08 - FAI_AULA_SEMANA 08_ENGAGRONOMICA_ 20-04-2018.pdf

Desenho Técnico
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Conceitos Básicos:
A Geometria é um ramo da Matemática, e pode ser
definida como a ciência que investiga as formas e as
dimensões das figuras existentes na natureza. A
Geometria Descritiva, por sua vez, é o ramo da
Matemática Aplicada que tem como objetivo o estudo
de objetos tridimensionais mediante projeções desses
sólidos em planos.
Geometria Projetiva
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Em Geometria, é comum utilizarmos os conceitos de
forma e dimensão. Forma é o aspecto, ou
configuração, de um determinado objeto (forma
arredondada, elíptica, etc.), enquanto dimensão é a
grandeza que caracteriza uma determinada medida
desse objeto (largura, comprimento, etc.).
Os elementos fundamentais da geometria são o ponto,
a reta e o plano. O ponto é o elemento mais simples,
pois não possui forma nem dimensão.
3
Geometria Projetiva

A partir do ponto é possível obter-se qualquer outra
forma geométrica. Por exemplo, uma linha pode ser
construída a partir do movimento de um ponto no
espaço. Se o ponto mantiver sempre a mesma direção,
sem desviar, dará origem a uma linha reta.
Se, ao contrário, o ponto mudar constantemente de
direção, dará origem a uma linha curva.
Se, ainda, o ponto mudar bruscamente de direção de
tempos em tempos, originará uma linha poligonal.
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Geometria Projetiva

5
Geometria Projetiva
Também podemos comparar uma linha a uma série de
pontos enfileirados no espaço, unidos de tal forma que
se confundem num traço contínuo. A linha constitui-se
no elemento geométrico que possui apenas uma
dimensão: o comprimento.

Uma superfície, por sua vez, pode ser definida como o
conjunto das posições de uma linha móvel.
Quando a superfície é concebida pelo conjunto das
posições de uma linha reta que se desloca em trajetória
retilínea e paralela a si mesma, é denominada de
superfície plana ou plano .Quando a superfície é
obtida pelo movimento de uma linha curva que se
desloca no espaço, é chamada de superfície Curva.
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Geometria Projetiva

Uma reta não possui início nem fim, sendo ilimitada
nos dois sentidos. Entretanto, se marcarmos sobre uma
reta dois pontos A e B, o número infinito de pontos
existentes entre A e B constitui um segmento de reta
que tem A e B como extremos
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Geometria Projetiva

Por outro lado, se marcarmos sobre uma reta um ponto
O, a reta ficará dividida em duas partes chamadas
semi-retas . Assim como as retas, os planos também se
estendem ao infinito. E, da mesma forma que um
ponto divide uma reta em duas semi-retas, uma reta
divide um plano em dois semiplanos.
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Geometria Projetiva

O que é a PROJEÇÃO de um objeto?
9
Sistemas de Projeção
• É a sua representação gráfica em um plano.
• É a sua representação no papel com suas dimensões
reais, permitindo sua construção.
Portanto, para a representação gráfica de um objeto
necessitamos de um artifício que justifique a operação
e também necessitamos de pelo menos 3 elementos
fundamentais:
1. O MODELO 2. O OBSERVADOR 3. O PLANO DEPROJEÇÃO

O estudo da Geometria Descritiva está baseado na
projeção de objetos em planos. Também podemos
conceituar projeção com a utilização de exemplos do
cotidiano, uma vez que se trata de um fenômeno físico
que ocorre na natureza e que pode ser reproduzido
pelo ser humano. Por exemplo, a sombra de um objeto
nada mais é do que a projeção desse objeto sobre uma
superfície, sob a ação de raios luminosos.
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Um sistema de projeção é constituído por cinco
elementos:
1 - O objeto ou ponto objetivo;
2 - A projeção;
3 - O centro de projeção;
4 - As projetantes;
5 - O plano de projeção
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Do centro de projeção partem as projetantes, que
passam pelos pontos objetivo e interceptam o plano de
projeção. Os pontos onde as projetantes interceptam o
plano de projeção correspondem às projeções dos
pontos objetivo.
Quando o centro de projeção está situado a uma
distância finita do objeto, as projetantes são
divergentes, dando origem à chamada projeção cônica
ou central .
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Projeção Cônica ou Central

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Projeção Cônica ou Central

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Ao contrário, quando o centro de projeção está
localizado a uma distância infinita do objeto, as
projetantes são paralelas entre si e, neste caso, tem-se
a projeção cilíndrica ou paralela.
Projeção Cilíndrica ou Paralela

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Neste caso a direção das projetantes são oblíquas ao plano de
projeção e, nesse caso, a projeção cilíndrica é dita oblíqua.

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Por outro lado, quando a direção das projetantes é
perpendicular ao plano de projeção, temos a projeção
cilíndrica ortogonal.

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Precisamos entender que o centro de projeção é a
visão de um observador qualquer e que de acordo
com seu posicionamento, veremos as vistas de um
objeto projetado.
O observador é a pessoa que vê, analisa, imagina ou
desenha o modelo/objeto.

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Para que a forma e as dimensões de um objeto sejam
compreendidas de modo satisfatório, é necessário que
as dimensões da projeção correspondam às dimensões
reais do objeto. Ou seja, o objeto deve ser
representado em sua verdadeira grandeza (VG).
Contudo, quando o objeto não é paralelo ao plano de
projeção, ele não é projetado em VG em nenhum dos
três sistemas de projeção apresentados.

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1 – Sistema de Projeção cônica: Objeto não paralelo
ao plano de projeção – não representa a VG.

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2 – Sistema de Projeção Cilíndrico Obliquo: Objeto
não paralelo ao plano de projeção – não representa a
VG.

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3 – Sistema de Projeção Cilíndrico Ortogonal: Objeto
não paralelo ao plano de projeção – não representa a
VG.
Se, por outro lado, o objeto for paralelo ao plano de projeção, têm-se as
seguintes situações:

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1. No Sistema de Projeções Cônicas, as dimensões da projeção
não correspondem às dimensões reais do objeto. Ou seja, o
objeto não é representado em VG.

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2. No Sistema de Projeções Cilíndricas Oblíquas, o objeto é
representado em VG, mas como o ângulo das projetantes com
o plano de projeção pode assumir qualquer valor, a projeção
pode se localizar em muitas posições diferentes

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3. No Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais, o objeto
também é representado em VG e, além disso, há somente uma
posição em que a projeção pode se localizar, uma vez que as
projetantes só podem assumir uma direção .

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Para se definir a forma e a posição de um objeto no
espaço de forma satisfatória utilizando-se um sistema
de projeção, uma só projeção não é suficiente. Assim,
na Geometria Descritiva clássica, são utilizados dois
planos de projeção para se representar um objeto,
sendo que o sistema de projeção adotado é o
Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais.
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO
DE MONGE

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DE MONGE
O método da dupla projeção de Monge, no qual toda a
Geometria Descritiva clássica está baseada, consiste em se
determinar duas projeções ortogonais do objeto sobre dois
planos perpendiculares entre si, o plano horizontal de projeção
( ) e o plano vertical de projeção ( ’). Esses dois planos
dividem o espaço em quatro regiões, denominadas diedros, e
se interceptam segundo uma linha chamada linha de terra. Os
dois planos de projeção definem, ainda, quatro semiplanos:
horizontal anterior ( A), horizontal posterior ( P), vertical
superior ( ’S) e vertical inferior ( ’I).

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DE MONGE

31
DE MONGE
O QUE SÃO OS DIEDROS?
1 - Os diedros são numerados no sentido anti-horário (sentido
contrário do movimento dos ponteiros do relógio).
2 - Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método
mongeano, adotam a projeção no 1º diedro. No Brasil, a
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas)
recomenda a representação no 1º diedro.
3 - Ao interpretar um desenho técnico procure identificar, de
imediato, em que diedro ele está representado.

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DE MONGE
O QUE SÃO OS DIEDROS?
O objetivo é visualizar o objeto em um só plano, então, é feita a
chamada “épura” ou planificação do diedro, que consiste na rotação do
plano horizontal no sentido horário enquanto o plano vertical
permanece imóvel.

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Qualquer objeto, quando representado no sistema Mongeano,
possuirá duas projeções, uma no plano horizontal de projeção
e outra no plano vertical de projeção. A projeção do objeto
sobre o plano ( ) é chamada de projeção horizontal e a
projeção sobre o plano ( ’) é denominada projeção vertical.
Por convenção, considera-se que o centro de projeção que dá
origem à projeção horizontal está localizado acima do plano
horizontal ( ), a uma distância infinita, enquanto o relativo à
projeção vertical está localizado na frente do plano vertical
( '), também a uma distância infinita.
DE MONGE

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Rebatendo-se o plano horizontal ( ) sobre o vertical ( '), ou
vice-versa, é possível representar uma figura do espaço
tridimensional em um único plano. Assim, pode-se rebater o
plano ( ) sobre o plano ( '), girando de 90° o plano ( ) em
torno da linha de terra, no sentido horário, fazendo com que os
dois planos de projeção fiquem em coincidência, obtendo-se o
que se chama de épura. A épura possibilita, portanto, a
representação de um objeto tridimensional em um espaço
bidimensional, a folha de papel, tornando possível a resolução
de inúmeros problemas geométricos.
DE MONGE

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DE MONGE

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DE MONGE
1 - A linha determinada pelo encontro dos 2 planos é chamada
de linha de terra (LT). A linha de terra serve de referência para
a tomada de medidas verticais e horizontais na épura.
2 - No plano vertical, as alturas são denominadas “COTAS”.
3- No plano horizontal, as distâncias são denominadas
“AFASTAMENTOS”.

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DE MONGE
4 - Em Desenho Técnico não se utilizam o 2º e o 4º diedros,
porque a planificação provoca superposição de projeções e
isto dificulta bastante a interpretação do objeto projetado.
5 - A representação dos objetos no 1º diedro é chamada de
“MÉTODO ALEMÃO” e a representação no 3º diedro é
chamada de “MÉTODO AMERICANO”.

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MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
Denominação das vistas
A princípio é escolhida uma face da peça como uma face
“principal”, no qual será denominada como “vista frontal”. A
denominação de “frontal” pode ser a frente real da peça, ou
caso não haja esta referência, a vista frontal será a vista que
apresentará a peça com mais detalhes.
A vista frontal será a parte central do desenho, com todas as
outras vistas em volta dela. Nos lados teremos as vistas
“lateral esquerda” e “lateral direita”, sempre de acordo com o
diedro escolhido. Da mesma forma, na parte vertical teremos
as vistas “superior” e “inferior”. Na extrema direita (ou
esqueda) do desenho, teremos finalmente nossa vista posterior
(ou traseira), fechando as seis vistas ortogonais principais.

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Vértices, lados e faces
Ao desenhar as vistas de uma peça, veremos que cada vista irá
mostrar somente duas dimensões do objeto (largura e
comprimento, comprimento e altura, etc). E que entre cada
vista haverá uma dimensão em comum. Por isso, é costume
desenhar as vistas alinhadas entre si – não é uma obrigação,
pois a figura pode não caber no papel - mas as vistas alinhadas
torna a leitura do desenho mais fácil.
Veremos que existirão faces que serão vistas como uma linha,
caso esta face seja ortogonal (paralela a um dos planos de
projeção). Existirão também lados (linhas) que serão vistas
como pontos, quando vistas de frente.

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Linhas ocultas
Em muitos casos, haverão detalhes da peça que não são vistos
normalmente. Detalhes internos, furos, ranhuras; mas que
devem ser informados para que o projeto seja compreendido.
Para isso, são usadas linhas tracejadas, na mesma
espessura das linhas principais da peça, que indicam que
existe um detalhe interno, ou do outro lado da peça, oculto por
uma face.

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MÉTODO ALEMÃO - 1° DIEDRO
Neste exemplo temos a representação das três vistas principais através do
rebatimento dos planos

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MÉTODO ALEMÃO - 1° DIEDRO
1 - A peça ou objeto ou modelo, está entre o observador e o plano de
projeção. Porém também foi incluso um plano auxiliar para se obter uma
3ª projeção do objeto.
2 - O símbolo ao lado indica que o desenho técnico está representado no
1º diedro. Este símbolo aparece no canto inferior direito da folha de
papel dos desenhos técnicos ou na legenda.
3 - Este sistema é também chamado de “MÉTODO EUROPEU” e é
adotado pela norma alemã DIN – Deutsch Insdustrie Nomen e também
pela ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.

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MÉTODO AMERICANO - 3° DIEDRO
Neste exemplo temos a representação das três vistas principais
através do rebatimento dos planos.

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MÉTODO AMERICANO - 3° DIEDRO
1 - No 3º diedro o plano de projeção fica entre o observador e
a peça ou objeto ou modelo. Na figura podemos verificar esta
configuração, também com a inclusão de um plano auxiliar
para obtermos uma 3ª projeção.
2 - símbolo abaixo indica que o desenho técnico está
representado no 3º diedro. Este símbolo aparece no canto
inferior direito da folha de papel dos desenhos técnicos ou na
legenda.
3 - Este sistema de projeção é adotado pela ASA – American
Standart Association.

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PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
Correspondência das vistas ortográficas às faces do
modelo:

46
Correspondência das vistas ortográficas às faces do
modelo:
Exemplo: Escreva, nas vistas ortográficas, as letras do desenho
em perspectiva isométrica que correspondem aos seus vértices

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Exemplo 01

50
Exemplo 01: Posição do observador

51
Exemplo 01: Posição das vistas

52
Exemplo 02:

53
Exemplo 02: Desenho pronto

54
Exemplo 03: Analise as vistas ortográficas abaixo e assinale
um x a alternativa que corresponde ao mesmo modelo
tridimensional:

55
Exemplo 04: Complete a projeção

56
Exemplo 05: Desenhe a vista que falta

Exercício 06: Observe a perspectiva isométrica do modelo e desenhe a
mão livre, suas vistas ortográficas, a partir das indicações ao lado.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
(PROJEÇÕES ORTOGONAIS)
57

Exercício 07: Identifique e enumere as projeções correspondentes a cada
peça apresentada em perspectiva.
58
1 2 3 4 5 6

Exercício 08: Escreva nos modelos representados em perspectiva
isométrica as letras dos desenhos técnicos que correspondem às suas
faces.
59
a)
b)

Exercício 09: Complete as projeções
60
a)
b)

Exercício 10: Escreva nas linhas indicadas os nomes dos planos de
Projeção e os nomes das vistas representadas nos planos.
61

Exercício 11: Complete as Projeções
62
a)

Exercício 12: Desenhe a vista que falta
63
a)
b)

Exercício 13: Complete as projeções
64
a)
b)

Exercício 14: Analise as perspectivas e identifique as projeções,
escrevendo nas linhas correspondentes: F para vista Frontal ; S para
vista Superior ; LE para vista Lateral Esquerda e LD para vista
Lateral Direita.
65

Exercício 15: Desenhe as vistas essenciais para a perspectiva
apresentada
66

Exercício 16: Desenhe as vistas essenciais para a perspectiva
apresentada
67

68
17) Com o auxilio de instrumentos, desenhar no 1º diedro as vistas
principais das peças que seguem.
Observe as medidas dadas e desenhe em escala:

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Desenhar o Carimbo:
5 mm 178
89
89
7
7 98
7

70
18.1 - Todas as medidas estão em metros (m);
18.2 – Escolha o papel para execução do desenho (A4 ou A3);
18.3 – Desenhar na melhor escala possível para o papel;

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74
ATIVIDADE AVALIATIVA 4 – VALOR 1,5 PONTOS: Com o auxilio de
instrumentos, desenhar no 1º diedro as vistas principais das peças que
seguem.
18.4 – No espaço para assunto, escreva atividade ava. 04;
18.5 – Utilize a lapiseira 0.9 para o contorno do desenho.

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ATIVIDADE PRÁTICA 01
29) Sabendo-se que o triângulo (A)(B)(C) é paralelo ao plano ( ) de
projeção, completar a projeção deste
triângulo sobre o referido plano. Posteriormente, identificar o sistema de
projeção utilizado. Dados:
(O): ( 155 , 70 ) Vértice inferior esquerdo do plano ( ): ( 5 , 5 )
(A): ( 110 , 113 ) Vértice inferior direito do plano ( ): ( 95 , 55 )
(B): ( 125 , 85 ) Vértice superior esquerdo do plano ( ): ( 5 , 155 )
(C): ( 100 , 80 ) Vértice superior direito do plano ( ): ( 95 , 205 )
A: ( 50 , 170 )

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ATIVIDADE PRÁTICA 02
30) Sabendo-se que o hexágono (D)(E)(F)(G)(H)(I) é paralelo ao plano
( ) de projeção e que o centro de projeções é impróprio (está localizado
no infinito), completar a projeção deste hexágono sobre o referido
plano. Em seguida, identificar o sistema de projeção utilizado. Dados:
(D): ( 120 , 95 ) D: ( 40 , 150 )
(E): ( 150 , 85 ) Vértice inferior esquerdo do plano ( ): ( 5 , 5 )
(F): ( 150 , 55 ) Vértice inferior direito do plano ( ): ( 95 , 55 )
(G): ( 130 , 35 ) Vértice superior esquerdo do plano ( ): ( 5 , 155 )
(H): ( 100 , 45 ) Vértice superior direito do plano ( ): ( 95 , 205 )
(I): ( 100 , 75 )

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