O documento discute propriedades geométricas de quadriláteros e paralelogramos. Ele afirma que a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual a 360° e que dividindo um paralelogramo em dois triângulos por uma diagonal, os triângulos serão congruentes. Ele também diz que nos paralelogramos, os lados opostos são congruentes e que o ponto de interseção das diagonais é o ponto médio de ambas.

2. Professora Amanda
Gonçalves

3. Ângulos internos de um
quadrilátero

5. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.

6. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.

7. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.
• Dividindo qualquer paralelogramo em dois triângulos, por meio de uma diagonal, teremos
dois triângulos congruentes, vamos testar!

8. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.
• Dividindo qualquer paralelogramo em dois triângulos, por meio de uma diagonal, teremos
dois triângulos congruentes, vamos testar!

9. Lados opostos em um
paralelogramo

10. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.
• Dividindo qualquer paralelogramo em dois triângulos, por meio de uma diagonal, teremos
dois triângulos congruentes, vamos testar!

11. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.
• Dividindo qualquer paralelogramo em dois triângulos, por meio de uma diagonal, teremos
dois triângulos congruentes, vamos testar!

12. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.
• Dividindo qualquer paralelogramo em dois triângulos, por meio de uma diagonal, teremos
dois triângulos congruentes, vamos testar!

13. • Para qualquer quadrilátero, podemos afirmar que a soma de seus ângulos internos é igual
a 360°.
• Se unirmos os quatro ângulos internos de qualquer quadriláteros, dispondo-os uma ao lado
do outro, justapostos, teremos um ângulo correspondente a uma volta completa, 360°.
• Dividindo qualquer paralelogramo em dois triângulos, por meio de uma diagonal, teremos
dois triângulos congruentes, vamos testar!
• Aplicando as propriedades de ângulos
alternos – internos, podemos afirmar que
temos dois pares de ângulos de mesma
medida no triângulos e eles tem uma lado em
comum, logo pelo caso de semelhança ângulo
– lado – ângulo, podemos concluir que de fato
os lados opostos em um paralelogramo são
congruentes.

14. Diagonais e pontos médios
em um paralelogramo

15. • Em qualquer paralelogramo, ao traçarmos as suas duas diagonais, ela os dividirá em triângulos
congruentes, vamos testar?

16. • Em qualquer paralelogramo, ao traçarmos as suas duas diagonais, ela os dividirá em triângulos
congruentes, vamos testar?

17. • Em qualquer paralelogramo, ao traçarmos as suas duas diagonais, ela os dividirá em triângulos
congruentes, vamos testar?
• Observe que os triângulos que surgiram na parte superior e na parte inferior do paralelogramo
são semelhantes, assim como os triângulos que surgiram à direita e à esquerda, sendo assim,
podemos concluir que cada segmento das diagonais tem a mesma medida, logo, é possível afirmar
que o ponto em que as diagonais se interceptam é o ponto médio de ambas as diagonais.

18. Testando o conhecimento!

19. 1. Na figura temos um paralelogramo. Calcule o valor de x e de y.

20. 2. Observe os paralelogramos e, considerando as propriedades estudadas,
determine:
a) MN e NP c) RS, RU, MR e RT
b) x e y