1. Razões
Definição
Dados dois números a e b, nessa ordem e com b diferente de zero, definimos razão entre eles como sendo o
quociente indicado entre a e b. E indicamos dessa forma :
ou a : b e lemos ==> a está para b
Nomenclatura
O termo a é chamado antecedente e o termo b é o conseqüente
Exemplos
Exemplo 1 - Se numa sala de aula temos 24 meninos e 18 meninas, estabeleça as razões entre :
1a - meninos e meninas
E entendemos que para cada 4 meninos existem 3 meninas
1b - meninas e meninos
E entendemos que para cada 3 meninas existem 4 meninos
1c - meninos e total de alunos
E entendemos que para cada 7 alunos existem 4 alunos do sexo masculino
1d - meninas e total de alunos

2. E entendemos que para cada 7 alunos existem 3 alunos do sexo feminino
Exemplo 2 - Três amigas, Cristina, Marta e Silvia, possuem juntas R$ 140,00. Se Cristina possui R$ 50,00 e
Marta possui R$ 35,00,
Calcule as razões entre :
2a - O total de Cristina e o total de Marta
E entendemos que para cada R$ 10,00 de Cristina, Marta possui R$ 7,00.
2b - O total de Marta e o total de Silvia. Antes, calculemos a quantia de Silvia :R$ 140 - ( R$ 50,00 + R$ 35,00 ) =
R$ 55,00
E entendemos que para cada R$ 11,00 de Silvia, Marta possui R$ 7,00.
2c - O total de dinheiro das 3 meninas e o total de dinheiro de Cristina
E entendemos que para cada R$ 14,00 do total de dinheiro das 3 meninas, Cristina possui R$ 5,00.
Razões Inversas
Duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1.
Assim : são razões inversas, já que :
Razões Notáveis
Normalmente as razões são expressas por meio de número absolutos, já que exprimem o quociente
entre medidas de uma mesma grandeza. No, entanto, algumas razões bastante importantes ocorrem entre
grandezas diferentes.
Velocidade - É a razão entre a distância e o tempo gasto para completá-la . Se uma automóvel percorre 240 km
num
tempo de 4 horas, dizemos que a sua velocidade é de :

3. Densidade - É a razão entre a massa e o volume ocupado por um corpo . Se um corpo de 10,4 g ocupa um
volume de
2 cm3, dizemos que a sua densidade
é de :
9.5.3 - Densidade Demográfica - É a razão entre o número de habitantes e área por eles ocupada. Se uma
região de 3 km2 for
habitada por 6 000 pessoas, dizemos que a sua densidade demográfica é de :
Escala - É a razão entre as medidas de um projeto e as relativas medidas no real .
Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000
menor que a realidade,
sendo assim : Cada 1 cm medido no mapa representará no real 1000 cm = 10 m
Se num aeromodelo cada cm do protótipo equivaler a 32 cm no real, afirmamos que esse modelo está na
escala de 1 : 32, ou seja,
tudo no avião real é 32 vezes maior que no modelo.
· Todo mapa cartográfico é feito em escala
· Todo projeto arquitetônico é feito em escala
· Toda maquete reproduz fielmente o real, já que sempre é projetada em escala
Esse assunto será melhor detalhado no Capítulo ESCALAS
A constante - É a razão entre o comprimento de uma circunferência e o dobro da medidas de seu raio.
Essa razão é
representada pela letra grega Pi e é uma constante irracional que vale aproximadamente 3,1415926
Exercícios Propostos
01 - Escreva na forma irredutível as razões entre :
01a - 8 e 72 01d - 125 e 100 01g - 0,21 e 0,84
01b - 25 e 35 01e - 121 e 143 01h - 12,5 e 7,5
01c - 72 e 90 01f - 1,5 e 9 01i - 0,08 e 0,4
01j - 0,333... e 1,666...
02 - Escreva as razões entre :
02a - 10 cm e 0,8 m 02c - 108 km e 90 hm 02e - 0,21l e 1,05 dl 02g

4. 02b - 25 dm e 75 cm 02d - 1,5 kg e 900 g 02f - 600 s e 32 min
03 - Numa prova de 20 questões, um aluno acerta 12 questões. Determine :
02a - A razão entre questões certas e questões erradas
02b - A razão entre as questões certas e o total de questões da prova
04 - Uma equipe de futebol é formada por 32 jogadores, 18 são cariocas, 12 são mineiros e os demais são
paulistas. Determine :
04a - A razão entre os jogadores mineiros e cariocas
04b - A razão entre os jogadores paulistas e cariocas
04c - A razão entre os jogadores mineiros e paulistas
04d - A razão entre os jogadores cariocas e o totalidade de jogadores.
05 - Para cada R$ 7,00 da mesada que ganho, economizo R$ 3,00. Se num mês consigo guardar R$ 42,00,
quanto
ganho de mesada ?
06 - Numa prefeitura para cada R$ 12,00 aplicados em educação deve-se, por lei, aplicar R$ 7,00 na área de
saúde. Se num mês
forem aplicados R$ 119 000,00 em saúde, que valor deve ser aplicado em educação ?
06 - A direção de uma rádio determinou que para cada 7 musicas tocadas, 5 deveriam ser de música
brasileira. Se ao fim do dia
foram executadas 24 músicas estrangeiras, quantas músicas nacionais foram executadas nesse período ?
07 - A distância entre Rio e São Paulo é de 400 km. Se um automóvel percorre essa distância em 5 horas.
Qual foi a velocidade
média desse veículo ?
08 - Se a densidade de uma substância é de 3,5 g/cm3. Quanto pesará 1 litro dessa substância ?
09 - Um protótipo foi desenhado na escala 1 : 100. Qual será o comprimento desse protótipo se o modelo
em tamanho real tem
um comprimento igual a 4,00 m ?
10 - Qual é escala da planta de um terreno no qual um comprimento de 48 metros foi representado no papel
por um segmento
de 2,4 dm ?
11 - Qual é a densidade demográfica de uma região que tem uma área aproximada de 2 666 000 km2 e uma
população de,
aproximadamente, 86 000 habitantes Resp = 31 hab/ km2
12 - Na bandeira nacional o comprimento e a largura estão na razão de 10 para 7. Que largura terá uma
bandeira brasileira
cujo comprimento seja igual a 32 metros ?
13 - A diferença entre as idades de duas primas é de 7 anos. Calcule a idade de cada uma delas sabendo
que, nesse ano,
elas estão na razão de 4 para 5. 28 e 35
14 - Dados os números 13 e 24, quanto devo adicionar ao menor deles para que a razão entre eles seja de 3
para 4 ?
15 - Em meu sítio tenho galinhas, patos e marrecos. Se a razão entre o número de galinhas e o número de
patos é igual
ao inverso da razão entre o número de patos e de marrecos, quantas são as galinhas se possuo 6 patos e 12
marrecos ?