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Lógica para Computação (IF61B)




             Introdução à Lógica

Slides da disciplina “Lógica para Computação”, ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves
                                    Kaestner, Dr. Eng.
             (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008.
               Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo Neto
                                (adolfo@utfpr.edu.br)
                           Versão original disponível em
            http://www.dainf.ct.utfpr.edu.br/~kaestner/Logica/LogicaProposicional.ppt
Lógica para Computação (IF61B)


                            Introdução
•      Três citações*

     1. É razoável esperar que a relação entre a
        computação e a lógica matemática produza tantos
        frutos ... quanto a que se instalou entre a Análise
        Matemática e a Física no curso do século XIX (John
        McCarthy, 1963).


     (*) extraídas de “Logique: Méthodes pour l´informatique fondamentale”, de
           Paul Gochet e Pascal Gribomont, Hermes, Paris, 1990.

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                     Introdução
•      Três citações
     1. Ao longo da maior parte do século XX, a Lógica
        Matemática foi principalmente utilizada para a
        introspecção. Como ferramenta para a criação de
        provas na prática cotidiana, ainda não teve sua
        chance. Para que possa realizar todas as
        potencialidades parece ser necessário conceber o
        objetivo da Lógica como sendo não de mimetizar o
        pensamento humano, mas como o de fornecer um
        substituto a este último na forma de um cálculo
        (Edsger Dijkstra).

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                        Introdução
•      Três citações
     1. As conexões entre a Lógica e a Informática
        crescem e se aprofundam rapidamente. Ao lado da
        demonstração automática, da programação em
        lógica, da especificação e verificação de
        programas, outros setores revelam uma fascinante
        interação mútua com a Lógica, como a teoria de
        tipos, a teoria do paralelismo, a inteligência artificial,
        a teoria da complexidade, as bases de dados, a
        semântica operacional e as técnicas de compilação
        (José Meseguer).

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                      Introdução

•      História da Lógica:
     http://pt.wikipedia.org/wiki/História_da_lógica
•     Lógica:
     http://pt.wikipedia.org/wiki/Lógica

Obs.: Artigos da Wikipédia (pt) em geral são pouco confiáveis,
mas contém rerefências para material de melhor qualidade.


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                      Introdução
•      O que é Lógica ?
     1. O estudo da Lógica é o estudo dos métodos e
        princípios usados para distinguir o raciocínio correto
        do incorreto (“Introdução à Lógica”, Irving M. Copi,
        Ed. Mestre Jou, São Paulo, 1968);
     2. A Lógica formal é uma ciência que determina as
        formas corretas (ou válidas) de raciocínio (“Noções
        de Lógica Formal”, Joseph Dopp, Ed. Herder, São
        Paulo, 1970);



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                     Introdução
•      O que é Lógica ?

     1. Lógica é o estudo de argumentos. Um argumento é
        uma seqüência de enunciados na qual um dos
        enunciados é a conclusão e os demais são
        premissas, as quais servem para provar, ou pelo
        menos fornecer alguma evidência para a conclusão
        (“Lógica”, John Nolt e Dennis Rohatyn, Makron
        Books, São Paulo, 1991).



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                      Introdução
•      O que é Lógica ?
     1. Lógica, hoje, designa uma vasta área do
        conhecimento, com implicações em praticamente
        todas os demais domínios da investigação. Da
        antiga disciplina que estudava quot;o raciocínio corretoquot;,
        ou as quot;formas válidas de inferência (ou de
        raciocínio)quot;, a lógica transformou-se em uma
        disciplina que alcançou resultados que, em termos
        de complexidade e profundidade,nada ficam
        devendo aos maiores resultados da matemática.
        Aliás, a lógica é, presentemente, uma disciplina de
        características matemáticas... (“Lógica: uma visão
        geral da lógica atual”, Newton C.A. da Costa e
        Décio Krause, em preparação).

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                        Introdução
•      No artigo intitulado “Truth of a proposition, evidence of
       a judgment, validity of a proof” o lógico-matemático P.
       Martin-Löf constata que não se pode expor a Lógica
       (ou uma lógica) sem utilizar 5 noções primitivas:
1.     A noção de proposição;
2.     A noção de verdade de uma proposição;
3.     A noção de asserção ou julgamento;
4.     A noção de evidência ou de prova de um julgamento;
5.     A noção de correção ou validade de uma prova.


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                          Introdução
•        Outros conceitos:

1.       Termos gerais (ou universais) X termos singulares (ou
         individuais);

1.       Designação por intenção X por extensão;
     –     Intenção: qualidades ou propriedades que constituem o
           conceito;
     –     Extensão: consiste dos elementos (exemplos) que constituem
           o conceito.



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                       Introdução
•      Conceito de proposição (desde Platão):
•      Combinação de um substantivo e de um verbo,
       constituindo um sentença declarativa à qual se pode
       atribuir um valor verdade (no caso clássico, verdadeiro
       ou falso):
          “O homem aprende”;
          “O céu é azul”;
          “Hoje é terça-feira”.
•      Observe que estão excluídas, entre outras, sentenças
       interrogativas, auto-referentes, etc.

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                        Introdução
• A tradição aristotélica: lógica é o estudo da concepção,
  do julgamento, e do raciocínio;
     – Os conceitos são expressos por termos gerais;
     – Os julgamentos são expressos por proposições;
     – Os raciocínios são seqüências de proposições.
• Em Aristóteles as proposições são constituídas por dois
  termos gerais ligados pelo verbo ser na forma “é” ou
  “não é” (ligação chamada de cópula lógica).
• As proposições são relacionadas logicamente de acordo
  com o “quadrado lógico” ou “ tábua de oposições”.


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                                   Introdução
                             Tábua de oposições
                                       contrárias
                         A                                           E
           subalternas




                                                                         subalternas
                                            s   con
                                    it ória         trad
                                trad                    itór
                                                               ias
                             con

                         I                                           O
                                       subcontrárias



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                            Introdução
• Tipos de proposições e exemplos:
     –     A: afirmação universal (todo homem é mortal);
     –     E: negação universal (nenhum homem é mortal);
     –     I: afirmação particular (algum homem é mortal);
     –     O: negação particular (algum homem não é mortal).
• Relacionamento entre proposições :
     – A e E são ditos contrários; se a proposição A é verdadeira então
       E é falsa;
     – A e O e também E e I são contraditórios: não podem ser nem
       verdadeiros nem falsos conjuntamente;
     – I e O são sub-contrários: não podem ser ambos falsos;
     – I é subalterno de A, e O é subalterno de E; se A é verdadeira, I
       também o é, e se E é verdadeira então O também o é.

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                         Introdução
• Relacionamento entre proposições:

     – A existência de quatro tipos de proposições não é coincidência:
       representam as quatro relações possíveis entre as extensões
       dos termos gerais;
     – O matemático Euler representou as quatro relações lógicas na
       forma de diagramas de conjuntos (diagramas de Venn-Euler).


• Se S é o termo sujeito e se P é um predicado então as
  proposições correspondem aos diagramas a seguir.



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                    Introdução
• Proposição A: inclusão total                  P
      (todo S é P)                              S


• Proposição E: exclusão total
      (nenhum S é P)                     P          S

• Proposição I: inclusão parcial de S em P
                                                            SP
      (algum S é P)

• Proposição O: exclusão parcial de S em P              S    P
      (algum S não é P)
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                        Introdução
• Os raciocínios lógicos ocorrem na forma de seqüências de
  proposições geradas por inferências imediatas obtidas da tábua de
  oposições.
• Um silogismo é um discurso no qual, estando dadas certas
  proposições premissas, uma nova proposição conclusão é obtida
  necessariamente e unicamente a partir das premissas.
• Usualmente os silogismos são apresentados da seguinte forma:
               » Premissa maior
               » Premissa menor
               » Conclusão
• O termo menor (S) é o sujeito da conclusão, o termo maior (P) é o
  predicado da conclusão, e o termo comum às premissas é o termo
  médio (M).



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                        Introdução
• Exemplos:
     – Todos os mamíferos são vertebrados (premissa maior)
     – Todos os homens são mamíferos (premissa menor)
     portanto
     – Todos os homens são vertebrados (conclusão).

• Neste caso o termo menor S é “todos os homens”, o termo maior P
  é “vertebrados”, e o termo médio M é “mamíferos”.

• Este silogismo tem portanto a forma:              MP
                                                    SM
• Todas as proposições são do tipo A.
                                                    SP

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                         Introdução
• Considerando que há 4 tipos de proposições (A,E,I e O) então há
  43 = 64 silogismos por figura (ver abaixo) , ou seja 256 silogismos
  no total;
• As figuras do silogismo são:

                          1ª figura     2ª figura    3ª figura   4ª figura

       Premissa maior
                            MP            PM          MP          PM
       Premissa menor
                            SM            SM          MS          MS
       Conclusão
                            SP             SP         SP          SP

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Lógica para Computação (IF61B)


                           Introdução
• Nem todos os silogismos são válidos; o estudo da Lógica por
  Aristóteles, e posteriormente na idade média, buscou separar os
  silogismos válidos, ou seja, aqueles em que a conclusão segue
  necessariamente das premissas;
• Pode-se deduzir a validade ou não de um silogismo a partir dos
  diagramas de Venn-Euler correspondentes;
• Exemplo:
     – Nenhum peixe (M) é mamífero (P) <tipo E>;
     – Todos os robalos (S) são peixes (M) <tipo A>;       M
     portanto                                              S        P
     – Nenhum robalo (S) é mamífero (P) <tipo E>.
                             MP<E>
•   Ou, esquematicamente: SM<A>
                             SP<E>
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Lógica para Computação (IF61B)


                          Introdução
• Exemplo:
     – Todos os animais venenosos (M) são perigosos (P) <tipo A>;
     – Algumas serpentes (S) são animais venenosos (M) <tipo I>;
     portanto
     – Algumas serpentes (S) são perigosas (P) <tipo I>.

•   Esquematicamente:     MP<A>
                          SM<I>                            M S
                                                       P
                          SP<I>




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Lógica para Computação (IF61B)


                       Introdução
• Em alguns casos os diagramas de Venn-Euler apresentam o
  inconveniente de admitir, para um mesmo silogismo, várias
  representações geométricas;
• Exemplo:
                                 M S               P
             MP<E>
             SM<I>
             SP<O>
                                 M S          P




                                 M S               P



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Lógica para Computação (IF61B)


                            Introdução
• Verdade e validade (ou correção):
     – Um silogismo é válido (correto) se e somente se (sse) a verdade da
       conclusão segue necessariamente da verdade das premissas;
     – Os silogismos portanto “transmitem” a verdade das premissas à
       conclusão;
     – Esta definição exclui a possibilidade de que um silogismo válido possa
       ter premissas verdadeiras e conclusão falsa;
     – Isto não exclui a possibilidade de que a conclusão de um silogismo
       válido seja falsa; neste caso alguma das premissas é falsa.
• Exemplo:
     – Todos os animais marinhos são peixes;
     – Todas as baleias são animais marinhos;
     portanto
     – Todas as baleias são peixes.


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Lógica para Computação (IF61B)


                       Introdução
Exercícios introdutórios:

1. Consulte os links indicados e navegue sobre assuntos

      relacionados à história da Lógica e à sua definição;

2. Pesquise a definição de paradoxo e exemplifique este

      conceito;

3. Encontre uma “charada” e apresente sua solução.

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Lógica para Computação (IF61B)


                    Introdução
• Exercícios sobre lógica aristotélica:
1. Indique a forma do silogismo (termos, figura,
   diagrama), e indique se mesmo é válido ou não:
     a)     Todos os gregos são homens;
            Todos os atenienses são gregos;
            Todos os atenienses são homens.
     b)     Todos os socialistas são marxistas;
            Alguns governantes são marxistas;
            Alguns governantes são socialistas.
     c)     Todas as ações penais são atos cruéis;
            Todos os processos por homicídio são ações penais;
            Todos os processos por homicídio são atos cruéis.


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Lógica para Computação (IF61B)


                   Introdução
     d)    Alguns papagaios não são animais nocivos;
           Todos os papagaios são animais de estimação;
           Nenhum animal de estimação é nocivo.
     e)    Nenhum ator dramático é um homem feliz;
           Alguns comediantes não são homens felizes;
           Alguns comediantes não são atores dramáticos.
     f)    Todos os coelhos são corredores muito velozes;
           Alguns cavalos são corredores muito velozes;
           Alguns cavalos são coelhos.




12/06/09            Prof. Celso A A Kaestner                26
Lógica para Computação (IF61B)


                         Introdução
2. Escreva na forma típica, indique termos, figura,
   diagrama, e verifique a validade:
     a) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio
        mercante, assim nenhum vaso de guerra é navio mercante,
        visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são
        vasos de guerra;
     b) Alguns conservadores não são defensores de tarifas
        elevadas, porque todos os defensores de tarifas elevadas são
        republicanos, e alguns republicanos não são conservadores;
     c) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é
        bom professor; portanto, como algumas pessoas bem
        informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem um
        erro, alguns bons professores não são pessoas bem
        informadas.

12/06/09                  Prof. Celso A A Kaestner                 27

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  • 2. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Três citações* 1. É razoável esperar que a relação entre a computação e a lógica matemática produza tantos frutos ... quanto a que se instalou entre a Análise Matemática e a Física no curso do século XIX (John McCarthy, 1963). (*) extraídas de “Logique: Méthodes pour l´informatique fondamentale”, de Paul Gochet e Pascal Gribomont, Hermes, Paris, 1990. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 2
  • 3. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Três citações 1. Ao longo da maior parte do século XX, a Lógica Matemática foi principalmente utilizada para a introspecção. Como ferramenta para a criação de provas na prática cotidiana, ainda não teve sua chance. Para que possa realizar todas as potencialidades parece ser necessário conceber o objetivo da Lógica como sendo não de mimetizar o pensamento humano, mas como o de fornecer um substituto a este último na forma de um cálculo (Edsger Dijkstra). 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 3
  • 4. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Três citações 1. As conexões entre a Lógica e a Informática crescem e se aprofundam rapidamente. Ao lado da demonstração automática, da programação em lógica, da especificação e verificação de programas, outros setores revelam uma fascinante interação mútua com a Lógica, como a teoria de tipos, a teoria do paralelismo, a inteligência artificial, a teoria da complexidade, as bases de dados, a semântica operacional e as técnicas de compilação (José Meseguer). 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 4
  • 5. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • História da Lógica: http://pt.wikipedia.org/wiki/História_da_lógica • Lógica: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lógica Obs.: Artigos da Wikipédia (pt) em geral são pouco confiáveis, mas contém rerefências para material de melhor qualidade. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 5
  • 6. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • O que é Lógica ? 1. O estudo da Lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto (“Introdução à Lógica”, Irving M. Copi, Ed. Mestre Jou, São Paulo, 1968); 2. A Lógica formal é uma ciência que determina as formas corretas (ou válidas) de raciocínio (“Noções de Lógica Formal”, Joseph Dopp, Ed. Herder, São Paulo, 1970); 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 6
  • 7. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • O que é Lógica ? 1. Lógica é o estudo de argumentos. Um argumento é uma seqüência de enunciados na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar, ou pelo menos fornecer alguma evidência para a conclusão (“Lógica”, John Nolt e Dennis Rohatyn, Makron Books, São Paulo, 1991). 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 7
  • 8. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • O que é Lógica ? 1. Lógica, hoje, designa uma vasta área do conhecimento, com implicações em praticamente todas os demais domínios da investigação. Da antiga disciplina que estudava quot;o raciocínio corretoquot;, ou as quot;formas válidas de inferência (ou de raciocínio)quot;, a lógica transformou-se em uma disciplina que alcançou resultados que, em termos de complexidade e profundidade,nada ficam devendo aos maiores resultados da matemática. Aliás, a lógica é, presentemente, uma disciplina de características matemáticas... (“Lógica: uma visão geral da lógica atual”, Newton C.A. da Costa e Décio Krause, em preparação). 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 8
  • 9. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • No artigo intitulado “Truth of a proposition, evidence of a judgment, validity of a proof” o lógico-matemático P. Martin-Löf constata que não se pode expor a Lógica (ou uma lógica) sem utilizar 5 noções primitivas: 1. A noção de proposição; 2. A noção de verdade de uma proposição; 3. A noção de asserção ou julgamento; 4. A noção de evidência ou de prova de um julgamento; 5. A noção de correção ou validade de uma prova. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 9
  • 10. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Outros conceitos: 1. Termos gerais (ou universais) X termos singulares (ou individuais); 1. Designação por intenção X por extensão; – Intenção: qualidades ou propriedades que constituem o conceito; – Extensão: consiste dos elementos (exemplos) que constituem o conceito. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 10
  • 11. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Conceito de proposição (desde Platão): • Combinação de um substantivo e de um verbo, constituindo um sentença declarativa à qual se pode atribuir um valor verdade (no caso clássico, verdadeiro ou falso): “O homem aprende”; “O céu é azul”; “Hoje é terça-feira”. • Observe que estão excluídas, entre outras, sentenças interrogativas, auto-referentes, etc. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 11
  • 12. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • A tradição aristotélica: lógica é o estudo da concepção, do julgamento, e do raciocínio; – Os conceitos são expressos por termos gerais; – Os julgamentos são expressos por proposições; – Os raciocínios são seqüências de proposições. • Em Aristóteles as proposições são constituídas por dois termos gerais ligados pelo verbo ser na forma “é” ou “não é” (ligação chamada de cópula lógica). • As proposições são relacionadas logicamente de acordo com o “quadrado lógico” ou “ tábua de oposições”. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 12
  • 13. Lógica para Computação (IF61B) Introdução Tábua de oposições contrárias A E subalternas subalternas s con it ória trad trad itór ias con I O subcontrárias 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 13
  • 14. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Tipos de proposições e exemplos: – A: afirmação universal (todo homem é mortal); – E: negação universal (nenhum homem é mortal); – I: afirmação particular (algum homem é mortal); – O: negação particular (algum homem não é mortal). • Relacionamento entre proposições : – A e E são ditos contrários; se a proposição A é verdadeira então E é falsa; – A e O e também E e I são contraditórios: não podem ser nem verdadeiros nem falsos conjuntamente; – I e O são sub-contrários: não podem ser ambos falsos; – I é subalterno de A, e O é subalterno de E; se A é verdadeira, I também o é, e se E é verdadeira então O também o é. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 14
  • 15. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Relacionamento entre proposições: – A existência de quatro tipos de proposições não é coincidência: representam as quatro relações possíveis entre as extensões dos termos gerais; – O matemático Euler representou as quatro relações lógicas na forma de diagramas de conjuntos (diagramas de Venn-Euler). • Se S é o termo sujeito e se P é um predicado então as proposições correspondem aos diagramas a seguir. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 15
  • 16. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Proposição A: inclusão total P (todo S é P) S • Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) P S • Proposição I: inclusão parcial de S em P SP (algum S é P) • Proposição O: exclusão parcial de S em P S P (algum S não é P) 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 16
  • 17. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Os raciocínios lógicos ocorrem na forma de seqüências de proposições geradas por inferências imediatas obtidas da tábua de oposições. • Um silogismo é um discurso no qual, estando dadas certas proposições premissas, uma nova proposição conclusão é obtida necessariamente e unicamente a partir das premissas. • Usualmente os silogismos são apresentados da seguinte forma: » Premissa maior » Premissa menor » Conclusão • O termo menor (S) é o sujeito da conclusão, o termo maior (P) é o predicado da conclusão, e o termo comum às premissas é o termo médio (M). 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 17
  • 18. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Exemplos: – Todos os mamíferos são vertebrados (premissa maior) – Todos os homens são mamíferos (premissa menor) portanto – Todos os homens são vertebrados (conclusão). • Neste caso o termo menor S é “todos os homens”, o termo maior P é “vertebrados”, e o termo médio M é “mamíferos”. • Este silogismo tem portanto a forma: MP SM • Todas as proposições são do tipo A. SP 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 18
  • 19. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Considerando que há 4 tipos de proposições (A,E,I e O) então há 43 = 64 silogismos por figura (ver abaixo) , ou seja 256 silogismos no total; • As figuras do silogismo são: 1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura Premissa maior MP PM MP PM Premissa menor SM SM MS MS Conclusão SP SP SP SP 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 19
  • 20. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Nem todos os silogismos são válidos; o estudo da Lógica por Aristóteles, e posteriormente na idade média, buscou separar os silogismos válidos, ou seja, aqueles em que a conclusão segue necessariamente das premissas; • Pode-se deduzir a validade ou não de um silogismo a partir dos diagramas de Venn-Euler correspondentes; • Exemplo: – Nenhum peixe (M) é mamífero (P) <tipo E>; – Todos os robalos (S) são peixes (M) <tipo A>; M portanto S P – Nenhum robalo (S) é mamífero (P) <tipo E>. MP<E> • Ou, esquematicamente: SM<A> SP<E> 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 20
  • 21. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Exemplo: – Todos os animais venenosos (M) são perigosos (P) <tipo A>; – Algumas serpentes (S) são animais venenosos (M) <tipo I>; portanto – Algumas serpentes (S) são perigosas (P) <tipo I>. • Esquematicamente: MP<A> SM<I> M S P SP<I> 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 21
  • 22. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Em alguns casos os diagramas de Venn-Euler apresentam o inconveniente de admitir, para um mesmo silogismo, várias representações geométricas; • Exemplo: M S P MP<E> SM<I> SP<O> M S P M S P 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 22
  • 23. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Verdade e validade (ou correção): – Um silogismo é válido (correto) se e somente se (sse) a verdade da conclusão segue necessariamente da verdade das premissas; – Os silogismos portanto “transmitem” a verdade das premissas à conclusão; – Esta definição exclui a possibilidade de que um silogismo válido possa ter premissas verdadeiras e conclusão falsa; – Isto não exclui a possibilidade de que a conclusão de um silogismo válido seja falsa; neste caso alguma das premissas é falsa. • Exemplo: – Todos os animais marinhos são peixes; – Todas as baleias são animais marinhos; portanto – Todas as baleias são peixes. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 23
  • 24. Lógica para Computação (IF61B) Introdução Exercícios introdutórios: 1. Consulte os links indicados e navegue sobre assuntos relacionados à história da Lógica e à sua definição; 2. Pesquise a definição de paradoxo e exemplifique este conceito; 3. Encontre uma “charada” e apresente sua solução. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 24
  • 25. Lógica para Computação (IF61B) Introdução • Exercícios sobre lógica aristotélica: 1. Indique a forma do silogismo (termos, figura, diagrama), e indique se mesmo é válido ou não: a) Todos os gregos são homens; Todos os atenienses são gregos; Todos os atenienses são homens. b) Todos os socialistas são marxistas; Alguns governantes são marxistas; Alguns governantes são socialistas. c) Todas as ações penais são atos cruéis; Todos os processos por homicídio são ações penais; Todos os processos por homicídio são atos cruéis. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 25
  • 26. Lógica para Computação (IF61B) Introdução d) Alguns papagaios não são animais nocivos; Todos os papagaios são animais de estimação; Nenhum animal de estimação é nocivo. e) Nenhum ator dramático é um homem feliz; Alguns comediantes não são homens felizes; Alguns comediantes não são atores dramáticos. f) Todos os coelhos são corredores muito velozes; Alguns cavalos são corredores muito velozes; Alguns cavalos são coelhos. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 26
  • 27. Lógica para Computação (IF61B) Introdução 2. Escreva na forma típica, indique termos, figura, diagrama, e verifique a validade: a) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio mercante, assim nenhum vaso de guerra é navio mercante, visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são vasos de guerra; b) Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas, porque todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos, e alguns republicanos não são conservadores; c) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é bom professor; portanto, como algumas pessoas bem informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem um erro, alguns bons professores não são pessoas bem informadas. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner 27