1. ANÁLISE DE ALTERNATIVAS COM
DIFERENTES TEMPOS DE VIDA
Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se
considerar:
a. Ou um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das
vidas,
b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for maior
do que o anterior e múltiplo das vidas.
Para a comparação de alternativas pelo método do VPL,
é essencial que elas tenham a mesma duração (vida útil).

2. EXEMPLO:
Supondo uma TMA de 12% a.a., determinar qual a melhor
dentre as duas alternativas apresentadas a seguir:
“A” "B"
______________________________________________________
CUSTO INICIAL ($) 12.000,00 20.000,00
VIDA ÚTIL ESTIMADA 6 anos 12 anos
VALOR RESIDUAL ($) 3.000,00 2.000,00
CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 1.600,00 900,00
A: VPL (12%) = - 25.700,62
B: VPL (12%) = - 25.061,57
Solução:
Conclusão:
Logo, deve optar-se pela alternativa "B", que é aquela que
apresenta o menor desembolso equivalente no ano zero.

3. MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de juros para a qual o valor
presente líquido é igual a zero.
Assim, a TIR mede a lucratividade de um investimento. Um
investimento será vantajoso quando sua TIR for maior ou igual à
TMA da empresa (TIR>=TMA).
Exemplo do método da TIR:
Determinar a TIR do seguinte projeto:
- custo inicial = $10.000,00 - vida útil estimada = 5 anos
- valor residual = $2.000,00 - receitas anuais = $5.000,00
- despesas anuais = $2.200,00

4. Exemplo do método da TIR:
Determinar a TIR do seguinte projeto:
- custo inicial = $10.000,00 - vida útil estimada = 5 anos
- valor residual = $2.000,00 - receitas anuais = $5.000,00
- despesas anuais = $2.200,00
Solução:
VPL (TIR) = 0
-10.000 + 2.800 . (P/A; TIR; 5) + 2000 . (P/F; TIR; 5) = 0
TIR = 16,48% ao ano

5. O MÉTODO DA TIR E O PROBLEMA DA TAXA
DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
Contrariamente aos métodos do VPL e do VAUE, que reinvestem
todos os fluxos de caixa à TMA, o método da TIR reinveste-os à
própria TIR.
Assim, em função de se basearem em premissas de reinvestimento
diferentes, os métodos de avaliação de alternativas apresentados
podem conduzir a decisões discrepantes entre si.

6. Exemplo:
Utilizando-se dos métodos do VPL e da TIR, determinar qual dos
dois projetos apresentados a seguir é economicamente mais viável.
Considerar TMAs de 7 % e de 9%.
0 1 2 3
25.000
50.000
25.000
10.000
“A”:
0 1 2 3
5.000
50.000
5.000
55.000“B”:

7. Solução (Método da TIR):
Projeto A:
Pelo método da TIR, deve ser escolhido o Projeto "A".
Conclusão:
VP(TIR) = 0
50.000 = 25.000.(P/A; TIR; 2) + 10.000.(P/F;TIR;3) = 0
TIR = 11,16%
VP(TIR) = 0
50.000 = 5.000.(P/A;TIR;2) + 55.000. (P/F; TIR; 3) = 0
TIR = 10,00%
Projeto B:

8. VPL i = 7% i = 9%
"A" 3.363,43 1.699,61
"B" 3.936,47 1.265,65
Logo:
Para i = 7% => projeto "B"
Para i = 9% => projeto "A"
Solução (Método do VPL):
0
5000
10000
15000
0 8.14 10 11.6
A
B
VPL
i%
Análise Gráfica:
Ponto de Fischer

9. 0
5000
10000
15000
0 8.14 10 11.6
A
B
VPL(i
)
i%
PONTO DE FISCHER (iF)
A existência do ponto de Fischer é devida ao princípio
básico do valor do dinheiro no tempo.
"O ponto de Fischer corresponde à TIR do
investimento incremental de um projeto
relativamente ao outro"
Logo, o ponto de Fischer mede a TIR do investimento
incremental de "A” em relação a "B"(ou vice-versa).
Ponto de Fischer:
VPL (A) = VPL (B)

10. Se:
a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação.
b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes.
Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições
relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são
reinvestidos:
a. Método do VPL: reinvestimento pela TMA.
b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR.
PONTO DE FISCHER
Entre essas duas suposições, o
reinvestimento pela TMA é mais realista
PONTO DE FISCHER (iF)

11. PREMISSAS ASSOCIADAS AOS PRINCIPAIS MÉTODOS
DE SELEÇÃO DE ALTERNATIVAS
a. TAXAS DE REINVESTIMENTO CONSIDERADAS
1. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE)
2. Método do valor presente líquido (VPL)
3. Método da taxa interna de retorno (TIR)
Todos os fluxos são reaplicados à TMA
Todos os fluxos são reaplicados à TMA
Todos os fluxos são reaplicados à TIR

12. 1. Método da valor anual uniforme equivalente (VAUE)
2. Método do valor presente líquido (VPL)
3. Método da taxa interna de retorno (TIR)
Adequado a análises que envolvam atividades operacionais
da empresa, e especialmente para os investimentos que são
normalmente repetidos.
Adequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou
que se realizem num pequeno número de períodos.
Permite uma maior transparência à análise de investimentos,
facilitando a comparação com índices gerais e/ou setoriais.
b. ADEQUABILIDADE DOS MÉTODOS

13. c . INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DO VALOR
PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Se o custo do dinheiro para uma empresa é de 10% ao ano, o projeto
apresentado a seguir deve ser aceito?
VPL (10%) = - 4.100 + 1.000. (P/A; 10%: 5) = -4100 +1000 . 3,79079
VPL (10%) = - 309,21
0
1 2
1000
54
4100
3
Conclusão:
O projeto deve ser rejeitado.
Solução:

14. Análise do projeto:
i VPL( i )
5% 229,48
6% 112,36
7% 0 => TIR DO PROJETO
8% -107,29
9% -210,35
10% -309,21
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
5 6 7 8 9 10
TIR
i (%)

15. Se a empresa conseguisse dinheiro a 6% ao ano, ela poderia pedir
emprestado $4.212,36 ($4.100,00 + $112,36), investindo $4.100,00 e
lucrando $112,36 imediatamente, no ano zero. O empréstimo seria pago,
então, pelas receitas geradas pelo projeto.
0 _____ _____ _____ _____ 4.212,36
1 4.212,36 252,74 1.000,00 747,26 3.465,10
2 3.465,10 207,91 1.000,00 792,09 2.673,01
3 2.673,01 160,38 1.000,00 836,62 1.833,39
4 1.833,39 110,00 1.000,00 890,00 943,39
5 943,39 56,61 1.000,00 943,39 _____
PERÍODO
SALDO
DEVEDOR
INCIAL
JUROS PRESTAÇÃO AMORT.
SALDO
DEVEDOR
FINAL

16. MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO
CAPITAL (PAY-BACK)
O método do pay-back mede o tempo necessário para que o
somatório das parcelas de receita cubra os investimentos iniciais.
O cálculo desse tempo pode ser feito:
1. Sem atualização dos fluxos de caixa: pay-back sem atualização.
2. Com atualização dos fluxos de caixa: pay-back com atualização.

17. 0
1 2
20
9...
100
3
Pay-back s/atualização = 5 anos
Pay-back c/atualização (i=10%) = 7,3 anos
Exemplo 1:
Exemplo 2:
100
0
1 2 9...3
20
30 50
80
20
Pay-back s/atualização = 3,5 anos
Pay-back c/atualização (i=10%) = 4 anos

18. Pontos negativos do método do pay-back:
Pontos positivos do método do pay-back:
1. Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao período de
pay-back.
2. Desconsidera o valor do dinheiro no tempo (válido apenas
para o pay-back sem atualização).
Minimiza o risco da empresa em situações de instabilidade
econômica, de alto risco ou sujeitos a constantes e fortes
modificações.
De qualquer forma, o método do pay-back deve ser sempre
encarado como um método complementar de análise.