Geometria Descritiva - Generalidades e Estudo do ponto

2. Geometria Descritiva Generalidades Sistemas de Projeções Os métodos de representações gráficas empregam vários tipos de sistemas de projeções que são constituídos sempre de: um centro de projeção; raios projetivos e planos de projeção. . Os raios projetivos, partem do centro de projeção passando pelo elemento do espaço e o projetam no plano de projeção. (A) (B) (C) A B C Centro de Projeção Raios Projetivos Plano de Projeção

3. Geometria Descritiva Generalidades Tipos de Sistemas Cônico Quando o centro de projeção é um ponto próprio os raios projetivos são concorrentes e o sistema é chamado Sistema Cônico. (A) (B) (C) A B C Centro de Projeção Raios Projetivos Plano de Projeção .

4. Geometria Descritiva Generalidades Tipos de Sistemas Quando o centro de projeção é um ponto impróprio os raios projetivos são paralelos e o sistema é chamado de Sistema Cilíndrico , que pode ter dois ramos conforme a posição dos raios em relação ao plano de projeção Sistema Cilíndrico Oblíquo: Os raios são inclinados em relação ao plano de projeção Sistema Cilíndrico Ortogonal: Os raios são perpendiculares ao plano de projeção (D) (E) (F) D E F (G) (H) (I) G H I

5. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo Quando 02 (dois) pontos estão sobre um mesmo raio projetivo, tem suas projeções no plano em coincidência. O que impede, pela projeção em um único plano saber as suas posições relativas no espaço. A  B (A) (B)

6. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo Para levantar esta indeterminação, foi criado dois planos de projeções e o sistema cilíndrico ortogonal passou a ser denominado de bi-projetivo. B’  C’ A’ A  C (C) (B) (A)

7. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo O Sistema Cilíndrico Ortogonal bi-projetivo, são dois planos de projeções ilimitados, perpendicualres entre si, formando 04 (quatro) espaços diédricos numerados de 01 à 04 no sentido anti-horário. Os dois planos de projeções são denominados: Plano Vertical de Projeção “PVP” com os seus semi-planos superior e inferior (SPVS e SPVI) , e Plano Horizontal de Projeção “PHP” com os seus semi-planos anterior e posterior (SPHA e SPHP). SPVS  ’ SPVI SPHA  SPHP 1º Diedro 2º Diedro 3º Diedro 4º Diedro

8. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo A reta interseção dos dois planos é denominada de Linha de Terra (LT) que é representada em projeção por uma reta com duas pequenas barras nas suas extremidades. Todas as projeções no plano vertical de projeção (PVP) devem levar uma plica para diferenciar das projeções no plano horizontal de projeção. Ex.: Ponto A no espaço : (A) Projeção vertical do ponto (A) : A’ Projeção horizontal do ponto (A); A (A) A A’ Ponto no espaço Projeção Horizontal Projeção Vertical Linha de Terra

9. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo O Sistema de Projeção trabalha somente com as projeções do elemento do espaço nos planos de projeçào (PHP e PVP). A representação do elemento e as duas projeções em perspectiva, chamada de espacial, só tem valor ilustrativo. Os problemas são resolvidos na épura. SPVS  ’ SPVI SPHA  SPHP (A) (B) B A A’ B’

10. Épura é a resultante da planificação dos planos de projeções com as suas projeções, isto é, o rebatimento de um plano sobre o outro. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo SPVS  ’ SPVI SPHA  SPHP

11. A representação da linha de terra (LT) , reta interseção dos dois planos, caracteriza o rebatimento. Geometria Descritiva Generalidades Sistema Cilíndrico Ortogonal Bi-Projetivo SPVS SPVI SPHA SPHP A’ B’ A B A’ B’ A B

12. Geometria Descritiva Estudo do Ponto Localização de um ponto na épura A localização de um ponto do espaço na épura, é feita pela marcação das projeções das distâncias do ponto aos planos de projeções (PHP e PVP) e a posição lateral relativa, a partir de uma origem escolhida aleatoriamente. (A) A’ A PHP PVP

13. Geometria Descritiva Estudo do Ponto Localização de um ponto na épura Denominações das Distâncias Afastamento: É a distância do ponto do espaço até o plano vertical de projeção (PVP) que na épura corresponde à distância da projeção horizontal do ponto até a linha de terra (LT) . (A) A A’ Afastamento Projeção do Afastamento A’ A PHP PVP

14. Geometria Descritiva Estudo do Ponto Localização de um ponto na épura Denominações das Distâncias Cota: É a distância do ponto do espaço até o plano horizontal de projeção (PHP) que na épura corresponde à distância da projeção vertical do ponto até a linha de terra (LT) . (A) A’ A Cota Projeção da Cota A’ A PHP PVP

15. Geometria Descritiva Estudo do Ponto Localização de um ponto na épura Denominações das Distâncias Abcissa: É a distância lateral relativa de um ponto do espaço a contar de um ponto tomado como origem, que na épura corresponde à distância do ponto (0) , ponto escolhido aleatoriamente como origem, até a linha de chamada (linha que contém as projeções do ponto). 0 C’ C (A) PHP PVP A’ A Abcissa