Este documento descreve um estudo sobre a cinética de secagem da casca do umbu (Spondias tuberosa) utilizando modelos matemáticos. Os resultados experimentais mostraram que o modelo de Page forneceu o melhor ajuste à cinética de secagem da casca de umbu, com base nos valores mais altos de R2 e menores desvios. A taxa de secagem aumentou com a temperatura e diminuiu com o tempo de secagem.

1. REVISTA DE BIOLOGIA E CIÊNCIAS DA TERRA ISSN 1519-5228
Volume 23 - Número 2 - 2º Semestre 2023
CINÉTICA DE SECAGEM APLICADA A CASCA DO UMBU
(Spondias tuberosa)
José Hugo Simplicio de Sousa1
; Morgana Fabíola Cunha Silva Canuto2
; Fabiana Pimentel Macêdo
Farias3
; Débora Rafaelly Soares Silva4
; Paulo Roberto Megna Francisco5
RESUMO
Neste trabalho, o objetivo foi estudar o processo de secagem da casca do umbu (Spondias
tuberosa) por meio da análise das curvas cinéticas de secagem. Além disso, foi realizado um
planejamento experimental para investigar os efeitos das variáveis de entrada, temperatura e
tempo de secagem, na variável resposta: constante cinética. Essa constante cinética foi
obtida utilizando os modelos matemáticos de Page e Lewis. Para a realização da cinética de
secagem, as cascas foram distribuídas uniformemente em bandejas de aço inoxidável. Uma
estufa com circulação forçada de ar nas temperaturas de 60, 70 e 80°C foi utilizada. O
modelo matemático de Lewis apresentou um bom ajuste aos dados experimentais. No
entanto, observou-se que o modelo de Page ofereceu um ajuste superior à cinética de
secagem da casca de umbu. Isso foi evidenciado pelos valores mais altos de R2
e menores de
desvio quadrático médio (DQM). Portanto, o modelo de Page foi considerado o mais
eficiente para descrever o processo de secagem da casca do umbu.
Palavras-chave: Resíduo Agroindustrial, Modelagem Matemática, Armazenamento, Semiárido,
Caatinga.
DRYING KINETICS APPLIED TO UMBU (Spondias tuberosa) SHELL
ABSTRACT
In this work, the objective was to study the drying process of umbu (Spondias tuberosa) peel
by analyzing the drying kinetic curves. In addition, an experimental design was carried out
to investigate the effects of the input variables, temperature and drying time, on the response
variable: kinetic constant. This kinetic constant was obtained using the Page and Lewis
mathematical models. To perform the drying kinetics, the peels were evenly distributed in
stainless steel trays. An oven with forced air circulation at temperatures of 60, 70, and 80°C
was used. The Lewis mathematical model showed a good fit to the experimental data.
However, it was observed that Page's model offered a superior fit to the drying kinetics of
umbu peel. This was evidenced by the higher values of R2
and lower values of root mean
square deviation - DQM. Therefore, Page's model was found to be the most efficient to
describe the drying process of umbu shell.
Keywords: Agroindustrial waste, Mathematical modelling, Storage, Semiarid, Caatinga.
24

2. INTRODUÇÃO
A produção de umbu está limitada ao
Semiárido brasileiro, que compreende áreas
de oito Estados da Região Nordeste do Brasil
e do Norte de Minas Gerais. O mercado
consumidor do umbu fresco também coincide
com sua área de ocorrência geográfica. O
alcance a outros mercados é limitado e inclui
principalmente, áreas litorâneas do Nordeste
brasileiro (LIMA; CASTRICINI, 2019).
Embora haja aceitação de mercado, o
consumo do umbu é restrito a épocas
específicas do ano, uma vez que a safra
ocorre apenas entre os meses de dezembro e
março (SANTOS et al., 2016). Além disso,
Lima et al. (2018), relatam a perecibilidade e
a carência de conhecimento e de técnicas que
permitem produção e conservação pós-
colheita mais racionais, como limitações à
maior inserção no mercado.
A indústria de processamento de
frutas está em constante expansão, com
aumentos sistemáticos na produção. Porém, o
aumento da capacidade produtiva também
gera aumento de resíduos sólidos. Estima-se
que mais de 1,3 bilhão de toneladas de
resíduos sejam gerados anualmente na
indústria de frutas. Uma vez que esses
resíduos têm alto teor orgânico, eles podem
representar um risco ambiental se não forem
descartados de forma adequada (GUPTA et
al., 2019; MARTINS et al., 2019). De acordo
com Almeida et al. (2020), os subprodutos da
indústria de frutas e vegetais são constituídos
principalmente por: cascas, frações de bagaço
e sementes, que podem ser uma boa fonte de
compostos bioativos, além de conterem na
sua composição carboidratos, fibras
alimentares, compostos aromatizantes e
fotoquímicos. As cascas de frutos de espécies
de Spondias possuem grande potencial
agroindustrial devido a características
peculiares como sabor e aroma. Além dessas
características, as cascas são compostas por
carboidratos, proteínas e pectinas (MIGUEL
et al., 2008; SOUSA et al., 2015).
Em virtude do elevado teor de água
das cascas, faz-se necessário a redução desse
teor visando minimizar as atividades
biológicas e bioquímicas, prolongando desta
maneira a vida útil e a estabilidade de
possíveis produtos durante a estocagem
(SANTOS et al., 2016). Uma alternativa
precursora é a aplicação de técnicas de
conservação, como, a secagem, visando sua
utilização na elaboração de novos produtos
que possam ser introduzidos na alimentação
humana (SANTOS et al., 2020).
A secagem é um método muito antigo
de conservação de alimentos e se baseia no
fornecimento de calor para promover a
retirada de parte da água livre por evaporação
ou sublimação. O processo pode trazer os
seguintes benefícios: redução de peso e
volume no transporte; redução da atividade de
água do produto e aumento da sua vida útil;
minimização dos impactos ambientais
resultantes da redução do uso de embalagens;
possibilidade de armazenamento em
temperatura ambiente. Além disso, o processo
de secagem pode estabilizar e concentrar os
compostos bioativos, aumentando o valor
nutricional por unidade de massa seca, entre
outros (TONIN, 2017). Por meio da secagem
é possível determinar a cinética de secagem, a
qual define o comportamento de um material
sólido que é desidratado, sendo expresso
pelas curvas e taxa de secagem (MENEZES
et al., 2013).
Na operação de secagem de produtos
a modelagem matemática dispõe com
propósito de estabelecer o modelo
matemático que apresenta uma excelente
execução na transferência de massa
(umidade) entre o produto e o executor de
secagem durante o período do mesmo, e
acrescentando no desempenho, upgrade e
aperfeiçoamento de instrumentos.
Neste contexto, este trabalho teve
como objetivo estudar a cinética de secagem
da casca do umbu (Spondias tuberosa) em
estufa de circulação forçada de ar.
MATERIAL E MÉTODOS
O presente trabalho foi desenvolvido
no Laboratório de Fenômenos de Transporte,
Hidráulica, Irrigação e Drenagem (LAFHID)
do Centro de Desenvolvimento Sustentável
do Semiárido – CDSA da Universidade
Federal de Campina Grande - UFCG, Campus
Sumé - PB.

3. Obtenção da matéria prima
Para o desenvolvimento deste trabalho
foi utilizado casca do umbu (Figura 1), sendo
os frutos adquiridos no comércio local do
munícipio de Sumé – PB. Inicialmente os
frutos foram lavados em água corrente e
depois sanitizados com água clorada 50 mg L-
1
de cloro livre ativo por 10 minutos, após a
sanitização os frutos foram descascados de
forma manual, separando a polpa do resíduo,
sendo a casca do umbu utilizada como
matéria prima a ser desidratada.
Figura 1. Matéria prima. Fonte: Autores.
Planejamento experimental
A técnica de planejamento
experimental fatorial (BARROS NETO et al.,
1996) foi utilizadapara avaliar a eficiência do
processo de secagem da casca do umbu em
estufa de circulação de ar forçada, podendo-se
verificar as variáveis que apresentaram efeitos
significativos sobre a variável resposta. A
matriz de planejamento teve como variáveis
de entrada a temperatura e o tempo de
secagem, enquanto que a variável de resposta,
a constante de secagem (k).
Os níveis para cada variável estão
apresentados na Tabela 1. O planejamento
fatorial realizado neste trabalho é do tipo 22
com a realização de mais três experimentos
no ponto central, cuja matriz encontra-se
descrita na Tabela 2.
A partir das variáveis respostas
obtidas nos experimentos, os dados foram
ajustados por uma regressão linear por meio
do programa computacional Origin v. 6.0.
Dessa maneira, os dados foram
analisados com a finalidade de examinar a
influência das variáveis de entrada,
possibilitando a otimização do processo de
secagem em estudo.
Tabela 1. Níveis das variáveis do planejamento fatorial.
Variáveis independentes Nível (-1) Ponto central (0) Nível (+1)
T (°C) 60 70 80
t (h) 6 8 10
Fonte: Elaborado pelos autores.
Tabela 2. Matriz do planejamento experimental.
Ensaios Temperatura (°C) Tempo (h)
1 -1 (60) -1 (6)
2 +1 (80) -1 (6)
3 -1 (60) +1 (10)
4 +1 (80) +1 (10)
5 0 (70) 0 (8)
6 0 (70) 0 (8)
7 0 (70) 0 (8)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Cinética de secagem
O teor de umidade inicial da casca do
umbu foi determinado por meio de cálculo de
perda de massa em estufa a 105ºC por 24
horas, mediante método descrito pela norma
do Instituto Adolfo Lutz (BRASIL, 2008). As
cascas do fruto foram colocadas em bandejas,
com massa de 30 g, sendo submetidas à
secagem em estufa com circulação forçada de
ar em diferentes temperaturas e tempo de
secagem (Figura 2), conforme descrito na
Tabela 1. Os ensaios experimentais foram
realizados em triplicata, sendo as pesagens,

4. realizadas em balança semi-analítica,
conforme o tempo estimado para cada ensaio.
As curvas cinéticas RX versus tempo foram
plotadas no programa computacional Origin
v. 6.0.
Figura 2. Bandejas contendo as amostras. Fonte:
Autores.
A determinação da razão do teor de água foi
calculada pela Equação 1:
RX =
Xbs − Xe
Xbs(inicial) − Xe
, (Eq. 1)
Onde: RX = Razão de teor de água (adimensional);
Xbs = Teor de água em base seca; Xe = Teor de água
de equilíbrio; Xbs(inicial) = Teor de água inicial em
base seca.
Modelagem matemática
As curvas de secagem foram
ajustadas aos dados experimentais
utilizando-se as equações empíricas, de
regressão não linear, descrita na Tabela 3.
Tabela 3. Modelos matemáticos.
Modelos Equações
Page RX = exp. (-k.tn
) (Eq.2)
Lewis RX = exp. (-k.t) (Eq.3)
Onde: RX – razão de umidade (b.s.); t – tempo; k – constante de secagem; n – coeficiente da equação.
Os modelos de secagem utilizados
foram ajustados aos dados experimentais
utilizando-se a análise de regressão não
linear, pelo método Quasi-Newton,
empregando-se o programa computacional
Origin v. 6.0.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
As cascas de umbu apresentaram
teores de água iniciais de 82,78% b.u, valor
semelhante ao obtidos por Santos et al.
(2020), Meneses et al. (2018) e Lima et al.
(2017), ao estudarem resíduos de toranja,
acerola e umbu-cajá que obtiveram,
respectivamente, 82,18, 81,99 e 83,60%.
Através dos dados obtidos na
operação de secagem da casca do umbu em
estufa de circulação forçada de ar, pôde-se
obter as curvas de secagem com a finalidade
do acompanhamento da taxa de secagem de
acordo com as condições na qual o material
foi submetido. Essas curvas são apresentadas
na forma adimensional do Teor de água (RX),
em função do tempo.
Nas Figuras 3 e 4, encontram-se
representadas as curvas cinéticas da secagem
da casca de umbu, referentes aos ensaios
realizados, conforme condições descritas na
Tabela 2. Nestas mesmas figuras são
apresentados os ajustes da cinética de
secagem da casca do umbu, utilizando os
modelos matemáticos de Page e Lewis.
Figura 3. Curva da cinética da secagem da casca de
umbu utilizando o modelo de Page. Fonte: Autores.

5. Figura 4. Curva da cinética da secagem da casca de
umbu utilizando o modelo de Lewis. Fonte: Autores.
Conforme análise das curvas cinéticas
(Figuras 3 e 4), torna-se possível verificar que
a taxa de velocidade de secagem está
diretamente relacionada com o aumento da
temperatura, visto que, há redução gradativa
nos tempos de secagem à medida que a
temperatura aumenta. Comportamento
semelhante foi relatado por Cabral Filha et al.
(2016), ao estudarem cinética de secagem do
resíduo da goiaba (Psidium guajava L.) em
camada fina.
As cascas do umbu possuíram tempo
necessário para reduzir o teor de água em 330
min e 420 min nas temperaturas de 80 °C e 60
°C, respectivamente, efeito esse também
constatado por Silva (2021), ao estudar a
secagem da folha da amoreira negra (Morus
nigra L.) pelo método de camada de espuma
(foam mat drying) identificaram que o tempo
de secagem está diretamente ligado ao
aumento da temperatura do ar de secagem.
Esse procedimento também foi notado por
Barros et al. (2020), ao avaliarem a secagem
de cascas de kino (Cucumis metuliferus) nas
temperaturas de 60, 70, 80 e 90 °C e por
Alves et al. (2021), ao estudarem a secagem
da casca de jabuticaba (Myrciaria cauliflora
Berg) em uma estufa de circulação de ar
forçado. Este fato é explicado por Silva et al.
(2017), que afirmam que o acréscimo da
temperatura do ar de secagem proporciona
maior atuação dos mecanismos difusivos no
interior da casca, obtendo-se maior
quantidade de sítios ativos na superfície de
evaporação, proporcionando uma maior taxa
de remoção de água do produto e diminuição
do tempo de secagem.
As curvas dos ajustes dos modelos
matemáticos de Page e Lewis ficaram
próximas aos dados experimentais, indicando
o seu bom ajuste. Porém, o modelo de Page
representou de forma eficiente às curvas de
secagem em todos os ensaios estudados,
podendo ser recomendado para descrever a
secagem da casca do umbu.
Para avaliar as curvas de secagem
obtidas dos ensaios experimentais fez-se a
análise através do cálculo dos parâmetros,
para que com isso fosse identificado qual o
modelo melhor se ajustaria a cinética se
secagem obtida para cada ensaio realizado.
A Tabela 4 apresenta os valores
estatísticos dos coeficientes de determinação
(R2
), desvio quadrático médio (DQM) e os
parâmetros de ajuste dos modelos
matemáticos analisados na cinética de
secagem da casca do umbu em estufa com
circulação forçada de ar.
Tabela 4. Parâmetros obtidos para os modelos matemáticos ajustados às curvas de cinética de secagem da casca do
umbu, R2 e DQM, nas temperaturas de 60, 70 e 80°C.
Modelo Ensaios
Parâmetros
R2
DQM
k n
Page
1 0,0024 1,2609 0,9983 0,0166
2 0,0042 1,2509 0,9993 0,0092
3 0,0024 1,2438 0,9994 0,0095
4 0,0043 1,2650 0,9994 0,0087
5 0,0029 1,3205 0,9991 0,0117
6 0,0030 1,2767 0,9995 0,0103
7 0,0027 1,2971 0,9995 0,0098
Lewis
1 0,0083 - 0,9838 0,0433
2 0,0124 - 0,9890 0,0325
3 0,0078 - 0,9860 0,0361

6. 4 0,0134 - 0,9886 0,0308
5 0,0120 - 0,9860 0,0410
6 0,0106 - 0,9884 0,0415
7 0,0103 - 0,9870 0,0433
Onde: k: constante de secagem; “n”: parâmetro do modelo matemático.
O parâmetro “k” (modelos de Page e
Lewis), que representa a constante da taxa de
secagem aumentou com a elevação da
temperatura de secagem. Desempenho similar
foi descrito por Alves et al. (2021), ao
avaliarem a cinética da secagem da casca de
jabuticaba (Myrciaria cauliflora Berg) na
faixa de temperaturas 45, 50 e 55°C,
constataram que a constante “k” aumentou
com a elevação da temperatura de secagem.
Esse parâmetro representa o efeito das
condições externas de secagem (GONELI et
al., 2011). Observou-se neste estudo que não
a ligação entre a constante “n” e a
temperatura do ar de secagem,
comportamento observado por Barros et al.
(2020), ao estudarem a secagem de cascas do
kino (Cucumis metuliferus) em estufa com
circulação forçada de ar. O parâmetro "n" no
modelo Page está relacionada com a
resistência interna do material de secagem
(PEREZ et al., 2013). Para esse parâmetro,
não houve nenhuma tendência observada em
seus valores em função do aumento da
temperatura, semelhante ao verificado na
secagem de amendoim em diferentes
temperaturas (ARAUJO et al., 2017).
Segundo Martins et al. (2014), para
selecionar os modelos matemáticos não
lineares deve-se utilizar como critério os
coeficientes de determinação (R2
) e do desvio
quadrático médio (DQM). Nas condições
experimentais deste estudo, entre os modelos
apresentados, constatou-se que o modelo de
Page em geral, proporcionou melhores ajustes
as curvas experimentais, apresentando valores
de R² ≥ 0,9983 e DQM ≤ 0,0166. Resultados
semelhantes foram constatados no estudo de
Lima et al. (2020), ao realizarem o estudo da
cinética de secagem de cascas do maracujá
amarelo em estufa de circulação e renovação
de ar, identificaram que o melhor ajuste foi
proporcionado pelo modelo de Page. Da
mesma forma, Pereira et al. (2021), ao
analisarem o processo de secagem da casca
do melão amarelo (Cucumis melo L.) e Santos
et al. (2020), ao analisarem os onzes modelos
matemáticos apresentados, constataram que o
modelo com melhor ajuste aos dados
experimentais foi o de Page.
De outro modo, o modelo de Lewis
apresentou valores de coeficientes de
determinação R2
inferiores aos obtidos pelo
modelo de Page. Rigueto et al. (2019), ao
avaliarem a cinética de secagem em camada
de espuma da polpa de umbu em diferentes
temperaturas (50, 60 e 70 °C) e Santos et al.
(2020), ao estudarem a cinética de secagem
de cascas de toranja nas temperaturas de (60,
70, 80 e 90 °C) em estufa de circulação de ar,
observaram que o modelo de Lewis não
apresentou resultados satisfatórios aos dados
experimentais.
CONCLUSÃO
Com base nos resultados obtidos,
concluiu-se que tanto os modelos
matemáticos de Page quanto de Lewis
apresentaram um bom ajuste aos dados
experimentais. No entanto, o modelo de Page
demonstrou uma representação mais eficiente
das curvas de secagem em todos os ensaios
estudados. Isso foi evidenciado pelos maiores
valores de R2
e menores valores de DQM
encontrados para o modelo de Page. Portanto,
recomenda-se o uso do modelo de Page para a
predição da cinética de secagem da casca do
umbu.
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_____________________________________
1- Graduando em Eng. de Biossistemas,
Centro de Desenvolvimento Sustentável do
Semiárido
(CDSA), Universidade Federal de Campina
Grande (UFCG), Sumé-PB, Brasil. (Autor
para
correspondência). E-mail:
jose.hugo@estudante.ufcg.edu.br;
hugosimplicio123@gmail.com.
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5068-
0663

9. 2- Dra. em Eng. de Processos, Prof a. Centro
de Desenvolvimento Sustentável do
Semiárido (CDSA),
Universidade Federal de Campina Grande
(UFCG), Sumé-PB, Brasil. E-mail:
morgana.fabiola@professor.ufcg.edu.br.
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4880-
3788
3- Dra. em Eng. de Processos, Prof a. Centro
de Desenvolvimento Sustentável do
Semiárido (CDSA),
Universidade Federal de Campina Grande
(UFCG), Sumé-PB, Brasil. E-mail:
fabiana.pimentel@professor.ufcg.edu.br.
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4168-
9601
4- Dra. em Eng. de Processos, Universidade
Federal de Campina Grande (UCFG),
Campina Grande-
PB, Brasil. E-mail:
deborarafaelly@yahoo.com.br. ORCID:
https://orcid.org/0000-0002-7727-9535
5- Doutorando em Eng. e Gestão de Recursos
Naturais, Centro de Tecnologia e Recursos
Naturais
(CTRN), Universidade Federal de Campina
Grande (UFCG), Campina Grande-PB, Brasil.
E-mail:
paulomegna@gmail.com. ORCID:
https://orcid.org/0000-0002-5062-5434
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