- Zoltan Paul Dienes foi um matemático e psicólogo húngaro que estudou a construção de conceitos matemáticos e o desenvolvimento do pensamento abstrato. Ele lecionou em várias universidades na Inglaterra e desenvolveu um método de ensino de matemática influenciado por Piaget.

1. Zoltan Paul Dienes (1916)
• Matemático húngaro;
• Completou seus estudos na Inglaterra;
• Doutor em matemática e psicologia, pela
Universidade de Londres(1939);
• Professor em Highgate School e Dartington
Hall School ;
• Professor universitário em
Southampton, Sheffield, Manchester e
Leicester.

2. Seus estudos exploram principalmente a construção
de conceitos, processos de formação do pensamento
abstrato e o desenvolvimento das estruturas
matemáticas
1960-1961
Centro de Estudos Cognitivos da Universidade de Harvard;
1961- 1964
Centro de Psicologia na Universidade de Adelaide
1964-1975
Centro de Investigação Psychomathematics em Sherbrooke;
1975-1978
Universidade de Brandon

3. • Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países
(Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e
para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o
mundo;
• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo
Internacional de Estudos de Aprendizagem em
Matemática), que promoveu encontros sobre educação
matemática, realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em
outros países com desdobramentos na América Latina;
• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de
acordo com sua teoria.

4. Título Ano publicação-
Cidade
Ano publicação -
Brasil
Aprendizado
Moderno de
Matemática
Building up Mathematics.
Londres: Educational, 1960.
Rio de Janeiro: Zahar 1967.
Tradução do inglês
A Matemática moderna
no ensino primário
Mathematics in the primary
school. Melbourne:
Macmillan, 1964.
São Paulo, Rio de Janeiro:
Ed. Fundo de Cultura S.A.,
1967. Tradução do francês.
As seis etapas
do processo de
aprendizagem
Paris: OCDL, 1967. São Paulo: Herder, 1969 ou
72? Tradução do original
francês
O Poder da Matemática The Power of Mathematics.
Londres: Hutchinson
Educational, 1963.
São Paulo: Herder, 1969.
Tradução do inglês com
supervisão do GEEM.
São Paulo: EPU, 1974.
Tradução do francês.
Pensando em estruturas Thinking in Structures.
Harlow: Educational, 1965.
São Paulo: EPU, 1974.
Tradução do francês.

5. Título Ano publicação-
Cidade
Ano publicação -
Brasil
Primeiros passos
em Matemática
v. 1. Lógica e
jogos lógicos.
v. 2. Conjuntos,
números e
potências.
First Years in Mathematics.
Harlow: Educational, 1966.
França: OCDL , 1967
1ª edição São Paulo: editor
Herder, 1967, com
supervisão do GEEM-
Tradução do Inglês, 1969.
São Paulo: EPU, 1974.
Tradução do francês
Geometria das
transformações
Geometry through
transformations. Harlow:
Educational, 1967.
São Paulo: 1ª edição: editor
Herder, 1969.
São Paulo: EPU, 1974.
Tradução do francês: La
geometrie par les
transformations
Frações com fichas de
trabalho
Nova : Herder and Herder,
1967.
São Paulo: 1ª edição: editor
Herder, 1969.
São Paulo: EPU, 1979.

6. Aprendizado Moderno de Matemática (Dienes, 1967).
Título original: Building Up Mathematics, 1960,
Londres.
• Resultados da experiência em Leicester,
conhecido como Projeto Leicestershire;
• O autor anuncia o novo método e
justificativas;
• O projeto de Matemática de Leicestershire era
praticamente o único a estudar o ensino de
Matemática nas séries iniciais.

7. Propostas
• Propõe para o ensino uma metodologia
alternativa adequada ao desenvolvimento de
processos psicológicos.
• A Matemática deve ser vista como uma estrutura
de relações e não apenas considerada como um
conjunto de técnicas;
• Aprender Matemática significa descobrir,
compreender e combinar as estruturas
matemáticas, e o modo como elas se relacionam;

8. Aprendizagem
• Ensino realizado com um vasto material
manipulável;
• Em atividades investigativas, em
situações que retratem concretamente as
estruturas;
• Professores que compreendam o
completo significado de tais estruturas e
a maneira como as crianças aprendem.

9. Diferencial
• Ênfase à metodologia;
• Introdução de materiais manipuláveis
para realização das atividades;
• Predominantemente em trabalho em
grupo;
• Blocos lógicos, Material Multi Base e
Material Dourado.

10. Piaget- Dienes
• Estruturalista como Piaget;
• Desde o nascimento, o indivíduo constrói o
conhecimento;
• A construção do conhecimento, se dá por uma
ação do sujeito devido à necessidade de
adaptação a uma nova situação. Daí, o
conhecimento surge (se desenvolve) a partir
das interações do indivíduo com o meio.

11. Piaget
• Em face de um problema, ficamos em desequilíbrio por
nos encontrarmos diante de uma situação que deve ser
solucionada da forma mais adequada;
• • Buscamos o equilíbrio (assimilado/acomodação) por
meio de nosso conhecimento anterior sobre o
problema, com a estrutura mental já construída;
• • Com o conhecimento acomodado, partimos para a
adaptação;
• • Organizada a adaptação, provocaremos mudanças
em nossas estruturas mentais;
• • Havendo mudanças estruturais, consequentemente
haverá ocorrido aprendizagem;
Aprendizagem
Desequilíbrio
Assimilação -
acomodação
Adaptação

12. Processo de construção do
conhecimento
• Depois de assimilado, provoca perturbações
ou desequilíbrios, na medida que carrega
novidades para a estrutura assimiladora.
Daí, o sujeito reformula seus processos de
assimilação, em razão do novo
repertório, movimentando-se, para
novamente atingir o equilíbrio que havia
perdido. A partir daí, em outro nível, usa os
novos instrumentos.

13. • Conhecimento é construído por meio
de um longo processo balizado nas
ações do sujeito, visando sua
adaptação;
• A inteligência tratada como uma
adaptação a situações novas;

14. • Piaget rejeita a ideia de que a criança já traz em si
programados os instrumentos (estruturas) do
conhecimento e segundo a qual bastaria o
processo de maturação para estes instrumentos
manifestarem-se em idades previsíveis, segundo
estágios cronologicamente fixos. Também não
concorda que ‘a simples pressão do meio social
sobre o sujeito determinaria nele mecanicamente
as estruturas do conhecer (empirismo)’

15. As seis etapas
• Primeira etapa- ‘jogo livre’.
• O objetivo desta etapa é propiciar
oportunidades em que as crianças, ao
manusearem um material concreto, se
adaptem a uma nova situação proposta.
• Exploração livre, manipulação, percepção de
características físicas, vocabulário,uso dos
sentidos,etc

16. Segunda etapa
• Jogo com regras
• Percepção de restrições
• Adaptação à nova situação
• Verbalização
• “Aprender a jogar com regras’

17. Terceira etapa
• Jogo do isomorfismo
• Percepção de propriedades comuns entre
regras;
• Relações de natureza abstrata existentes entre
jogos;
• Comparação

18. Quarta etapa
• Estágio da representação
• Representar a estrutura comum em diferentes
registros;
• Mais organizada e inteligível, deve permitir a
reflexão sobre a estrutura, sobre o que se
abstraiu.

19. QUINTA ETAPA
• ‘Descrição de uma representação’
• Estágio da simbolização
• Exploram-se as propriedades das
representações construídas, das abstrações.

20. Sexta etapa
• Formalização
• Sistema formal
• Método, organização de algumas propriedades
• Axiomas, dedução, teoremas
• Classificar é
agrupar considerando semelhanças de objetos
•
• Seriar é ordenar a partir da análise
das diferenças dos objetos.

21. Número
• Piaget (1984), o número é uma estrutura mental
que a criança constrói;
• envolve três conceitos básicos: conservação
(invariância do número); seriação (relação de
ordem entre os elementos); classificação
(inclusão de um elemento num outro mais amplo
que o contenha);
• Estas estruturas precisam ser construídas
anteriormente à introdução do conceito de
número.