À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL - A Matemática da Física

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Palestra “A Matemática da Física” apresentada no Instituto Superior de Agronomia, em 29 de fevereiro de 2012 no âmbito da 5ª edição da atividade da UTL “À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL”.

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À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL - A Matemática da Física

  1. 1. A Matem´tica da F´ a ısica Rotas Matem´ticas da UTL 2012 a Jorge Drumond Silva Departamento de Matem´tica a Instituto Superior T´cnico e jsilva@math.ist.utl.pt 1
  2. 2. ”Como ´ poss´ que a matem´tica, sendo afinal de contas um produto da e ıvel a mente humana independente da experiˆncia, seja t˜o admiravelmente e a apropriada ` descri¸˜o dos objectos da realidade.” - Albert Einstein a ca ”O milagre da matem´tica ser a linguagem apropriada para a formula¸˜o das a ca leis da f´ ısica, ´ uma d´diva maravilhosa que n˜o entendemos nem merecemos. e a aDevemos estar gratos por ele e esperar que se mantenha v´lido na investiga¸˜o a cafutura, e que se extenda para nosso prazer, apesar talvez da nossa admira¸˜o, a ca outros ramos do conhecimento.” - Eugene Wigner 2
  3. 3. Matem´tica Avan¸ada Pr´-hist´rica a c e o 3
  4. 4. E Mais Matem´tica Avan¸ada ... a c 4
  5. 5. Caracter´ ısticas da Matem´tica/F´ a ısica Pr´-Hist´rica e o Quantitativa Deterministica Abstracta ⇓ (Racioc´ L´gico Dedutivo) ınio o Previsibilidade 5
  6. 6. GeometriaEtimologia: geo-metri = medi¸˜o da terra ca 6
  7. 7. Gr´cia Antiga eRafael, A Escola de Atenas (Causarum Cognitio), 1510 7
  8. 8. Per´ ımetro = Constante a2 + b2 = c2Diˆmetro a 8
  9. 9. Euclides e os ElementosEuclides de Alexandria, aprox. 300 A.C. Papiro dos Elementos, aprox. 100 D.C. 9
  10. 10. 10
  11. 11. Galileo GalileiGalileo Galilei, 1564-1642 11
  12. 12. M´todo Cient´ e ıfico”A Filosofia est´ escrita neste grandioso livro - isto ´, o universo - o qual est´ a e a permanentemente aberto ` nossa observa¸˜o, mas que n˜o pode ser a ca a compreendido sem que primeiro se aprenda a linguagem e se interpretem oss´ ımbolos em que est´ escrito. Ele est´ escrito na linguagem da matem´tica, e a a a os seus s´ ımbolos s˜o triˆngulos, circunferˆncias e outras figuras geom´tricas, a a e esem as quais ´ humanamente imposs´ perceber uma unica palavra que seja e ıvel ´ dele.” Galileo Galilei • Observa¸˜es e medi¸˜es co co • Formula¸˜o de hip´tese e constru¸˜o de teoria ou modelo matem´tico ca o ca a • Dedu¸˜o l´gica e previs˜o de consequˆncias da teoria ca o a e • Teste experimental das previs˜es o 12
  13. 13. Isaac NewtonIsaac Newton, 1643-1727 C´pia da primeira edi¸˜o de Principia Mathematica do o ca pr´prio Newton o 13
  14. 14. C´lculo Infinitesimal a df f (x+h)−f (x)G. Leibniz, 1646-1716 f (x) = dx = limh→0 h 14
  15. 15. Integral b S= f (x)dx aO Teorema Fundamental do C´lculo: a b f (b) = f (a) + f (t)dt a 15
  16. 16. Equa¸˜es Diferenciais co ProblemaDescobrir a traject´ria no tempo x(t), da part´ o ıcula de massa m, tal que:  m d22 = F (t, x(t), x (t))  dtx     x(0) = posi¸˜o inicial  ca    x (0) = velocidade inicial 16
  17. 17. Matem´tica e F´ a ısica”As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality.” - Albert Einstein 17

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