1. Matemática A – 10º ano
1. Considera o hexágono regular [ABCDEF
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) AB ED CF+ =
uuur uuur uuur
(C) F A DC= +
uuur
2. Considera, num referencial o.n.
A interseção desta superfície com o plano
(A) o conjunto vazio
(C) uma circunferência
3. Na figura seguinte estão representados três triângulos,
[OBC], num referencial o.n. do plano.
• O triângulo [OAC] tem área 4 e a medida da altura é o dobro da
medida da base.
• O ponto B é o ponto médio do segmento de re
Nestas condições, a equação reduzida
(A) 2 4y x= − + (B) y x
4. As funções f, g e h encontram-se representadas graficamente.
Considera as seguintes firmações:
(i) ] [( ) 0 3,0 3,g x x< ⇔ ∈ − ∪ +∞
(ii) h tem 2 zeros
Ficha de Trabalho n.º
-3 3
10º ano 2011/ 2012
QUESTÕES DE ESCOLHA MÚLTIPLA
ABCDEF] da figura ao lado.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(B) CD A F= −
uuur
(D) 0FE BC− =
uuur uuur
Considera, num referencial o.n. Oxyz, a superfície esférica de equação 2 2
x y z+ + − =
ície com o plano xOy é:
(B) um ponto
(D) um círculo
Na figura seguinte estão representados três triângulos, [OAC], [OAB] e
[OBC], num referencial o.n. do plano.
O triângulo [OAC] tem área 4 e a medida da altura é o dobro da
o ponto médio do segmento de reta [AC].
reduzida da recta AB é:
4 4y x= − + (C) 2 4y x= − (D)
se representadas graficamente.
Considera as seguintes firmações:
] [( ) 0 3,0 3,< ⇔ ∈ − ∪ +∞
Ficha de Trabalho n.º 7
Revis
-3 3 -3
1/7
( )
22 2
3 4x y z+ + − = .
(D) 2y x=
Revisões
A
B C
D
EF
3

2. Matemática A – 10º ano 2011/ 2012 2/7
(iii) f g hD D D IR= = =
(iv) Em ] [, 3−∞ − a função f é negativa e decrescente.
Quantas destas afirmações são verdadeiras?
(A) Apenas 1 (B) Apenas 2 (C) Apenas 3 (D) Todas
5. Considera as seguintes funções:
}{ }{: 1,2,3 1,2,3f → definida pela tabela
:g IR IR→ definida por ( ) 2 1g x x= +
[ ] { }: 0,4 1,2,3h → cujo gráfico é:
O valor de ( )(1) ( 2) (3) 2f g h h+ − + − é:
(A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) 0
QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA
1. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, o poliedro
[VNOPQURST], que se pode decompor num cubo e numa pirâmide
quadrangular regular.
Sabe-se que:
• a base da pirâmide coincide com a face superior do cubo e está
contida no plano xOy
• o ponto P pertence ao eixo Ox
• o cubo tem aresta 6
1.1. Para cada um dos seguintes conjuntos de pontos, escreve
uma condição que o defina.
1.1.1. Plano paralelo ao plano OPT e que passa no ponto R.
x 1 2 3
( )f x 3 1 2

3. Matemática A – 10º ano 2011/ 2012 3/7
1.1.2. Plano mediador do segmento de reta [PT].
1.1.3. Reta perpendicular ao plano UTS e que passa no ponto U.
1.1.4. Esfera de diâmetro [RT].
1.2.Calcula a norma do vetor w
r
definido por w US TQ= +
uuur uuurr
.
1.3.Considera que a reta PV é definida pela equação ( ) ( ), , 6,0,0 ( 3, 3,4),x y z k k IR= + − − ∈ .
1.3.1. Verifica se o centro da superfície esférica definida por ( ) ( )
2 22
2 1 7x y z+ + + − =
pertence à reta PV.
1.3.2. Determina o volume do poliedro [VNOPQURST].
Nota: Se não conseguires determinar a altura da pirâmide, considera-a igual a 4.
1.3.3. Escreve uma equação vetorial de uma reta paralela a PV e que passe no ponto U.
2. Representa por uma condição a região do plano indicada a sombreado:
3. Observa o gráfico da função h.
3.1. Comenta a seguinte afirmação quanto à sua
veracidade, justificando:
“A função h é injetiva e crescente”.
3.2. Indica:
3.2.1. o domínio e o contradomínio da
função.
3.2.2. os zeros de h.
3.2.3. ( 2)h − .
3.2.4. os valores de x tais que ( ) 0h x < .
3.2.5. um intervalo em que a função seja negativa e crescente.
3.2.6. os extremos absolutos e relativos, se existirem.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

4. Matemática A – 10º ano
4. Considera a função f, real de variável real, definida por
4.1. Calcula a imagem de 6.
4.2. Determina analiticamente o
4.3. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n.
• parte do gráfico de função
• as retas r e s definidas, respe
• o quadrilátero [ABCD
A e B são os pontos de interse
eixos coordenados.
Determina a área do quadrilátero [
1. O domínio plano da figura pode ser definido por
condições seguintes. Identifica-
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
A x 3 y 2 4 x 3 y x
B x 2 y 3 9 y 3 y x
C x 2 y 3 9 y 3 y x
D x 3 y 2 4 x 3 y x
− + − ≤ ∧ ≥ ∧ ≥
+ + − ≤ ∧ ≥ ∧ ≥ −
− + + ≤ ∧ ≥ ∧ ≥
+ + + ≤ ∧ ≥ ∧ ≥ −
2. A figura representa 5 quadrados g
Das afirmações seguintes:
I - Os vetores AE e MG
II - CLG2I =+ .
III - IGGEAE =− .
São verdadeiras:
(A) Apenas I. (B)
3. Considera, num referencial o.n. Oxyz:
• a esfera E definida pela condição
• a reta r de equação ( y,x
A interseção da reta r com a esfera E é um segmento de re
O comprimento desse segmento de re
(A) 8 (B)
10º ano 2011/ 2012
, real de variável real, definida por 2
( ) 2 3f x x x= − + + .
Determina analiticamente os zeros da função f.
Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. xOy:
arte do gráfico de função f
definidas, respetivamente, por 6y = e 3x = − .
ABCD].
os pontos de interseção do gráfico da função f com os
Determina a área do quadrilátero [ABCD].
QUESTÕES DE ESCOLHA MÚLTIPLA
O domínio plano da figura pode ser definido por uma das
-a.
2 2
2 2
2 2
2 2
2
A x 3 y 2 4 x 3 y x
3
3
B x 2 y 3 9 y 3 y x
2
3
C x 2 y 3 9 y 3 y x
2
2
D x 3 y 2 4 x 3 y x
3
− + − ≤ ∧ ≥ ∧ ≥
+ + − ≤ ∧ ≥ ∧ ≥ −
− + + ≤ ∧ ≥ ∧ ≥
+ + + ≤ ∧ ≥ ∧ ≥ −
quadrados geometricamente iguais.
são colineares.
I e II. (C) I e III.
Considera, num referencial o.n. Oxyz:
E definida pela condição ( ) ( ) ( ) 363z2y1x
222
≤−+−+− .
) ( ) ( ) IRk,1,0,2k3,2,1z,y ∈−+= .
esfera E é um segmento de reta.
omprimento desse segmento de reta é:
10 (C) 12
4/7
( ) 2 3
(D) Todas.
(D) 14

5. Matemática A – 10º ano
4. De uma função h, de domínio IR,
• ( ) 00h = .
• h é estritamente crescente no intervalo
• h é uma função par.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
A 1 0
B 2 h 2 0
C 1,0
D
h
h
h é estritamente decrescente no inte
h tem um máximo relativo para x 0
− <
− + =
5. Na figura está representado
lado, num referencial do espaço. O
yOz.
O ponto P desloca-se sobre os
cm/s, no sentido dos ponteiros do relógio,
uma volta completa.
O ponto Q tem de coordenadas
cada instante nos dá a distância de P a Q.
QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA
1. No referencial ortonormado
considerada é o decímetro, a figu
A base da casa é retangular e está contida no plano xOy.
A parede da casa, representada
yOz. O telhado da casa é
lateralmente. Os pontos B,
respetivamente, ( )7,4,0 , (12
1.1. Indica as coordenadas dos pontos C, D e G.
10º ano 2011/ 2012
de domínio IR, sabe-se que:
h é estritamente crescente no intervalo [ ]2,0 .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
[ ]C 1,0h é estritamente decrescente no intervalo
h tem um máximo relativo para x 0
−
=
um quadrado [ ]ABCD com 3 cm de
lado, num referencial do espaço. O quadrado está contido no plano
os lados do quadrado à velocidade de 1
cm/s, no sentido dos ponteiros do relógio, saindo de B, e dando
tem de coordenadas ( )4,0,0 . Considera d a função que a
distância de P a Q. A representação gráfica de d é:
ÕES DE RESPOSTA ABERTA
No referencial ortonormado Oxyz, em que a unidade
considerada é o decímetro, a figura representa a casa do Idéiafix.
tangular e está contida no plano xOy.
representada por [ ]GCAO pertence ao plano
um prisma triangular assente
B, E e A têm de coordenadas,
)4,8,12 e ( )4,0,0 .
Indica as coordenadas dos pontos C, D e G.
5/7
rvalo

6. Matemática A – 10º ano
1.2. Indica duas retas não complanares.
1.3. Recorrendo às letras da figura, calcula:
1.3.1. C BD+
uuur
1.4. Define por uma condição:
1.4.1. o plano que representa a base da casa.
1.4.2. a esfera de diâmetro
1.5. Escreve uma equação ve
1.6. Calcula a área da secção produz
1.7. Pretende-se encher a casa do Idéiafix de balõe
Supondo que cada balão tem um volume
(Considera desprezável o volume não ocupado pelos balões)
2. Considera os pontos ( )2,7A −
e o vetor ( )3,xa −= .
2.1. Indica:
2.1.1. dois pontos pertencentes à re
2.1.2. um vetor diretor da re
2.1.3. o declive da reta r.
2.2. Determina x de modo que os ve
2.3. Determina os valores de m ta
2.4. Escreve a equação reduzida da re
3. O gráfico representa a variação da profundidade da água do
mar, ao longo de um dia, num porto de pesca.
3.1. A que horas registou a profundidade
3.2. Qual foi a profundidade máxima?
ocorreu?
3.3. Qual foi a profundidade mínima?
10º ano 2011/ 2012
tas não complanares.
Recorrendo às letras da figura, calcula:
1.3.2. EA OG DC+ −
uuur uuur uuur
Define por uma condição:
plano que representa a base da casa.
esfera de diâmetro [ ]EC .
vetorial da reta que passa por D e é paralela à reta
Calcula a área da secção produzida na casa pelo plano de corte DBI.
se encher a casa do Idéiafix de balões (incluindo a parte limitada pelo telhado).
que cada balão tem um volume de 10 dm3
, quantos balões serão necessários?
(Considera desprezável o volume não ocupado pelos balões)
( ) ( )2m,2Ce3,4B, +− do plano, a reta r de equação
ois pontos pertencentes à reta r.
tor da reta r.
ta r.
Determina x de modo que os vetores ABea sejam colineares.
Determina os valores de m tais que ABAC = .
screve a equação reduzida da reta que passa pelo ponto médio de [AB
O gráfico representa a variação da profundidade da água do
num porto de pesca.
A que horas registou a profundidade de 8 m?
Qual foi a profundidade máxima? A que horas
Qual foi a profundidade mínima? A que horas ocorreu?
6/7
ta BA.
s (incluindo a parte limitada pelo telhado).
, quantos balões serão necessários?
r de equação 5x3y −=
]AB e tem a direção de r.

7. Matemática A – 10º ano
3.4. Considera a função f de domínio
3.4.1. Indica o contradomínio da funç
3.4.2. Constrói uma tabela de variação da função.
4. Considera a função f representada graficamente.
4.1. Indica:
4.1.1. o domínio e o contradomínio de f.
4.1.2. os zeros de f.
4.1.3. os valores de (2f
4.1.4. um objeto que tenha imagem 3.
4.1.5. um intervalo onde a função seja positiva e decrescente.
4.1.6. os extremos relativos e absolutos, max
4.2. A função f é injetiva? Justifica.
4.3. Determina os valores de x para os quais s
( )4.3.1. 4 .3.2. 0 .3.3. 3= ≤ ≥f x 4 f x
4.4. Seja ( ) kxf = , k∈IR.
Determina k de modo que a equação:
4.4.1. seja impossível.
4.4.2. tenha exatamente três soluções.
10º ano 2011/ 2012
Considera a função f de domínio [ ]24,0 , representada na figura.
Indica o contradomínio da função.
uma tabela de variação da função.
Considera a função f representada graficamente.
domínio e o contradomínio de f.
) ( ) ( )0fe1f,2 − .
to que tenha imagem 3.
m intervalo onde a função seja positiva e decrescente.
s extremos relativos e absolutos, maximizantes e minimizantes, se existirem.
tiva? Justifica.
s valores de x para os quais se tem:
( ) ( )4.3.1. 4 .3.2. 0 .3.3. 3= ≤ ≥f x 4 f x 4 f x
k de modo que a equação:
tamente três soluções.
7/7
imizantes e minimizantes, se existirem.
4.3.1. 4 .3.2. 0 .3.3. 3= ≤ ≥