Física experimental (Indutores e circuitos RL)

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
Grupo: Lucas Freire da Silva Neto – 11218686
Raniel Ferreira da Costa – 11424921
Rayssa Fernanda Hardman – 11509214
Robson Guimarães Feitosa De Macêdo – 11427127
7ª EXPERIÊNCIA:
INDUTORES E CIRCUITOS RL
RELATÓRIO DA DISCIPLINA FISICA EXPERIMENTAL II
João Pessoa - PB
Junho de 2016

2. Lucas Freire da Silva Neto
Raniel Ferreira da Costa
Rayssa Fernanda Hardman
Robson Guimarães Feitosa De Macêdo
7ª EXPERIÊNCIA:
INDUTORES E CIRCUITOS RL
Relatório referente à experiência
laboratorial da aula 07, apresentado
à disciplina Física Experimental II
como instrumento de avaliação.
João Pessoa - PB
Junho de 2016

3. OBJETIVO
O objetivo deste relatório é estudar os indutores e o comportamento dos
circuitos em série R-L.
INTRODUÇÃO
 Indutores
Indutores são elementos armazenadores de energia na forma de campo
magnético. O símbolo do indutor é apresentado na figura abaixo. Algumas vezes o
símbolo do indutor apresenta alguma marcação como um circulo próximo a um de
seus terminais ou vem acompanhado de outro indutor.
Figura 1. Modelo esquemático da relação entre corrente e fluxo magnético.
O indutor é formado por um fio enrolado de tal forma a concentrar o campo
magnético produzido quando o condutor é percorrido por corrente elétrica. O
resultado é que a corrente que percorre o indutor torna-se dependente do fluxo
magnético gerado. A característica de indutância é dada pela razão entre fluxo
magnético e corrente.
L=ɸ(t)/i(t)
Onde ɸ é o fluxo magnético em weber(W) e L a indutância dada em Henry (H).
O indutor linear e invariante apresenta a seguinte característica
L=ɸ(t)/i(t)
Pela lei da indução de Faraday temos que
V(t)=d ɸ/dt

4. Esta lei, associada aos sentidos estabelecidos para corrente e tensão estão em
acordo com a lei de Lenz que estabelece que a força eletromotriz induzida por uma
variação de fluxo tem polaridade tal que se opõe à causa desta variação. Supondo
que a corrente aumente, a derivada do fluxo e a tensão sobre o indutor também
aumentarão. Neste caso a polaridade da tensão é tal que tende a impedir novos
aumentos da corrente.
Utilizando as duas equações acima é possível chegar a relação:
ɛ=-Ldi/dt
O sinal negativo representa o fato da voltagem ɛ induzida gerar um fluxo
magnético que se opõe a variação do fluxo original.
Circuito R-L
Circuitos RL são aqueles que contêm resistores e indutores. Neles, as
correntes e os potenciais variam com o tempo. Apesar das fontes (fem) que
alimentam estes circuitos serem independentes do tempo, a introdução de indutores
provoca efeitos dependentes do tempo. Estes efeitos são úteis para controle do
funcionamento de máquinas e motores.
No caso real, o fato do indutor possuir uma resistência ôhmica, faz com que ele
possa ser pensado, sempre, como um indutor ideal (resistência nula) em série com
um resistor.
Figura 2. Esquema do circuito RL.
No circuito acima, temos um resistor em série com indutor, sendo R, agora, a
resistência total da combinação. Com a chave na posição A só existe um caminho
para corrente percorre então podemos aplicar a segunda lei de Kirchhorff, que pode
ser enunciada de dois modos:

5. "A soma algébrica das tensões instantâneas das forças
eletromotrizes e das quedas de tensão em qualquer circuito fechado é
igual a zero."
Ou
"A soma das quedas de tensão através do circuito completo é igual
a tensão da fonte."
Teríamos então,
Fazendo as substituições,
Estamos interessado no comportamento da corrente então vamos dividir
ambos os termos por R e fazermos a separação de variáveis da equação diferencial,
Integrando ambos os
termos,
e resolvendo as
integrais,
Resolvendo a equação
logarítmica,

6. teremos,
Inicialmente o circuito estava aberto e não havia uma corrente inicial, portanto
podemos dizer que no instante zero, a corrente do circuito era zero,
Por fim, acorrente induzida em qualquer tempo é dada por:
.
Substituindo L/R por τL teremos
Fazendo t= τL, teremos que :
Ou seja, a constante τL é o tempo necessário para que a corrente no circuito
atinja 63% do valor final.

7. MATERIAIS
 Osciloscópio;
 Gerador de funções;
 Multímetro;
 Potenciômetro de 20k;
 Indutor de 100mH;
 Cabos de conexão;
 Conectores e pontas de prova;
 Calculadora.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para o experimento foi efetuada a montagem de um circuito RL utilizando um
potenciômetro e um indutor com indutância nominal de 100 mH, na presença de um
gerador de funções e um osciloscópio, segundo a configuração mostrada na figura
3.
Figura 3. Circuito RL utilizando um gerador de sinais e um indutor.

8. Figura 4. Equipamentos utilizados conectados.
O gerador de funções, conectado à rede elétrica (220V), foi ligado. Sua
frequência foi ajustada em 4Hz e a tensão pico a pico em 9,0V com uma forma de
onda quadrada.
As escalas do osciloscópio foram ajustadas em 2V para CH1 e CH2 no
controle vertical e 25,00 μs para o controle horizontal. Posteriormente foi ajustada a
resistência no potenciômetro de modo que a figura apresentada na tela do
equipamento fosse similar a figura abaixo.
Figura 5. Gráfico da tensão no gerador de sinais Vg e no indutor VL.

9. No menu Acquire do osciloscópio foi selecionado o modo Média para a
aquisição dos dados e foi escolhida a opção Médias 256.
No menu Cursors do osciloscópio, foi selecionado o modo Track e o canal 2
para os cursores A e B.
O maior valor de tensão (VA) foi obtido através do posicionamento do cursor A
no extremo superior da curva azul (carga e descarga do indutor). O menor valor de
tensão (VB) por sua vez, foi obtido posicionando o cursor B no final da curva. Os
dados VA,VB e a diferença de potencial entre os cursores A e B (∆V) foram anotados
na tabela fornecida pelo professor.
Com o auxílio de uma calculadora foi obtido o valor de 50% de ∆V, em
seguida o cursor B foi movimentado até encontrar tal valor de tensão. Seu
posicionamento forneceu o tempo de meia vida (t1/2) que foi anotado na tabela.
Posteriormente, o cursor B foi movimentado até encontrar o valor referente a 63% de
∆V. Seu posicionamento forneceu o valor da constante de tempo (τ) que foi anotado
na tabela.
Posteriormente os equipamentos foram desligados e os cabos
desconectados. Com o multímetro na função de ohmímetro foi medida a resistência
do potenciômetro e anotado o valor na tabela.
Todo o procedimento foi repetido para as frequências de 4 Hz, 5 Hz, 6 Hz, 7
Hz e 8Hz.
RESULTADOS E DISCURSÃO
Com a realização do experimento, seguindo as etapas citadas anteriormente,
foi possível completar a tabela abaixo:
Escala de
tempo do
Osciloscópio
(μs)
f(Hz)
L (mH)
Nominal
VA(V) VB(V) ΔV
t1/2
(μs)
τ
(μs)
R
(kΩ)
L
experimental
(mH)

10. 25,00 4,00 100,00 7,44 -6,72 14,16 2,00 66,00 2,24 147,84
25,00 5,00 100,00 7,28 -6,40 13,68 3,00 50,00 2,71 135,50
25,00 6,00 100,00 7,28 -6,40 13,68 4,00 49,00 3,86 189,14
25,00 7,00 100,00 7,04 -6,08 13,12 4,00 28,00 2,96 82,88
25,00 8,00 100,00 7,04 -6,08 13,12 4,00 27,00 3,80 102,60
Tabela 1: dados obtidos na leitura do osciloscópio.
Os valores da coluna de escala de tempo do osciloscópio, frequência e
indutância nominal, foram dados de entrada para completar as colunas restantes.
Lembrando que o valor do tempo (τ1/2 (μs)) é 50% do valor de ΔV, e o valor do
tempo (τ (μs)) é 63% do valor de ΔV.
Os valores da indutância experimental são obtidos para comparar com o valor
nominal de 100,00 mH do indutor utilizado no experimento, para obter a exatidão
das medidas. Sabendo que:
τ =
𝐿
𝑅
então:
𝐿 = 𝜏 𝑥 𝑅
Realizando a primeira medida de 4,00 Hz como exemplo, temos:
𝐿4 = 66,00𝑥2,24 = 147,84 mH
Repetindo o mesmo procedimento para as demais frequências, temos:
L5= 135,50 mH;
L6= 189,14 mH;
L7= 82,88 mH;
L8= 102,60 mH.
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝐿4 + 𝐿5 + 𝐿6 + 𝐿7+ 𝐿8
5
= 131,59
𝐸𝑅𝑅𝑂 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 131,59 − 100 = 31,59
𝐸𝑅𝑅𝑂 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
100 − 131,59
100
= 0,32

11. % 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 = 32%
Notamos então que, o valor de L8 foi próximo ao valor nominal do indutor,
mostrando uma boa precisão na leitura feita. Já os valores obtidos em L4, L5, L6 e
L7, não foram tão próximos. O motivo para esses desvios foi por falta de precisão no
ajuste da resistência e nas leituras no osciloscópio, devido à falta de referência
adequada do gráfico característico que deveríamos obter no osciloscópio.
 Constante de tempo 𝝉
Para o cálculo da constante de tempo indutiva (τ) foi possível desenvolver a
equação aplicando a regra das malhas na figura abaixo (começando em A):
Figura 6. Circuito que possibilita a carga e descarga do indutor
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖 = 𝑉
Para i=0 e t=0:
𝑖 =
𝑣
𝑅
(1 − 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿 )
𝑖 =
𝑣
𝑅
(1 − 𝑒
−𝑡
𝜏𝐿 )
Logo:
𝜏𝐿 =
𝐿
𝑅
E se usarmos a equação anterior fazendo t= 𝜏𝐿, temos:
𝑖 =
𝑣
𝑅
(1 − 𝑒−1) = 0,63
𝑉
𝑅

12. Aplicando a fórmula encontrada para as diversas frequências, temos:
𝜏(4) = 44,64𝜇𝑠;
𝜏(5) = 36,90𝜇𝑠;
𝜏(6) = 25,91𝜇𝑠;
𝜏(7) = 33,78𝜇𝑠;
𝜏(8) = 26,32𝜇𝑠.
Valores obtidos na leitura do
osciloscópio (μs)
Valores obtidos pelo cálculo da
fórmula deduzida (μs)
66,00 44,64
50,00 36,90
49,00 25,91
28,00 33,78
27,00 26,32
Tabela 2: comparação da constante de tempo indutiva
 Tempo de meia vida
𝑖 = 𝑖0 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿
𝑖𝑜
2
= 𝑖0 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿
1
2
= 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿
ln 0,5 =
−𝑅𝑡
𝐿
−0,693 =
−𝑅𝑡
𝐿
Assim,
𝜏 =
0,693𝐿
𝑅
Ou então, como pedido na questão 2 do relatório, podemos usar a relação
entre o tempo de meia vida e a constante de tempo 𝜏.

13. 𝜏 =
𝑡1/2
ln(2)
Com isso, temos os seguintes valores de tempo de meia vida:
t1/2(4)=30,90μs
t1/2(5)=25,57μs
t1/2(6)=17,96μs
t1/2(7)=23,41μs
t1/2(8)=18,24μs
 Questões 3 e 4
3. Um circuito RL é ligado a uma bateria de voltagem Vb. Considere que no
instante em que a bateria é ligada ao circuito (t-0s) o indutor se encontra
“descarregado”. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem VL do
indutor com o tempo, durante a “carga” do indutor? Faça um esboço do gráfico VL x
t.
Pela lei das malhas, quando se liga a circuito RL a uma bateria de voltagem VB:
VB = VR + VL, como : VL = L (di /dt) e VR = Ri(t), encontramos que: VB = Ri(t) + L
(di(t)/dt) .
No tempo t=0 em que o indutor encontra-se descarregado, a solução para
essa equação é: 𝑖 =
ɛ
𝑅
(1 − 𝑒
−
𝑅
𝐿
𝑡
). Esta equação pode ser escrita: 𝑖 =
ɛ
R
(1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏)
devido a relação: τ= L/R.
No tempo t =0 em que o circuito é ligado a bateria, o indutor se encontra
descarregado e a partir desse instante a voltagem da fonte passa de 0 a VB volts.
Em função desses resultados e pela lei das malhas, tem-se:
VR = Ri(t) = VB(1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏)
Logo,
VL = VB - VR = VB 𝑒
−
𝑡
𝜏.

14. Através desta equação, foi construído o gráfico 1 de VL x t, apresentado em
anexo.
4. Um circuito RL é ligado a uma bateria de voltagem VB. Espera-se um
intervalo de tempo suficiente para que o indutor se “carregue” completamente.
Considere agora o que acontece no instante em que a bateria é desligada do circuito
(t=0s). Nesta situação o indutor se encontra inicialmente carregado com corrente
i(0)= VB/R e inicia o processo de “descarga”. Qual é a equação que descreve a
variação da voltagem VL do indutor com o tempo, durante a “descarga” do indutor?
Faça um esboço do gráfico VL x t para essa situação.
No instante em que a bateria é desligada uma nova equação diferencial passa
a governar o comportamento do circuito:
Ri(t) + L (di(t)/ dt) = 0
Como nesta condição o indutor se encontra inicialmente carregado com
corrente i(0)= VB/R, a solução da equação diferencial acima é:
i(t) = (VB/R)𝑒
−
𝑡
𝜏
Pode-se então escrever:
VR = Ri(t) = VB 𝑒
−
𝑡
𝜏 e VL = -VR = -VB 𝑒
−
𝑡
𝜏
Através desta equação, foi construído o gráfico 2 de VL x t, apresentado em
anexo.
 Análise dos gráficos
Podemos observar no gráfico 1 (em anexo) que, no instante em que
alimentamos o circuito, praticamente toda a tensão da fonte está sobre o indutor,
uma vez que ele se apresenta como uma chave aberta devido às correntes auto-
induzidas em suas espiras (Lei de Lenz). Com o passar do tempo, sua reatância
indutiva vai diminuindo exponencialmente até que, depois de certo período, ela se
torna um curto-circuito e faça com que a corrente seja limitada exclusivamente pelo
resistor.

15. Se agora analisarmos a retirada da fonte de alimentação do circuito (gráfico
2), a partir do instante da retirada, o indutor passa a ser a única fonte de tensão e
corrente do circuito. Assim, devido novamente às correntes auto-induzidas nas
espiras do indutor (Lei de Lenz), o sentido de sua queda de tensão se inverte e
decai exponencialmente até que ele seja totalmente desenergizado. Essa diminuição
exponencial na tensão do indutor acaba provocando também uma diminuição
exponencial da corrente do circuito e, consequentemente, da queda de tensão no
resistor.
Assim como no caso do capacitor, tanto o tempo de energização quanto o
tempo de desenergização do indutor é dado por 5τ.
CONCLUSÃO
A prática mostrou-se bastante instrutiva quanto ao estudo do comportamento
dos indutores em um circuito em série RL, determinando parâmetros necessários
para tal estudo e a comparação de resultados com dados teóricos. Analisando os
resultados, verificou-se a equação de carga e descarga do indutor permitindo
construir gráficos para tais situações.
Devemos ressaltar que o erro observado durante o experimento foi resultado
das dificuldades de padronizar a curva de carga e descarga do indutor no
osciloscópio através da regulação pelo potenciômetro.
Finalmente, o experimento foi bem-sucedido, e a partir dele foi possível
entender o funcionamento de um circuito RL e de suas propriedades, fazendo com
que os alunos adquirissem novos conceitos que serão utilizados no decorrer do
curso.

16. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos de Física – volume 3. Rio
de Janeiro: LTC, 2009.
Disponível em:Laboratório de Física Experimental - UFPB . Física experimental II.
7ªprática. <http://fisicaufpb.blogspot.com.br>. Acessado em: 12 de Junho de 2016.
Disponível em: <http://www.peb.ufrj.br/cursos/cob781/cob781_modulo4.pdf>.
Disponível em:
<http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/indutores_indutancia.
pdf>.
Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~grace/capacitores_indutores .pdf>.
Disponível em:
<http://midia.cmais.com.br/assets/file/original/5b794cbdf69d5599dddf634c351dd9d1
d96ef10a.pdf>.
Disponivel em :<http://johnycarvalho.com/elet_RL.htm>.