produto e o executor de secagem durante o
período do mesmo, e acrescentando no
desempenho, upgrade e aperfeiçoamento de
instrumentos.
Neste contexto, este trabalho teve como
objetivo estudar a cinética de secagem da casca
do umbu (Spondias tuberosa) em estufa de
circulação forçada de ar.
MATERIAL E MÉTODOS
O presente trabalho foi desenvolvido no
Laboratório de Fenômenos de Transporte,
Hidráulica, Irrigação e Drenagem (LAFHID) do
Centro de Desenvolvimento Sustentável do
Semiárido – CDSA da Universidade Federal de
Campina Grande - UFCG, Campus Sumé - PB.
Obtenção da matéria prima
Para o desenvolvimento deste trabalho

3. foi utilizado casca do umbu (Figura 1), sendo os
frutos adquiridos no comércio local do
munícipio de Sumé – PB. Inicialmente os frutos
foram lavados em água corrente e depois
sanitizados com água clorada 50 mg L-1
de cloro
livre ativo por 10 minutos, após a sanitização os
frutos foram descascados de forma manual,
separando a polpa do resíduo, sendo a casca do
umbu utilizada como matéria prima a ser
desidratada.
Figura 1. Matéria prima. Fonte: Autores.
Planejamento experimental
A técnica de planejamento experimental
fatorial (BARROS NETO et al., 1996) foi
utilizadapara avaliar a eficiência do processo de
secagem da casca do umbu em estufa de
circulação de ar forçada, podendo-se verificar as
variáveis que apresentaram efeitos significativos
sobre a variável resposta. A matriz de
planejamento teve como variáveis de entrada a
temperatura e o tempo de secagem, enquanto
que a variável de resposta, a constante de
secagem (k).
Os níveis para cada variável estão
apresentados na Tabela 1. O planejamento
fatorial realizado neste trabalho é do tipo 22
com
a realização de mais três experimentos no ponto
central, cuja matriz encontra-se descrita na
Tabela 2.
A partir das variáveis respostas obtidas
nos experimentos, os dados foram ajustados por
uma regressão linear por meio do programa
computacional Origin v. 6.0.
Dessa maneira, os dados foram
analisados com a finalidade de examinar a
influência das variáveis de entrada,
possibilitando a otimização do processo de
secagem em estudo.
Tabela 1. Níveis das variáveis do planejamento fatorial.
Variáveis independentes Nível (-1) Ponto central (0) Nível (+1)
T (°C) 60 70 80
t (h) 6 8 10
Fonte: Elaborado pelos autores.
Tabela 2. Matriz do planejamento experimental.
Ensaios Temperatura (°C) Tempo (h)
1 -1 (60) -1 (6)
2 +1 (80) -1 (6)
3 -1 (60) +1 (10)
4 +1 (80) +1 (10)
5 0 (70) 0 (8)
6 0 (70) 0 (8)
7 0 (70) 0 (8)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Cinética de secagem
O teor de umidade inicial da casca do
umbu foi determinado por meio de cálculo de
perda de massa em estufa a 105ºC por 24 horas,
mediante método descrito pela norma do
Instituto Adolfo Lutz (BRASIL, 2008). As
cascas do fruto foram colocadas em bandejas,
com massa de 30 g, sendo submetidas à secagem
em estufa com circulação forçada de ar em
diferentes temperaturas e tempo de secagem
(Figura 2), conforme descrito na Tabela 1. Os
ensaios experimentais foram realizados em
triplicata, sendo as pesagens, realizadas em
balança semi-analítica, conforme o tempo
estimado para cada ensaio. As curvas cinéticas

4. RX versus tempo foram plotadas no programa
computacional Origin v. 6.0.
Figura 2. Bandejas contendo as amostras. Fonte: Autores.
A determinação da razão do teor de água foi
calculada pela Equação 1:
RX =
Xbs − Xe
Xbs(inicial) − Xe
, (Eq. 1)
Onde: RX = Razão de teor de água (adimensional); Xbs =
Teor de água em base seca; Xe = Teor de água de
equilíbrio; Xbs(inicial) = Teor de água inicial em base
seca.
Modelagem matemática
As curvas de secagem foram ajustadas
aos dados experimentais utilizando-se as
equações empíricas, de regressão não linear,
descrita na Tabela 3.
Tabela 3. Modelos matemáticos.
Modelos Equações
Page RX = exp. (-k.tn
) (Eq.2)
Lewis RX = exp. (-k.t) (Eq.3)
Onde: RX – razão de umidade (b.s.); t – tempo; k – constante de secagem; n – coeficiente da equação.
Os modelos de secagem utilizados
foram ajustados aos dados experimentais
utilizando-se a análise de regressão não linear,
pelo método Quasi-Newton, empregando-se o
programa computacional Origin v. 6.0.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
As cascas de umbu apresentaram teores
de água iniciais de 82,78% b.u, valor
semelhante ao obtidos por Santos et al. (2020),
Meneses et al. (2018) e Lima et al. (2017), ao
estudarem resíduos de toranja, acerola e umbu-
cajá que obtiveram, respectivamente, 82,18,
81,99 e 83,60%.
Através dos dados obtidos na operação
de secagem da casca do umbu em estufa de
circulação forçada de ar, pôde-se obter as curvas
de secagem com a finalidade do
acompanhamento da taxa de secagem de acordo
com as condições na qual o material foi
submetido. Essas curvas são apresentadas na
forma adimensional do Teor de água (RX), em
função do tempo.
Nas Figuras 3 e 4, encontram-se
representadas as curvas cinéticas da secagem da
casca de umbu, referentes aos ensaios
realizados, conforme condições descritas na
Tabela 2. Nestas mesmas figuras são
apresentados os ajustes da cinética de secagem
da casca do umbu, utilizando os modelos
matemáticos de Page e Lewis.
Figura 3. Curva da cinética da secagem da casca de umbu
utilizando o modelo de Page. Fonte: Autores.

5. Figura 4. Curva da cinética da secagem da casca de umbu
utilizando o modelo de Lewis. Fonte: Autores.
Conforme análise das curvas cinéticas
(Figuras 3 e 4), torna-se possível verificar que a
taxa de velocidade de secagem está diretamente
relacionada com o aumento da temperatura,
visto que, há redução gradativa nos tempos de
secagem à medida que a temperatura aumenta.
Comportamento semelhante foi relatado por
Cabral Filha et al. (2016), ao estudarem cinética
de secagem do resíduo da goiaba (Psidium
guajava L.) em camada fina.
As cascas do umbu possuíram tempo
necessário para reduzir o teor de água em 330
min e 420 min nas temperaturas de 80 °C e 60
°C, respectivamente, efeito esse também
constatado por Silva (2021), ao estudar a
secagem da folha da amoreira negra (Morus
nigra L.) pelo método de camada de espuma
(foam mat drying) identificaram que o tempo de
secagem está diretamente ligado ao aumento da
temperatura do ar de secagem. Esse
procedimento também foi notado por Barros et
al. (2020), ao avaliarem a secagem de cascas de
kino (Cucumis metuliferus) nas temperaturas de
60, 70, 80 e 90 °C e por Alves et al. (2021), ao
estudarem a secagem da casca de jabuticaba
(Myrciaria cauliflora Berg) em uma estufa de
circulação de ar forçado. Este fato é explicado
por Silva et al. (2017), que afirmam que o
acréscimo da temperatura do ar de secagem
proporciona maior atuação dos mecanismos
difusivos no interior da casca, obtendo-se maior
quantidade de sítios ativos na superfície de
evaporação, proporcionando uma maior taxa de
remoção de água do produto e diminuição do
tempo de secagem.
As curvas dos ajustes dos modelos
matemáticos de Page e Lewis ficaram próximas
aos dados experimentais, indicando o seu bom
ajuste. Porém, o modelo de Page representou de
forma eficiente às curvas de secagem em todos
os ensaios estudados, podendo ser recomendado
para descrever a secagem da casca do umbu.
Para avaliar as curvas de secagem
obtidas dos ensaios experimentais fez-se a
análise através do cálculo dos parâmetros, para
que com isso fosse identificado qual o modelo
melhor se ajustaria a cinética se secagem obtida
para cada ensaio realizado.
A Tabela 4 apresenta os valores
estatísticos dos coeficientes de determinação
(R2
), desvio quadrático médio (DQM) e os
parâmetros de ajuste dos modelos matemáticos
analisados na cinética de secagem da casca do
umbu em estufa com circulação forçada de ar.
Tabela 4. Parâmetros obtidos para os modelos matemáticos ajustados às curvas de cinética de secagem da casca do
umbu, R2 e DQM, nas temperaturas de 60, 70 e 80°C.
Modelo Ensaios
Parâmetros
R2
DQM
k n
Page
1 0,0024 1,2609 0,9983 0,0166
2 0,0042 1,2509 0,9993 0,0092
3 0,0024 1,2438 0,9994 0,0095
4 0,0043 1,2650 0,9994 0,0087
5 0,0029 1,3205 0,9991 0,0117
6 0,0030 1,2767 0,9995 0,0103
7 0,0027 1,2971 0,9995 0,0098
Lewis
1 0,0083 - 0,9838 0,0433
2 0,0124 - 0,9890 0,0325
3 0,0078 - 0,9860 0,0361
4 0,0134 - 0,9886 0,0308
5 0,0120 - 0,9860 0,0410
6 0,0106 - 0,9884 0,0415
7 0,0103 - 0,9870 0,0433
Onde: k: constante de secagem; “n”: parâmetro do modelo matemático.

6. O parâmetro “k” (modelos de Page e
Lewis), que representa a constante da taxa de
secagem aumentou com a elevação da
temperatura de secagem. Desempenho similar
foi descrito por Alves et al. (2021), ao avaliarem
a cinética da secagem da casca de jabuticaba
(Myrciaria cauliflora Berg) na faixa de
temperaturas 45, 50 e 55°C, constataram que a
constante “k” aumentou com a elevação da
temperatura de secagem. Esse parâmetro
representa o efeito das condições externas de
secagem (GONELI et al., 2011). Observou-se
neste estudo que não a ligação entre a constante
“n” e a temperatura do ar de secagem,
comportamento observado por Barros et al.
(2020), ao estudarem a secagem de cascas do
kino (Cucumis metuliferus) em estufa com
circulação forçada de ar. O parâmetro "n" no
modelo Page está relacionada com a resistência
interna do material de secagem (PEREZ et al.,
2013). Para esse parâmetro, não houve nenhuma
tendência observada em seus valores em função
do aumento da temperatura, semelhante ao
verificado na secagem de amendoim em
diferentes temperaturas (ARAUJO et al., 2017).
Segundo Martins et al. (2014), para
selecionar os modelos matemáticos não lineares
deve-se utilizar como critério os coeficientes de
determinação (R2
) e do desvio quadrático médio
(DQM). Nas condições experimentais deste
estudo, entre os modelos apresentados,
constatou-se que o modelo de Page em geral,
proporcionou melhores ajustes as curvas
experimentais, apresentando valores de R² ≥
0,9983 e DQM ≤ 0,0166. Resultados
semelhantes foram constatados no estudo de
Lima et al. (2020), ao realizarem o estudo da
cinética de secagem de cascas do maracujá
amarelo em estufa de circulação e renovação de
ar, identificaram que o melhor ajuste foi
proporcionado pelo modelo de Page. Da mesma
forma, Pereira et al. (2021), ao analisarem o
processo de secagem da casca do melão amarelo
(Cucumis melo L.) e Santos et al. (2020), ao
analisarem os onzes modelos matemáticos
apresentados, constataram que o modelo com
melhor ajuste aos dados experimentais foi o de
Page.
De outro modo, o modelo de Lewis
apresentou valores de coeficientes de
determinação R2
inferiores aos obtidos pelo
modelo de Page. Rigueto et al. (2019), ao
avaliarem a cinética de secagem em camada de
espuma da polpa de umbu em diferentes
temperaturas (50, 60 e 70 °C) e Santos et al.
(2020), ao estudarem a cinética de secagem de
cascas de toranja nas temperaturas de (60, 70,
80 e 90 °C) em estufa de circulação de ar,
observaram que o modelo de Lewis não
apresentou resultados satisfatórios aos dados
experimentais.
CONCLUSÃO
Com base nos resultados obtidos,
concluiu-se que tanto os modelos matemáticos
de Page quanto de Lewis apresentaram um bom
ajuste aos dados experimentais. No entanto, o
modelo de Page demonstrou uma representação
mais eficiente das curvas de secagem em todos
os ensaios estudados. Isso foi evidenciado pelos
maiores valores de R2
e menores valores de
DQM encontrados para o modelo de Page.
Portanto, recomenda-se o uso do modelo de
Page para a predição da cinética de secagem da
casca do umbu.
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______________________________________
1 Graduando em Eng. de Biossistemas, Centro de
Desenvolvimento Sustentável do Semiárido
(CDSA), Universidade Federal de Campina Grande
(UFCG), Sumé-PB, Brasil. (Autor para
correspondência). E-mail:
jose.hugo@estudante.ufcg.edu.br;
hugosimplicio123@gmail.com.
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5068-0663
2 Dra. em Eng. de Processos, Profa. Centro de
Desenvolvimento Sustentável do Semiárido (CDSA),
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG),
Sumé-PB, Brasil. E-mail:
morgana.fabiola@professor.ufcg.edu.br. ORCID:
https://orcid.org/0000-0003-4880-3788
2 Dra. em Eng. de Processos, Profa. Centro de
Desenvolvimento Sustentável do Semiárido (CDSA),
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG),
Sumé-PB, Brasil. E-mail:
fabiana.pimentel@professor.ufcg.edu.br. ORCID:
https://orcid.org/0000-0003-4168-9601
3 Dra. em Eng. de Processos, Universidade Federal de
Campina Grande (UCFG), Campina Grande-
PB, Brasil. E-mail: deborarafaelly@yahoo.com.br.
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7727-9535
4 Doutorando em Eng. e Gestão de Recursos Naturais,
Centro de Tecnologia e Recursos Naturais
(CTRN), Universidade Federal de Campina Grande
(UFCG), Campina Grande-PB, Brasil. E-mail:
paulomegna@gmail.com. ORCID: https://orcid.org/0000-
0002-5062-5434
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