Fazer com que o educando, com a utilização do programa de geometria dinâmica R.e.C. (Régua e Compasso), comprove em que situação geométrica é possível aplicar a fórmula de Brahmagupta.

1. EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM
Área de um quadrilátero cíclico
pela forma de Brahmagupta

2. EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM
Tutor: André Tenório Leite
Aluna: Mirreille Bonioli Paiva da Costa

3. Objetivo Geral:
Levar o educando a compreender a utilidade e aplicação prática da
fórmula de Brahmagupta no cálculo de área de quadriláteros cíclicos.
Objetivos Específicos:
-Levar o educando a compreender e aplicar a fórmula de Brahmagupta
concluindo que a mesma só se aplica a quadriláteros inscritíveis.
-Fazer com que o educando, com a utilização do programa de
geometria dinâmica R.e.C. (Régua e Compasso), comprove em que
situação geométrica é possível aplicar a fórmula de Brahmagupta.

4. 1ª AULA:
Para introduzir o assunto será informado sobre Brahmagupta e seu
teorema.
Brahmagupta (589 – 668) foi um matemático e astrônomo hindu,
considerado o pai da aritmética, da álgebra e da análise numérica. A
aritmética moderna usada atualmente espalhou-se pela Índia e Arábia e
então para a Europa.
Teorema (Brahmagupta): Se ABCD é um quadrilátero cíclico, então
sua área é dada por:

5. 2ª AULA:
Apresentar o software Régua e Compasso ensinando aos alunos as
ferramentas básicas e posteriormente as demais com auxílio dos tutoriais
que serão acessados através dos respectivos endereços eletrônicos

6. 3ª AULA:
No laboratório de informática solicitar aos alunos que comprovem o
teorema de Brahmagupta utilizando o programa R.eC.
Cada aluno deverá fazer a sua própria construção com a utilização
da ferramenta da geometria dinâmica R.eC., trocando ideias com os
colegas.

7. Apresentar aos alunos os tutoriais abaixo:
Tutorial 1:
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be>
Tutorial 2:
Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=D-gh8j369FA&feature=youtu.be>
Tutorial 3:
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=youtu.be>
Tutorial 4:
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=-RTUKHN4Z1I&feature=youtu.be>

8. Atividade:
Trace um quadrilátero e verifique os valores de sua área e
dos comprimentos de seus lados A, B, C, e D.
Verifique a validade da fórmula de Brahmagupta e investigue
casos nos quais os quadriláteros não sejam inscritíveis em círculos.

9. Etapas da resolução da atividade através do programa R.eC.:
- Construa um círculo com a ferramenta círculo.

10. - Com a ferramenta segmento de reta trace o polígono cíclico.

11. - Clicar em cada vértice com o botão direito do “mouse” para nomeá-los e depois
clicar na ferramenta polígono e a seguir em cada vértice para que o mesmo seja
definido.

12. - Clicar na ferramenta expressão aritmética e em cada lado do polígono para
definir a dimensão dos mesmos.

13. - Desenhe o outro polígono EFGH usando a ferramenta segmento de reta.

14. - Com a ferramenta expressão aritmética defina a dimensão de cada lado.

15. Cálculo da área para quadriláteros cíclicos pela fórmula de Brahmagupta
Semiperímetro S: soma de todos os lados dividido por 2
ABCD = S = 15,70163 / 2
S = 7,850815
Área de Brahmagupta: raiz quadrada do produto do semiperímetro menos cada
lado do polígono.
A = 13,6026
Utilizando a fórmula de Brahmagupta encontrou-se a mesma área do
quadrilátero cíclico ABCD através do programa R.eC.

17. Conclusão:
O polígono Cíclico ABCD apresenta área idêntica à área calculada
pela fórmula de Brahmagupta.
Já o EFGH polígono que não é cíclico, possui área diferente da
calculada pela fórmula de Brahmagupta.
Desta forma concluímos que o teorema de Brahmagupta é válido
apenas para polígonos cíclicos.

18. Método de Avaliação
Os alunos serão avaliados durante a resolução da atividade proposta,
atendendo aos seguintes quesitos:
- Interesse
- Participação nas tarefas e
- Interação com os colegas
Valor: 3,0 pontos
Execução e apresentação do projeto
Valor: 7,0 pontos
Total: 10,0 pontos

19. Sites e bibliografias de apoio:
MATHIAS, Carlos Eduardo Motta. Programas de Geometria Dinâmica Plana:
uma apresentação através do R.eC. – Material de Estudo, 2013.
Programa Régua e Compasso. Disponível em:
<http://www.professores.uff.br/hjbortol/car>. Acesso em: 1 de out. 2013.
SÉRGIO, Paulo – Brahmagupta e a Área do Quadrilátero Cíclico- 2010.
Disponível em:<
http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2010/04/brahmagupta-e-area-doquadrilatero.html> Acesso em: 30 de set. 2013.

20. Tutorial 1
Disponível
em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be> Acesso
em: 1 de out. 2013.
Tutorial 2
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=Dgh8j369FA&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013.
Tutorial 3
Disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=youtu.be> Acesso em:
1 de out. 2013.
Tutorial 4
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=RTUKHN4Z1I&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013.