EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM

Área de um quadrilátero cíclico
pela forma de Brahmagupta
EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM

Tutor: André Tenório Leite

Aluna: Mirreille Bonioli Paiva da Costa
Objetivo Geral:
Levar o educando a compreender a utilidade e aplicação prática da

fórmula de Brahmagupta no cálculo de ár...
1ª AULA:
Para introduzir o assunto será informado sobre Brahmagupta e seu
teorema.
Brahmagupta (589 – 668) foi um matemáti...
2ª AULA:
Apresentar o software Régua e Compasso ensinando aos alunos as

ferramentas básicas e posteriormente as demais co...
3ª AULA:

No laboratório de informática solicitar aos alunos que comprovem o
teorema de Brahmagupta utilizando o programa ...
Apresentar aos alunos os tutoriais abaixo:
Tutorial 1:
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=y...
Atividade:
Trace um quadrilátero e verifique os valores de sua área e
dos comprimentos de seus lados A, B, C, e D.
Verifiq...
Etapas da resolução da atividade através do programa R.eC.:
- Construa um círculo com a ferramenta círculo.
- Com a ferramenta segmento de reta trace o polígono cíclico.
- Clicar em cada vértice com o botão direito do “mouse” para nomeá-los e depois
clicar na ferramenta polígono e a seguir e...
- Clicar na ferramenta expressão aritmética e em cada lado do polígono para
definir a dimensão dos mesmos.
- Desenhe o outro polígono EFGH usando a ferramenta segmento de reta.
- Com a ferramenta expressão aritmética defina a dimensão de cada lado.
Cálculo da área para quadriláteros cíclicos pela fórmula de Brahmagupta
Semiperímetro S: soma de todos os lados dividido p...
Conclusão:
O polígono Cíclico ABCD apresenta área idêntica à área calculada
pela fórmula de Brahmagupta.

Já o EFGH polígo...
Método de Avaliação
Os alunos serão avaliados durante a resolução da atividade proposta,
atendendo aos seguintes quesitos:...
Sites e bibliografias de apoio:
MATHIAS, Carlos Eduardo Motta. Programas de Geometria Dinâmica Plana:
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Tutorial 1
Disponível
em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be> Acesso
em: 1 de out. 2013.
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Fazer com que o educando, com a utilização do programa de geometria dinâmica R.e.C. (Régua e Compasso), comprove em que situação geométrica é possível aplicar a fórmula de Brahmagupta.

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  1. 1. EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM Área de um quadrilátero cíclico pela forma de Brahmagupta
  2. 2. EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM Tutor: André Tenório Leite Aluna: Mirreille Bonioli Paiva da Costa
  3. 3. Objetivo Geral: Levar o educando a compreender a utilidade e aplicação prática da fórmula de Brahmagupta no cálculo de área de quadriláteros cíclicos. Objetivos Específicos: -Levar o educando a compreender e aplicar a fórmula de Brahmagupta concluindo que a mesma só se aplica a quadriláteros inscritíveis. -Fazer com que o educando, com a utilização do programa de geometria dinâmica R.e.C. (Régua e Compasso), comprove em que situação geométrica é possível aplicar a fórmula de Brahmagupta.
  4. 4. 1ª AULA: Para introduzir o assunto será informado sobre Brahmagupta e seu teorema. Brahmagupta (589 – 668) foi um matemático e astrônomo hindu, considerado o pai da aritmética, da álgebra e da análise numérica. A aritmética moderna usada atualmente espalhou-se pela Índia e Arábia e então para a Europa. Teorema (Brahmagupta): Se ABCD é um quadrilátero cíclico, então sua área é dada por:
  5. 5. 2ª AULA: Apresentar o software Régua e Compasso ensinando aos alunos as ferramentas básicas e posteriormente as demais com auxílio dos tutoriais que serão acessados através dos respectivos endereços eletrônicos
  6. 6. 3ª AULA: No laboratório de informática solicitar aos alunos que comprovem o teorema de Brahmagupta utilizando o programa R.eC. Cada aluno deverá fazer a sua própria construção com a utilização da ferramenta da geometria dinâmica R.eC., trocando ideias com os colegas.
  7. 7. Apresentar aos alunos os tutoriais abaixo: Tutorial 1: Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be> Tutorial 2: Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=D-gh8j369FA&feature=youtu.be> Tutorial 3: Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=youtu.be> Tutorial 4: Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=-RTUKHN4Z1I&feature=youtu.be>
  8. 8. Atividade: Trace um quadrilátero e verifique os valores de sua área e dos comprimentos de seus lados A, B, C, e D. Verifique a validade da fórmula de Brahmagupta e investigue casos nos quais os quadriláteros não sejam inscritíveis em círculos.
  9. 9. Etapas da resolução da atividade através do programa R.eC.: - Construa um círculo com a ferramenta círculo.
  10. 10. - Com a ferramenta segmento de reta trace o polígono cíclico.
  11. 11. - Clicar em cada vértice com o botão direito do “mouse” para nomeá-los e depois clicar na ferramenta polígono e a seguir em cada vértice para que o mesmo seja definido.
  12. 12. - Clicar na ferramenta expressão aritmética e em cada lado do polígono para definir a dimensão dos mesmos.
  13. 13. - Desenhe o outro polígono EFGH usando a ferramenta segmento de reta.
  14. 14. - Com a ferramenta expressão aritmética defina a dimensão de cada lado.
  15. 15. Cálculo da área para quadriláteros cíclicos pela fórmula de Brahmagupta Semiperímetro S: soma de todos os lados dividido por 2 ABCD = S = 15,70163 / 2 S = 7,850815 Área de Brahmagupta: raiz quadrada do produto do semiperímetro menos cada lado do polígono. A = 13,6026 Utilizando a fórmula de Brahmagupta encontrou-se a mesma área do quadrilátero cíclico ABCD através do programa R.eC.
  16. 16. Conclusão: O polígono Cíclico ABCD apresenta área idêntica à área calculada pela fórmula de Brahmagupta. Já o EFGH polígono que não é cíclico, possui área diferente da calculada pela fórmula de Brahmagupta. Desta forma concluímos que o teorema de Brahmagupta é válido apenas para polígonos cíclicos.
  17. 17. Método de Avaliação Os alunos serão avaliados durante a resolução da atividade proposta, atendendo aos seguintes quesitos: - Interesse - Participação nas tarefas e - Interação com os colegas Valor: 3,0 pontos Execução e apresentação do projeto Valor: 7,0 pontos Total: 10,0 pontos
  18. 18. Sites e bibliografias de apoio: MATHIAS, Carlos Eduardo Motta. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.eC. – Material de Estudo, 2013. Programa Régua e Compasso. Disponível em: <http://www.professores.uff.br/hjbortol/car>. Acesso em: 1 de out. 2013. SÉRGIO, Paulo – Brahmagupta e a Área do Quadrilátero Cíclico- 2010. Disponível em:< http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2010/04/brahmagupta-e-area-doquadrilatero.html> Acesso em: 30 de set. 2013.
  19. 19. Tutorial 1 Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013. Tutorial 2 Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=Dgh8j369FA&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013. Tutorial 3 Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013. Tutorial 4 Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=RTUKHN4Z1I&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013.

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