X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 201...
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USO DE EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL

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USO DE EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL

  1. 1. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 1 USO DE EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL Vangiza Bortoleti Berbigier Vidaletti Centro Universitário UNIVATES vangiza@terra.com.br Maria Madalena Dullius Centro Universitário UNIVATES madalena@univates.br Odorico Konrad Centro Universitário UNIVATES okonrad@univates.br Resumo:O presente relato possui o objetivo de dar ênfase à importância da utilização de metodologias alternativas para introduzir, assimilar e mesclar o estudo da geometria espacial, com as demais disciplinas existentes no currículo escolar. Sendo assim, tal narrativa descreve situações concretas vivenciadas pelos alunos, através da escolha de produtos comercializados para servirem de modelo à construção de novas embalagens para os mesmos produtos, mantendo as medidas e variando a forma de apresentação. Assim sendo, calculou-se o aproveitamento e desperdício de material na confecção das embalagens, bem como a consequência ambiental se o descarte das mesmas ocorrer em local inadequado. Para tanto, buscou-se teoricamente, o auxílio da teoria proposta por David Ausubel, onde o mesmo ressalta a aprendizagem significativa de forma a demonstrar que o conhecimento é produto de um processo psicológico cognitivo, envolvendo os conhecimentos já existentes na bagagem que o aluno traz e a aquisição de novos conceitos, tornando-os únicos a partir deste momento. Palavras-chave: Aprendizagem; Geometria; Sólidos Geométricos; Interdisciplinaridade. 1. Introdução O ensino tradicional se limita a apresentar objetos e operações por meio de demonstrações feitas para os alunos, tendo em vista um processo de impressão de imagens. Não se preocupa com a construção de conceitos e operações, pelos alunos. Partindo dessa premissa, a questão pedagógica abordada neste relato se refere ao que fazer e como fazer para que o aluno possa se apropriar do saber de uma forma mais significativa e prazerosa, concreta, transformadora, duradoura e prática, que lhe traga significação para o momento e para o futuro. Deixando de lado as numerosas listas de exercícios repetidos, resolveu-se partir do material concreto e para a resolução de problemas. Mas o que seria este problema motivador da aprendizagem?
  2. 2. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 2 Alunos desmotivados com dificuldades de aprendizagem e baixo aproveitamento escolar é o que encontrei em uma das turmas de 3.ª série do Ensino Médio do Instituto Estadual São José. Os mesmos, oriundos de localidades do interior do município de Soledade, vêm de um ensino tradicional e arcaico sem muitas perspectivas de realizar um trabalho capaz de ajudá-los na construção do conhecimento. Logo, a grande maioria dos educandos, não conseguia ver onde a Geometria Espacial se fazia presente no seu cotidiano e onde a mesma estava presente em outros ramos além da Matemática. Toda esta problemática fez-me olhar de maneira atenta e questionadora o trabalho docente. Sendo assim o que fazer? Após várias leituras de diversas propostas sobre ensino-aprendizagem, uma delas me chamou atenção e veio responder esse questionamento inquietante: a proposta sobre aprendizagem significativa defendida por David Ausubel, citada por Pontes Neto (2006): A partir da teoria da aprendizagem significativa sabe-se que, na prática, ela deverá trazer consigo o sentido e a permissão do estabelecimento de relações entre os novos conceitos e conhecimentos já existentes nos alunos, conhecimentos estes, provenientes de experiências anteriores. Há aprendizagem significativa quando a nova informação é relacionada de modo não arbitrário e substancial com o que o aluno já sabe. Logo, partindo destas valiosas informações sobre aprendizagem, relata-se uma experiência metodológica alternativa para se trabalhar a geometria espacial no Ensino Médio. Assim sendo, partiu-se imediatamente para a pesquisa de campo onde, sugerido pelo professor e aceito pelos alunos o desafio de se construir embalagens diferenciadas para produtos existentes no mercado e que fazem parte do cotidiano dos educandos. E, dando asas a imaginação e criatividade dos discentes, conseguiu-se a interdisciplinaridade com os demais componentes curriculares que fazem parte da vida escolar e particular dos mesmos: o meio ambiente. 2. A metodologia desenvolvida durante a prática pedagógica Após vários anos de trabalho com alunos concluintes do Ensino Médio pude constatar a grande dificuldade que os mesmos possuíam de tornar real o espaço
  3. 3. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 3 tridimensional. Então resolvi trabalhar a geometria espacial de maneira diferenciada, experimentando uma metodologia alternativa, partindo do prático para a teoria, aproveitando a bagagem que os educandos adquiriram em anos anteriores e aplicando a realidade em que os mesmos estavam inseridos, formando os conceitos básicos da geometria espacial. Com base em um dos questionamentos feitos pelos alunos – onde eu vou utilizar este conteúdo em minha vida? – resolvi, então, mostrar-lhes que a Matemática está presente no seu cotidiano e mais, que a Matemática também se relaciona com as demais disciplinas do currículo, a exemplos das figuras geométricas trabalhadas em Artes com o conteúdo de geometria espacial. Inicialmente os alunos responderam um questionário composto de perguntas a respeito dos conhecimentos prévios que possuíam sobre a geometria como um todo. Constatou-se que os conhecimentos anteriores dos alunos eram insuficientes para a continuidade do conteúdo, então foram retomados conceitos básicos sobre a geometria plana (área e perímetro) e noções da geometria espacial, de maneira teórica e com exercícios variados, evidenciando-se a ligação que existe entre ambos. A atividade prática teve início com uma visita ao supermercado onde os alunos olharam, analisaram, manusearam e puderam identificar que os produtos existentes nas prateleiras possuem as mais variadas formas e tamanhos bem como as embalagens que são apresentadas ao consumidor. Ao retornar para a sala de aula os alunos se reuniram em 4 grupos e iniciaram o trabalho prático com embalagens que haviam trazido de casa. Inicialmente, elegeram as embalagens que trabalhariam e em seguida começaram a medição das áreas e volumes das mesmas, desmontando-as e reproduzindo o formato original em cartolina, confeccionando moldes. Após esta etapa, os educandos valeram-se de cartolinas tamanho padrão e começaram a criar 2 novas embalagens para os produtos, respeitando o volume da embalagem original. A figura ilustra o trabalho produzido pelos alunos.
  4. 4. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 4 FIGURA 1 - Molde da embalagem original da lâmpada elétrica. O grupo 1 escolheu a embalagem da lâmpada elétrica; o grupo 2, a embalagem do creme dental; o grupo 3 trabalhou com embalagem de medicamento e o grupo 4 optou pela embalagem do sabonete líquido. Para este relato escolheu-se o grupo 4 para exemplificar a prática pedagógica. Inicialmente fez-se um molde da embalagem original, desenhando-a em uma folha de cartolina e em seguida criou-se a 1ª embalagem alternativa, desenhando-a também em outra folha de cartolina, para ver quantas caixas poderiam ser confeccionadas nesta folha. Após o recorte colaram-se as sobras ou retalhos em outra folha de cartolina. Para fins de cálculos, foi utilizada uma folha de cartolina com as seguintes dimensões: comprimento = 96cm e largura = 66,20cm. Logo, como o material é retangular, a área disponível para calcular as embalagens é de 6355,20cm2 . Seguindo o planejamento da prática, os alunos após a caminhada de teoria e prática, chegaram aos seguintes cálculos: 1 - SABONETE LÍQÜIDO 1.1 - Embalagem original 1.1.1 – Sem abas Formato: paralelepípedo reto retângulo Medidas: comprimento = 5,6cm (a); altura = 14,8cm (b); largura = 4,8cm (c) Área total: AT = 2.(ab + bc + ac) 2 6,361)8,180(2)88,2604,7188,82(2)8,4()6,5()8,4()8,14()8,14()6,5(2 cmAAAA TTTT
  5. 5. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 5 Volume interno: V = a . b . c 3 82,3978,4)8,14()6,5( cmVV 1.1.2 - Embalagem original (com abas) Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2 Área total dos retalhos (Aret) = 1713,435cm2 Área total útil da cartolina (Au) = 4641,77cm2  Au = Acart - Aret Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser feitas 11 caixas do produto, sendo assim: Acaixa = Au 11  Acaixa = 4641,80 11  Acaixa = 421,98cm2 Podemos concluir com este último cálculo que 73,04% da área da cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um total de 26,96% da área da cartolina. 1.2 – Embalagem modificada 1 1.2.1 – Sem abas Formato: prisma reto com base hexagonal Medidas: aresta base: 3,5cm (a) altura: 14,8cm (h) Área Total: no caso do prisma reto, precisamos de cálculos auxiliares, como a área da base (Ab) e a área lateral(Al) AT = 2Ab + Al Logo: 2 2 79,31 6 4 73,125,12 6 4 3)5,3( 6 4 32 cmA A A a A b b b b 2 f 80,310 6)8,14()5,3( )( lateraisfacesdenúmerooén retângulo;uméque lateralfacedaáreaarepresentaA :onde, cmA A nhbA nAfA l l l l Então:
  6. 6. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 6 AT = 2Ab + Al 2 38,37480,310)79,31(2 cmAA TT Volume interno: V = Ab . h V = (31,79) . (14,8) V = 470,49cm3 1.2.2 - Embalagem modificada 1 (com abas) Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2 Área total dos retalhos (Aret) = 2561,21cm2 Área total útil da cartolina (Au) = 3793,99cm2  Au = Acart - Aret Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser feitas 12 caixas do produto, sendo assim: Acaixa = Au 12  Acaixa = 3793,99 12  Acaixa = 316,16cm2 Podemos concluir com este último cálculo que 59,70% da área da cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um total de 40,30% da área da cartolina. 1.3 – Embalagem modificada 2 1.3.1 – Sem abas Formato: Prisma Irregular de base triangular Medidas: aresta base: 6,5cm (comprimento) x 3,8cm (largura) altura: 15cm (h) Como o sólido possui uma só base e, por esta ser retangular, existem dois tipos diferentes de laterais então, necessita-se calcular separadamente. Figuras planificadas que compõem a nova embalagem: 15cm 15cm 3,8cm 3,8cm 6,5cm 6,5cm
  7. 7. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 7 AL1 = b . h 2 2 hb AL AB = b . h AL1 = (6,5) . 15 2 15)8,3( 2LA AB = (6,5) . (3,8) AL1 = 97,50cm2 AL2 = 28,50cm2 AB = 24,70cm2 Área Total: AT = 2AL1 + 2AL2 + AB AT = 2(97,50) + 2(28,50) + 24,70 AT = 276,70cm2 Volume: V = AB . h V = 28,50 . 15 V = 427,50cm3 1.3.2 - Embalagem modificada 2 (com abas) Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2 Área total dos retalhos (Aret) = 1552,11cm2 Área total útil da cartolina (Au) = 4803,09cm2  Au = Acart - Aret Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser feitas 15 caixas do produto, sendo assim: Acaixa = Au 15  Acaixa = 4803,09 15  Acaixa = 320,21cm2 Podemos concluir, com este último cálculo, que 75,58% da área da cartolina foi aproveitada para construir as embalagens, sendo desperdiçado um total de 24,42%. A partir desta etapa, levantaram-se vários questionamentos e estes, por sua vez, relacionados com outras disciplinas do currículo. O primeiro foi: qual das embalagens possui maior aproveitamento de material e menor desperdício? Para responder a esta questão, pode-se analisar o quadro:
  8. 8. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 8 QUADRO 1 – Demonstração do aproveitamento e desperdício das embalagens do sabonete líquido. MODELO FORMA APROVEITAMENTO DESPERDÍCIO ORIGINAL Paralelepípedo Reto Retângulo 73,04% 26,96% MODELO 1 Prisma reto de base hexagonal 59,70% 40,30% MODELO 2 Prisma Irregular de base triangular 75,58% 24,42% FIGURA 2 – Ilustração do quadro acima O segundo questionamento: qual o tempo de decomposição das embalagens e a sua repercussão ambiental? Paralelamente ao estudo da geometria, os alunos tiveram a oportunidade de aprofundar os conhecimentos a cerca do tempo de decomposição do material com que são confeccionadas as embalagens originais, bem como a repercussão das mesmas no meio ambiente, se não forem utilizadas e inutilizadas adequadamente. No decorrer desta etapa do trabalho, os alunos demonstraram interesse significativo no sentido de ampliar os conhecimentos referentes à economia dos recursos naturais necessários para a confecção de embalagens modificadas. Constatou-se que os aprendizes foram percebendo que se uma embalagem for modificada, ela vai gerar economia de material, o desperdício de matéria prima vai ser menor e com isso o impacto no meio ambiente também será reduzido.
  9. 9. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 9 Os alunos, no decorrer do trabalho, foram percebendo que nada pode ser perdido e que tudo pode ser reciclado. Exemplo disso ocorre no Brasil, em relação à reciclagem das latas de alumínio e do papelão ondulado, segmentos nos quais o país exporta um modelo tecnológico que revoluciona a reciclagem no mundo. Em Piracicaba, no interior de São Paulo, funciona, desde maio a primeira planta de reciclagem de embalagens longa vida do mundo. A nova fábrica, fruto de investimento de quatro empresas (Klabin, Tetra Pak, Alcoa e TSL), faz uso inédito da tecnologia de Plasma, que permite a separação total do alumínio e do plástico que compõem a embalagem. Tecnologicamente, o processo revoluciona o modelo atual de reciclagem das embalagens longa vida, que até então separava o papel, mas mantinha o plástico e o alumínio unidos. Ambientalmente, esse processo, reduz em 100% o impacto que estas embalagens teriam ao serem descartadas, o que no Brasil, segundo maior consumidor deste tipo de material no mundo, significa muito. Social e economicamente, tende a aumentar o preço da tonelada recolhida, o que impacta a vida dos catadores e aumenta o interesse de prefeituras em bancar a separação do lixo1 . Logo, um trabalho que iniciou no componente curricular de Matemática estendeu- se amplamente, englobando várias disciplinas do currículo escolar, provando que a interdisciplinaridade é possível e, se bem explorados, os conteúdos podem se tornar um auxílio a toda comunidade em que estamos inseridos. 3. Considerações finais Com o presente trabalho, pode-se concluir que a geometria espacial dos sólidos, através da construção de embalagens, cálculo do aproveitamento e do desperdício das mesmas, em relação ao material com que foram construídas, representam um suporte à aprendizagem significativa deste conteúdo, uma ferramenta capaz de organizar e representar o conhecimento em termos de conceito e prática. A construção das embalagens pelos alunos confirmou-se como uma metodologia favorável à aprendizagem significativa. 1 Estes dados foram retirados de vários sites, pelos alunos, no decorrer das aulas no laboratório de informática, e sintetizados pelos mesmos em forma de memória de aula. (Disponível em: http://www.reportersocial.com.br/notcias.asp?id=1022&ed=economia).
  10. 10. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 10 Portanto, as questões que envolvem o meio ambiente fazem parte do conhecimento geral dos alunos. Desde que ingressaram na escola a questão da cidadania vem sendo trabalhada de diferentes formas e de modo interdisciplinar, evidenciando que o cuidado com a natureza é a garantia da vida futura no planeta e, sobretudo da qualidade de vida de todos. Desse modo, valendo-se de Ausubel, a prática do trabalho com as embalagens proporcionou condições para que os alunos percebessem significado na aprendizagem. Cabe ao professor adequar os conteúdos à realidade do momento, da época vivenciada, fazendo da sala de aula um ambiente sem paredes, onde ele também se sinta motivado a querer fazer algo novo, acreditando na sua capacidade e na dos alunos, tendo consciência de que a construção do conhecimento é uma (re)construção, que deve levar em conta os conhecimentos prévios e a realidade diária. 4. Referências AUSUBEL, D. P. Aquisição e retenção de conhecimento: uma perspectiva cognitiva. Tradução de Lígia Teopista. Rio de Janeiro: Plátano, 2003. PONTES NETO, J. A. da S. Teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel: perguntas e respostas. Série-Estudos, Periódico do Mestrado em Educação da UCDB, Campo Grande, MS, n.21, p. 117-130, jan./jun. 2006.

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