CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E DIAGRAMA DE FASORES

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Circuito Resistivo.Circuito indutivo .Circuito Capacitivo. Circuito RLC .Curva de ressonância de um circuito RLC
.Fator qualidade

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CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E DIAGRAMA DE FASORES

  1. 1. CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E DIAGRAMA DE FASORES Aluno: Luã Catique Aluno: Leandro Biase Aluno: Marco Marinho Dr. Prof. Eduardo Cota Disciplina: Instrumentação Cientifica
  2. 2. Sumário • Circuito Resistivo • Circuito indutivo • Circuito Capacitivo • Circuito RLC • Curva de ressonância de um circuito RLC • Fator qualidade
  3. 3. As correntes e tensões na maioria dos circuitos não são estacionárias. Um sinal de corrente senoidal pode ser descrito como: i = 𝑖0sen(wt) (1) Onde a queda de tensão no resistor é, 𝑣 𝑅= 𝑣0sen(wt) (2)
  4. 4. Logo, 𝑉𝑅 = 𝑅𝑖0sen(2𝜋ft) (3) A energia dissipada W em um período T que passa pelo resistor R, W = R 0 𝑇 𝑖²0 sen²(2𝜋ft) dt (4) A potência média W, fornece o valor efetivo da corrente, W = R𝑖² 𝑒𝑓T (5) Substituindo (5) em (4), temos: R𝑖² 𝑒𝑓T = R 0 𝑇 𝑖²0 sen²(2𝜋ft) dt Resolvendo a integral, 𝑖² 𝑒𝑓 = 𝑖²0 𝑇 0 𝑇 1 2 − 1 2 𝑠𝑒𝑛(4𝜋𝑓𝑡) dt (6) Logo, a corrente eficaz do circuito resistivo é, 𝑖 𝑒𝑓 = 𝑖0 2 / 2 = 0,707 𝑖0 (7) Analogamente, a tensão eficaz : 𝑉𝑒𝑓 = 𝑉0 2 / 2 = 0,707 𝑉0 (8)
  5. 5. No indutor é criado uma f.e.m. que tende a fazer uma corrente fluir no sentido oposto. O que resulta disto é uma queda de potencial através do indutor, em que:
  6. 6. A variação do fluxo no tempo induz uma diferença de potencial no circuito elétrico. Assim, a queda de potencial no indutor é: 𝑉𝐿= L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 (9) Escrevendo i = 𝑖0sen(wt) em (4), temos: 𝑉𝐿 = L 𝑑 𝑑𝑡 𝑖0 𝑠𝑒𝑛 (wt) Derivando a equação, 𝑉𝐿 = L w𝑖0 𝑐𝑜𝑠 (wt) Logo, 𝑉𝐿 = L 2𝜋𝑓𝑖0 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋𝑓t) E finalmente, 𝑉𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 𝑖0 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑓t + 90˚ ) (10)
  7. 7. Circuito Capacitivo Corrente alternada (AC) Tensão esta atrasa em relação á corrente de um ângulo de fase de 90⁰.
  8. 8. Teorema de Pitágoras
  9. 9. É a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é submedito a uma tensão Representação das reatância capacitiva, indutiva, a resistência, a impedância e o ângulo de fase em um circuito RLC.
  10. 10. TENSÕES MOSTRADO COMO VETORES : Voltagem e corrente oscilam em fase. Voltagem do indutor está avançada pi/2 em relação à fase da corrente. Voltagem oscila co fase atrasada pi/2 em relação à fase da corrente.
  11. 11. Nos extremos do indutor ou capacitor temos a seguinte expressão
  12. 12.  O circuito RLC está em ressonância quando a tensão aplicada em 𝑉 e a corrente resultante 𝐼 estão em fase;  O valor da impedância complexa é exatamente o valor da resistência 𝑅;  A frequência de ressonância é dada por: 𝑓 = 𝑓0 = 1 2π 𝐿𝐶 .
  13. 13.  𝑉𝑐 = 1 𝑤0 𝐶  𝑉𝑙 = 𝑤0 𝐿  𝑉𝑙 = 𝑉𝑐  𝑤0 𝐿 = 1 𝑤0 𝐶  𝑤0 = 1 𝐿𝐶
  14. 14.  𝑤 = 2π𝑓; logo: 𝑤 = 𝑤0 e 𝑓 = 𝑓0  Substituindo o valor de 𝑤 na equação anterior temos:  𝑓0 = 1 2π 𝐿𝐶 .
  15. 15.  Diagrama de fasores com as três tensões  Diagrama de fasores em ressonância
  16. 16.  Potência efetiva em função da frequência
  17. 17.  A altura da curva depende de 𝑅;  A largura da banda é definida por:  𝐵 = 𝑤1 − 𝑤2;  O fator de qualidade relaciona a energia armazenada com a energia dissipada por ciclo de oscilação:  𝑄 = 2π 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 ;  Essa razão é feita por período de ressonância.
  18. 18.  𝑄 = 𝑤0 𝐿 𝑅 ou 𝑄 = 1 𝑤0 𝐶𝑅 ;  Podemos relacionar o fator de qualidade com a largura da banda:  𝐵 = 𝑅 𝐿 = 𝑤0 𝑄  Ou simplesmente:  𝐵 = 𝑤0 𝑤0 𝐶𝑅  O fator de qualidade em um circuito ressonante é a razão da sua frequência ressonante com a sua largura de banda.
  19. 19.  Valores grandes de fator de qualidade implicam em ressonâncias intensas e estreitas;
  20. 20. Referência Livro de Eletromagnetismo , Vol 3 , Alaor Chaves Livro de Física , Vol 2 , Pauli A. Tipler e Gene Mosca Guia de Laboratório, UFMG, Experiência 3, Ressonância e Diagrama de Fasores.

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