O documento discute as relações de pertinência entre pontos e retas na geometria descritiva. Explica que para um ponto pertencer a uma reta, suas projeções verticais e horizontais devem coincidir. Também aborda peculiaridades das retas verticais, de topo, horizontais e de perfil.

1. Geometria Descritiva
Relações de Pertinência
Prof. Me. Lucas Reitz

2. Relações de
Pertinência
Como elementos básicos da GD, o ponto e a reta compõem as demais formas que
conhecemos em projeção nos planos.
Em alguns casos, acontece a sobreposição, ou pertencimento, desses dois
elementos, refletindo em sua projeção.

3. Relações de
Pertinência
(B) Pertence à r? (A) Pertence à r? (C) Pertence à r?
SIM (mesmas projeções) NÃO (diferentes projeções) SIM (mesmas projeções)
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam

4. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Nas retas Verticais e de Topo, para um ponto pertencer à uma
reta, apenas deve coincidir com suas projeções pontuais
horizontal, para vertical, e vertical, para de topo.

5. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Já para a reta de perfil, a pertinência entre ela e um ponto pode
ser confusa pelas projeções em épura
C’
C
(C
)
C’
C
D’
(D)
D
D
D’

6. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
A pertinência entre ela e um ponto deve ser verificada com uma
operação de rebatimento, que não somente nos informa sobre
pertencimento, mas a verdadeira grandeza

7. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Deve-se rebater a reta e o ponto, para verificar o pertencimento

8. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Fronto-horizontal
Reta r:
(A) = 6,5,4
(B) = 12,5,4
O ponto (c) pertence
a reta r?
(C) = 10,5,3

9. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Topo
AB
(A) = 6,9,8
(B) = 6,3,8
Mesma abscissa e
cota
O ponto (c) pertence a
reta r?
(C) = 6,6,6

10. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Vertical
AB
(A) = 4,5,8
(B) = 4,5,2
Mesma abscissa e
afastamento
O ponto (c) pertence a
reta r?
(C) = 4,6,9

11. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Horizontal / Nível
AB
(A) = 4,2,5
(B) = 10,9,5
Mesma cota
O ponto (c) pertence a
reta r?
(C) = 8,7,5

12. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Frontal
AB
(A) = 2,4,5
(B) = 12,4,15
Mesmo afastamento
O ponto (c) pertence a
reta r?
(C) = 11,4,14

13. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Perfil
AB
(A) = 2,3,10
(B) = 2,10,3
O ponto (c) pertence
a reta r?
(C) = 2,4,9

14. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam
Qualquer
AB
(A) = 2,4,5
(B) = 12,12,15
O ponto (C)
pertence a AB?
(C) = 8, 7, 8

15. Relações de
Pertinência
Em projeção, para que um ponto pertença à uma reta, é necessário que suas
projeções verticais (cota) e horizontais (afastamento) coincidam

16. Exercício 01 Uma reta de perfil tem seu ponto (O) sobre linha de terra na
abscissa 3 e seu ponto (D) com cota e afastamento 12. O Ponto (M) se
encontra na mesma abscissa, tem cota e afastamento 6. (C) pertence a
reta OD?
02 A reta de topo AB encontra-se entre os afastamentos 2 e 12 e na
cota 6, qual a condição para que (F) pertença à AB?
Indique as coordenadas e desenhe.
03 Certo ou errado? A reta horizontal CD tem cota 4 e se estende entre
as abscissas 1 e 9 e afastamentos 0 e 9. Se (H) está na mesma cota e
entre os afastamentos 0 e 9, necessariamente pertence a CD?
Desenhe e responda
04 A reta de topo AB e a reta vertical CD tem coordenadas:
(A)[3, 2, 1]
(B)[3,10,1]
(C)[3, 6, 4]
(D)[3, 6, 10]
O ponto (G)[3, 6, 3] pertence a alguma dessas retas? Quais projeções
coincidem?

17. Bibliografia:
CRUZ, Dennis; AMARAL, Luís. Apostila Geometria Descritiva. UFBA: Barreiras, 2012.
(exercícios e imagens)
Bibliografia Básica:
BORGES, Gladys C.de M. et al. Noções de Geometria Descritiva: teoria e exercícios.
7.ed.Porto Alegre:Sagra Luzzatto, 2002;
MONTENEGRO, Gildo. Geometria Descritiva. Vol.1. São Paulo: Edgard Blucher, 1991;
PRÍNCIPE JR, Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva. Vol.1e2. São Paulo:
Nobel, 1988.
Bibliografia Complementar:
MACHADO, Ardevan. Geometria descritiva. São Paulo: Atual Ed., 1991;
CARVALHO, Benjamin A. de. Desenho Geométrico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico;
MARCHESI JR., Isaías. Curso de desenho geométrico. Vol.1e2. São Paulo: Ática, 1998.