Teorema de pitagoras

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Um pouco sobre Pitágoras

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Teorema de pitagoras

  1. 1. 3 4 5 6 7 Índice Remissivo Sobre o Livro Sobre o Autor DIREITOS Autorais Prefácio O teorema de Pit 2
  2. 2. Sobre o Livro Este livro tem como objetivo divulgar um pouco da história do famoso teorema de Pitágoras, algumas aplicações e exeplos..... Boa Leitura... 3
  3. 3. Sobre o Autor [Linoel Batista Lanhos] Licenciado em Matemática (UEPG/2012), atualmente tutor presencial no Polo UAB de Reserva-PR. 4
  4. 4. Copirraite Autor [Linoel Batista Lanhoso] Editor [Linoel Batista Lanhoso] Copirraite © 2013 [ Linoel Batista Lanhoso] Primeira Publicação usando Papyrus de 2013 ISBN: [Insira ISBN here] Este Livro PODE Ser Educação adquirido POR, Negócios, vendas OU USO promocional. Edição on-line also available ESTÁ parágrafo este título. INFORMAÇÕES MAIS Pará, contacte O Nosso departamento de vendas Corporativas / Institucionais: [Insira o Seu Número de telefone here] ou [Insira Seu e-mail here] Embora Toda precaução tenha Sido Tomada na PREPARACAO Deste Livro, a editora e Os Autores NÃO assumem nenhuma Responsabilidade POR Erros UO omissões, OU POR Danos resultantes da utilização das INFORMAÇÕES here contidas. 5
  5. 5. Prefácio Quem foi Pitágoras? Onde viveu? Perguntas como essas são uma introdução a esse tão usado teorema... Pitágoras de Samos foi hum filósofo e matemático grego. Da vida de Pitágoras Quase nada PODE Ser afirmado com certeza, JA Que ELE foi Objeto de Uma série de relatos tardios e fantasiosos, Como OS referentes a Viagens e contatos com Culturas Orientais Como. Parece Certo , contudo, que o filósofo tenha Nascido em 570 aC Na cidade de Samos. Fundou UMA Escola Mística e Filosófica EM Crotona (Colonias Gregas de na península Itálica), cujos Princípios were Determinantes Pará Uma Evolução Geral da matemática e da filosofia Ocidental, podendo Sendo OS principais temas a harmonia matemática, a Doutrina dos Números EO dualismo Cósmico essencial. Acredita-se that Pitágoras tenha Sido casado com Uma física e matemática grega Theano, that foi aluna SUA. Supõe-se that Ela e As Duas Filhas tenham assumido Uma escola pitagórica Apos Uma morte Fazer Marido. 6
  6. 6. O teorema de Pitágoras. O é um Teorema? Na matemática, um teorema E UMA Afirmação that PODE Ser provada Como Verdadeira atraves de Otras afirmações Já demonstradas, página Outros Como teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, Como axiomas. Prova E o Processo de Mostrar Que hum teorema ESTÁ Correto. O termo foi introduzido teorema POR Euclides, em Elementos, parágrafo significar "Afirmação that PODE Ser provada". Em grego, originalmente significava "espetáculo" ou "festa". Atualmente, e Mais Comum deixar o termo "teorema" Apenas para Certas afirmações that PODEM Ser provadas e de grande "matemática importancia", O Que Torna a Definição hum tanto subjetiva. È importante Notar que "teorema" E diferente de "Teoria". O teorema de Pitágoras.... O teorema de Pitágoras: a soma das áreas dos QUADRADOS construidos Sobre os catetos (AEB) equivale à área do Quadrado construido Sobre a hipotenusa (c). Em QUALQUÉR triângulo retângulo, o Quadrado do comprimento da hipotenusa E igual à soma dos QUADRADOS dos comprimentos dos catetos. 7
  7. 7. Demostrações: Muitas são as demostrações do Teorema de Pitágoras...Vamos a algumas Por comparação de áreas Desenha-se um Quadrado de Lado b + a; De um Modo de este subdividir Quadrado EM retângulos Quatro, Sendo Dois DELES QUADRADOS de Lados, respectively, aeb: Traça-se Dois Segmentos de reta Paralelos A Dois Lados consecutivos do Quadrado, Sendo Cada hum DELES interno ao Quadrado e com o MESMO comprimento that o lado do Quadrado; Divide-se Cada hum destes Dois retângulos em Dois triângulos retângulos, traçando-se como diagonais. Chama-se co comprimento de Cada diagonal; A área da Região Que resta Ao retirar-se triângulos retângulos Os Quatro E igual ab ^ 2 + a ^ 2; Desenha-se ágora o MESMO Quadrado de Lado b + a, mas coloca-se triângulos retângulos Os Quatro noutra posição Dentro do Quadrado: a posição that Deixa Desocupada Uma Região Que É UM Quadrado de Lado C. ASSIM, uma área da Região formada when Os Quatro triângulos retângulos São retirados E igual ac ^ 2. Como b ^ 2 + a ^ 2 representação de uma área do Quadrado Maior subtraída de da soma das áreas de dos triângulos retângulos, ec ^ 2 representação de uma área 8
  8. 8. MESMA, ENTÃO b ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2. Ou SEJA: num triângulo retângulo o Quadrado da hipotenusa E igual à soma dos QUADRADOS dos catetos. Por semelhança de triangulos: This Demonstração se baseia na proporcionalidade dos Lados de Dois triângulos semelhantes, Isto É, A Razão Entre Dois Lados quaisquer correspondentes de triângulos semelhantes E um MESMA, independentemente do TAMANHO dos triângulos. Sendo ABC triângulo retângulo hum, com o angulo reto LOCALIZADO em C, Como mostrado na figura. Desenha-se uma altura com Origem no Ponto C, e chama-se H SUA intersecção com o Lado AB. O Ponto H dividir o comprimento da hipotenusa, c, NAS contraditório de e. O novo triângulo, ACH, E semelhante Ao Triângulo ABC, pois Ambos TEM UM Angulo reto, e enguias compartilham o Angulo em A, significando that o Terceiro Angulo E o MESMO OS Ambos em triângulos also, 14 marcado Como θ na figura. Seguindo-se hum raciocínio parecido, Percebe-se o triângulo that also CBH E semelhante à ABC. A semelhança dos triângulos lev à Igualdade das Razões dos Lados correspondentes: Frac {a} {c} = frac {e} {a} mbox {e} frac {b} {c} = frac {d} {b}. O Primeiro resultado E igual Ao cosseno de Cada Angulo θ EO Segundo resultado E igual Ao seno. Relações estas PODEM Ser Escritas Como: 9
  9. 9. a ^ 2 = c times e mbox {e} b ^ 2 = c times d. Somando estas Duas igualdades, obtém-se a ^ 2 + b ^ 2 = c times e + c times d = c times (D + E) = c ^ 2, Que, rearranjada, E o teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 . Aplicações e exemplos: O teorema proposto POR Pitágoras ESTÁ Presente em Situações Diversas cotidianas. Vamos atraves de Exemplos demonstrar algumas applications. Exemplo 1 Uma escada Apoiada em Uma Parede TEM SUA distante base de cerca de 6 metros da Parede. Sabendo Que A Parede mede cerca de oito metros, determinar o comprimento da escada. 10
  10. 10. x² = 8² + 6² x² = 64 + 36 x² = 100 √x² = √100 x = 10 Uma escada POSSUI 10 metros de comprimento. Exemplo 2 Um terreno retangular como POSSUI seguintes Medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de Largura. Determinar uma Medida diagonal da Desse terreno. A divisão diagonal o retângulo em Dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa DELES. Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras Para determinar a Medida da diagonal. Veja: 11
  11. 11. d² = 30² + 20² d² = 900 + 400 d² = 1300 √d² = √1300 d = 36 metros (apróximadamente) Dentre Muitos outros exemplos e aplicações espero ter ajudado de alguma forma ... 12

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