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PLANO DE ACTIVIDADES PARA O 4º ANO
Objectivo:     Preencher a tabela com os dados dos poliedros construídos
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Objectivo:    Registrar os Poliedros construídos.

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  1. 1. A BOLA DE FUTEBOL: IMPORTANTE ALIADA NA PRÁTICA DA INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA Elda Vieira Tramm (UFBa/EMFoco) etramm@gmail.com Com o objetivo de investigar e descobrir/construir os poliedros de Platão pretendemos realizar , nesta Oficina, uma investigação matemática baseada na exploração e investigação de uma bola de futebol. Ela terá uma duração de seis horas, e será destinada aos professores de Matemática. Portanto nesta Oficina os participantes deverão vivenciar uma atividade exploratória- investigativa ao realizar as propostas que serão apresentadas em etapas: a) apresentação do tema/convite para construir uma bola de futebol, b) investigação de uma bola de futebol e discussão, em grande grupo, dos resultados obtidos na resolução das fichas de atividades, c) participação com perguntas sobre o relato de experiências de ensino, vivenciadas por alunos do 4º e 5º ano do Ensino Fundamental, d) construção da bola de futebol e do argumento do porquê esta é formada por pentágonos e hexágonos, e) avaliação das potencialidades deste método e de atividades como estas, a serem desenvolvidas com alunos numa sala de aula e tendo como referência a reação dos alunos, f) discussão das possibilidades e desafios deste trabalho (do ponto de vista dos participantes envolvidos - alunos, professores e pesquisadora) com o objetivo de uma possível aplicação deste na sala de aula dos participantes desta Oficina. Esta Oficina nasceu, em 2001, de um trabalho de pesquisa investigatória (TRAMM,2002), realizado com dois professores e quarenta e cinco alunos do 4º ano (9/10 anos) da Escola Básica em Portugal, no intuito de responder as questões: Os alunos conseguem investigar idéias matemáticas? Os professores são capazes de promover este tipo de trabalho nas suas aulas? Que condições são necessárias para que isso aconteça? O trabalho de investigação acima citado nasceu do desejo de participar do Ano Mundial da Matemática, promovido pela Associação dos Professores de Matemática (APM), a Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM) e o Jornal Expresso de Portugal, em 2000, que tinha como tema o ensino dos Poliedros. Surgiu então a pergunta: Como fazer isto se eu trabalhava como formadora de professores de Escolas do Ensino Básico, 1º ciclo 1? Neste momento, do desejo de participar no AMM2000, nasceu as questões geradoras de uma proposta pedagógica com 1 O Ensino Básico, 1º ciclo em Portugal corresponde ao primeiros anos(2º ao 4º ano) do Ensino Fundamental no Brasil.
  2. 2. carater investigatório. Eis as questões: Existe um elemento na cultura do aluno, que faça parte do seu desejo e que nos sirva de ponte (elo) para o estudo dos poliedros regulares? Nós, professores, somos capazes de promover este tipo de trabalho nas nossas aulas? Que condições são necessárias para que isso aconteça? Para responder tais questões colocamos “a mão na massa”. No conhecimento matemático do tema (poliedros) descobrimos o icosaedro truncado (a bola de futebol), que servia perfeitamente pois ela é um elemento do desejo e da cultura do aluno e portanto eis o “elo” que precisávamos para matematizar a realidade do aluno. A idéia de matematizar a realidade do aluno se apoia na Matemática Realista desenvolvida pelo Instituto Freudenthal 2, onde estudei três anos (1987-1990)3. O Prof. Freudenthal defendia “a inclusão da geometria na aprendizagem matemática o mais cedo possível. Não defendia a matemática euclidiana como objeto ideal para pensar dedutivamente”. Para ele, “Matemática é organizar áreas de experiências; e a geometria se presta para matematizar experiências espaciais.” (Freudenthal,1978, p. 276-292). E que a Matemática “é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventa-la, recriá-la”. Donde conclui que “A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000) Freudenthal afirmava que “estas descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”. Ele trabalhou para abrir a Matemática para todos e nunca diminuiu a exigência de um intelectual, de um pensador científico. Ao elaborar as atividades tinhamos em mente as proposições do Instituto Freudenthal: “Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá” (...) e “isto implica em elaborar atividades que preparam o aluno para o salto”. Este é o significado de "Reinventar" na Matemática realista. A minha vivência neste grupo (Instituto Freudenthal) me autorizou a ousar e a propor este projeto pedagógico que é o estudo dos poliedros regulares através da bola de futebol. 2 Instituto Freudenthal (www.fi.ru.nl ). Prof Hans Freudenthal, é conhecido mundialmente pelo seu papel decisivo nos rumos na Ed. Matemática. 3 Fui aluna de doutoramento do grupo de Ensino e Pesquisa da Matemática, na Universade de Utecht, Holanda, hoje Instituto Freudenthal (www.fi.ru.nl ).
  3. 3. Desejamos que esta Oficina contribua para clarificar o tipo de atividade de investigação que nós, educadores, desejamos para nossas escolas no pressuposto que a Matemática é “assunto de todos e todos somos responsáveis por tornar este instrumento de organização do mundo, da vida, do quotidiano, acessível às crianças e jovens deste país” (ABRANTES, SERRAZINA e OLIVEIRA, 1999). Como foi dito no início deste reusmo, os participantes desta Oficina, deverão vivenciar atividades exploratória-investigativas e estas serão desenvolvidas por etapas, a saber: a) apresentação do tema/convite para construir uma bola de futebol. Que tal construir uma bola de futebol? Geralmente esta proposta é aceita com muito entusiasmo. Feito o contrato de trabalho partimos para a investigação do objeto de estudo (a bola de futebol). b) investigação do objeto de estudo (a bola de futebol) e discussão, em grande grupo, dos resultados obtidos na resolução das fichas de atividades 1 e 2. Com a bola de futebol, em mãos, passamos a investigação da mesma/do objeto. Os cursistas são incentivados a descrever a bola de futebol, identificando padrões, levantando hipóteses de trabalho sobre a quantidade de cada um dos polígonos utilizados e desafiados a responder do porquê ela é formada pelos polígonos regulares (pentágonos e hexágonos). Serão utilizadas fichas de atividades 1 e 2 (Apêndice 1) como material de apoio, para que os cursistas registrem suas hipóteses de trabalho. Esta atividade será realizada em pequenos grupos, e no final discutiremos em grande grupo, os padrões encontrados. Este servirá de elo para que os cursistas entendam do porque estabelecermos limites/regras na investigação dos poliedros convexos ou seja do porque só precisamos investigar os poliedros convexos regulares. c) participação com perguntas sobre o relato das experiências de investigação, vivenciadas por alunos do 4º e 5º anos das Escolas Básica, em Portugal 4. Este relato apresentará o trabalho realizado pelos alunos , ao construir os poliedros regulares (os deltaedros, o 4 As escolas básicas envolvidas foram: EB1 nº 10 – Setúbal, que envolveu duas professoras (apenas uma delas participou da ação de formação da APM) e duas turmas do 3º ano (45 alunos). Esta escola ganhou o concurso do AMM2000 (Ano Mundial da Matemática 2000), promoveu uma exposição interativa para divulgar este trabalho junto a comunidade escolar (professores e alunos) e a comunidade local (pais e curiosos) onde os alunos do projeto trabalharam como monitoes; EB1 nº 9 - Setúbal, que envolveu sete professoras e cinco turmas do 1º ao 4º ano (125 alunos). Esta escola promoveu uma exposição interativa para divulgar as atividades matemáticas para a comunidade escolar envolvendo os responsáveis dos alunos e curiosos; EB1 nº 15 – Lisboa, que envolveu sete professoras e cinco turmas do 1º ao 4º ano (125 alunos). Esta escola promoveu uma exposição interativa para divulgar as atividades matemáticas para a comunidade escolar envolvendo os responsáveis dos alunos e curiosos. A escola participou do concurso Pedro Nunes ganhando o 2º lugar.
  4. 4. hexaedro e o dodecaedro) segundo regras/limites pré-estabelecidos (Apêncide 2); os nomes que os alunos criaram para estes poliedros, o registro destes e dos seus elementos na tabela (Apêndice 3 - ficha de atividade 3), a classificação e finalmente, a identificação de cada um dos poliedros regulares ou de Platão. Será uma exposição participativa onde os cursistas deverão intervir com perguntas. Serão apresentadas as reações dos alunos (porquê o cubo não fica em pé), dos professores5 (materiais, fichas de acompanhamento das atividades e tempo gasto na realização das atividades) e da pesquisadora (descoberta de novos “elos” de aprendizagem – geometria e aritmética/divisores de um número natural, atividades significativas para o estudo de ângulos, dos quadriláteros e dos triângulos, planificação dos poliedros/tetraedro e cubo, elaboração de material de apoio/triângulos com recortes, entre outros). d) construção da bola de futebol e do argumento do porquê esta é formada por pentágonos e hexágonos. Neste etapa os cursistas serão incentivados a trabalhar com o icosaedro e a resolver o seguinte problema: Como transformá-lo num objeto “mais redondo”? A partir desta indagação nasce naturalmente a bola de futebol (o icosaedro sem bicos ou melhor o icosaedro truncado) e a explicação do porquê a bola de futebol é formada por pentágonos e hexágonos bem como o porquê da quantidade de hexágonos e pentágonos utilizados. Será disponibilizado para os cursistas as fichas moldes 1(pentágonos e hexágonos) e 2 (triângulo equilátero de encaixe) no tamanho real (12 cm) da bola de futebol. e) avaliação das potencialidades das atividades deste método de investigação e de atividades como estas, tendo como referência a reação dos alunos. Os cursistas deverão avaliar o método de trabalho (a aula investigativa), o material utilizado (fichas de atividades, material de apoio) e sua viabilidade para alunos de outras classes escolares. Neste momento, será apresentada uma lista de indagações (que foram merecedoras de atenção por parte dos professores e da pesquisadora) para que os cursistas reflitam sobre a adequação da proposta realizada, identificando os seus pontos fracos e fortes. São elas: na sua opinião, a bola de futebol é um elo que aproxima a realidade do aluno da idéia matemática (poliedros)? e o campo conceitual trabalhado – poliedros de Platão – apresenta-se como adequado para se trabalhar geometria neste nível de ensino? os 5 Os professores envolvidos fizeram o curso de formação “Novos ambientes de aprendizagem no ensino da Matemática”, ministrado por mim. http://www.apm.pt/portal/index.php?id=10813 e promovido pelo Centro de Formação da APM (www.apm.pt) .
  5. 5. materiais de apoio utilizado prestam-se a descoberta de propriedades (rigidez ou não) dos objetos e a identificação de todos os elementos que compõem um poliedro? as regras/limites impostas para a construção e descoberta de poliedros funcionam como regras de um jogo? Os alunos gostaram de trabalhar este tema (poliedros regulares)? As tarefas que envolviam organização, sistematização e formalização de conteúdos matemáticos ajudam na realização de tarefas interdisciplinares? Os professores envolvidos mostraram-se entusiasmados? Esta proposta pedagógica favoreceu ao intercambio com a comunidade escolar? Esta proposta pedagógica despertou o interesse do professor pelo ensino da Matemática? O professor aceitou o tempo gasto pelos alunos para estudar os poliedros? Os sujeitos envolvidos na experiência (formadora/pesquisadora, formandos/professores e alunos) evoluíram ao longo do percurso (ação de formação, intervenção e reflexão crítica dos resultados), modificando sua atitude em relação a matemática? f) discussão das possibilidades e desafios deste trabalho (do ponto de vista dos participantes envolvidos - alunos, professores e pesquisadora) com o objetivo de uma possível aplicação deste na sala de aula dos participantes do minicurso. Neste momento retomaremos as perguntas geradoras deste trabalho. Concluimos a Oficina com o seguinte pensamento:“Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo... Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca” indispensável à verdadeira fruição da matemática” Braumann (2002, apud Ponte, 2003, p. 98). BIBLIOGRAFIA ABRANTES, P., SERRAZINA, L. & OLIVEIRA, I. A matemática na educação básica. Lisboa. DEB do MEC.1999. FREUDENTHAL, H. Weeding and sowing: Preface to a science of mathematical education. Holanda, Dordrecht. Reidel.1978. FREUDENTHAL, H.Didactical phenomelogy of mathematical structures. Holanda,Dordrecht. Reidel.1983.
  6. 6. TRAMM, E. A avaliação através da observação do comportamento do aluno. 1986. 2v. 300 p. Tese (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador,1986. TRAMM, E. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In: Ponte, J et all. (Org) Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Lisboa, Portugal. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação ( SPCE) e Fundação Calouste Gulbenkian. 2002 TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008. VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Materiais para professores. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional (IIE). Lisboa. 1998. APÊNDICES APÊNDICE 1 PLANO DE ACTIVIDADES PARA O 4º ANO Objectivo: descobrir regularidades/padrões na bola de futebol Actividade 1 - VAMOS BRINCAR COM A BOLA? Proposta de trabalho: Que tal construir uma bola de futebol? Vamos planejar juntos? Vamos pensar junto o que precisamos para construir a bola de futebol. O que você observa na bola de futebol? Com a bola de futebol em mãos, passamos a observar e registrar na ficha de trabalho o que foi observado. Ficha de trabalho nº. 01. 1. Observa a bola de futebol e registra as tuas descobertas
  7. 7. _________________________________________________ _________________________________________________ 2. Investiga se existe alguma regularidade (algum padrão) na bola de futebol. Se sim, explicita-a. ______________________________________________________ ______________________________________________________ Agora fala com os teus colegas sobre as actividades que realizaste. Ficha de trabalho nº. 02. Tarefa de casa (Organização dos dados ) Organiza os dados da tua investigação • O elemento comum (regular) na bola de futebol é _______________________________________________________________ • Justifica ____________________________________________________________________________ _______________________________________________________ • As figuras planas (polígonos) utilizadas são: _______________________________________________________________ • Na tua opinião, quantos hexágonos e quantos pentágonos são utilizados na construção da Bola de Futebol? ______________________________________________________________ • Na tua opinião, porquê na construção da Bola de Futebol foram utilizados hexágonos e pentágonos? ______________________________________________________________ Fala com os teus colegas sobre as actividades que realizaste. Amanhã, trazes um texto que relate a sua experiência ao realizar esta atividade. APÊNDICE 2
  8. 8. PLANO DE ACTIVIDADES PARA O 4º ANO Objectivo: Preencher a tabela com os dados dos poliedros construídos Analisar a tabela de registro dos poliedros pesquisados. Vamos brincar com canudos? Atividade 1:  Observa a tua tabela, e registra as suas observações Atividade 2:  Constrói um poliedro (sólido com muitas faces planas) a partir do triângulo.  Dá um nome à tua figura.  Quantos canudos usaste?  Anota na tua folha de registo o nome da tua figura, o n.º de: canudos que utilizaste (ARESTAS) , o nº de triângulos (FACES) e o nº de bicos (VÉRTICES). . Quantas figuras você encontrou? Atividade 3:  Repete a atividade 2 utilizando só quadrados.  Repete a atividade 2 utilizando só pentágonos.  Repete a atividade 2 utilizando só hexágonos.O que você conclui? REGRAS - Os poliedros têm que ficar fechados. - Os poliedros não podem ter arestas duplas. - A lã (ou fio de nylon) passa por dentro dos canudos as vezes necessárias. - Podes dar nós com a lã (o fio de nylon). Parabéns! Terminaste a tua actividade. Agora fala com os teus colegas sobre as actividades que realizaste. Amanhã, trazes um texto que relate a sua experiência ao realizar esta atividade. APÊNDICE 3 PLANO DE ACTIVIDADES PARA O 4º ANO
  9. 9. Objectivo: Registrar os Poliedros construídos. Actividade 1 - Ficha de registro/Tabela Elementos do poliedro Polígonos com..lados Nome/ Poliedros (quantidade) polígonos Canudos Bicos F A V (faces) (arestas) (vértices) 3 LADOS IGUAIS/ TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS Parabéns! Terminaste a tua actividade. Agora analisa, com os colegas, a tua tabela e constrói a bola de futebol.

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